【文档说明】【精品】五年级上册数学第二单元多边形的面积单元复习举一反题型总结（知识点+例题+变式题）教师版.docx，共(21)页，2.163 MB，由envi的店铺上传

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多边形的面积知识点梳理+题型总结1、平行四边形的面积公式平行四边形的面积＝底×高如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，上面的公式可以写成：2、三角形和与它等底等高的平行四边形面积的关系用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形的面积是它所拼成的平行四边形面

积的一半，所以每个三角形的面积=两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积÷2。3、三角形的面积公式三角形的面积＝底×高÷2如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，上面的公式可以写成：4、梯形的面积公式：梯形

面积=（上底+下底）×高÷2+b)2Sah=（梯形上底=面积×2÷高-下底2-baSh=梯形下底=面积×2÷高-上底b2-aSh=梯形高=面积×2÷底2+)hSab=（Sah=2Sah=5、认识公顷以及公顷和平方米之间的关

系1.测量或计量土地面积，通常用公顷作单位，公顷可写成hm22.边长是100米的正方形土地的面积是100x100=10000平方米，所以1公顷=10000平方米6、平方米和公顷之间的换算1.公顷是较大的面积单位2.1公顷=10000平方米7、认识平方千米以及平方千米、平方米和公顷之间的进率和换

算1.平方千米是比公顷大的面积单位2.1平方千米=100公顷=1000000平方米8、组合图形的面积在计算组合图形的面积时，通常先把组合图形分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，再把它们加起来，也可以把组合图形补

成一个简单的图形，再用补成的简单图形的面积减去补上的简单图形的面积。9不规则图形的面积求不规则图形的面积，可以用数方格法进行估计。估计时，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。题型1：找准对应量解决问题【

例题】一个平行四边形的高是10厘米，相邻的两条边的长度分别是8厘米和12厘米。这个平行四边形的面积是多少平方厘米？答案：8x10=80(平方厘米);答:这个平行四边形的面积是80平方厘米解析：依据在直角三角形中斜边最长，先判断出10厘米高的对应底边是8厘米，进而利用平行四边

形的面积公式即可求解【变式1】一个平行四边形两条底边上的高分别是8厘米和20厘米，其中一条底边长16厘米。这个平行四边形的面积是多少平方厘米?另一条底边长多少厘米?答案：16×20=320平方厘米，320÷8=40厘米题型2：平行四边形和长方形综合考察【例题】两

条平行线之间画了一个长方形和一个平行四边形，长方形长15厘米，宽6厘米。求平行四边形的面积。【变式1】把平行四边形沿高剪拼成一个长方形，周长（），面积（）。A.变小B.变大C.不变答案：A,C【变式2】一个平行四边形，底是8厘米，高是5厘米，把它转化成长方形，长是

（）厘米，宽是（）厘米，面积是（）平方厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米。答案：8厘米，5厘米，40平方厘米，40平方厘米【例题】用细木条钉成一个长方形框架，拉成一个平行四边形后，周长（），面积（）。答案：B【变式1】有一个活

动的平行四边形框架，周长是42厘米，底是12厘米，拉伸使它变形到面积最大，最大面积是（）平方厘米。答案：（42-12-12）÷2=9厘米，12×9=108平方厘米【例题】若把下图的长方形框架拉成一个高为5cm的平行四边形，则平行四边形的面积是

多少?答案：平行四边形的底和长方形的底是一样的，都是16厘米，所以平行四边形的面积是16×5=80平方厘米。【变式1】冬冬用木条钉成一个底是16厘米、高是8厘米的平行四边形，又把它拉成一个长方形，面积增加了32平方厘米。那么这个长方形的周长是多少

?答案：(16x8+32)÷16=(128+32))÷16=160)÷16=10(cm)，(16+10)x2=26x2=52(cm)答:长方形的周长是52厘米。解析先根据平行四边形的面积公式求出亚行四边形的面积，再加上增加的面积，即为长方形的面积;由于长方形的长和平行四边形

的底是相等的，根据长方形的面积公式，计算出长方形的宽;接下来利用长方形的周长=(长+宽)x2，求出这个长方形的周长。题型3：平行四边形底和高的变化与面积变化的变化【例题】平行四边形的高扩大到原来的3倍，底不

变，面积()答案：3倍【变式】判断：若平行四边形的底扩大到原来的3倍，高扩大到原来的2倍，则平行四边形的面积扩大到原来的5倍。答案：×【变式】一个平行四边形的面积是56平方厘米，如果它的底扩大为原来的3倍，高不变，那么它的面积是多少

平方厘米?如果底不变，高扩大为原来的3倍，那么它的面积是多少平方厘米?如果底和高都扩大为原来的3倍，那么它的面积是多少平方厘米?答案：56×3=168平方厘米，56×3=168平方厘米，56×3×3=504平方厘米，题型4：运用画图法解决求平行四边形面积的问题【例题】一个平行四边形，若高增加5厘米

，底不变，则面积增加60平方厘米；若底减5厘米，高不变，则面积减少50平方厘米。原平行四边形的面积是多少平方厘米?答案：（60÷5）×（50÷5）=120平方厘米【变式1】一个平行四边形，如果底不变，高增加2厘米，面积就增加12平方厘米；如果高不变，底减少3厘米，面积就减

少9平方厘米。原平行四边形的面积是多少平方厘米?答案：（12÷2）×（9÷3）=18平方厘米题型5：等底(或等高)、等面积的三角形和平行四边形的高(或底)之间的关系【例题】一个平行四边形的底是6厘米，高是14厘米

，它的面积是（）平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是(）平方厘米。答案：84平方厘米，42平方厘米【变式】一个三角形和一个平行四边形等底等面积，如果平行四边形的高是60厘米，那么三角形的高是()厘米；如果三角形的高

是60厘米，那么平行四边形的高是()厘米。答案：80厘米，30厘米题型6：三角形公式逆应用【例题】一个三角形的面积是200平方厘米，它的底是40厘米。你能求出这个三角形的高吗?答案:三角形公式逆应用，

，200×2÷40=10厘米。【变式1】一个直角三角形的三条边分别是60厘米、80厘米、1米，它斜边上的高是（）厘米。答案：60×80÷2=2400平方厘米，1米=100厘米，2400×2÷100=24厘米【变式2】如图，学校在围墙的一角建了一个直角三角形的花

坛，至少需要多长的篱笆?答案：15×20÷2=150平方米，150×2÷12=18米题型7对拼成平行四边形的两个三角形认识不足【例题】判断：如果两个三角形等底等高，那么它们一定能拼成一个平行四边形。（）答案：×解析两个

三角形能拼成一个平行四边形，一定要保证这两个三角形完全相同，而等底等2Sah=高只能说明面积相等，但形状不一定相同。如下图，这两个三角形等底等高，但它们不能拼成一个平行四边形。【变式1】判断：任意一个三角

形的面积都等于平行四边形面积的一半。（）答案：×【变式2】面积相等的两个三角形，一定能拼成一个平行四边形，。（）答案：×题型8：：裁小旗问题【例题】用一块长为50厘米、宽为10厘米的长方形红布做形状为直角三角形的小旗，小旗的两条直角边分别是8厘米和5厘米，这块布最多可以做多少

面这样的小旗？答案：用一块长为50厘米、宽为10厘米的长方形红布做形状为直角三角形的小旗，小旗的两条直角边分别是8厘米和5厘米，看看长方形的长有多少个8厘米，宽有多少个5厘米，两个数相乘再乘上二就是需要的个

数。50÷8=6（个）......2(cm)，10÷5=2（个），6×2×2=24个答这块布最多可以做面这样的24小旗。【变式1】一张长方形彩纸，长是16厘米，宽是8厘米，如果用它做成两条直角边分别是3cm

，4cm的直角三角形小旗，最多可以做多少面这样的小旗？答案：用一块长为16厘米、宽为8厘米的长方形红布做形状为直角三角形的小旗，小旗的两条直角边分别是3厘米和4厘米，看看长方形的长有多少个3厘米，宽有多少个4厘米，两个数相乘再乘上二就是需要的个数。16÷3=5（个）.....

.1(cm)，8÷4=2（个），5×2×2=20个题型9：求运用推理法阴影部分面积（三角形和长方形、平行四边形综合考察）【例题】下图平行四边形的面积是50dm²。阴影部分的面积是多少?答案：无论三角形处于平行四边形中的什么位置，只要它与平行四边形等底等高，三角形的面

积总是平行四边形面积的一半。50÷2=25dm²【变式1】如图，阴影部分的面积是24平方厘米，那么平行四边形的面积是多少平方厘米?答案：无论三角形处于平行四边形中的什么位置，只要它与平行四边形等底等高，三角形的面积总是平行四边形面积的一半。24÷

2=12dm【变式2】平行四边形ABCD的面积是36平方米，E是CD边的中点，求阴影部分的面积。题型10:梯形的面积的逆公式【例题】一个梯形的上底是8cm，下底是10cm，面积是45cm²。这个梯形的高是多少厘米?答案：梯形高=面积×2

÷底，45×2÷（8+10）=5厘米【变式1】一个梯形的面积是150平方厘米，它的上底是37厘米，下底是13厘米，则它的高是(）厘米。答案：梯形高=面积×2÷底，150×2÷（37+13）=6厘米【变式2】一

个梯形上底是16分米，高是20分米，两个这样的梯形面积是12平方米，这个梯形的下底长多少分米?答案：梯形下底=面积×2÷高-上底，12平方米=12平方分米，1200×2÷20-16=104分米题型11：篱笆问题【例题】如下图，李大爷用篱笆靠墙围成了一个直角梯形的养鸡场，篱笆长

86米，养鸡场的面积是多少平方米?答案：根据题意可知，上底与下底的和是86-26=60厘米，利用梯形的面积公式，60×26÷2=780平方米【变式题】张爷爷靠墙用篱笆围了一个直角梯形的鸡舍，篱笆长50米，鸡舍的面积是多少平方米?答案：上底与下底的和50-10=40米，40×10÷

2=200平方米题型12：运用分析法解决梯形中求面积最大的问题【例题】在一个上底是11分米，下底是18分米，高是22分米的梯形中，剪下一个最大的三角形，剩下的面积是多少?答案：方法一（11+18）×22

÷2=319（平方分米）18×222=198（平方分米）319-198=121（平方分米）方法二11×22÷2=121（平方分米)答：剩下的面积是121平方分米。解析：此类习题可借助画图并根据数量关系“梯形的面积一最大三角形的面积=剩下的面积”解决；也可直接根据“底×高÷2”求出三角形的面积。【变

式1】在下面的梯形中剪去一个最大的平行四边形，剩下的面积是多少?答案：方法一：(5+7)×4÷2-5×4=4(cm2)方法二：(7-5)×4÷2=4(cm2)[提示：在梯形中剪去一个最大的平行四边形，这个平行四边形应该是以梯形的上底为底

，梯形的高为高的平行四边形，剩下的图形是一个三角形。【变式2】已知一个直角梯形上底是84厘米，下底是156厘米，在这个直角梯形中剪去一个最大的三角形(如图)，剩下的面积是3780平方厘米。原来梯形的面积是多少?答案：3780×2÷84=90（厘米）(84+156

)×90÷2=10800（平方厘米）题型13：添加辅助线解题【例题】如图，一个平行四边形被分割成一个梯形和一个三角形。如果梯形的面积比三角形的面积大12平方米，那么梯形的面积是()平方米，三角形的面积是()平方米。答案：梯形与三角形的面积的和是16x6

=96(平方米)，梯形与三角形的面积的差是19平方米则梯形的面积是(96+12)÷2=54(平方米故答案为:54.【变式1】如右图，平行四边形的面积是40平方分米，M是平行四边形底边上的中点，则图中三角形的

面积是()平方分米，梯形的面积是（）平方分米。答案：10，30【变式2】如图，平行四边形被分成了一个三角形和一个梯形。已知梯形的面积比三角形的面积多150平方厘米，求梯形的上底长度。答案：150÷15=10厘米题型14：堆木头问题【例题】工地上有一堆钢管，横截面

是一个梯形，已知最上面一层有2根，最下面一层有12根，共堆了11层，这堆钢管共有多少根？答案:(2+12)x11÷2==77(根)故这堆钢管共有77根。解析：本题是一道关于梯形面积公式灵活应用的问题关键是确定平面图形是梯形;【解题方法提示】分析题意，用上层的根

数加上下层的根数的和乘以层数除以2.即可求出钢管的根数;联系已知数据，根据上述公式进行计算，即可求出这堆钢管的根数。【变式题】一堆木头整齐地叠放在地上，最下面一层有25根，最上面一层有6根，每下面一层都要比它上面一层多一根。这堆木头一共有几根？答案：（6+25）×20÷2=

310根题型15：画辅助图形解决问题【例题】一块梯形地，上底是30米，下底减少10米变成一个平行四边形，它的面积就是1500平方米，原来梯形的面积是多少?（画图）答案:先求平行四边形的高:1500÷30=50(米)根据题意知道梯形的

下底:30+10=40(米)梯形的面积:(30+40)x50÷2=1750(平方米)【变式1】正方形的一组对边中，一条边增加16厘米，另一条边减少11厘米，这样就变成了梯形。这时梯形的下底是上底的4倍，梯形的面积是多少?答案：上底:

(11+16)÷(4-1)=9(厘米)，下底:9x4=36(厘米)高:9+11=20(厘米)(9+36)x20÷2=450(平方厘米)【变式2】一个直角梯形的下底是8厘米。如果把上底延长2厘米，那么原来的梯形就变成了正方形

。原来直角梯形的面积是多少平方厘米?答案：8-2=6厘米，（6+8）×8÷2=56平方厘米题型16：转化法求阴影部分的面积【例题】左下图是两个完全相同的直角三角形部分重叠在一起，求阴影部分的面积。(单位：分米）答案：把阴影

部分梯形的面积转化为梯形ABEF的面积，面积相等的两个三角形同时去掉一个三角形FEC,剩下的两个梯形的面积相等（8-3+8）×4÷2=26平方分米【变式题】如图，两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积

。（单位：厘米)答案：（10-3+10）×4÷2=34平方厘米4题型17：面积单位之间的进率的实际应用【例题】一架直升飞机在一片梯形松树林（如下图）的上空喷酒药水。这片松树林的面积是多少平方千米?是多少公顷?答案：利用梯

形面积公式（2+4）×4÷2=12平方千米，12平方千米=1200公顷【变式1】每公顷阔叶林每天能释放氧气750千克，森林公园4平方干米阔叶林一天能释放多少吨氧气?答案：4平方干米=400公顷，400×750=300000千克=300吨【变式2】足球训练

场是一个近似的长方形，长150米，宽72米。这个足球训练场的面积有1公顷吗?答案：150×72=10800平方米，1公顷=10000平方米，10800平方米＞10000平方米，这个足球场的面积有1公顷。【变式3】一块三角形菜地的面积是4平

方千米，它的底是2000米，高是多少千米?答案：2000米=2千米，4×2÷2=4千米【变式4】一块三角形土地，面积是2公顷，底是2千米，高是多少米?答案：2公顷=20000平方米，2千米=2000米，20000×2÷2000=20米【变式5】下图是一块梯形土

地。农业研究所想在这块梯形地内开辟出一块面积最大的三角形的地种西瓜。如果每公顷能收获西瓜120吨，这块试验田能收获多少吨西瓜?答案：600×400÷2=120000平方米，120000平方米=12公顷，12×120=1440吨题型18：运用图示法解决图形面积

【例题】一个占地1公顷的正方形苗圃。如果边长增加150米，那么苗圃的面积增加多少平方米？答案：方法一100+150=250(米）250×250=62500（平方米）1公顷=10000平方米62500-10000=52500（平方米）方法二150×100=15000（平方米）150×(100+

150）=37500（平方15000+37500=52500（平方米）分析：解决这类问题，先借助直观图把变化后的图形与原来的图形都表示出来，再灵活解决问题。【变式1】一个长10千米、宽8千米的长方形牧

场。如果长与宽都增加到原来的2倍，那么牧场面积增加了多少平方千米？答案：（10×2）×（8×2）-10×8=240平方千米【变式2】一个长方形的果园，一组对边增加50米后变成正方形，面积增加1公顷。果园原来的面积

是多少?答案：1公顷=10000平方米，10000÷50=200米，200×200-10000=30000平方米题型19：用分割和添补法解决简单组合图形的问题【例题】求下面各图形的面积。(单位：厘米)梯形的高：1266−=65(510)62++

3045=+75=【变式1】如图，在四边形ABCD中，∠CBA和∠CDA都是直角，AD=10厘米，BC=6厘米，∠BAD=45°，求四边形ABCD的面积。【完整解答】解：772332−，24.54.5=−，20=（平方厘米），答：四边形ABCD的面积是20平方厘米．题型20：不规则图

形面积的计算【例题】下面是一个湖泊的平面图（每个小方格表示1公顷）。你能估计这个湖泊的面积大约是多少公顷吗？①只数整格的，实际面积比数出的结果要大一些。②把不满整格的也当作整格数，实际面积比数出的要小一些。答案：整格的有55

个，面积是55公顷。不满整格的有36个，面积大约是18公顷。55+18=73（公顷）答：这个湖泊的面积大约是73公顷。分析：求不规则图形的面积，可以用数方格的方法进行估算。估算时，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格

计算，最后把两个结果相加，这样得到的近似数最接近实际结果，比较合理。【变式题】数一数，算一算。（每个小方格表示1平方厘米）(1)如下图，一朵花所占的格子中，整格的有(）个，不满整格的有（）个，面积大约是()平方厘米。(2）如下图，一片树叶所占的格子中，整格的有()个，不满整格的有（）个，面

积大约是()平方厘米。答案：（1）6，16，14（2）30，26,43获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com