【文档说明】11.3 多边形的内角和与外角和（原卷版）--2022-2023学年八年级数学上册课后培优分级练（人教版）.docx，共(10)页，697.709 KB，由envi的店铺上传

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第04课多边形的内角和与外角和知识点01多边形的有关概念1、定义：多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形.如图,是一个五边形,可表示为五边形ABCDE.2、多边形的构成①多边形的边:组成多边形的线段.②多边形的内角:多边形相邻两边组成的角.③多边形的外角:多边形的边与它

的邻边的延长线组成的角.【注意】多边形每一个顶点处有两个外角,并且同一个顶点处的外角与内角互为.3、多边形的对角线:连接多边形的两个顶点的线段.如图，AC,AD就是五边形ABCDE的两条对角线.【注意】（1）从n边形一个顶点

出发，可以作条对角线;（2）从一个顶点作出的对角线把n边形分成个三角形;课内知识点回顾（3）n边形共有条对角线.4、凸多边形与凹多边形①凸多边形:画出多边形的任何一条边所在的直线,整个多边形在这条直线的的多边形.【注意】没有特殊说明，我们所学的多边形都是凸多边形。②凹多边形:至少

有一条边,使整个图形不都在这条边所在直线的.如图所示.③正多边形:每个角,每条边的多边形.知识点02多边形内角和与外角和1、多边形的内角和（1）公式:n边形内角和等于.（2）探究过程:以五边形、六边形为例：多边形图形探究过程五边形从一个顶点出发,可以作2条对角线,它们将五边形分成3个三角形,五边

形的内角和等于;六边形从一个顶点出发,可以作3条对角线,它们将六边形分成4个三角形,六边形的内角和等于.结论从n边形的一个顶点出发,可以作(n－3)条对角线,它们将n边形分为个三角形,n边形的内角和等于.【注意】推导

多边形内角和公式的方法有很多,通常是将多边形内角和转化为三角形内角和来进行推导的.2、多边形的外角和（1）定理:多边形的外角和等于.（2）探究过程:以六边形为例：在每个顶点处各取一个外角,即∠1，∠2,∠

3,∠4,∠5,∠6.六边形的6个外角加上与它们相邻的内角的和为180°×6=1080°，所∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6－[1080°－180°×(6－2)=360°.对于n边形来说：n个外角为1,2,3,,nL，与之相邻的内角为

,,,,ABCNL,因为多边形的内角与相邻外角互补，即1180,2180,3180,180,ABCNn+=+=+=+=M则()(123)180ABCNnn+++++++++=LL所以123180()1

80180(2)360nnABCNnn++++=−++++=−−=LL【注意】（1）多边形的外角和是一个定值,即任何多边形的外角和都是,与多边形的边数无关.（2）已知正多边形的一

个外角为a°,则正多边形的边数为培优第一阶——基础过关练1．从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边分成10个三角形，课后培优练级练则这个多边形是（）边形A．十B．十一C

．十二D．十三2．从多边形一条边上的一点（不是顶点）处出发，连接各个顶点得到2021个三角形，则这个多边形的边数为（）A．2023B．2022C．2021D．20203．下列说法正确的有（）个．①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线；②连接C

、D两点的线段叫两点之间的距离；③两点之间直线最短；④n边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出（n-3）条对角线，这些对角线把这个n边形分成了（n-2）个三角形．A．3B．2C．1D．04．一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2000°，则这个内角是（）．A．160

°B．140°C．200°D．20°5．一个正多边形的每个外角都等于40°，则它的内角和是（）A．1000B．1620C．1260D．10806．如图，小明从正八边形（各边相等，各内角也相等）草地的一边AB上一点S出发，步行一周回到原处在步行的过程中，小明转

过的角度的和是（）A．0B．45C．180D．3607．如图，五边形ABCDE是正五边形，F，G是边CD，DE上的点，且BF∥AG．若∠CFB=57°，则∠AGD=（）A．108°B．36°C．12

9°D．72°8．若正多边形的一个内角是156，则这个正多边形的边数为（）A．12B．13C．14D．159．若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．610．若一个正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是（）A．

10B．9C．8D．511．若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形12．如图，1，2，3是五边形ABCDE的3个外角，若230AB+=，则123++等于（）A．130°B．180°C．230°D．330°

13．八边形的外角和是（）.A．1080B．1440C．540D．36014．若一个正多边形的每个内角都是120°，则这个正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形15．已知一个多边形的内角和与外角和

的和为1620，这个多边形的边数为（）A．7B．8C．9D．10培优第二阶——拓展培优练16．下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）A．1，1，1B．1，1，8C．1，2，2D．2，2，217．下列图形中，是正多边形的是()A．三条边都相等的三角形B．四个

角都是直角的四边C．四边都相等的四边形D．六条边都相等的六边形18．某个人从多边形一个顶点出发引对角线可以把这个多边形分成八个三角形，这个多边形是（）边形A．六B．八C．十D．十一19．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（）根木条.A．1B．2C．3D．420．如图

，将多边形分割成三角形.图①中可分割出2个三角形，图②中可分割出3个三角形，图③中可分割出4个三角形.由此你能推测出n边形可以分割出三角形（）A．(2)n−个B．(n)1−个C．n个D．无数个21．如图，

一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若119=，则2的度数为（）A．41B．51C．42D．4922．如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则FAI=（）A．10B．12C．14D．1523．多边形的边数由3

增加到(3)nn，其外角度数之和是（）A．增加B．保持不变C．减小D．变成(3)180n−24．如图，ABCDEFGH+++++++=（）A．180B．360C．540D．72025．如图，由一个正六边形和正五边形组成的图形中，1的度数应是

（）A．72B．84C．82D．9426．如图，伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的_______________．27．如图，求ABCD+++=___________．28．一个多边形的每一个内角都是它对应外角的3倍，这个多

边形的边数是__．培优第三阶——中考沙场点兵29．已知：一个多边形所有的内角与它的一个外角的和等于2011°．(1)求这个外角的度数；(2)求它的边数.30．如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠M

BC和∠NDC，若∠BAD＝α，∠BCD＝β．(1)如图1，若α+β＝105°，求∠MBC+∠NDC的度数；(2)如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD＝45°，请直接写出α，β所满足的数量关系式；(3)如图2，若α＝β，判断BE，DF的位置关系，并说明理由．3

1．探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？(1)已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC＋∠ECD的数量关系．探究二：三角形的一个内角与

另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？(2)已知：如图2，△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？(3)已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试

利用上述结论探究∠P与∠A＋∠B的数量关系．32．（1）问题发现：小红在数学课上学习了外角的相关知识后，她很容易地证明了三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，于是，爱思考的小红在想，四边形的外角是否也具有类似的性

质呢？如图①，∠1，∠2是四边形ABCD的两个外角．∵四边形ABCD的内角和是360°，∴∠A+∠D+（∠3+∠4）＝360°，又∵∠1+∠3+∠2+∠4＝360°，由此可得∠1，∠2与∠A，∠D的数量关系是_________________；（2）总结归纳：如果我们把∠1，∠2称为四

边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式；（3）知识应用：如图②，已知四边形ABCD，AE，DE分别是其外角∠NAD和∠MDA的平分线，若∠B+∠C＝230°，求∠E的度数；（4）拓展提升：如图③，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠CDN和∠CBM是它的两个外角，且∠CDP＝

13∠CDN，∠CBP＝13∠CBM，求∠P的度数．33．当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图①、图②中，都有∠1＝∠2，∠3＝∠4．设镜子AB与BC的夹角∠ABC＝α．(1)如图①，

若α＝90°，判断入射光线EF与反射光线GH的位置关系，并说明理由．(2)如图②，若90°＜α＜180°，入射光线EF与反射光线GH的夹角∠FMH＝β．探索α与β的数量关系，并说明理由．(3)如图③，若α＝110°，设镜子CD与BC的夹角∠BCD＝γ（90°＜γ＜180°）

，入射光线EF与镜面AB的夹角∠1＝m（0°＜m＜90°），已知入射光线EF从镜面AB开始反射，经过n（n为正整数，且n≤3）次反射，当第n次反射光线与入射光线EF平行时，请直接写出γ的度数．（可用含有m的代数式表

示）34．已知MN//PQ，点B、C在MN上（B在C左侧），A在PQ上，连接AB、AC，60PAB=，40ACB=，AE平分PAC，BE平分ABC，AE、BE交于点E．(1)求AEB的度数；(2)若将图1中的线段AC沿PQ向右平移到DC如图2所示位置，DE平分ADC，BE平分ABC

，DE、BE交于点E，60PAB=，40DCB=，请你直接写出DEB的度数：(3)若将图1中的线段AC沿PQ向左平移到DC如图3所示位置，其它条件与（2）相同，猜想此时DEB的度数又是多少．（不需要证明）