【文档说明】《江苏中考真题数学》2016年江苏省宿迁市中考数学试卷及答案.docx，共(24)页，312.102 KB，由envi的店铺上传

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2016年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣2的绝

对值是（）A．﹣2B．﹣C．D．22．（3分）下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（）A．B．C．D．3．（3分）地球与月球的平均距离为384000km，将384000这个数用科学记数法表示为（）A．3.84×103B．3.84×104C．3.

84×105D．3.84×1064．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a5D．a5÷a2=a35．（3分）如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=

120°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．120°D．130°6．（3分）一组数据5，4，2，5，6的中位数是（）A．5B．4C．2D．67．（3分）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B

折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2B．C．D．18．（3分）若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（）A．x1=﹣3，x2=﹣1B．x1=1，x2=3C．x1=

﹣1，x2=3D．x1=﹣3，x2=1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）因式分解：2a2﹣8=．10．（3分）计算：=．11．（3分）若两个相似三角形的面积比为1：

4，则这两个相似三角形的周长比是．12．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．（3分）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数n100300400600100020003000发芽的频数m96284380571948

19022848发芽的频率0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949那么这种油菜籽发芽的概率是（结果精确到0.01）．14．（3分）如图，在△ABC中，已知∠ACB=130

°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y=（x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图

象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为．三、解答题（本大题共10题，共72分，请在答

题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：2sin30°+3﹣1+（﹣1）0﹣．18．（6分）解不等式组：．19．（6分）某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合

格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：各年级学生成绩统计表优秀良好合格不合格七年级a20248八年级2913135九年级24b147根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为

；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为度；（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．20．（6分）在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．（1）若先从袋

子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为；（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．21．（6分）

如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．22．（6分）如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方

向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据：≈1.73）23．（8分）如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2

：3，⊙O是△ABD的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数．24．（8分）某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不

超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．（1）求y关于x的函数表达式；（2）景点工作人员发现：当接待某团

队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．25．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB上一动点（A、B两点除外），将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△

CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点．（1）如图1，当α=90°时，G是边AB上一点，且BG=AD，连接GF．求证：GF∥AC；（2）如图2，当90°≤α≤180°时，AE与DF相交于点M．①当点M与点C、D不重合时，连接CM

，求∠CMD的度数；②设D为边AB的中点，当α从90°变化到180°时，求点M运动的路径长．26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数y=x2﹣1的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单

位长度，得到二次函数图象N．（1）求N的函数表达式；（2）设点P（m，n）是以点C（1，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B，求PA2+PB2的最大值；（3）若一个点

的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数．2016年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1

．（3分）（2016•宿迁）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．﹣C．D．2【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．故选D．2．（3分）（2016•宿迁）下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（）A．B．C．D．【解答】解：A、球的左视

图是圆，故选项正确；B、正方体的左视图是正方形，故选项错误；C、圆锥的左视图是等腰三角形，故选项错误；D、圆柱的左视图是长方形，故选项错误；故选：A．3．（3分）（2016•宿迁）地球与月球的平均距离为384000km，将384000这个数用科学记数法表示为（

）A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×106【解答】解：384000=3.84×105．故选：C．4．（3分）（2016•宿迁）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a

3=a6C．（a2）3=a5D．a5÷a2=a3【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正

确；故选：D．5．（3分）（2016•宿迁）如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．120°D．130°【解答】解：如图，∠3=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选：B．

6．（3分）（2016•宿迁）一组数据5，4，2，5，6的中位数是（）A．5B．4C．2D．6【解答】解：将题目中数据按照从小到大排列是：2，4，5，5，6，故这组数据的中位数是5，故选A．7．（3分）（2016•宿迁）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，

折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2B．C．D．1【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，∴FB=AB=2，BM=1，则在Rt△BMF中，FM=，故

选：B．8．（3分）（2016•宿迁）若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（）A．x1=﹣3，x2=﹣1B．x1=1，x2=3C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣3，x2=1【

解答】解：∵二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），∴方程ax2﹣2ax+c=0一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象与x轴的另一个交点为

：（3，0），∴方程ax2﹣2ax+c=0的解为：x1=﹣1，x2=3．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2016•临夏州）因式分解：2a2﹣8=2（a+2）（a﹣2）．【解答】解：2a2﹣8=2（a2

﹣4）=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．10．（3分）（2016•宿迁）计算：=x．【解答】解：===x．故答案为x．11．（3分）（2016•宿迁）若两个相似三角形的面积比为1：4，

则这两个相似三角形的周长比是1：2．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比为1：4，∴这两个相似三角形的相似比为1：2，∴这两个相似三角形的周长比是1：2，故答案为：1：2．12．（3分）（2016•宿迁）若一元二次方程x2﹣2x+k=0

有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜1．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4﹣4k＞0，解得：k＜1，则k的取值范围是：k＜1．故答案为：k＜1．13．（3分

）（2016•宿迁）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数n100300400600100020003000发芽的频数m9628438057194819022848发芽的频率0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949

那么这种油菜籽发芽的概率是0.95（结果精确到0.01）．【解答】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率是0.95，故答案为：0.95．14．（3分）（2016•宿迁）如图，在△ABC中，已知∠ACB

=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为2．【解答】解：如图，作CE⊥AB于E．∵∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣20°﹣130°=30°，在Rt△BCE中，∵∠CEB=90°，∠B=30°

，BC=2，∴CE=BC=1，BE=CE=，∵CE⊥BD，∴DE=EB，∴BD=2EB=2．故答案为2．15．（3分）（2016•宿迁）如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y=（x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x

轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为．【解答】解：∵点A、B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，设点B的坐标为（，m），∵点B为线段AC的中点，且点C在x轴上，∴点A的坐标为（，2m）．∵AD∥x轴

、BE∥x轴，且点D、E在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴点D的坐标为（，2m），点E的坐标为（，m）．∴S梯形ABED=（+）×（2m﹣m）=．故答案为：．16．（3分）（2016•宿迁）如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等

腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为4或2．【解答】解：①如图，当AB=AD时满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，△P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），则AB=AD=4．②当AB＜A

D，且满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个时，如图，∵P2是AD的中点，∴BP2==，易证得BP1=BP2，又∵BP1=BC，∴=4∴AB=2．③当AB＞AD时，直线AD上只有一个点P满足△PBC是等腰三角形．故答案为：4或2

．三、解答题（本大题共10题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2016•宿迁）计算：2sin30°+3﹣1+（﹣1）0﹣．【解答】解：2sin30°+3﹣1+（﹣1）0﹣=2×++1﹣2=．18．（6分）（2016

•宿迁）解不等式组：．【解答】解：由①得，x＞1，由②得，x＜2，由①②可得，原不等式组的解集是：1＜x＜2．19．（6分）（2016•宿迁）某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不

合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：各年级学生成绩统计表优秀良好合格不合格七年级a20248八年级2913135九年级24b147根据以上信息

解决下列问题：（1）在统计表中，a的值为28，b的值为15；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为108度；（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．【解答】解：（1）由题意和扇形统计图可得，a=200×40%﹣20﹣24﹣8

=80﹣20﹣24﹣8=28，b=200×30%﹣24﹣14﹣7=60﹣24﹣14﹣7=15，故答案为：28，15；（2）由扇形统计图可得，八年级所对应的扇形圆心角为：360°×（1﹣40%﹣30%）=360°×30%=108°，故答案为：10

8；（3）由题意可得，2000×=200人，即该校三个年级共有2000名学生参加考试，该校学生体育成绩不合格的有200人．20．（6分）（2016•宿迁）在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球

除颜色外都相同．（1）若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为2；（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．【解答】解：（1

）∵在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，∴透明的袋子中装的都是黑球，∴m=2，故答案为：2；（2）设红球分别为H1、H2，黑球分别为B1、B2，列表得：第二球第一H1H2B1B2球H1（

H1，H2）（H1，B1）（H1，B2）H2（H2，H1）（H2，B1）（H2，B2）B1（B1，H1）（B1，H2）（B1，B2）B2（B2，H1）（B2，H2）（B2，B1）总共有12种结果，每种结果的可能性相同，两次都摸到球颜色相同结果有4种，所以两次摸到的

球颜色相同的概率==．21．（6分）（2016•宿迁）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．【解答】证明：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形

EFCD是平行四边形，∴DE=CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CF．22．（6分）（2016•宿迁）如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮

向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据：≈1.73）【解答】解：没有触礁的危险．理由如下：作PC⊥AB于C，如图，∠PAC

=30°，∠PBC=45°，AB=8，设BC=x，在Rt△PBC中，∵∠PBC=45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴BC=BC=x，在Rt△PAC中，∵tan∠PAC=，∴AC=，即8+x=，解得x=4（+1）≈10.92，即A

C≈10.92，∵10.92＞10，∴海轮继续向正东方向航行，没有触礁的危险．23．（8分）（2016•宿迁）如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD

的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数．【解答】（1）证明：连接AO，延长AO交⊙O于点E，则AE为⊙O的直径，连接DE，如图所示：∵∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，∠ADB=∠ACB+∠CAD，∴∠ABC=∠CAD，∵

AE为⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠EAD=90°﹣∠AED，∵∠AED=∠ABD，∴∠AED=∠ABC=∠CAD，∴∠EAD=90°﹣∠CAD，即∠EAD+∠CAD=90°，∴EA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=9

0°，∴∠ABC+∠ADB=90°，∵∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，∴4∠ABC=90°，∴∠ABC=22.5°，由（1）知：∠ABC=∠CAD，∴∠CAD=22.5°．24．（8分）（2016•宿迁）某景点试开放期间，团队收费方案如下

：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．

（1）求y关于x的函数表达式；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．【解答】解：（1）y=，其

中（30＜m≤100）．（2）由（1）可知当0＜x≤30或m＜x＜100，函数值y都是随着x是增加而增加，当30＜x≤m时，y=﹣x2+150x=﹣（x﹣75）2+5625，∵a=﹣1＜0，∴x≤75时，y随

着x增加而增加，∴为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，∴30＜m≤75．25．（10分）（2016•宿迁）已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB上一动点（A、B两点除外），将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点．（1

）如图1，当α=90°时，G是边AB上一点，且BG=AD，连接GF．求证：GF∥AC；（2）如图2，当90°≤α≤180°时，AE与DF相交于点M．①当点M与点C、D不重合时，连接CM，求∠CMD的度

数；②设D为边AB的中点，当α从90°变化到180°时，求点M运动的路径长．【解答】解：（1）如图1中，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠A=∠ABC=45°，∵△CEF是由△CAD旋转逆时针α得到，α=90

°，∴CB与CE重合，∴∠CBE=∠A=45°，∴∠ABF=∠ABC+∠CBF=90°，∵BG=AD=BF，∴∠BGF=∠BFG=45°，∴∠A=∠BGF=45°，∴GF∥AC．（2）①如图2中，∵CA=CE，CD=CF，∴∠CAE=∠CEA，∠CDF=∠CFD，∵∠ACD

=∠ECF，∴∠ACE=∠DCF，∵2∠CAE+∠ACE=180°，2∠CDF+∠DCF=180°，∴∠CAE=∠CDF，∴A、D、M、C四点共圆，∴∠CMF=∠CAD=45°，∴∠CMD=180°﹣∠CMF=135°．②如图3中，O是AC中点，连接OD、CM．∵AD=DB，

CA=CB，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，由①可知A、D、M、C四点共圆，∴当α从90°变化到180°时，点M在以AC为直径的⊙O上，运动路径是弧CD，∵OA=OC，CD=DA，∴DO⊥AC，∴∠DOC=90°，∴的长==．∴当α从90°变化到180°时，点M运动的路径长为．26

．（10分）（2016•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数y=x2﹣1的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N．（1）求N的函数表达式；（2）设点P（m，n）是以点C（1，4）为圆心、1为半径的圆上一动

点，二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B，求PA2+PB2的最大值；（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数．【解答】（1）解：二次函数y=x2﹣1的图象M沿x轴翻折得到函数的解析式为y=﹣x2+1，此时顶点坐标

（0，1），将此图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度得到二次函数图象N的顶点为（2，9），故N的函数表达式y=﹣（x﹣2）2+9=﹣x2+4x+5．（2）∵A（﹣1，0），B（1，0），∴PA2+PB2=（m+1）2+n2+（m﹣1）2+n2=2（m2+n2）+2=2•PO2+2，∴当

PO最大时PA2+PB2最大．如图，延长OC与⊙O交于点P，此时OP最大，∴OP的最大值=OC+PC=+1，∴PA2+PB2最大值=2（+1）2+2=38+4．（3）M与N所围成封闭图形如图所示，由图象可知，M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数为25个．获得更多资源请

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