【文档说明】[29874860]专题4.8 平行线分线段成比例（基础篇）（专项练习）-九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）.docx，共(44)页，1.254 MB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-1a5bfe8c48b2df1f0a412b854ec487d8.html

以下为本文档部分文字说明：

专题4.8平行线分线段成比例（基础篇）（专项练习）一、单选题知识点一、由平行判断成比例线段1．如图，已知////ABCDEF，那么下列结论正确的是（）A．CDBCEFBE=B．BCDFCEAD=C．ADBCDFCE=D．CEADEFAF=2．如图，在ABC中，点D，E，F分别在AB

，AC，BC边上，//DEBC，//EFAB，则下列式子一定正确的是（）A．ADDEDBBC=B．ADBFDBFC=C．ADFCDBBF=D．ADFCDBBC=3．如图，//DEBC，在下列比例式中，不能成

立的是（）．A．ADAEDBEC=B．DEAEBCAC=C．ABACADAE=D．DEABECAC=4．如图，//DEBC，下列各式不正确的是（）A．ADAEABAC=B．ADAEBDCE=C．ADAEACAB=D．ADABAEAC=知识点二、由平行截线段求线段或线段比

值5．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB＝4，AB＝6，BE＝3，则EC的长是（）A．4B．2C．32D．526．如图，E是▱ABCD的边AD上的一点，连接BE并延长，交CD的延长线于点F，若AE：BC=3：5，则FD：D

C的值为（）A．2：3B．2：5C．3：4D．3：57．如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD：BD=2：1，点F在AC上，AF：FC=1：2，联结BF，交DE于点G，那么DG：GE等于（）A．1：2B．1：3C．2：3D．2：5．8．如图，DE

∥BC，DF∥AC，则下列比例式中正确的是（）A．AEDFECBC=B．AECFECFB=C．DEDFBCAC=D．FCECBCAC=知识点三、构造平行线求线段或线段比值9．如图，在ABC△中，11ADBD=∶∶，12AECE=∶∶，

BE与CD交于点P，则BPPE=∶（）A．21∶B．12∶C．23∶D．32∶10．如果用线段a、b、c，求作线段x，使::abcx=，那么下列作图正确的是（）A．B．C．D．11．如图，AD是△ABC的中线，E是AC边上一点，且CE：AE＝

1：2，BE交AD于点F，则AF：FD为（）A．5：1B．4：1C．3：1D．2：112．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD平分∠BAC，则S△ABD：S△ADC为（）A．4：3B．16：19C．3：4D．不能确定知识点四、平行线成比例的综合运用13．如图，在ABC中，

//DEBC，若23ADDB=，则:ADEBECSS△△等于（）A．2:15B．4:15C．4:9D．3:1514．如图，已知在ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，//DEBC，//EFAB，:3:5ADDB=，那么:CFCB等于（）A．5:8B．3:8C．3:5

D．2:515．如图，E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，DE=EF=BF，连接CE并延长交AD于点G，连接CF并延长交AB于点H，连接CH，设△CDG的面积为S1，△CHG的面积为S2，则S1与S2的关系正确的是（）A．

12SS=B．1213SS=C．1223SS=D．1212SS=16．如图ABC中，DEAC，EFAB∥，点D、E、F分别是ABC边上的点，若:3:5ADBD=，则:AFCF的值为（）A．3:2B．5:3C．4:3D．2:1知识点五、平行线成比例的实际应用17．小明的数学作业本的纸上都是等距离的

横线，他在上面任意画一条不与这些横线平行的直线，那么这条直线被这些横线所截得的线段()A．平行B．相等C．平行或相等D．不相等18．如图，在6×6的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点A、B，如果线段AB与网格线的其中两个交点为M、N，那么AM:MN:NB的值是（）A

．3:5:4B．3:6:5C．1:3:2D．1:4:219．为丰富学生的课余生活，某校在操场一角开辟出了一块空地用来建设铅球抛掷场.示意图如图所示，点A是铅球的抛掷点，B、C是抛掷区域两端的端点.工人在场地上从点B开始沿BA，AC画线，当画到AC上的点E

时，涂料用完了.爱学数学的小明在图上过点E作了//DEBC，测量实际场地得：6ADm=，3BDm=，6AEm=.请你利用所学的知识，计算未画线的CE的长为（）A．1mB．2mC．3mD．4m20．如图，等边三角形AB

C的边长为4，AD是BC边上的中线，F是线段AD上的动点，E是AC边上一点.若AE=2，当EF＋CF取得最小值时，∠ECF的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．45°二、填空题知识点一、由平行判断成比例线段21．如图，ABCD∥，AD与BC交于点O，已知4AB=，3C

D=，2OD=，那么线段OA的长为__________．22．如图，在ABC中，点,DE分别是边,ABAC上的点，//,1,2DEBCADBDAE===，则EC的长为________.23．如图，AD∥BE∥C

F，直线l1，l2与直线AD、BE、CF分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=4，BC=5，DE=5，则EF的长是________．24．如图，在RtABC中，90ACB=，点D是AB的中点，过点D作DEBC⊥，垂足为点E，连接CD，若5

CD=，8BC=，则DE=________．知识点二、由平行截线段求线段或线段比值25．如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则11AMAN+=____．26．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，

AB=2，CD=3，则GH的长为___．27．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE//BC，EF//AB，且AD:DB=3:5，那么CF:CB等于__________.28．如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，DE∥BC．如果32ADDB=，A

C＝10，那么EC＝________．知识点三、构造平行线求线段或线段比值29．如图，在△ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE＝14AB，连接EM并延长，交BC的延长线于D，此时BC∶CD为__________．30．如图，在ABC中，点G为ABC的重心，过点G作//D

EAC分别交边ABBC、于点DE、，过点D作//DFBC交AC于点F，如果4DF=，那么BE的长为____．31．如图，在ABC△中，若21BDDCCEEA==∶∶∶，AD与BE交于F，则AFFD=∶__

______.32．如图，点P是△ABC的重心，过点P作DE∥AB交BC于点D，交AC于点E，若AB的长度为6，则DE的长度为_____．知识点四、平行线成比例的综合运用33．如图，在ABC中，点E、D在边AC上，点F、M在边AB上，且AEEDDC==，FE//MD//B

C，如果FD的延长线交BC的延长线于N，那么FEBN的值为______．34．已知ABC中，AB6,AC9,DE==、分别是直线AC和AB上的点，若ADAEACAB=且AD3=，则BE=_________．35．如图，在▱ABCD的对角线BD上取一

点E．使得BE＝14BD，延长AE交BC于G，交DC的延长线于F，则S△CFG：S△BEG的值为_____．36．如图，在ABC中，D为AC上一点，且12CDAD=，过点D作//DEBC交AB于点E，连接CE，过点D作

//DFCE交AB于点F．若15AB=，则EF=______．知识点五、平行线成比例的实际应用37．如图，在66的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，连接两格点A，B，线段AB与网格线的交点为点C，则AC=______.38．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，

同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB＝2cm，则线段BC＝________cm.39．我军侦察员在距敌方120m的地方发现敌方的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物物测量，机灵的侦察

员将自己的食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住，如图所示．若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm，则敌方建筑物的高度约是_______m．40．如图，在等腰ABC中，120ABC=，点P是底边AC上一个动点，MN、分别是A

B、BC的中点.若PMPN+的最小值是2，则ABC周长是_________.三、解答题知识点一、由平行判断成比例线段41．如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5，求BC、BF的长．42．如图，△

ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC，求证：AM2＝AB•AD．知识点二、由平行截线段求线段或线段比值43．如图，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AE，BD：DA＝3：2，BF＝6，DF＝8，（1）求EF的长；（2）求EA的长．44．如图，已知DE∥BC，FE∥CD，AF＝3，AD＝5，AE

＝4．（1）求CE的长；（2）求AB的长．知识点三、构造平行线求线段或线段比值45．如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O．（1）利用尺规作图取线段CO的中点．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）猜想CO与OE的长度有什么关系，并说明理由．46．如图，已知点F

在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值．知识点四、平行线成比例的综合运用47．如图，在ABC△中，D为AC上一点，E为CB的延长线上

一点，连接BD交AB于点F，且ACEFBCFD=，DGAB∥.求证：ADEB=.48．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8．点D是AB边上一点，过点D作DE//BC，交边AC于E．过点C作CF//AB，交D

E的延长线于点F．（1）如果13ADAB=，求线段EF的长；（2）求∠CFE的正弦值．知识点五、平行线成比例的实际应用49．已知，如图，AB、DE是直立在地面上的两根立柱，AB=12m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=4m．（1）请你在图中画出此时D

E在阳光下的投影．（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长6m，请你计算DE的长．50．在66的方格纸中,点,,ABC都在格点上,按要求画图:()1在图1中找-一个格点D,使以点,,,

ABCD为顶点的四边形是平行四边形．()2在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB分成两部分，使得这两部分长度之比为1:2(保留画图痕迹,不写画法)．参考答案1．C【分析】根据平行线分线段成比例确定出对应线段，进行判断即可．【详解】解：∵AB∥CD∥EF，A、ADBCAFBE=，故

错误，不符合；B、BCADCEDF=，故错误，不符合；C、ADBCDFCE=，故正确，符合；D、CEADEFAF=中线段不对应，故错误，不符合；故选：C．【点拨】本题主要考查平行线段成比例定理，确定出对应线段是解题的关键．2．B【分析】根据平行线分线段成比例定理，在两组平行线里面，

通过ADAEDBEC=，AEBFECFC=，联系起来，得出结论．【详解】∵//DEBC∴ADAEDBEC=∵//EFAB∴AEBFECFC=∴ADAEBFDBECFC==∴ADBFDBFC=故答案为：B．【点拨】本题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题，解

题的关键是找准对应线段，准确列出比例式，科学推理论证．3．D【分析】由题意根据平行线分线段成比例定理写出相应的比例式，即可得出答案．【详解】解：∵//DEBC∴ADAEDBEC=（A选项正确），∴ADEABC△△∽，∴DEAEBCAC=（B选项正确），∴ADAEABAC

=即ABACADAE=（C选项正确），无法准断出DEABECAC=.故D选项不能成立.故选D.【点拨】本题考查平行线分线段成比例定理，熟练平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，避免错选其他答案．4．C【分析】根据平行线分

线段成比例列出比例式，即可判断．【详解】∵//DEBC,∴ADAEBDCE=，ADAEABAC=，即ADABAEAC=，，∴选项A、B、D均正确，故选：C．【点拨】本题考查了平行线分线段成比例，解答的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理及其推论

，并注意比例中的线段的顺序．5．C【分析】根据平行线分线段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案．【详解】解：∵DE∥AC，∴DB：AB＝BE：BC，∵DB＝4，AB＝6，BE＝3，∴4：6＝3：BC，解得：BC＝92，∴E

C＝BC﹣BE＝32．故选C．【点拨】本题考查平行线分线段成比例定理．解题的关键是注意掌握各比例线段的对应关系．6．A【分析】利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，AB=CD，AD=BC，∴ED：AE=

EF：EB，FD：DC=EF：EB，∴FD：DC=ED：AE∵AE：BC=3：5，AD=BC，∴AE：AD=3：5，∴ED：AE=2：3，∴FD：DC=2：3，故选：A．【点拨】本题考查平行线分线段成比例定理，用到的知识点：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；平行于三角形一边的直线截

其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．也考查了平行四边形的性质．7．B【解析】∵DE∥BC，∴==2，∴CE：CA=1：3，==，∵AF：FC=1：2，∴AF：AC=1：3，∴AF=EF=EC，∴EG：BC=1

：2，设EG=m，则BC=2m，∴DE=m，DG=m﹣m=m，∴DG：GE=m：m=1：3，故选B．8．B【分析】根据平行线所截线段成比例直接判断即可．【详解】如图：////DEBCDFAC，AEADECBD=，BDBFADFC=AEADCFECBDFB==只有B选项符

合，A、C、D都错误．故选B．【点拨】本题主要考查平行线所截线段成比例，关键是根据题意及结合图形得到相应线段成比例即可．9．D【解析】【分析】过点B作BMDC∥交AC的延长线于点M.根据平行线分线段成比例定理推出ADACBDCM=，

求出AC=CM，根据AE：CE=1：2推出32CMCE=，根据平行线分线段成比例定理得出BPCMPECE=，即可得出答案．【详解】如图，过点B作BMDC∥交AC的延长线于点M.因为BMDG∥，所以ADACBDCM=，BPCMPECE=，因为

:1:1ADBD=，所以ACCM=.因为:1:2AECE=，所以32CMCE=，所以32BPCMPECE==，故选D.【点拨】本题考查平行线分线段成比例，解题的关键是掌握平行线分线段成比例，过点B作BMDC∥交AC的延长线于点M.10．B【分析】利用比例式a：b=c：x，与已知图形作对比，可以得出

结论．【详解】A、a：b=x：c与已知a：b=c：x不符合，故选项A不正确；B、a：b=c：x与已知a：b=c：x符合，故选项B正确；C、a：c=x：b与已知a：b=c：x不符合，故选项C不正确；D、a：x=b：c与已知a：b=c：x不符合，故选项D不正确；故选：B．【

点拨】本题考查了平行线分线段成比例定理、复杂作图，熟练掌握平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．11．B【分析】过D作DG∥AC交BE于G，根据中线的定义可得BD＝1BC2,根据平行线分线段成

比例定理可得1EC2DGBDBC==,从而得出DG＝1EC2,再根据平行线分线段成比例定理,列出比例式即可求出AF：FD.【详解】解：过D作DG∥AC交BE于G，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝1BC2∵DG

∥AC∴1EC2DGBDBC==∴DG＝1EC2∵CE：AE＝1：2，∴AE＝2EC，∵DG∥AC∴AF：FD＝AE：DG＝2EC：12EC＝4：1．故选：B．【点拨】此题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握平行线分线段成比例定理及作辅助线的方法是解决此题的关键.12．A【分析】根据角平

分线性质推出BDDC＝43，设△ABC边BC上的高是h，根据三角形的面积公式推出S△ABD：S△ADC为BD：CD，代入求出即可．【详解】解：如图：过C做CE∥AD，交BA的延长线于E，∵CE∥AD，∴∠E＝∠BAD，∠ACE＝∠CAD，∵

AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠E＝∠ECA，∴AC＝AE，∵AD∥CE，∴ABAE＝BDDC，∴ABAC＝BDDC＝43，设△ABC边BC上的高是h，∴ABDADCSS＝1212BDhDCh＝BDDC＝43，故选：A．【点拨】本题考查角平分线性质和三角形面积的应

用，熟练运用性质进行推理是解决此题的关键13．B【分析】由//DEBC，证明23ADAEDBEC==，再证明2233ADEABEBDEBECSSSS==，，设=2ADESm，再求解152BECmS=，从而可得答案．【详解】解

：//DEBC，23ADDB=，23ADAEDBEC==，2233ADEABEBDEBECSSSS==，设=2ADESm，则3BDESm=，=5ABESm，523BECmS=，152BECmS=，24.15152AD

EBECSmmS==故选B．【点拨】本题考查的是平行线分线段成比例，三角形的面积比，掌握以上知识是解题的关键．14．A【分析】如图，首先运用平行线的性质证明:5:8CEAC=，这是解决问题的关键性结论；再次运用平行线的性质证明

::CEACCFCB=，即可解决问题．【详解】解：:3:5ADDB=，:5:8BDAB=，//DEBC，::5:8CEACBDAB==//EFAB，::5:8CFCBCEAC==．故选：A【点拨】该题主要考查了平行线的性质及其应用问题；牢固掌握平行线的性质是灵活运用、解题的基础和关键．

15．C【分析】首先根据平行四边形的性质和题干中的数量关系，可证明点G，H分别是AD，AB的中点；进而得到S1=S△CDG=S△BCH=14S▱ABCD；再根据△AGH与△ADB的相似关系，可证得S△AGH=14S△ABC=18S▱ABC

D，通过S▱ABCD、S△AGH、S△CDG、S△BCH的数量关系，可将S2表示为S2=38S▱ABCD，对比S114=S▱ABCD，最终可得S1与S2的关系.【详解】∵DE=EF=BF，∴DF=2BF，BE=2DE∵四边形

ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，AD=BC∴21DCDFHBFB==,DE1BE2DGBC==∴CD=2HB，BC=2DG∴点G，H分别是AD，AB的中点，∴S1=S△CDG=S△BCH=14S▱ABCD，GH∥DB∵G

H∥DB∴△AGH∽△ADB∴214AGHABDSAHSAB==∴S△AGH=14S△ABC=18S▱ABCD，∵S△CHG=S▱ABCD-S△AGH-S△CDG-S△BCH，∴S2=S△CHG=38S▱ABCD，∴S1=23S2，故选C．【点拨】本题

主要考查了平行四边形的基本性质、平行线分线段成比例等几何知识，解答本题的关键在于当求解两个变量的关系时，如果不能求出两个变量的具体数据，要学会借助第三个变量来建立二者之间的关系，在本题中，不用求出S1与S2的具体数值，但是借助与第三个变量S▱ABC

D，依然可以得出的S1与S2的关系.16．B【分析】根据平行线分线段成比例定理，可得CF:AF=CE:EB=3:5，则可求得答案．【详解】∵DE∥BC，AD:DB=3:5，∴CE:EB=AD:DB=3:5，∵EF∥AB，∴CF:AF=CE:EB=3:5，∴AF:FC=5:3，

故选：B．【点拨】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，掌握平行线分线段中的线段对应成比例是解题的关键．17．B【解析】【分析】根据平行线等分线段定理进行分析，从而得到答案．【详解】解：根据平行线等分线段定理，得这条直线被横线所截得的

线段相等．故选B．【点拨】本题考查平行线分线段成比例.18．C【分析】过A点沿网格线作AE⊥BE，交于点E，C,D为两个格点，连接MC、ND，根据已知条件得出MC∥ND∥BE，再根据平行线分线段成比例即可得出答案．【详解】解：如图，过A

点作AE⊥BE，交于点E，C,D为两个格点，连接MC、ND，∵正方形网格中均为小正方形，AE⊥MC,AE⊥ND,∴MC∥ND∥BE，∴AM：MN：NB=AC：CD：DE=1：3：2，故选：C．【点拨】此题考查了平行线分

线段成比例，作出辅助线，找准对应关系是解决本题的关键．19．C【分析】利用平行线分线段成比例定理计算即可.【详解】解：∵//DEBC，∴ADAEBDCE=，即663CE=，∴3CEm=，故选：C.【点拨】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握基础知识是解题

关键.20．C【分析】过E作EMBC∥，交AD于N，连接CM交AD于F，连接EF，推出M为AB中点，求出E和M关于AD对称，根据等边三角形性质求出ACM，即可求出答案．【详解】解：过E作EMBC∥，交AD于N，连接CM交AD于F，连

接EF，∵4AC=，2AE=，∴2ECAE==，∴2AMBM==，∴AMAE=，∵AD是BC边上的中线，ABC是等边三角形，∴ADBC⊥，∵EMBC∥，∴ADEM⊥，∵AMAE=，∴E和M关于AD对称，则此时EFCF+的值最小，∵ABC是等边三角形，∴6

0ACB=，ACBC=，∵AMBM=，∴1302ECFACB==，故选C．【点拨】本题考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识点的应用，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用对称解决最值问题．21．83【分析】根据平行于三角形的一边，并且

和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到OA：OD＝AB：CD，然后利用比例性质计算OA的长．【详解】∵AB∥CD，∴OA：OD＝AB：CD，即OA：2＝4：3，∴OA＝83．故答案为83．【点拨】本题考查了平行线分线段成比例：平行于三角形的一边，

并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．22．4【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．【详解】∵//BCDE，12ADBDAE===，，∴~ADEABC，123ABADDB=+=+=，则ADAEABAC=，123AC=，∴6AC

=，∵2AE=，∴624ECACAE=−=−=．故答案为：4．【点拨】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．254【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得到𝐴𝐵𝐵𝐶=𝐷𝐸𝐸𝐹,即:45=5𝐸𝐹，可求得EF的值.【详

解】解:∵AD//BE//CF,∴𝐴𝐵𝐵𝐶=𝐷𝐸𝐸𝐹,即:45=5𝐸𝐹,即:EF=254,故答案：254.【点拨】本题考查了平行线分线段成比例:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.24．3【分析】根据直

角三角形的性质得到AB=10，利用勾股定理求出AC，再说明DE∥AC，得到12DEBDACAB==，即可求出DE．【详解】解：∵∠ACB=90°，点D为AB中点，∴AB=2CD=10，∵BC=8，∴AC=22ABBC−=6，∵DE⊥BC，AC⊥BC，

∴DE∥AC，∴12DEBDACAB==，即162DEBDAB==，∴DE=3，故答案为：3．【点拨】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，解题的关键是通过平行得到比例式．25．1．【分析】根据菱形的性质得出AD=DC=AB=BC=1，DC∥AB，BC∥A

D，根据平行线分线段成比例定理求出,ADCMABCNANMNAMMN==，再相加即可．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC=AB=BC=1，DC∥AB，BC∥AD，∴,ADCMABCNAN

MNAMMN==，∴1ADABCMCNCMCNANAMMNMNMN++=+==，∴111ANAM+=故答案为：1．26．65【详解】根据平行线分线段成比例定理，由AB∥GH，得出GHAB=CHBC，由GH∥CD，得出GHCD=BHBC，将两个式子相加，即可求出GH的长．解：∵AB∥GH，∴G

HAB=CHBC，即2GH=CHBC①，∵GH∥CD，∴GHCD=BHBC，即3GH=BHBC②，①+②，得2GH+3GH=CHBC+BHBC=BCBC=1，∴2GH+3GH=1，解得GH=65．故答案为65．2

7．5：8【解析】试题解析：DEBC，∴AE:EC=AD:DB=3:5，∴CE:CA=5:8，EFAB，∴CF:CB=CE:CA=5:8.故答案为5:8.28．4【分析】由DE∥BC，推出32ADAEDBE

C==,可得EC=25AC,由此即可解决问题．【详解】解：∵DE∥BC，∴32ADAEDBEC==，∵AC=10，∴EC=25AC=2105=4，故答案为4．【点拨】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线

段成比例．29．2∶1【分析】过C点作CP∥AB，交DE于P，由PC∥AE知PCCMAEAM=，由AM=CM，得PC=AE，根据AE＝14AB得CP＝14AB，CP＝13BE，由CP∥BE得13CPCDBEBD==，可得BD=3CD，继而得到答案.【详解】过C点作CP∥A

B，交DE于P，如图，∵PC∥AE，∴PCCMAEAM=，而AM=CM，∴PC=AE，∵AE=14AB，∴CP=14AB，∴CP=13BE，∵CP∥BE，∴13CPCDBEBD==，∴BD=3CD，∴BC=2CD，即BC:CD为2:1，故答案为2:1.

【点拨】本题考查平行线分线段成比例.30．8．【分析】连接BG并延长交AC于H，根据G为ABC的重心，可得到2BGHG=，根据平行四边形的性质得到4CEDF==，再由平行线分线段成比例即可得到结论.【详解】解：连接BG并延长交AC于H，∵G为ABC的重心，∴2BGHG=

，∵//,//DEACDFBC，∴四边形DECF是平行四边形，∴4CEDF==，∵//GECH，∴2BEBGCEGH==，∴8BE=，故答案为8．【点拨】本题考查三角形重心的性质，平行线分线段成比例定理，准确作出辅助线是解题的关键．31．34【解析】【分析

】过点D作DHBE∥交AC于点H，根据平行线分线段成比例进行计算即可得到答案.【详解】过点D作DHBE∥交AC于点H，∴2EHBDHCDC==，∴23EHCE=，∵::2:1BDDCCEEA==，∴1324AEC

EEH==，∴34AFAEFDEH==.【点拨】本题考查平行线分线段成比例，解题的关键是掌握平行线分线段成比例.32．4【分析】连接CP并延长交AB于F，由重心的性质得，CP：PF＝2：1．根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【详解】

解：连接CP并延长交AB于F，由重心的性质得，CP：PF＝2：1．∵DE∥AB，∴CD：DB＝CP：PF＝2：1，∴CD：CB＝2：3，∴DEAB＝CDCB＝23，∵AB＝6，∴DE＝4，故答案为：4

．【点拨】本题考查三角形重心的性质，平行线分线段成比例定理，掌握三角形重心的概念和性质，准确作出辅助线是解题的关键．33．14【解析】【分析】首先证明EF：BC=1：3，再利用全等三角形的性质证明EFCN=即可解决问题．【

详解】解：EF//DM//BC，AEDECD==，EFAE1BCAC3==，FEDNCD，=又EDFCDN=，EDDC=，EFD≌()CNDAAS，EFCN=，CN：BC1=：3，CN：BN1=：4，E

F1BN4=，故答案为14．【点拨】本题考查平行线分线段成比例定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．34．4或8【分析】通过比例式，可以确定AE的长度，点E是直线AB上的点，没有限定E的位置，只限定AE的长度，以点A为圆心，AE长为半径的圆与直线

AB的交点是点E位置，有两个，要分类求即可．【详解】如图∵AB=6，AC=9，AD=3，ADAE=ACAB，∴AE=ADAB36=AC9=2，当E在AB上,∴BE=AB-AE=6-2=4,当E在AB延长线上，BE=AB+AE=6+2=8,则BE的长为4

或8．故答案为：4或8．【点拨】本题考查比例式下的线段问题，用比例求出的线段只限定长度，要考虑线段的位置，要会分类计算是解题关键．35．16【分析】根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AD∥BC，由平行线分线段成比例定理求出对应边的大小关系，最后根据已

知条件求出面积比即可.【详解】解：∵BE=14BD∴13BEDE=∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴13GEBEAEDE==S△BEG:S△ABE=13S△BEG=13S△BAE，∵AB∥DF，∴13

AEBEABEFDEDF===∴12ABCF=∴S△ABG:S△CFG=14∴S△CGF=4S△ABG，∴S△CFG：S△BEG=16：1．【点拨】此题重点考察学生对三角形相似性质应用的理解，熟练掌握相似性质是解题的关键.36．

103【分析】由DE与BC平行，由平行得比例求出AE的长，再由DF与CE平行，由平行得比例求出EF的长即可．【详解】//DEBC，ADAEACAB=，12CDAD=，23ADAC=，23AEAB=，15AB=，10AE=∴，//DFCE，AFADAEAC=，2

103AF=，203AF=，则103EFAEAF=−=．故答案为：103．【点拨】本题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例性质是解本题的关键．37．133【分析】构建如图所示的图形，利用平行线分线段成比例得到16ACAD

ABAE==，然后利用勾股定理求出AB，即可得到AC的值．【详解】解：如图，∵CD∥BE，∴16ACADABAE==．∵AB=2246213+=，∴AC=11363AB=.故答案为133.【点拨】本题考查了勾股定理及平行线分线段成

比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．38．6【解析】【分析】过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，根据平行线分线段成比例可得AB：BC=AD：DE，代入计算即可解答．【详解】如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相

等，∴AB：BC=AD：DE，即2：BC=2：6，∴BC=6cm．故答案为：6．【点拨】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．39．24【分析】如图（见解析），过点A作AGDE⊥，交

BC于点F，利用平行线分线段成比例定理推论求解即可．【详解】如图，过点A作AGDE⊥，交BC于点F由题意得,120,80.08BCDEAGmBCcmm===//则,400.4AFBCAFcmm⊥==BCABAFDEADAG==（平行线分线段成比例定理推论）即0.080.4120DE=解得2

4DEm=故答案为：24．【点拨】本题考查了平行线分线段成比例定理推论，读懂题意，将所求问题转化为利用平行线分线段成比例定理推论的问题是解题关键．40．【详解】试题分析：本题首先要明确P点在何处，通过M关于AC的对

称点M′，根据勾股定理就可求出MN的长，根据中位线的性质及三角函数分别求出AB、BC、AC的长，从而得到△ABC的周长．作M点关于AC的对称点M′，连接M'N，则与AC的交点即是P点的位置∵M，N分别是AB，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN∥AC，∴，∴PM′=PN，即：当PM+PN最

小时P在AC的中点，∴MN=AC∴PM=PN=1，MN=∴AC=2，AB=BC=2PM=2PN=2∴△ABC的周长为：2+2+2=．考点：轴对称的综合题点评：本题综合性强，难度较大，是中考常见题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键.41．6，2.5

【分析】由平行线分线段成比例解答即可．【详解】∵l1∥l2∥l3，∴ABADBCDE=，∵AB=3，AD=2，DE=4，∴324BC=，解得：BC=6，∵l1∥l2∥l3，∵AB=3，AD=2，DE=4，EF=7.5，∴BFAB

EFAC=，∴37.536BF=+，解得：BF=2.5．【点拨】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，解题的关键是由平行得到线段AB与已知条件中的线段之间的关系．42．详见解析.【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，然后利用比例的基本性质变形即可．【详解】证明：

∵MN∥BC，∴AMANABAC=，∵DN∥MC，∴ADANAMAC=，∴AMADABAM=，即AM2＝AD•AB．【点拨】此题考查的是平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理列出比例式并根据比例的基本性质变形是解决此题的关键.43．（1）EF＝4；（2）EA＝403.【分析】（1

）根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可；（2）根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】解：（1）∵DF∥AE，∴BFFE＝BDDA，即6FE＝32，解得，EF＝4；（2）∵DF∥AE，∴DFEA＝BDBA，即8EA＝332+，解得，EA＝403．【点拨】本题考查

的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．44．（1）CE＝83；（2）AB＝253．【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理列出比例式求出AC即可解决问题；（2）根据平行线分线段成比例定理列出比例式，然后代

入数据计算即可．【详解】解：（1）∵FE∥CD，∴AEAC＝AFAD，即4AC＝35，解得，AC＝203，则CE＝AC﹣AE＝203﹣4＝83；（2）∵DE∥BC，∴ADAB＝AEAC，即5AB＝4203，解得，AB＝253．【点拨】本题考查的是平行线分线段成比

例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．45．（1）见解析；（2）CO＝2OE，见解析【分析】（1）作OC的垂直平分线得到OC的中点G；（2）利用DE为ABC的中位线，则//DEBC，12DE

BC=，然后根据平行线分线段成比例可得到2COOE=．【详解】解：（1）如图，点G即为所求；（2）2COOE=．理由：连接DE．如图，BDQ、CE分别是AC、AB上的中线，DE为ABC的中位线，//DEBC，12DEBC=，12OEDEOCBC==，2COOE=．【点拨】本题考查

了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1．也考查了基本作图．掌握中位线定理是解题关键．46．FN：ND=2：3．【分析】过点F作FE∥BD，交AC于点E，求出=EFAFBCAB，得出FE=13BC，根据已知推出CD=1

2，根据平行线分线段成比例定理推出=FNFENDCD，代入化简即可．【详解】解：过点F作FE∥BD，交AC于点E，∴=EFAFBCAB，∵AF：BF=1：2，∴AFAB=13，∴13=FEBC，即FE=13BC，∵BC：CD=2：1，∴CD=12BC，∵FE∥BD，∴123132

===BCFNFENDCDBC．即FN：ND=2：3．【点拨】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：平行线分的线段对应成比例，此题具有一定的代表性，但是一定比较容易出错的题目．47．见解析【解析】【分析】运用平行线分线段成比例

定理式，结合已知条件得到ADEBBGBG=，即可解决问题．【详解】∵DGAB∥，∴ACADBCBG=，=EFEBFDBG，∵ACEFBCFD=，∴ADEBBGBG=，∴ADEB=.【点拨】本题考查平行线分

线段成比例，解题的关键是掌握平行线分线段成比例.48．（1）4；（2）4sin5CFE=.【分析】（1）根据相似三角形的性质得到13ADDEABBC==，求得DE=2，推出四边形BCFD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到DF=BC=6，于是得到结论；（2）根据平

行四边形的性质得到∠B=∠F，根据勾股定理得10AB=，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】解：（1）∵DE//BC，∴13ADDEABBC==．又∵BC=6，∴DE=2．∵DF//BC，CF//AB

，∴四边形BCFD是平行四边形．∴DF=BC=6．∴EF=DF–DE=4．（2）∵四边形BCFD是平行四边形，∴∠B=∠F．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，利用勾股定理，得22226810ABBCAC=+=+

=．∴84sin105ACBAB===．∴4sin5CFE=．【点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．49．（1）见解析；（2）DE的长18米【解析】【分析】(1)利用平行投影的性质得出即可;(2

)利用同一时刻影长与实际物体比值相等进而求出即可.【详解】解：（1）如图所示：EM即为所求；（2）∵AB=12m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=4m，DE在阳光下的投影长6m，∴设DE的长为xm，则2146x=，解得：x=18，答：DE的长18米．【点

拨】此题主要考查了平行投影的性质,利用相同时刻影长与实际物体的关系得出是解题关键.50．（1）画图见解析;（2）画图见解析;【分析】（1）利用平行四边形的判定解决问题即可．（2）利用平行线分线段成比例定理解决问题．【详解】解：（1）平行四边形ABCD如图1所示：（2）如图2

所示，取格点E，F连EF，线段EF把线段AB分成1：2；或取格点G，H连GH，线段GH把线段AB分成1：2．【点拨】本题考查作图-应用与设计，平行四边形的判定，平行线分线段成比例定理等知识．