【文档说明】2013浙江省金华市中考数学真题及答案.pdf，共(22)页，482.500 KB，由envi的店铺上传

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2013浙江省金华市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在数0，2，﹣3，﹣1.2中，属于负整数的是（）A．0B．2C．﹣3D．﹣1.22．化简﹣2a+3a的结果是（）A．﹣aB．aC．5aD．﹣5a3．用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示

，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是（）A．x≤2B．x＞1C．1≤x＜2D．1＜x≤25．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C的度数是（）A．80°B．70°C．60°D．50°

6．王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）组别A型B型AB型O型频率0.40.350.10.15A．16人B．14人C．4人D．6人7．一元二次方程（x+6）

2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A．x﹣6=﹣4B．x﹣6=4C．x+6=4D．x+6=﹣48．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的

距离OC是（）A．4B．5C．6D．89．若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（）A．（2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）10．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点

A出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是（）A．1.5cmB．1.2cmC．1.8cmD．2cm二、填空题（本大题共6小题，每小题

4分，共24分）11．分解因式：x2﹣2x=．12．分式方程120x的解是．13．合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是

．14．如图，在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是．15．如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，其中点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，若∠BAD

=135°，∠EAG=75°，则ABAE．16．如图，点P是反比例函数kyx（k＜0）图象上的点，PA垂直x轴于点A（﹣1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知AB=5．（1）k的值是；（2）若M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA＜∠ABC，则a的取

值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．（6分）计算：018|2|2．18．（6分）先化简，再求值：（a+2）2+（1﹣a）（1+a），其中34a．19．（6分）一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高3BEm

，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF．20．（8分）如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m．设AD的长为xm，DC的长为ym．（1）求y与x之间的

函数关系式；（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证：

BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=6，求AD的长．22．（10分）本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．根据统计图解答下列问题：（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？（2）本次测试的平均

分是多少分？（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人

？23．（10分）如图，已知抛物线y=12x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12）．点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C，E．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C

为OA的中点，求BC的长；（3）以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m，n之间的关系式．24．（12分）如图1，点A是x轴正半轴上的动点，点B坐标为（0，4），M是线段AB

的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，点D是点A关于直线CF的对称点，连结AC，BC，CD，设点A的横坐标为t．（1）当t=2时，

求CF的长；（2）①当t为何值时，点C落在线段BD上；②设△BCE的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）如图2，当点C与点E重合时，将△CDF沿x轴左右平移得到△C′D′F′，再将A，B，C′，D′为顶点的四边形沿C′F′剪

开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的点C′的坐标．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在数0，2，﹣3，﹣1.2中，属于负整数的是（）A．0B．2C．﹣3D．

﹣1.2【知识考点】有理数【思路分析】先在这些数0，2，﹣3，﹣1.2中，找出属于负数的数，然后在这些负数的数中再找出属于负整数的数即可．【解答过程】解：在这些数0，2，﹣3，﹣1.2中，属于负数的有﹣3，﹣1.2，则属于负整数的是﹣3

；故选C．【总结归纳】此题考查了有理数，根据实数的相关概念及其分类方法进行解答，然后判断出属于负整数的数即可．2．化简﹣2a+3a的结果是（）A．﹣aB．aC．5aD．﹣5a【知识考点】合并同类项【思路分析】合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变．【解答过程】解：

﹣2a+3a=（﹣2+3）a=a．故选B．【总结归纳】本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．3．用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】从正面看到的图叫做主视图，根据图中

立方体摆放的位置判定则可．【解答过程】解：由图可知：右上角有1个小正方形，下面有2个小正方形，故选：A．【总结归纳】此题主要考查了三种视图中的主视图，比较简单，注意主视图是从物体的正面看得到的视图．4．若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是（）A．x≤2B．x

＞1C．1≤x＜2D．1＜x≤2【知识考点】在数轴上表示不等式的解集．【思路分析】根据数轴表示出解集即可．【解答过程】解：根据题意得：不等式组的解集为1＜x≤2．故选D【总结归纳】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画

；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．如

图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C的度数是（）A．80°B．70°C．60°D．50°【知识考点】平行线的性质；三角形内角和定理【思路分析】根据平行线性质求出∠D，根据三角形的内角和定理得出∠C=180°﹣∠D﹣∠COD，

代入求出即可．【解答过程】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠A=20°，∵∠COD=100°，∴∠C=180°﹣∠D﹣∠COD=60°，故选C．【总结归纳】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用，关键是求出∠D的度数和得出∠C=180°﹣∠D﹣∠COD．6．王老师对本班4

0名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）组别A型B型AB型O型频率0.40.350.10.15A．16人B．14人C．4人D．6人【知识考点】频数与频率．【思路分析】根据频数和频率的定义求解即可．【解答过程】解：本班A型血的人数为：40×0.4=16．故选A．【总结归纳

】本题考查了频数和频率的知识，属于基础题，掌握频数和频率的概念是解答本题的关键．7．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A．x﹣6=﹣

4B．x﹣6=4C．x+6=4D．x+6=﹣4【知识考点】解一元二次方程-直接开平方法．【思路分析】方程两边直接开平方可达到降次的目的，进而可直接得到答案．【解答过程】解：（x+6）2=16，两边直接开平方得：x+6=±4，则：x+6=4，x+6=﹣4，故选：D．

【总结归纳】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．8．一条排水管的截面如图所示，已知排

水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A．4B．5C．6D．8【知识考点】垂径定理；勾股定理【思路分析】根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可．【解答过程】解：∵OC⊥AB，OC过O，

∴BC=AC=AB=×16=8，在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC===6，故选C．【总结归纳】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，关键是求出BC的长．9．若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），

则该图象必经过点（）A．（2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）【知识考点】二次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】先确定出二次函数图象的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答．【解答过程】解：∵二次函数y=ax2的对称轴为y轴，∴若图象经过点P（﹣2，4），则

该图象必经过点（2，4）．故选A．【总结归纳】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为y轴是解题的关键．10．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止，过点P作PD

⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是（）A．1.5cmB．1.2cmC．1.8cmD．2cm【知识考点】动点问题的函数图象．【思路分析】根据图2可判断AC=3，BC=4，则可确定t=5时BP的值，利用sin∠B的值，

可求出PD．【解答过程】解：由图2可得，AC=3，BC=4，当t=5时，如图所示：，此时AC+CP=5，故BP=AC+BC﹣AC﹣CP=2，∵sin∠B==，∴PD=BPsin∠B=2×==1.2cm．故选B．【总结归纳】本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键

是根据图2得到AV、BC的长度，此题难度一般．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：x2﹣2x=．【知识考点】因式分解-提公因式法【思路分析】提取公因式x，整理即可．【解答过程】解：x2﹣2x=x（x﹣2）．【总结归纳】本题考查了提公因式

法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．12．分式方程120x的解是．【知识考点】解分式方程．【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的

解．【解答过程】解：去分母得：1﹣2x=0，解得：x=，经检验x=是方程的解．故答案为：x=【总结归纳】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学

生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】根据题意画出树状图，找出所有可能的情况数，找出学生B坐在2号座位的情况数，即可求出所求的概率．【解答过程】解：根据题意得：所有可能的结果有6种，其中学生B坐在2号座位的情况有2种，则P==．

故答案为：【总结归纳】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是．【知识考点】角平分线的性质．【思路分析】过D作D

E⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．【解答过程】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是×DE×BC=×10×3=15，故答案为：15．【总结归纳】本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，

注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．15．如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，其中点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，若∠BAD=135°，∠EAG=75°，则ABAE．【知识考点】菱形的性质；含30度角的直角三角形；等腰

直角三角形；旋转的性质．【思路分析】根据菱形的性质可得出∠BAE=30°，∠B=45°，过点E作EM⊥AB于点M，设EM=x，则可得出AB、AE的长度，继而可得出的值．【解答过程】解：∵∠BAD=135°，∠EAG=75°，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，∴∠B=180°

﹣∠BAD=45°，∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=30°，过点E作EM⊥AB于点M，设EM=x，在Rt△AEM中，AE=2EM=2x，AM=x，在Rt△BEM中，BM=x，则==．故答案为：．【总结归纳】本题考查了菱形的性质

及解直角三角形的知识，属于基础题，关键是掌握菱形的对角线平分一组对角．16．如图，点P是反比例函数kyx（k＜0）图象上的点，PA垂直x轴于点A（﹣1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知AB=5．

（1）k的值是；（2）若M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA＜∠ABC，则a的取值范围是．【知识考点】反比例函数综合题．【思路分析】（1）设P（﹣1，t）．根据题意知，A（﹣1，0），B（0，2）

，C（1，0），由此易求直线BC的解析式y=﹣2x+2．把点P的坐标代入直线BC的解析式可以求得点P的坐标，由反比例函数图象上点的坐标特征即可求得k的值；（2）如图，延长线段BC交抛物线于点M，由图可知，当x＜a时，∠MBA＜∠ABC；过点C作

直线AB的对称点C′，连接BC′并延长BC′交抛物线于点M′，当x＜a时，∠MBA＜∠ABC．【解答过程】解：（1）如图，PA垂直x轴于点A（﹣1，0），∴OA=1，可设P（﹣1，t）．又∵AB=，∴OB===2，∴B（0，2）．又∵

点C的坐标为（1，0），∴直线BC的解析式是：y=﹣2x+2．∵点P在直线BC上，∴t=2+2=4∴点P的坐标是（﹣1，4），∴k=﹣4．故填：﹣4；（2）①如图1，延长线段BC交双曲线于点M．由（1）知，直线BC的解析式是

y=﹣2x+2，反比例函数的解析式是y=﹣．则，解得，或（不合题意，舍去）．根据图示知，当0＜a＜2时，∠MBA＜∠ABC；②如图，过点C作直线AB的对称点C′，连接BC′并延长BC′交抛物线于点M′．∵A（﹣1，0），B（0，2），∴直线AB的解析式为：y

=2x+2．∵C（1，0），∴C′（﹣，），则易求直线BC′的解析式为：y=x+2，∴，解得：x=或x=，则根据图示知，当＜a＜时，∠MBA＜∠ABC．综合①②知，当0＜a＜2或＜a＜时，∠MBA＜∠ABC．故答案是：0＜a＜2或＜a＜．【总结归纳】本题综合考

查了待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及分式方程组的解法．解答（2）题时，一定要分类讨论，以防漏解．另外，解题的过程中，利用了“数形结合”的数学思想．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．（6分）计算：01

8|2|2．【知识考点】实数的运算；零指数幂．【思路分析】本题涉及二次根式化简、绝对值、零指数幂三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答过程】解：﹣|﹣|+（﹣）0=2﹣+1=+1．【总结归纳】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中

常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式化简、绝对值、零指数幂等考点的运算．18．（6分）先化简，再求值：（a+2）2+（1﹣a）（1+a），其中34a．【知识考点】整式的混合运算—化简求值．【思路分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式

化简，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答过程】解：原式=a2+4a+4+1﹣a2=4a+5，当a=﹣时，原式=4×（﹣）+5=﹣3+5=2．【总结归纳】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以

及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．19．（6分）一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高3BEm，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF．【知识考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【思路分析】连接AE，在Rt△A

BE中求出AE，根据∠EAB的正切值求出∠EAB的度数，继而得到∠EAF的度数，在Rt△EAF中，解出EF即可得出答案．【解答过程】解：连接AE，在Rt△ABE中，AB=3m，BE=m，则AE==2m，又∵tan∠EAB==，∴∠EAB=30°，在Rt△AEF中，∠EAF=∠E

AB+∠BAC=60°，∴EF=AE×sin∠EAF=2×=3m．答：木箱端点E距地面AC的高度为3m．【总结归纳】本题考查了坡度、坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，熟练运用三角函数求线段的

长度．20．（8分）如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m．设AD的长为xm，DC的长为ym．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米

数，求出满足条件的所有围建方案．【知识考点】反比例函数的应用．【思路分析】（1）根据面积为60m2，可得出y与x之间的函数关系式；（2）由（1）的关系式，结合x、y都是正整数，可得出x的可能值，再由三边材料总长不超过26m，DC的长＜12，可得出x、y的值，继而得出可行的方案．【解答过程

】解：（1）由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=．（2）由y=，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0＜y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，

DC=6m．【总结归纳】本题考查了反比例函数的应用，根据矩形的面积公式得出y与x的函数关系式是关键，第二问注意结合实际解答．21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，

E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=6，求AD的长．【知识考点】切线的性质；圆周角定理；弧长的计算【思路分析】（1）连接AE，求出AE⊥BC，根据等腰三角形性质求出即可；（2）求出∠ABC，求出∠ABF，即可求出答案；

（3）求出∠AOD度数，求出半径，即可求出答案．【解答过程】解：（1）连接AE，∵AB是⊙O直径，∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE．（2）∵∠BAC=54°，AB=AC，∴∠ABC=63°，∵BF是⊙O切线，∴∠ABF=90°，∴

∠CBF=∠ABF﹣∠ABC=27°．（3）连接OD，∵OA=OD，∠BAC=54°，∴∠AOD=72°，∵AB=6，∴OA=3，∴弧AD的长是=．【总结归纳】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，弧长公式，圆周角定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．22．

（10分）本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．根据统计图解答下列问题：（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？（2）本次测试的平均分是多少分？（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，

测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？【知识考点】条形统计图；二元一次方程组的应用；扇形统计图；加权平均数．【思路分析】（1）用总人数乘以得4分的学生所占的百分百即

可得出答案；（2）根据平均数的计算公式把所有人的得分加起来，再除以总人数即可；（3）先设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y人，再根据成绩的最低分为3分，得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，列出方程组，求出x，y的值即可

．【解答过程】解：（1）根据题意得：得4分的学生有50×50%=25（人），答：得4分的学生有25人；（2）根据题意得：平均分==3.7（分）；（3）设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y人，根据题意得：，解得：，答：第二次测试中得4分的学生有15人，得5分的学生有30人．【

总结归纳】此题考查了条形统计图、扇形统计图、平均数和二元一次方程组的解法，掌握平均数的计算公式以及二元一次方程组的解法，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占

总体的百分比大小．23．（10分）如图，已知抛物线y=12x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12）．点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C，E．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC，BE

为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m，n之间的关系式．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）将点A的坐标代入直线解析式求出a的值，继而将点A的坐标代入抛物线解析式可得出b的值，继而得出抛物线解析式；（2）根据点A的坐标，求出点C的坐标，将点B的纵坐

标代入求出点B的横坐标，继而可求出BC的长度；（3）根据点D的坐标，可得出点E的坐标，点C的坐标，继而确定点B的坐标，将点B的坐标代入抛物线解析式可求出m，n之间的关系式．【解答过程】解：（1）∵点A（a，12）在直线y=2

x上，∴12=2a，解得：a=6，又∵点A是抛物线y=x2+bx上的一点，将点A（6，12）代入y=x2+bx，可得b=﹣1，∴抛物线解析式为y=x2﹣x．（2）∵点C是OA的中点，∴点C的坐标为（3，6），把y=6代入y=x2﹣x，解得：x1=1+，x

2=1﹣（舍去），故BC=1+﹣3=﹣2．（3）∵点D的坐标为（m，n），∴点E的坐标为（n，n），点C的坐标为（m，2m），∴点B的坐标为（n，2m），把点B（n，2m）代入y=x2﹣x，可得m=n2﹣n，∴m、n之间的关系式为m=n2﹣n．【总结归纳】本题考查

了二次函数的综合，涉及了矩形的性质、待定系数法求二次函数解析式的知识，解答本题需要同学们能理解矩形四个顶点的坐标之间的关系．24．（12分）如图1，点A是x轴正半轴上的动点，点B坐标为（0，4），M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C

，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，点D是点A关于直线CF的对称点，连结AC，BC，CD，设点A的横坐标为t．（1）当t=2时，求CF的长；（2）①当t为何值时，点C落在线段BD上；②设△BCE的面积为S，求S与t之间的函数关系式

；（3）如图2，当点C与点E重合时，将△CDF沿x轴左右平移得到△C′D′F′，再将A，B，C′，D′为顶点的四边形沿C′F′剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的点C′的坐标．【

知识考点】相似形综合题．【思路分析】（1）由Rt△ACF∽Rt△BAO，得CF=OA=t，由此求出CF的值；（2）①由Rt△ACF∽Rt△BAO，可以求得AF的长度；若点C落在线段BD上，则有△DCF∽△DBO，根据相似比例式列方程求出t的值；②有两种情况，需要分类讨论：当0

＜t≤8时，如题图1所示；当t＞8时，如答图1所示．（3）本问涉及图形的剪拼．在△CDF沿x轴左右平移的过程中，符合条件的剪拼方法有三种，需要分类讨论，分别如答图2﹣4所示．【解答过程】解：（1）由题意，易证Rt△ACF∽Rt△BAO，∴．∵AB=

2AM=2AC，∴CF=OA=t．当t=2时，CF=1．（2）①由（1）知，Rt△ACF∽Rt△BAO，∴，∴AF=OB=2，∴FD=AF=2，．∵点C落在线段BD上，∴△DCF∽△DBO，∴，即，解得t=﹣2或t=﹣﹣2（小于0，舍去

）∴当t=﹣2时，点C落在线段BD上；②当0＜t≤8时，如题图1所示：S=BE•CE=（t+2）•（4﹣t）=t2+t+4；当t＞8时，如答图1所示：S=BE•CE=（t+2）•（t﹣4）=t2﹣t﹣4．（3）符合条件的点C的坐标为：（12，4），（8，4）或（

2，4）．理由如下：在△CDF沿x轴左右平移的过程中，符合条件的剪拼方法有三种：方法一：如答图2所示，当F′C′=AF′时，点F′的坐标为（12，0），根据△C′D′F′≌△AHF′，△BC′H为拼成的三角形，此时C′的坐标为（12，4）；方法二：如答图3所示，当点F′与点A重合时，点F′的坐标为

（8，0），根据△OC′A≌△BAC′，可知△OC′D′为拼成的三角形，此时C′的坐标为（8，4）；方法三：当BC′=F′D′时，点F′的坐标为（2，0），根据△BC′H≌△D′F′H，可知△AF′C′为拼成的三

角形，此时C′的坐标为（2，4）．【总结归纳】本题考查了坐标平面内几何图形的多种性质，是一道难度较大的中考压轴题．涉及到的知识点包括相似三角形、全等三角形、点的坐标、几何变换（旋转、平移、对称）、图形的剪拼、解方程等，非常全

面；分类讨论的思想贯穿第（2）②问和第（3）问，第（3）问还考查了几何图形的空间想象能力．本题涉及考点众多，内涵丰富，对考生的数学综合能力要求较高．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com