【文档说明】2.1.1 倾斜角与斜率（课件）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）.pptx，共(29)页，2.063 MB，由envi的店铺上传

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2.1直线的倾斜角与斜率2.1.1倾斜角与斜率学习目标素养目标学科素养1.理解直线的倾斜角和斜率的概念.2.掌握求直线斜率的两种方法(重点).3.了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素．1、直观想象2、数学运算3、数形结合自主学习一．直线的倾斜角1.倾斜角的定义(1)当直线l

与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．(2)当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为．2.直线的倾斜角α的取值范围为．正向0°≤α＜180°0°自主学习二．直线的斜率1.直线的斜率把一条直线的倾斜

角α的叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝．图象：正切值tanα自主学习三．斜率与倾斜角的对应关系图示倾斜角(范围)α＝0°0°<α<90°α＝90°<α<180°斜率(范围)不存在k的增减情况k随α的增大而增大k随α的增大而增大90°

k>0k<0k＝0自主学习常见角与正切值：斜率k03313不存在－3－1－33倾斜角α0°30°45°60°90°120°135°150°自主学习3.过两点的直线的斜率公式过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝．注意：当x1＝x2时，斜率

不存在．y2－y1x2－x1自主学习思考1：只给出一个倾斜角能确定一条直线吗？思考2：任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？不能．倾斜角只能确定直线的方向，要确定直线还需知道直线上的一个点．由倾斜角的定义可以知道，任何一条直线都有倾斜角；不同的

直线其倾斜角有可能相同，如平行的直线其倾斜角是相同的．小试牛刀A解析：k＝3＋3－34－1＝33＝tanα，∴α＝π6．1.思辨解析(对的打“√”，错的打“×”)(1)任一直线都有倾斜角，都存在斜率．()(2)倾斜角为135°的

直线的斜率为1.()(3)若直线的倾斜角为α，则它的斜率为k＝tanα.()(4)直线斜率的取值范围是(－∞，＋∞).()2.若直线过点(1,3)，(4,3＋3)，则此直线的倾斜角是()A．π6B．π4C．π3D．2π3√×××题型一直线的倾斜角经典例题例1下列命题正确的是()A.两条不重

合的直线，如果它们的倾斜角相等，那么这两条直线平行B.若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanαC.若α，2α，3α分别为三条直线的倾斜角，则α的度数可以大于60°D.若α是直线l的倾斜角，且tanα＝22，则

α＝45°A解析0°≤α＜180°，当α＝90°，此时直线不存在斜率，B错；α＝60°时，3α＝180°，C错；tan45°＝1，D错．经典例题总结求直线的倾斜角的方法及注意事项1.方法：结合图形，利用特殊三

角形(如直角三角形)求角．2.两点注意事项：①当直线与x轴平行或重合时，倾斜角为0°，当直线与x轴垂直时，倾斜角为90°.②注意直线倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°.题型一直线的倾斜角跟踪训练1经典例题已知

直线l向上方向与y轴正向所成的角为30°，则直线l的倾斜角为________.60°或120°解析：有两种情况：①如图(1)，直线l向上方向与x轴正向所成的角为60°，即直线l的倾斜角为60°.②如图(2)，直线l向上方向与x轴正向

所成的角为120°，即直线l的倾斜角为120°.题型一直线的倾斜角经典例题题型二直线斜率的运算例2（1）（利用斜率定义）若直线的倾斜角为60°，则直线的斜率为()A.3B．－3C.33D．－33（1）A解析k＝tan60°＝3

.经典例题（2）（利用斜率公式）经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角α.①A(2,3)，B(4,5)；②C(－2,3)，D(2，－1)；③P(－3,1)，Q(－3,10

).（2）解①存在.直线AB的斜率kAB＝5－34－2＝1，即tanα＝1，又0°≤α<180°，所以倾斜角α＝45°.②存在.直线CD的斜率kCD＝－1－32－－2＝－1，即tanα＝－1，又0°≤α<180°，所以倾斜角α＝135°.③不存在.因为xP＝xQ＝－3，所以直线PQ的斜率不存在

，所以倾斜角α＝90°.题型二直线斜率的运算经典例题总结解决斜率问题的方法1.由倾斜角(或范围)求斜率(或范围)，利用定义式k＝tanα(α≠90°)解决．2.由两点坐标求斜率，运用两点斜率公式k＝y2－y1x2－x1(x1≠x2)求解．题型二直线斜率的运算跟踪训练2经典例题已

知点M(0，b)与点N(－3，1)连成直线的倾斜角为120°，则b＝．－2解析：tan120°＝－3＝1－b－3，解b＝－2．题型二直线斜率的运算经典例题题型三利用数形结合求倾斜角或斜率范围例3已知两点A(－3，4)，B(3，2)，过点P(1，0)的直线l与线段AB有

公共点．(1)求直线l的斜率k的取值范围；(2)求直线l的倾斜角α的取值范围．解如图所示，由题意，知kPA＝4－0－3－1＝－1，kPB＝2－03－1＝1.(1)要使直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是k≤－1或k≥1

.(2)由题意可知直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间，又PB的倾斜角是45°，PA的倾斜角是135°，所以α的取值范围是45°≤α≤135°.经典例题总结求直线斜率的取值范围时，通常先结合图形找出倾斜角的范围，再得到斜

率的范围．题型三利用数形结合求倾斜角或斜率范围跟踪训练3经典例题直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，3)为端点的线段有公共点，求直线l的斜率和倾斜角的取值范围.解如图所示.∵kAP＝1－02－1＝1，kBP＝3－00－1＝－3，∴k∈

(－∞，－3]∪[1，＋∞)，∴45°≤α≤120°.题型三利用数形结合求倾斜角或斜率范围经典例题题型四直线的斜率的应用例4已知实数x，y满足y＝－2x＋8，且2≤x≤3，求yx的最大值和最小值．解如图所示，由于点

(x，y)满足关系式2x＋y＝8，且2≤x≤3，可知点P(x，y)在线段AB上移动，并且A，B两点的坐标可分别求得为(2，4)，(3，2)．由于yx的几何意义是直线OP的斜率，且kOA＝2，kOB＝23，所以可求得yx的最大值为2，最小值为23.经典

例题总结1.用斜率公式解决三点共线的方法2.求代数式y－bx－a最值或范围的方法由斜率公式k＝y2－y1x2－x1的形式，可知代数式y－bx－a的几何意义是过P(x，y)与P′(a，b)两点的直线的斜率．故可

以利用数形结合来求解．题型四直线的斜率的应用跟踪训练4经典例题已知三点A(0,1)，B(1,3)，C(2,5)，求证：A，B，C三点共线.证明：∵kAB＝3－11－0＝2，kBC＝5－32－1＝2，∴kAB＝kBC，∴A，B，C三点共线.题型四直线

的斜率的应用当堂达标1.(多选)对于下列选项中正确的是()A.若α是直线l的倾斜角，则0°≤α<180°B.若k是直线的斜率，则k∈RC.任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率D.任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角ABC当堂达标2.如图所示，直线l的倾斜角

为()A．45°B．135°C．0°D．不存在B当堂达标3.若经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角为45°，则m等于()A.2B.1C.－1D.－2A解析由题意知，tan45°＝2－31－

m，得m＝2.当堂达标4.若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（）A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2D解析：直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1＜0.直线l2与

l3的倾斜角α2与α3均为锐角，且α2＞α3，所以0＜k3＜k2，因此k1＜k3＜k2.故选:D.当堂达标5.()Pxy，在线段AB上运动，已知()()2452AB−，，，，则11yx++的取值范围是_______.15,63−解析：11yx++表示线段AB上的点与

()11C－，－连线的斜率，因为4(1)52(1)1,2(1)35(1)6ACBCkk−−−−−====−−−−−，所以由图可知11yx++的取值范围是15,63−．当堂达标6.如果三点A(2,

1)，B(－2，m)，C(6,8)在同一条直线上，求实数m的值.解kAB＝m－1－2－2＝1－m4，kAC＝8－16－2＝74，∵A，B，C三点共线，∴kAB＝kAC，即1－m4＝74，∴m＝－6.对应课后练习课后作业