【文档说明】《历年高考数学真题试卷》2012年理科数学海南省高考真题含答案.docx，共(14)页，1.220 MB，由envi的店铺上传

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绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.问答第Ⅰ卷时。选出

每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。第一卷一．选择题：本大题共12小题

，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合A={1,2,3,4,5}，B={(x,y)|xA}Y-XA,YA,,则B中所含元素的个数为（A）3（B）6(C)8（D）10(2)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活

动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（A）12种（B）10种(C)9种（D）8种（3）下面是关于复数i12+−=Z的四个命题：P1:|z|=2,P2:z2=2i,P3:z的共轭复数为1+i,p4:z的虚部为-1

，期中的真命题为（A）p2,p3(B)P1,P2(C)P2,P4(D)P3,P4（4）设12FF是椭圆E：)0(1x22=+babya的左、右焦点，P为直线32ax=上一点，21FPF是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（）（A）12（B）23（C）34（D）45（

5）已知na为等比数列，274=+aa，568aa=−，则110aa+=（A）7（B）5（C）-5（D）-7（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)NN和实数12,,...,naaa，输出A,B,则（A）A+B为12,,...,naaa的和（B）2AB+

为12,,...,naaa的算术平均数（C）A和B分别是12,,...,naaa中最大的数和最小的数（D）A和B分别是12,,...,naaa中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9

（C）12（D）18（8）等轴双曲线C的中心在原点，检点在X轴上，C与抛物线xy162=的准线交于A，B两点，|AB|=43，则C的实轴长为（A）2（B）22（C）4（D）8（9）已知w>0,函数f(x)=sin(x+4)在（2，π）单调递减。则△t的取值范围是

(A)[21,45](B)[21,43](C)(O,21](D)(0,2](10)已知函数f(x)=x-1)ln(x1+,则y=f(x)的图像大致为（11）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的求面上，△ABC是边长为1的正三角形，S

C为球O的直径，且SC=2,则此棱锥的体积为（A）62（B）63（C）32（D）22（12）设点P在曲线y=21ex上，点Q在曲线y=ln(2x)上，则|pQ|最小值为（A）1-ln2（B）2(1-ln2)（C）1+ln

2（D）2(1+ln2)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知向量a,b夹角为450，且|a|=1，|2a-b|=10,则|b|=(14)设x,y满足

约束条件+0y0x3yx-1y-x则z=x-2y的取值范围为（15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单

位：小时）均服从正态分布N（1000，250），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（16）数列{na}满足nnnaa)1(1−++=2n-1，则{na}的前60项和为三、解答题：解答

应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知a.b.c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边a03sincos=−−+cbcac(1)求A(2)若a=2,△ABC的面积为3求b,c18.（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，

然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。（Ｉ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式。（ＩＩ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理

得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，x表示当天的利润（单位：元），求x的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。（19）（本小题满分1

2分）如图，之三棱柱ABC-111CBA中AC=BC=121AA，D是棱1AA的中点，BDDC⊥1(Ｉ)证明：BCDC⊥1（ＩＩ）求二面角11CBDA−−的大小（20）（本小题满分12分）设抛物线C:PYX22=(P>0)的交点

为F，准线为I，A为C上的一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交I于B，D两点。（I）若090=BFD，ABD的面积为24求P的值及圆F的方程；（II）若A，B,F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标

原点m，n距离的比值。（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)满足满足f(x)=2121)0()1(fxxfex+−−‘（I）求f(x)的解析式及单调区间；（II）若f(x)baxx++221，求（a+1）b的最大值请考生在第22,23,24题中任选一题做答，

如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交于△ABC的外接圆于F，G两点，若CF//AB，证明：（I）C

D=BC；（II）△BCD∽△GBD(23)(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程是)(3siny2cosx为参数==，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C的坐标系方程是2=

，正方形ABCD的顶点都在2C上，且A、B、C、D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，3）（I）求点A、B、C、D的直角坐标；（II）设P为1C上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围。（24）（本小题满分

10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.(I)当a=-3时，求不等式f(x)≥3的解集；(II)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围。第一卷一．选择题：本大题共12小题，每

小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合{1,2,3,4,5}A=,{(,),,}BxyxAyAxyA=−；,则B中所含元素的个数为（）()A3()B6()C()D【解析】选D5,1,2,3,4xy==，4,1,2,3xy=

=，3,1,2xy==，2,1xy==共10个（2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）()A12种()B10种()C种()D种【解析】选A甲地由1名教师和2名学生：122412CC=种（

3）下面是关于复数21zi=−+的四个命题：其中的真命题为（）1:2pz=22:2pzi=3:pz的共轭复数为1i+4:pz的虚部为1−()A23,pp()B12,pp()C,pp()D,pp【解析】选C22(1)11(1)(1)iziiii−−===−−−+−+−−1:2pz=

，22:2pzi=，3:pz的共轭复数为1i−+，4:pz的虚部为1−（4）设12FF是椭圆2222:1(0)xyEabab+=的左、右焦点，P为直线32ax=上一点，21FPF是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（）()A12(

)B23()C()D【解析】选C21FPF是底角为30的等腰三角形221332()224cPFFFaccea==−===（5）已知na为等比数列，472aa+=，568aa=−，则110aa+=（）()A7()B5()C−()

D−【解析】选D472aa+=，56474784,2aaaaaa==−==−或472,4aa=−=471101104,28,17aaaaaa==−=−=+=−471011102,48,17aaaaaa=−=

=−=+=−（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)NN和实数12,,...,naaa，输出,AB，则（）()AAB+为12,,...,naaa的和()B2AB+为12,,...,naaa的算术平均数(

)CA和B分别是12,,...,naaa中最大的数和最小的数()DA和B分别是12,,...,naaa中最小的数和最大的数【解析】选C（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）()A6()B9()C

()D【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3此几何体的体积为11633932V==（8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线xy162=的准线交于,AB两点，43AB=；则C的实轴长为

（）()A2()B22()C()D【解析】选C设222:(0)Cxyaa−=交xy162=的准线:4lx=−于(4,23)A−(4,23)B−−得：222(4)(23)4224aaa=−−===（9）已知0，函数()sin()4fxx=+在(,)2上单调递减。则的取值

范围是（）()A15[,]24()B13[,]24()C1(0,]2()D(0,2]【解析】选A592()[,]444x=+不合题意排除()D351()[,]444x=+合题意排除()()BC另：()22−，

3()[,][,]424422x+++得：315,2424224++（10）已知函数1()ln(1)fxxx=+−；则()yfx=的图像大致为（）【解析】选B()

ln(1)()1()010,()00()(0)0xgxxxgxxgxxgxxgxg=+−=−+−=得：0x或10x−均有()0fx排除,,ACD（11）已知三棱锥SABC−的所有顶点都在球O的求面上，ABC是边长为1的正三角形

，SC为球O的直径，且2SC=；则此棱锥的体积为（）()A26()B36()C23()D22【解析】选AABC的外接圆的半径33r=，点O到面ABC的距离2263dRr=−=SC为球O的直径点S到面ABC的距离为26

23d=此棱锥的体积为113262233436ABCVSd===另：13236ABCVSR=排除,,BCD（12）设点P在曲线12xye=上，点Q在曲线ln(2)yx=上，则PQ最小值为（）()A1ln2−()B2(1ln2)−()C1ln2+()D2(1ln2)+【解

析】选A函数12xye=与函数ln(2)yx=互为反函数，图象关于yx=对称函数12xye=上的点1(,)2xPxe到直线yx=的距离为122xexd−=设函数minmin111ln2()()1()1ln2222xxgxexgxeg

xd−=−=−=−=由图象关于yx=对称得：PQ最小值为min22(1ln2)d=−第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知向量,ab

夹角为45，且1,210aab=−=；则_____b=【解析】_____b=3222210(2)1044cos451032ababbbb−=−=+−==(14)设,xy满足约束条件：,013xyxyxy−−+；则2zxy=−的取值范围为【解析】2zxy=−的取值范围为

[3,3]−约束条件对应四边形OABC边际及内的区域：(0,0),(0,1),(1,2),(3,0)OABC则2[3,3]zxy=−−（15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位

：小时）均服从正态分布2(1000,50)N，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为【解析】使用寿命超过1000小时的概率为38三个电子元件的使用寿命均服从正态分布2(1000,50)N得

：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为12p=超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率2131(1)4Pp=−−=那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为2138ppp==（16）

数列{}na满足1(1)21nnnaan++−=−，则{}na的前60项和为【解析】{}na的前60项和为1830可证明：14142434443424241616nnnnnnnnnnbaaaaaaaab+++++−−−=+++=++++=+11234151514101015

1618302baaaaS=+++==+=三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知,,abc分别为ABC三个内角,,ABC的对边，cos3sin0aCaCbc+−−=（1）求A（2）若2a=，ABC

的面积为3；求,bc。【解析】（1）由正弦定理得：cos3sin0sincos3sinsinsinsinaCaCbcACACBC+−−=−=+sincos3sinsinsin()sin13sincos1sin(30)2303060ACACaCCAAAAA+=++−

=−=−==（2）1sin342SbcAbc===2222cos4abcbcAbc=+−+=解得：2bc==（lfxlby）18.（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。（1）若花店

一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式。（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发

生的概率。（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。【解析】（1）当16n时，16(105)80y=−=当15n时，55

(16)1080ynnn=−−=−得：1080(15)()80(16)nnynNn−=（2）（i）X可取60，70，80(60)0.1,(70)0.2,(80)0.7PXPXPX======X的分布列为X607080P0.10.20.7600.17

00.2800.776EX=++=222160.160.240.744DX=++=（ii）购进17枝时，当天的利润为(14535)0.1(15525)0.2(16515)0.161750.5476.4y=−+−+−+=76.476得：应购进17

枝（19）（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABCABC−中，112ACBCAA==，D是棱1AA的中点，BDDC⊥1（1）证明：BCDC⊥1（2）求二面角11CBDA−−的大小。【解析】（1）在RtDAC中，ADAC=得：45ADC=同理：1114590ADCCDC=

=得：111,DCDCDCBDDC⊥⊥⊥面1BCDDCBC⊥（2）11,DCBCCCBCBC⊥⊥⊥面11ACCABCAC⊥取11AB的中点O，过点O作OHBD⊥于点H，连接11,COCH1111111ACBCC

OAB=⊥，面111ABC⊥面1ABD1CO⊥面1ABD1OHBDCHBD⊥⊥得：点H与点D重合且1CDO是二面角11CBDA−−的平面角设ACa=，则122aCO=，1112230CDaCOCDO===既二面角11CBD

A−−的大小为30（20）（本小题满分12分）设抛物线2:2(0)Cxpyp=的焦点为F，准线为l，AC，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于,BD两点；（1）若090=BFD，ABD的面积为24；求p的值及圆F的方程；（2）若,,ABF三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只

有一个公共点，求坐标原点到,mn距离的比值。【解析】（1）由对称性知：BFD是等腰直角，斜边2BDp=点A到准线l的距离2dFAFBp===1424222ABDSBDdp===圆F的方程为22(1)

8xy+−=（2）由对称性设2000(,)(0)2xAxxp，则(0,)2pF点,AB关于点F对称得：22220000(,)3222xxpBxppxppp−−−=−=得：3(3,)2pAp，直线3

322:30223ppppmyxxyp−=+−+=22332233xxxpyyyxppp=====切点3(,)36ppP直线333:()306336ppnyxxyp−=−−−=坐标原点到,mn距

离的比值为33:326pp=。（lfxlby）（21）（本小题满分12分）已知函数()fx满足满足121()(1)(0)2xfxfefxx−=−+；（1）求()fx的解析式及单调区间；（2）若21()2fxxaxb++，求(1

)ab+的最大值。【解析】（1）1211()(1)(0)()(1)(0)2xxfxfefxxfxfefx−−=−+=−+令1x=得：(0)1f=1211()(1)(0)(1)1(1)2xfxfexxffefe−−=−+

===得：21()()()12xxfxexxgxfxex=−+==−+()10()xgxeygx=+=在xR上单调递增()0(0)0,()0(0)0fxfxfxfx==得：()fx的解析式为21()2xf

xexx=−+且单调递增区间为(0,)+，单调递减区间为(,0)−（2）21()()(1)02xfxxaxbhxeaxb++=−+−得()(1)xhxea=−+①当10a+时，()0()hxyhx=在xR上单调递增x→−时，()hx→−与()0hx矛盾②当10a+时

，()0ln(1),()0ln(1)hxxahxxa++得：当ln(1)xa=+时，min()(1)(1)ln(1)0hxaaab=+−++−22(1)(1)(1)ln(1)(10)abaaaa++−+++

令22()ln(0)Fxxxxx=−；则()(12ln)Fxxx=−()00,()0FxxeFxxe当xe=时，max()2eFx=当1,aebe=−=时，(1)ab+的最大值为2e请考

生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，,DE分别为ABC边,ABAC的中点，直线DE交ABC的外接圆于,FG两点，若//CFAB

，证明：（1）CDBC=；（2）BCDGBD【解析】（1）//CFAB，//////DFBCCFBDADCDBF=//CFABAFBCBCCD==（2）//BCGFBGFCBD==//BCGFGDEBGDDBCBDC===BCDGBD（23）本小题满分10分)选修

4—4；坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程是)(3siny2cosx为参数==，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C的坐标系方程是2=，正方形ABCD的顶点都在2C上，且,,,ABCD依逆时针次序排

列，点A的极坐标为(2,)3（1）求点,,,ABCD的直角坐标；（2）设P为1C上任意一点，求2222PAPBPCPD+++的取值范围。【解析】（1）点,,,ABCD的极坐标为5411(2,),(2

,),(2,),(2,)3636点,,,ABCD的直角坐标为(1,3),(3,1),(1,3),(3,1)−−−−（2）设00(,)Pxy；则002cos()3sinxy==为参数2222224440tPAPBPCPDxy=+++=++25620sin[56,76]

=+（lfxlby）（24）（本小题满分10分）选修45−：不等式选讲已知函数()2fxxax=++−（1）当3a=−时，求不等式()3fx的解集；（2）若()4fxx−的解集包含[1,2]，求a的取值范围。【解析】（1）当3a=−时，()3323fxxx−+−2323xxx

−+−或23323xxx−+−或3323xxx−+−1x或4x（2）原命题()4fxx−在[1,2]上恒成立24xaxx++−−在[1,2]上恒成立22xax

−−−在[1,2]上恒成立30a−