【文档说明】2023届高考数学一轮复习精选用卷 第九章 概率与统计 考点测试50 二项式定理 含解析.doc，共(10)页，252.562 KB，由envi的店铺上传

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1考点测试50二项式定理高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，中等难度考纲研读会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题一、基础小题1.2x－1x4的展开式中的常数项为()A．－24B．－6C.6D．24答案D解析二项展开式的通项为Tr＋1＝Cr

4(2x)4－r·－1xr＝Cr424－r(－1)rx4－2r，令4－2r＝0，得r＝2，故常数项为C2422(－1)2＝24.故选D.2．已知(a＋b)2n的展开式的第4项与第8项的二项式系数相等，则(2x－1)n的展开式中x3的系数为()A

．80B．40C.－40D．－80答案A解析由题意，得C32n＝C72n，所以3＋7＝2n，解得n＝5，则(2x－1)5的展开式的通项公式为Tr＋1＝Cr5(2x)5－r(－1)r＝(－1)r25－rCr5x5－r，由5－r＝3，得r＝2，所以x3的系数为(－1)2×C25×23＝80.故选A.3

．(2－x)n的展开式中所有二项式系数和为64，则x3的系数为()A．－160B．－20C.20D．160答案A2解析由(2－x)n的展开式中所有二项式系数和为64，得2n＝64，即n＝6.(2－x)6展开式的通项为Tr＋1＝Cr626－r(－x)r＝(－1)rCr626－

rxr，取r＝3，可得x3的系数为(－1)3×C36×23＝－160.故选A.4．若2x2－3xn(n∈N*)的展开式中常数项为第9项，则n的值为()A．7B．8C．9D．10答案D解析∵2x2－3

xn(n∈N*)的展开式中的第9项T9＝C8n(－3)82n－8x2n－20为常数项，故有2n－20＝0，∴n＝10.故选D.5．若x＋ax5的展开式中1x的系数为－80，则实数a＝()A．2B．1C.－2D．－1答案C解析二项式x

＋ax5的展开式的通项为Tr＋1＝Cr5x5－raxr＝arCr5x5－2r，令5－2r＝－1，得r＝3，∴a3C35＝－80，∴a＝－2.故选C.6．(x2＋1)1x－25的展开式的常数项是()A．5B．－10C.－3

2D．－42答案D解析由于1x－25展开式的通项为Tr＋1＝Cr51x5－r(－2)r＝Cr5(－2)rxr－52，故(x2＋1)·1x－25的展开式的常数项是C15

×(－2)＋C55×(－2)5＝－42.故选D.37．在3x＋1xn的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64∶1，则展开式中常数项为()A．540B．480C.320D．160答案A解析在

3x＋1xn的展开式中，令x＝1，可得各项系数和为4n，二项式系数和为2n，各项系数和与二项式系数和之比为4n2n＝64，∴n＝6，∴3x＋1xn的展开式的通项为Tr＋1＝Cr636－r·x6－2r.令6－2r＝

0，求得r＝3，可得展开式中的常数项为C36×33＝540.故选A.8．若(1＋x＋x2)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a12x12，则a2＋a4＋…＋a12＝()A．284B．356C.364D．378答案C解析令x＝0，则a0＝1，令x＝1，则a0＋a1

＋a2＋…＋a12＝36，①令x＝－1，则a0－a1＋a2－…＋a12＝1，②由①②两式左右分别相加，得2(a0＋a2＋…＋a12)＝36＋1＝730，所以a0＋a2＋…＋a12＝365，又a0＝1，所以a2＋a4＋…＋a12＝364.故选C.9．(

多选)关于2x－1x26的展开式，下列说法正确的是()A．展开式共有6项B．展开式中的常数项是－240C．展开式中各项系数之和为1D．展开式中的二项式系数之和为64答案CD4解析2x－1x26的展开式共有7项，故A错误；2x

－1x26展开式的通项为Tr＋1＝Cr6(2x)6－r－1x2r＝(－1)r26－rCr6x6－3r，令6－3r＝0，得r＝2，所以展开式中的常数项为(－1)224C26＝240，故B错误；令x＝1，则展开式中各项系数之和为(2×1－1)6

＝1，故C正确；2x－1x26的展开式中的二项式系数之和为26＝64，故D正确．故选CD.10．(多选)关于x2＋1x2－23的展开式，下列结论正确的是()A.所有项的二项式系数和为32B．所有项的系数和为0C．常数项为－20D．二项式系数最大的项为第3项答

案BC解析因为x2＋1x2－23＝x－1x23＝x－1x6，所以二项式系数和为26＝64，故A错误；令x＝1，得所有项的系数和为0，故B正确；因为x－1x6展开式的通项为Tr＋1＝Cr6x6－r－1xr＝(－1

)rCr6x6－2r，令6－2r＝0得r＝3，所以常数项为(－1)3C36＝－20，故C正确；二项式系数最大为C36，为第4项，故D错误．故选BC.11．设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式

的二项式系数的最大值为b，若13a＝7b，则m＝()A．8B．7C.6D．5答案C解析由已知条件可得Cm2m＝a，Cm＋12m＋1＝b，因为13a＝7b，所以13Cm2m＝7Cm＋12m＋1，可得513

×2m（2m－1）…（m＋2）（m＋1）1×2×…×m＝7×（2m＋1）2m（2m－1）…（m＋2）（m＋1）1×2×…×m×（m＋1），即得13＝7×2m＋1m＋1，解得m＝6.故选C.12．若ax＋1x(2x－1)5的展开式中各

项系数的和为2，则实数a＝________，该展开式中的常数项为________．答案110解析因为ax＋1x(2x－1)5的展开式中各项系数的和为2，所以令ax＋1x(2x－1)5中的x＝1可得a＋1＝2，所以a＝1.因

为(2x－1)5的展开式的通项为Tr＋1＝Cr5(2x)5－r(－1)r＝Cr5(－1)r25－rx5－r，r＝0，1，2，3，4，5，所以x＋1x(2x－1)5展开式中常数项为1×C45×(－1)4×2＝10.二、高

考小题13．(2020·北京高考)在(x－2)5的展开式中，x2的系数为()A．－5B．5C．－10D．10答案C解析(x－2)5展开式的通项为Tr＋1＝Cr5(x)5－r(－2)r＝(－2)rCr5x5－r2，

令5－r2＝2，得r＝1，则x2的系数为(－2)1C15＝(－2)×5＝－10.故选C.14．(2020·全国Ⅰ卷)x＋y2x(x＋y)5的展开式中x3y3的系数为()A．5B．10C.15D．20答案C解析(x＋y)5展开式的通项为Tr＋1＝Cr5x5－ryr(r∈N且r≤

5)，所以xTr＋1＝xCr56x5－ryr＝Cr5x6－ryr，y2xTr＋1＝y2xCr5x5－ryr＝Cr5x4－ryr＋2.在xTr＋1＝Cr5x6－ryr中，令r＝3，可得xT4＝C35x3y3＝10x3y3，该

项中x3y3的系数为10，在y2xTr＋1＝Cr5x4－ryr＋2中，令r＝1，可得y2xT2＝C15x3y3＝5x3y3，该项中x3y3的系数为5，所以x3y3的系数为10＋5＝15.故选C.15．(2019·全国Ⅲ卷)(1＋2x2)(1＋x)4的展开式中x3的系数为()A．12B．

16C.20D．24答案A解析解法一：(1＋2x2)(1＋x)4的展开式中x3的系数为1×C34＋2C14＝12.故选A.解法二：∵(1＋2x2)(1＋x)4＝(1＋2x2)(1＋4x＋6x2＋4x3＋x4)，∴x3的系数为1×4＋2×4＝12.故选A.16．(2021·北

京高考)x3－1x4展开式中常数项为________．答案－4解析x3－1x4的展开式的通项Tr＋1＝Cr4(x3)4－r－1xr＝(－1)rCr4x12－4r，令12－4r＝0，得r

＝3，则常数项为T4＝(－1)3C34＝－4.17．(2021·天津高考)在2x3＋1x6的展开式中，x6的系数是________．答案160解析2x3＋1x6的展开式的通项为Tr＋1＝Cr6(2x3)6－r1xr＝26－rCr6x18－4r，令18－

4r＝6，解得r＝3，所以x6的系数是23C36＝160.18．(2021·浙江高考)已知多项式(x－1)3＋(x＋1)4＝x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，则a1＝________；a2＋a3＋a4＝_______

_．答案510解析(x－1)3的展开式的通项Tr＋1＝Cr3x3－r·(－1)r，(x＋1)4的展开式的通项7Tk＋1＝Ck4x4－k，则a1＝C03＋C14＝1＋4＝5，a2＝C13(－1)1＋C24＝3，a3＝C23(－1)2＋C34＝7，a4＝

C33(－1)3＋C44＝0.所以a2＋a3＋a4＝3＋7＋0＝10.19．(2020·全国Ⅲ卷)x2＋2x6的展开式中常数项是________(用数字作答).答案240解析x2＋2x6展开式的通项为Tr＋1＝Cr6(x2)6－r

2xr＝Cr62rx12－3r.令12－3r＝0，解得r＝4，∴x2＋2x6的展开式中常数项是C46×24＝15×16＝240.20．(2020·天津高考)在x＋2x25的展开式中，x2的系数是________．答案10解析

因为x＋2x25的展开式的通项为Tr＋1＝Cr5x5－r2x2r＝Cr52rx5－3r(r＝0，1，2，3，4，5)，令5－3r＝2，解得r＝1.所以x2的系数为C15×2＝10.21．(2020·浙江高考)设(1＋2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4

x4＋a5x5，则a4＝________；a1＋a3＋a5＝________．答案80122解析(1＋2x)5展开式的通项为Tr＋1＝Cr5(2x)r＝2rCr5xr，令r＝4，则T5＝24C45x4＝80x4，故a4＝80；a1＋a3＋a

5＝21C15＋23C35＋25C55＝122.三、模拟小题22．(2021·湖南长沙一中模拟)(1－x)10的二项展开式中，x的系数与x4的系数之差为()A．－220B．－90C.90D．0答案D解析因为(1－x)10的二项展开式中，通项公式为Tr＋1＝Cr10(－1)rxr2，故x的系数与x

4的系数之差为C210－C810＝0.故选D.823．(2021·湖南师大附中高三月考)(x2＋2)1x2－15的展开式的常数项是()A．－3B．－2C.2D．3答案D解析第一个因式取x2，第二个因式取1x2

得1×C45×(－1)4＝5；第一个因式取2，第二个因式取(－1)5得2×(－1)5＝－2，所以展开式的常数项是5＋(－2)＝3.24．(2021·河北高三4月模拟)若x－3xn展开式中所有项的系

数和为64，则展开式中第3项为()A．135B．－540C.540D．135x答案D解析因为展开式中所有项的系数和为64，令x＝1，可得(－2)n＝64，所以n＝6.因为通项公式为Tr＋1＝Cr6(－3)rx3－r，所以T3＝C26(－3)2

x＝135x.故选D.25．(2021·新高考八省联考)(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)9的展开式中x2的系数是()A．60B．80C.84D．120答案D解析(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)9的展开式中x2的系数是C22＋C23＋C24＋…＋C

29，因为Cm－1n＋Cmn＝Cmn＋1且C22＝C33，所以C22＋C23＝C33＋C23＝C34，所以C22＋C23＋C24＝C34＋C24＝C35，以此类推，C22＋C23＋C24＋…＋C29＝C39＋C29＝C310＝10×9×83×2×1＝120.故选D.2

6．(2021·福建福州高三5月调研)在(x＋y＋z)6的展开式中，xyz4的系数是()9A．15B．30C.36D．60答案B解析(x＋y＋z)6相当于6个(x＋y＋z)相乘，由二项式定理的原理可知，xyz4的系数是C16C15C44＝6×5×1＝30.故选B.27．(多选)(2021·江苏南京

中学高三开学考试)已知(2＋x)(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6，则()A．a0的值为2B．a5的值为16C．a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6的值为－5D．a1＋a3＋a5的值为120答案ABC解析令x＝0，得

a0＝2，故A正确；2×(－2)5C55＋(－2)4C45＝16，故a5＝16，故B正确；令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝－3①，又a0＝2，所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝－5，故C正确；令x＝－1

，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6＝243②，由①②得a1＋a3＋a5＝－123，故D错误．故选ABC.28．(多选)(2021·山东省泰安第二中学开学考试)已知ax2＋1xn(a＞0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和

为1024，则下列说法正确的是()A．展开式中奇数项的二项式系数和为256B．展开式中第6项的系数最大C．展开式中存在常数项D．展开式中含x15项的系数为45答案BCD解析由二项式的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等可知n＝10，又展开式的各项系数之和为1024，即当x＝1时

，(a＋1)10＝1024，所以a＝1，所10以二项式为x2＋1x10＝x2＋x－1210，则展开式中奇数项的二项式系数和为12×1024＝512，故A错误；由n＝10可知展开式共有11项，中间项的二项式系数最大，即第6

项的二项式系数最大，因为x2与x－12的系数均为1，则该二项式展开式的二项式系数与系数相同，所以第6项的系数最大，故B正确；若展开式中存在常数项，由通项Tr＋1＝Cr10x2(10－r)x－12r可得2(10－r)－12r＝0，解

得r＝8，故C正确；由通项可得2(10－r)－12r＝15，解得r＝2，所以系数为C210＝45，故D正确．故选BCD.29．(2021·海南第五次模拟)(x－3y＋2)5的展开式中，常数项为________，所有不含字母x的项的系数之和为________．答案32－1解析常数项为25＝

32；令x＝0，y＝1，即得所有不含字母x的项的系数之和为(－1)5＝－1.30．(2021·广东省汕头市金山中学高三年级上学期联考)已知二项式(5x－1)3＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3，则(a0＋a2)2－(a1＋a3)2＝________．答案－64解析(5x－1)3＝a0

＋a1x＋a2x2＋a3x3，令x＝－1，则(－5－1)3＝a0－a1＋a2－a3＝(a0＋a2)－(a1＋a3)，令x＝1，则(5－1)3＝a0＋a1＋a2＋a3，则(a0＋a2)2－(a1＋a3)2＝(a0＋a2＋a1＋a3)[(a0＋a

2)－(a1＋a3)]＝(5－1)3×(－5－1)3＝－64.本考点在近三年高考中未涉及此题型．