【文档说明】2007年高考试题——数学理（宁夏卷）.doc，共(12)页，1.176 MB，由envi的店铺上传

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2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（宁夏）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第II卷第22题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试

卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号

；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．作选考题时，考生按照题目要

求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．参考公式：样本数据1x，2x，，nx的标准差锥体体积公式222121[()()()]nsxxxxxxn=−+−++−13VSh=其中x为样本平均数其中S为底面面积、h为高柱体体积公式球

的表面积、体积公式VSh=24πSR=，34π3VR=其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题:pxR，sin1x≤，则（）Ａ．:pxR，

sin1x≥Ｂ．:pxR，sin1x≥Ｃ．:pxR，sin1xＤ．:pxR，sin1x2．已知平面向量(11)(11)==−，，，ab，则向量1322−=ab（）Ａ．(21)−−，Ｂ．(2

1)−，Ｃ．(10)−，Ｄ．(12)−，3．函数πsin23yx=−在区间ππ2−，的简图是（）4．已知na是等差数列，1010a=，其前10项和1070S=，则其公差d=（）Ａ

．23−Ｂ．13−Ｃ．13Ｄ．235．如果执行右面的程序框图，那么输出的S=（）Ａ．2450Ｂ．2500Ｃ．2550Ｄ．26526．已知抛物线22(0)ypxp=的焦点为F，点111222()()Pxy

Pxy，，，，333()Pxy，在抛物线上，且2132xxx=+，则有（）Ａ．123FPFPFP+=Ｂ．222123FPFPFP+=Ｃ．2132FPFPFP=+Ｄ．2213FPFPFP=·7．已知0x，0y，xaby，，，成等差数列，xcdy

，，，成等比数列，则2()abcd+的最小值是（）Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．4yx11−2−3−O6yx11−2−3−O6yx11−2−3O6−yx2−6−1O1−3Ａ．Ｂ．Ｃ．

Ｄ．开始1k=0S=50?k≤？是2SSk=+1kk=+否输出S结束8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）Ａ．34000cm3Ｂ．38000cm3Ｃ．32000cmＤ．34000cm9．若cos22π2si

n4=−−，则cossin+的值为（）Ａ．72−Ｂ．12−Ｃ．12Ｄ．7210．曲线12exy=在点2(4e)，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ａ．29e2Ｂ．24eＣ．22eＤ．2e11．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭

20次，三人的测试成绩如下表123sss，，分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）Ａ．312sssＢ．213sssＣ．123sssＤ．231sss12．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个

三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为1h，2h，h，则12::hhh=（）Ａ．3:1:1Ｂ．3:2:2Ｃ．3:2:2Ｄ．3:2:3甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙

的成绩环数78910频数46642020正视图20侧视图101020俯视图第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题

，每小题5分．13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为．14．设函数(1)()()xxafxx++=为奇函数，则a=．15．i是虚数单位，51034ii−+=+．（用abi+的形式表示，abR，）16．某校安

排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有种．（用数字作答）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得BCDBDCC

Ds===，，，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB．18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥SABC−中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，90BAC=°，O为BC中点．（Ⅰ）证明：SO⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角ASCB−−的余弦值．19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系

xOy中，经过点(02)，且斜率为k的直线l与椭圆2212xy+=有两个不同的交点P和Q．（I）求k的取值范围；（II）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为AB，，是否存在常数k，使得向量OPOQ+与AB共线？如果存

在，求k值；如果不存在，请说明理由．OSBAC20．（本小题满分12分）如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为mSn，假设正方形ABCD的边长为2，M的面积

为1，并向正方形ABCD中随机投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目．（I）求X的均值EX；（II）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间(0.03)−，内的概率．

附表：10000100000()0.250.75kttttPkC−==k2424242525742575()Pk0.04030.04230.95700.959021．（本小题满分12分）设函数2(

)ln()fxxax=++（I）若当1x=−时，()fx取得极值，求a的值，并讨论()fx的单调性；（II）若()fx存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于eln2．22．请考生在ABC，，三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作

答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．Ａ（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知AP是O的切线，P为切点，AC是O的割线，与O交于BC，两点，圆心O在PAC的内部，点M是BC的中点．（Ⅰ

）证明APOM，，，四点共圆；（Ⅱ）求OAMAPM+的大小．22．Ｂ（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程1O和2O的极坐标方程分别为4cos4sin==−，．（Ⅰ）把1O和2O的极坐标

方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求经过1O，2O交点的直线的直角坐标方程．22．Ｃ（本小题满分10分）选修45−；不等式选讲DCBAMAPOMCB设函数()214fxxx=+−−．（I）解不等式()2fx；（II）求函数()yfx=的最小值．2007年普通高等学校

招生全国统一考试理科数学试题参考答案（宁夏）一、选择题1．Ｃ2．Ｄ3．Ａ4．Ｄ5．Ｃ6．Ｃ7．Ｄ8．Ｂ9．Ｃ10．Ｄ11．Ｂ12．Ｂ二、填空题13．314．1−15．12i+16．240三、解答题17．解：在BCD△中，πCBD=−−．由正弦定理得sinsinBCCD

BDCCBD=．所以sinsinsinsin()CDBDCsBCCBD==+·．在ABCRt△中，tansintansin()sABBCACB==+·．18．证明：（Ⅰ）由题设ABACSBSC====SA，连结OA，ABC△为

等腰直角三角形，所以22OAOBOCSA===，且AOBC⊥，又SBC△为等腰三角形，故SOBC⊥，且22SOSA=，从而222OASOSA+−．所以SOA△为直角三角形，SOAO⊥．又AOBOO=．所以SO⊥平面A

BC．（Ⅱ）解法一：取SC中点M，连结AMOM，，由（Ⅰ）知SOOCSAAC==，，得OMSCAMSC⊥⊥，．OMA∴为二面角ASCB−−的平面角．由AOBCAOSOSOBCO⊥⊥=，，得AO⊥平面SBC．所以AOOM⊥，又32AMSA=，故26sin33AOA

MOAM===．OSBACM所以二面角ASCB−−的余弦值为33．解法二：以O为坐标原点，射线OBOA，分别为x轴、y轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系Oxyz−．设(100)B，，，则(100)(010)(001)CAS−，，，，，，，，．SC的中

点11022M−，，，111101(101)2222MOMASC=−=−=−−，，，，，，，，．00MOSCMASC==，∴··．故,MOSCMASCMOMA⊥⊥，，<等于二面角ASCB−−的平面角．3cos3MOMA

MOMAMOMA==，··，所以二面角ASCB−−的余弦值为33．19．解：（Ⅰ）由已知条件，直线l的方程为2ykx=+，代入椭圆方程得22(2)12xkx++=．整理得22122102kxkx+++=①直线l与椭圆有两个不同

的交点P和Q等价于2221844202kkk=−+=−，解得22k−或22k．即k的取值范围为2222−−+，，∞∞．（Ⅱ）设1122()()PxyQxy，，

，，则1212()OPOQxxyy+=++，，由方程①，1224212kxxk+=−+．②又1212()22yykxx+=++．③OSBACMxzy而(20)(01)(21)ABAB=−，，，，，．所以OPOQ+与AB共线等价于

12122()xxyy+=−+，将②③代入上式，解得22k=．由（Ⅰ）知22k−或22k，故没有符合题意的常数k．20．解：每个点落入M中的概率均为14p=．依题意知1~100004XB，．（Ⅰ）11000025004EX==．（Ⅱ）依题意所求概率为0.03410.

0310000XP−−，0.03410.03(24252575)10000XPPX−−=2574100001000024260.250.75ttttC−==25742425100001000011000010000242600.250.750.2

50.75tttttttCC−−===−0.95700.04230.9147=−=．21．解：（Ⅰ）1()2fxxxa=++，依题意有(1)0f−=，故32a=．从而2231(21)(1)()3322xxxxfxxx++++==++．()fx的定义域为32

−+，∞，当312x−−时，()0fx；当112x−−时，()0fx；当12x−时，()0fx．从而，()fx分别在区间31122−−−+，，，∞单调增加，在区间112−−，单调减少

．（Ⅱ）()fx的定义域为()a−+，∞，2221()xaxfxxa++=+．方程22210xax++=的判别式248a=−．（ⅰ）若0，即22a−，在()fx的定义域内()0fx，故()fx的极值．（ⅱ）若0=，则2a−或2a=−．若2a

=，(2)x−+，∞，2(21)()2xfxx−=+．当22x=−时，()0fx=，当22222x−−−+，，∞时，()0fx，所以()fx无极值．若2a=−，(2)

x+，∞，2(21)()02xfxx−=−，()fx也无极值．（ⅲ）若0，即2a或2a−，则22210xax++=有两个不同的实根2122aax−−−=，2222aax−+−=．当2a−时，12xaxa−−，，从而()fx有()fx的定义域内没有零点，故()fx无极值．当2

a时，1xa−，2xa−，()fx在()fx的定义域内有两个不同的零点，由根值判别方法知()fx在12xxxx==，取得极值．综上，()fx存在极值时，a的取值范围为(2)+，∞．()fx的极值之和为2221211221()()ln()ln(

)ln11ln2ln22efxfxxaxxaxa+=+++++=+−−=．22．Ａ（Ⅰ）证明：连结OPOM，．因为AP与O相切于点P，所以OPAP⊥．因为M是O的弦BC的中点，所以OMBC⊥．于是180OPAOMA+=°

．由圆心O在PAC的内部，可知四边形APOM的对角互补，所以APOM，，，四点共圆．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得APOM，，，四点共圆，所以OAMOPM=．由（Ⅰ）得OPAP⊥．由圆心O在PAC的内部，可知90OPMAPM+=°．所以90

OAMAPM+=°．22．Ｂ解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．（Ⅰ）cosx=，siny=，由4cos=得24cos=．所以224xyx+=．即2240xyx+

−=为1O的直角坐标方程．同理2240xyy++=为2O的直角坐标方程．（Ⅱ）由22224040xyxxyy+−=++=，解得1100xy==，，2222xy==−．即1O，2O交于点(00)，和(22)−，．过交点的直

线的直角坐标方程为yx=−．22．Ｃ解：（Ⅰ）令214yxx=+−−，则1521334254xxyxxxx−−−=−−+，，，，，．≤≥．．．．．．．．．．．．．．．3分作出函数214yxx=+−−的图象，它与直线2y=的交点为(72)−，

和523，．所以2142xx+−−的解集为5(7)3xx−−+，，．APOMCB12−O2y=4xy（Ⅱ）由函数214yxx=+−−的图像可知，当12x=−时，214yxx=+−−取得最小值92−．