【文档说明】2022高一数学人教A版必修第一册：第3章 函数的概念与性质 测评 含解析.docx，共(6)页，136.104 KB，由envi的店铺上传

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第三章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若幂函数f(x)的图象经过点(14,4),则f(-2)=()A.1

2B.2C.-12D.-2解析:设f(x)=xα(α∈R),则有(14)𝛼=4,解得α=-1,即f(x)=1𝑥,于是f(-2)=-12.答案:C2.已知[t]表示不超过t的最大整数,例如[1.05]=1,[3]=3,[-2.5

]=-3等,则函数f(x)=√1-[𝑥]的定义域为()A.(-∞,1]B.[0,1]C.(-∞,2]D.(-∞,2)解析:依题意应有1-[x]≥0,所以[x]≤1,因此x<2,即定义域为(-∞,2).答案:D3.若函数f(√2𝑥+1)=x2-

2x,则f(3)等于()A.0B.1C.2D.3解析:因为f(√2𝑥+1)=x2-2x,所以f(√2·2+1)=22-2·2,即f(3)=0.答案:A4.函数f(x)=1𝑥-2x在区间[-2,-12]上的最小值为()A.1B.72C.-72D.-1解析:因为f(x

)在区间[-2,-12]上单调递减,所以f(x)min=f(-12)=1-12-2×(-12)=-1.答案:D5.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为()A.y=x+1B.y=-x2C.y=1𝑥D.y=x|x|解析:y=x+1和y=

-x2不是奇函数,y=1𝑥是奇函数但不是增函数,只有y=x|x|是奇函数且在R上是增函数.答案:D6.已知函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3为偶函数,则f(x)在区间(2,5)内是()A.增函数B.减函数C.有增有减D.

增减性不确定解析:因为f(x)为偶函数,所以m=0,故f(x)=-x2+3,其图象开口向下,对称轴为y轴,于是f(x)在区间(2,5)内是减函数.答案:B7.函数f(x)=|x-2|·(x-4)的单调递减区间是()A.[2,+∞)B.[3,+

∞)C.[2,4]D.[2,3]解析:由于f(x)=|x-2|·(x-4)={𝑥2-6𝑥+8,𝑥≥2,-𝑥2+6𝑥-8,𝑥<2,在坐标系中画出函数f(x)的图象(如图),则可得函数f(x)的单调递减区间是[2,3

].答案:D8.若f(x)和g(x)都是奇函数,且F(x)=f(x)+g(x)+2在区间(0,+∞)内有最大值8,则在区间(-∞,0)内F(x)有()A.最小值-8B.最大值-8C.最小值-6D.最小值-4解析:设x∈(-∞,0

),则-x∈(0,+∞),F(-x)=f(-x)+g(-x)+2≤8,且存在x0∈(0,+∞)使F(x0)=8.因为f(x),g(x)都是奇函数,所以f(-x)+g(-x)=-[f(x)+g(x)]≤6,f(x)+

g(x)≥-6,则F(x)=f(x)+g(x)+2≥-4,且存在x0∈(-∞,0)使F(x0)=-4.故F(x)在区间(-∞,0)内有最小值-4.答案:D9.已知实数a≠0,函数f(x)={2𝑥+𝑎,𝑥<1,-𝑥-2𝑎,𝑥≥1,若f(1-2a)=

f(1+a),则a的值为()A.-1B.1C.3D.-3解析:当a>0时,1-2a<1,1+a>1,所以由f(1-2a)=f(1+a),得2(1-2a)+a=-(1+a)-2a,得a无解;当a<0时,1

-2a>1,1+a<1,所以由f(1-2a)=f(1+a),得-(1-2a)-2a=2(1+a)+a,解得a=-1.综上可得,a=-1.答案:A10.已知函数f(x-1)是定义在R上的奇函数,若对于任意两个实数x1≠

x2,不等式𝑓(𝑥1)-𝑓(𝑥2)𝑥1-𝑥2>0恒成立,则不等式f(x+3)<0的解集为()A.(-∞,-3)B.(4,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,-4)解析:函数f(x-1)是定义在R上的奇函数,其图象关于原

点对称,由函数f(x-1)的图象向左平移一个单位长度得到函数f(x)的图象,则函数f(x)的图象关于点(-1,0)对称;又对于任意的x1≠x2,且x1,x2∈R满足不等式𝑓(𝑥1)-𝑓(𝑥2)𝑥1-𝑥2>0,则函数f(

x)在R上单调递增,结合图象(图略)可知f(x+3)<0⇔x+3<-1,则x<-4.答案:D11.已知f(x)为R上的奇函数,g(x)=xf(x),g(x)在区间(-∞,0)内单调递减.若a=g(0.51.3),b=g(0.61.3),c=g(0.71.3),则a,b,c的大小

关系为()A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a解析:因为f(x)为奇函数,所以g(x)为偶函数.又因为g(x)在区间(-∞,0)内单调递减,所以在区间(0,+∞)内单调递增.因为0.

51.3<0.61.3<0.71.3,所以g(0.51.3)<g(0.61.3)<g(0.71.3),即a<b<c.答案:A12.设函数f(x)(x∈N)表示x除以2的余数,函数g(x)(x∈N)表示x除以4的余数,对任意的x∈N,给出以下

式子:①f(x)≠g(x);②g(2x)=2g(x);③f(2x)=0;④f(x)+f(x+3)=1,其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3解析:当x是4的倍数时,可知f(x)=g(x)=0,所以①不正确;容易

得到当x=2时,g(2x)=g(4)=0,而2g(x)=2g(2)=4,所以g(2x)≠2g(x),故②错误;当x∈N时,2x一定是偶数,所以f(2x)=0正确;当x∈N时,x和x+3中必有一个奇数、一个偶数,所以f(x)和f(x+3)中一个为0

、一个为1,所以f(x)+f(x+3)=1正确,故正确式子有2个,选C.答案:C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案写在题中的横线上)13.已知函数f(x)=√𝑥-1的定义域为A,值域为B,则A∩B=.解析:易知A=[1,+∞),B=

[0,+∞),所以A∩B=[1,+∞).答案:[1,+∞)14.已知函数f(x)={𝑥+2,𝑥≤-1,-𝑥2+4𝑥,𝑥>-1,若f(m)=-5,则实数m的值为.解析:若m≤-1,则由m+2=-5,得m=-7;若m>-1,则由-m2+4m=-5,得m

=5,所有实数m的值为-7或5.答案:-7或515.已知函数f(x)对一切x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),若f(-3)=a,则用a表示f(12)=.解析:令x=y=0,得f(0)=2f(0),于是f(0)=0,所以f(0)=f(3)+f(-3),得f(3)=-a,于是f(6)

=2f(3)=-2a,f(12)=2f(6)=-4a.答案:-4a16.已知投资x万元,经销甲商品所获得的利润为P=𝑥4;经销乙商品所获得的利润为Q=𝑎√𝑥2(a>0).若投资20万元同时经销这两种商品

或只经销其中一种商品,使所获得的利润不少于5万元,则a的最小值为.解析:设投资甲商品(20-x)万元,则投资乙商品x万元(0≤x≤20).利润分别为P=20-𝑥4和Q=𝑎√𝑥2.因为当0≤x≤20时,P+Q=20-𝑥4+𝑎√

𝑥2≥5恒成立,所以2a√𝑥≥x.因为0≤x≤20,所以a≥√5,故a的最小值为√5.答案:√5三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知函数f(x)={𝑎𝑥-1,

𝑥≥0,1𝑥,𝑥<0,且f(2)=0.(1)求f(f(0));(2)若f(m)=m,求实数m的值.解:(1)由f(2)=0,得2a-1=0,于是a=12.因此f(x)={12𝑥-1,𝑥≥0,1𝑥,𝑥<0,所以f(0)=-1,故f(f(0))=f

(-1)=-1.(2)当m≥0时,由f(m)=m,得12m-1=m,解得m=-2(舍去);当m<0时,由f(m)=m,得1𝑚=m,解得m=-1或m=1(舍去),故实数m的值等于-1.18.(本小题满分12分

)已知f(x)=𝑎𝑥2+𝑏𝑥是定义在区间(-∞,b-3]∪[b-1,+∞)内的奇函数.(1)若f(2)=3,求a,b的值;(2)若-1是方程f(x)=0的一个根,求函数f(x)在区间[2,4]上的值域.解:(1)由f(x)为奇函数,得(b-3)+(b-1)=

0,解得b=2.又f(2)=3,得4𝑎+22=3,解得a=1.故a,b的值分别为1,2.(2)由条件知,f(-1)=0,所以a+2=0,因此a=-2.则f(x)=-2𝑥2+2𝑥=-2x+2𝑥.因为f(x)在区间[2,4]

上单调递减,所以f(x)的最大值为f(2)=-3,最小值为f(4)=-7.5.故函数f(x)在区间[2,4]上的值域为[-7.5,-3].19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax2+2x+c,若不等式f(x)<

0的解集是{x|-4<x<2}.(1)求f(x)的解析式;(2)若函数f(x)在区间[m,m+2]上的最小值为-5,求实数m的值.解:(1)依题意知方程ax2+2x+c=0的两个根是-4与2,所以{-4+2=-2�

�,-4×2=𝑐𝑎,解得{𝑎=1,𝑐=-8,于是f(x)=x2+2x-8.(2)f(x)=x2+2x-8=(x+1)2-9.当m+2≤-1,即m≤-3时,f(x)在区间[m,m+2]上单调递减,所以最小值为f(m+2),则f(m+2)=-5,即(m+3)2-9=-5,解

得m=-5(m=-1舍去);当m≥-1时,f(x)在区间[m,m+2]上单调递增,所以最小值为f(m),则f(m)=-5,即(m+1)2-9=-5,解得m=1(m=-3舍去);当m<-1<m+2,即-3<m<-1时,f(x)在区

间[m,m+2]上先单调递减再单调递增,所以最小值为f(-1)=-9,不合题意,舍去.综上,实数m的值为-5或1.20.(本小题满分12分)设f(x)为定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=-(x-2)2+2.(1)求函数f(x)在R上的解析式;(2)在

直角坐标系中画出函数f(x)的图象;(3)若方程f(x)-k=0有四个解,求实数k的取值范围.解:(1)若x<0,则-x>0,f(x)=f(-x)=-(-x-2)2+2=-(x+2)2+2,则f(x)={-(𝑥-2)2+2,𝑥≥0,-(𝑥+2)2+2,𝑥<0.(2)

图象如图所示.(3)由于方程f(x)-k=0的解就是函数y=f(x)的图象与直线y=k的交点的横坐标,观察函数y=f(x)图象与直线y=k的交点情况可知,当-2<k<2时,函数y=f(x)图象与直线y=k有四个

交点,即方程f(x)-k=0有四个解.21.(本小题满分12分)已知命题p:f(x)=𝑥𝑥2+𝑎是定义域为R的奇函数;命题q:g(x)=mx2+2x-1在区间[12,+∞)内单调递减.(1)若a=m,命题p是假命题,且q是真命题,求实数m的取值范围;(2)若a=

m-3k,且“命题p为真”是“命题q为假”的充分不必要条件,求实数k的取值范围.解:若f(x)=𝑥𝑥2+𝑎的定义域为R,必有a>0,且f(x)一定为奇函数,故当命题p为真命题时,有a>0;若g(x)=mx2+2x-1在区间[12,+∞)内单

调递减,必有{𝑚<0,-1𝑚≤12,解得m≤-2,故当命题q为真命题时,m≤-2.(1)因为a=m,且p是假命题,q是真命题,所以{𝑚≤0,𝑚≤-2,从而实数m的取值范围是(-∞,-2].(2)“命题p为真”时,m-3k>0,即m>3k;“命题q为假”时,m

>-2,因为“命题p为真”是“命题q为假”的充分不必要条件,所以3k>-2,解得k>-23,即实数k的取值范围是(-23,+∞).22.(本小题满分12分)某公司计划投资A,B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资量成正比例,其关系如图①,B产品的利润与投资量的

算术平方根成正比例,其关系如图②(注:利润与投资量的单位:万元).图①图②(1)分别将A,B两产品的利润表示为投资量的函数解析式;(2)该公司已有10万元资金,并全部投入A,B两种产品中,问:怎样分配这10万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?解:(1)设投资x万

元,A产品的利润为f(x)万元,B产品的利润为g(x)万元,依题意可设f(x)=k1x,g(x)=k2√𝑥.由题图①,得f(1)=0.2,即k1=0.2=15.由题图②,得g(4)=1.6,即k2×√4=1.6,所以k2=45.故f(x)=15x(x≥0),g(x)=45√�

�(x≥0).(2)设B产品投入x万元,则A产品投入(10-x)万元,企业利润为y万元,由(1)得y=f(10-x)+g(x)=-15x+45√𝑥+2(0≤x≤10).因为y=-15x+45√𝑥+2=-15(√𝑥-2)2+145,0≤√𝑥≤√10,所以当√𝑥=2,即x=4

时,ymax=145=2.8.因此当A产品投入6万元,B产品投入4万元时,该企业获得最大利润为2.8万元.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com