【文档说明】湖北省重点中学四校2023届高二联考数学试题参考答案与评分标准【武汉专题】.docx，共(9)页，836.001 KB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-16c7b79867f2acaef8741a9ba96bebec.html

以下为本文档部分文字说明：

湖北省重点中学四校高二联考襄阳五中、钟祥一中、夷陵中学、随州一中参考答案与评分细则一、选择题：每小题5分，共40分1．A【解】由图象知，设直线l1，l2，l3的倾斜角分别为123,,，则32102∴213tan

tan0tan，即2130kkk，故选A．2．B【解】将抛物线2:2021Cyx=化为标准方程得212021xy=，则焦点坐标为1(0,)8084，准线方程为18084y=−，故选B．3．D【解】由于每人分得1枚，

故事件“甲分得钟祥一中校徽胸章”与“乙分得钟祥一中校徽胸章”是不能同时发生的，又因为这两个事件的和事件不是必然事件，所以这两事件互斥而不对立，故选D．4．A【解】由题意可知：设双曲线的标准方程为22221(0,0)yxabab−=，由24c=，则2c=，渐近线方程为3yx=，即3a

b=，由222cab=+，解得：1b=，3a=，双曲线的标准方程为：2213yx−=．故选：A．5．D【解】43S=，412nS−=，17nS=，441()4()8nnnSSSaa−+−=+=，12naa+=，又11()172nnSaan=+=，17n=，故选D．6．C【解】CDCAABB

D=++，2222222CDCAABBDCAABCABDABBD=+++++，CAAB⊥，BDAB⊥，0,0CAABBDAB==，||||cos120CABDCABD=．又4ABACBD===，22221444216322C

D=++−=，||42CD=．故选C．7．C【解】由202120201aa−及nS有最大值可知，202020210aa且202020210aa+，∴2020S最大；又1403940392020()4039403902aaSa+==，

14040202020214040()()40404040022aaaaS++==，题号12345678答案ABDADCCB∴使0nS的n的最大值为4039，故选C．8．B【解】设椭圆的长轴长为12a，双曲线的实轴长为22a，P到两焦

点的距离分别为m，(0)nmn，焦距为2c，由椭圆的定义可得12mna+=，由双曲线的定义可得22mna−=，解得12maa=+，12naa=−，由余弦定理得2222cos24mnmnc+−=，则22212121212()()2()()cos24aaaaaaaac++−−+−=，化为

22212(1cos2)(1cos2)2aac−++=，可得222212221asinacoscc+=，由11cea=，22cea=，可得2222121sincosee+=．故选：B．二、选

择题：每小题5分,共20分．在各小题中,全部选对得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分．9．ABD【解】令1nnba=，则111()nnnnbanNbaq+++==，所以1{}na是等比数列，选项A正确；若1q=，则{}na也为等差数列，所以

选项B正确；若101,qa，则{}na为递减数列，所以选项C错误；若13nnSr−=+，则111aSr==+,2213(1)2aSSrr=−=+−+=,3326aSS=−=;由{}na是等比数列，得2213aaa

=，即46(1)r=+，解得13r=−，所以选项D正确．故选：ABD．10．AC【解】2:(23)20laxaya−−+−=化为(21)320axyy−++−=，由210xy−+=且320y−=解得12,33xy==，即直线2l恒过定点12(,)33，故A

正确；若2l在x轴和y轴上截距相等，则2l过原点或其斜率为1−，则2a=或1a=，故B错误；若12ll⊥，则1(32)0aaa+−=解得0a=或2，故C正确；若12//ll，则先由1(32)aaa−=解得1a=或

3−，再检验当1a=时12,ll重合，故D错误；综上，选AC题号9101112答案ABDACBDABC11．BD【解】设动点(,)(0)Pxyy，则55yymxx=−+，即221(5)2525xyxm−=，加上(5,0)A−，(5,0)B，则曲线C的方程为2212525xym−=．当1m

=−时，曲线C是圆2225xy+=，故A错误；当0m时，点C的轨迹为焦点在x轴上的双曲线，故B正确；当1m−时，点C的轨迹为焦点在y轴上的椭圆（不含左、右顶点），离心率2511125ceamm==−=+−，e随m的增大

而减小，故C错误；当(1,0)m−时，曲线:C2212525xym−=表示的焦点在x轴上椭圆2212525xym+=−，焦点的坐标为(51,0)m−+，(51,0)m+；当(0,)m+时，曲线:C22125

25xym−=表示的焦点在x轴上双曲线，焦点的坐标为(51,0)m−+，(51,0)m+；故D正确；综上，故选BD．12．ABC【解】对于A，当12=时，F是11DC的中点，连接1BC与交1BC于点E，则E为1BC的中点，∴1//EFBD，1//BD面EFD，又点P在1B

D上，∴点P到面EFD的距离为定值，∴三棱锥PEFD−的体积为定值，故A正确；对于B，当12=时，点P为1BD的中点，设四棱锥PABCD−的外接球的半径为R，则球心O在PM延长线上，由OP=R得OM=12R−，由222OMCMOC=+得22212()()22RR−+=，解得34R=，∴外接球的表

面积为94，故B正确；对于C，连接BD，过点P作PMBD⊥于M，连接CM，∵1BB⊥平面ABCD，∴平面11BDDB⊥平面ABCD，平面11BDDB平面ABCDBD=，∴PM⊥平面ABCD，∴PCM为CP与平面ABCD所成角，∵11DPDB=，∴2(1)BM=−，1PM=−，在MBC

由余弦定理有22(1)21CM=−+−，在RtCPM中由勾股定理有23(1)21PC=−+−，∴212sin33(1)21PMuPCMPC−===−+−，解得13=，故C正确．对于D，∵点F在11DC上，又E在1BC上，P在1BD上，∴平面PEF即为平面11BCDA，又易证1B

C⊥平面11BCDA，∴1BC是平面11BCDA的法向量，∴欲DP⊥平面EFP，须1BC与DP共线，即须1DA与DP共线，显然不可能，∴不存在实数对(,)使得DP⊥平面EFP，故D错误；综上故选：ABC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．2n；14．13；1

5．3；16．6、641282n−【前一空2分，后一空3分】．13．2n【解】112,12,22nnnnnSnaaSSnn−=====−．14．13【解】现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，基本事件总数3

39n==，田忌获胜包含的基本事件有：田忌的上等马对齐王的中等马，田忌的上等马对齐王的下等马，田忌的中等马对齐王的下等马，共3种，田忌获胜的概率3193P==．15．3【解】圆224210xyxy+

−−+=化为22(2)(1)4xy−+−=，圆心为(2,1)，半径为2，由题2|233|19aa−+=+，解得3a=．16．6；641282n−．【解】易知折叠5次后有3104dmdm，3208dmdm，352dmdm，532dmdm，

5128dmdm，564dmdm，共6种规格；由题可知，对折n次共有1n+种规格，196C=，2112C=，3120C=，4124C=，……归纳可得：2116CC−=，328CC−=，434CC−=，……，11132()2nnnCC−−

−=，由累加法：112211)))(((nnnnnCCCCCCCC−−−=−−−++++181611[32()12864()2]962nn−++++−==．四、解答题：本题共6小题，共70分．17．【解】（1）线段AB的中点坐标为(0,1)−，

又AB的斜率为2，∴线段AB的中垂线的斜率为12−，其方程为112yx=−+，联立11230yxxy=−+++=解得41xy=−=，即圆心C的坐标为(4,1)−，………………3分zyx

DA1ACBB1C1P又半径||5rCA==，………………4分∴圆C的标准方程为22(4)(1)25xy++−=．………………5分（2）①当直线l斜率不存在时，直线l的方程为1x=−，与圆C方程联立得：22(14)(1)25y−++−

=，∴y＝5或3y=−，则|PQ|＝8，符合题意；……………7分②当直线l的斜率存在时，设其方程为y+1＝k（x+1），即kx﹣y+k﹣1＝0，∵|PQ|＝8，∴圆心(4,1)C−到直线l的距离221(||)32drPQ=−=，由2|411|31kkk−−+−=+，∴512k

=，∴直线方程为51270xy−−=；……………9分综上，直线l的方程为1x=−或51270xy−−=．……………10分18．【解】（1）证明：1142421122(1)22241nnnnnnnnnabb

aaaaaa++−−=−=−=−−=−==即12nnbb+=，又112110ba−==，………………4分∴数列{}nb是以1为首项，2为公比的等比数列，其通项11122nnnbb−−==……………6分（2）解：由题12nnncnbn−==

01221122232(1)22nnnSnn−−=++++−+①12312122232(1)22nnnSnn−=++++−+②①－②得：012311222222nnnSn−−=+++++−………………9分12212nnn

−=−−212(1)21nnnnn=−−=−−(1)21nnSn=−+．………………12分19．【解】（1）证明：∵2AB=，14AA=，160AAB=．∴222124224cos6012AB=+−=，123AB=，∴22211ABABAA

+=，即1ABAB⊥，………………2分同理1ABBC⊥，又ABBCB=，,ABBC平面ABC，∴1AB⊥平面ABC．………4分（2）由（1）知1AB⊥平面ABC，建立如图所示的空间直角坐标系，1(0A，0，23

)，(0C，2，0)，(3A，1−，0)，∵123BPBB=，∴23(3P−，23，43)3，1(0CA=，2−，23)，(3CA=，3−，0)，23(3CP=−，43−，43)3，………………6分设(,

,)mxyz=是平面1AAC的法向量，则由10303mCAyzmCAxy====，可取(3,3,1)m=；同理可求得(0n=，3，1)为平面1ACP的一个法向量；………………8分设平面1PAC与平面1AAC夹角为，(0,)2，则||4213cos|cos,|||

||33121mnmnmn====，∴平面1PAC与平面1AAC夹角的余弦值为21313．………………12分20．【解】（1）设双曲线C：22221(0,0)xyabab−=，由题：222222261()2211abab−

+==，解得222,1ab==，∴双曲线C的方程为2212xy−=………………………4分（2）联立方程22121xyykx−==−，消去y得：22(12)440kxkx−+−=，l与C有两个交点，2102k−

且△2221616(12)16160kkk=+−=−，解得：21k且212k，11k−且22k①…………………………6分设1(Ax，1)y，2(Bx，2)y，则由上可知122412kxxk+=−−，又AB中点的横坐标为2−，2

4412kk−=−−，即2210kk+−=，解得1k=−或12k=②，结合①②可知12k=，……………………………9分此时1:12lyx=−，1224412kxxk+=−=−−，1224812xxk=−

=−−22212121255||1||()4(4)3221522ABkxxxxxx=+−=+−=−+=，即线段AB的长为215．……………………………12分21．【解】（1）设事件M=“甲、乙、丙三人进行了3场比赛且丙获得冠军”，则只能是甲乙先赛，丙上场后连胜两场，具体分为两类：①甲胜乙，再丙

胜甲，再丙胜乙，冠军为丙；②乙胜甲，再丙胜乙，再丙胜甲，冠军为丙；2312131()(1)(1)(1)(1)(1)3523255PM=−−+−−−=．…………………4分（2）设事件N=“甲与乙先赛且甲获得冠军”，则

分为三类：1N=“甲胜乙，再甲胜丙”；2N=“甲胜乙，再丙胜甲，再乙胜丙，再甲胜乙”；3N=“乙胜甲，再丙胜乙，再甲胜丙，再甲胜乙”；1232()355PN==………………6分223124()(1)352345PN=−=………

………8分321321()(1)(1)325315PN=−−=………………10分∴123123()()()()()PNPNNNPNPNPN==++=24125554515459++==，∴甲和乙先赛且甲获得冠军的概率59．………………12分22．【解】（1）设(,)Mxy，00(,)Pxy则

0(,0)Dx，0(,)DMxxy=−，0(0,)DPy=由0000(0)xxxxDMDPyyyy=====，代入22004xy+=整理得：22214(2)xy+=,即点M的轨迹方程为22214(2)xy+=………………………4分（2）若

12=，则点M的轨迹为椭圆2214xy+=，设直线l：(3)(0)ykxk=−代入椭圆方程整理得：2222(14)831240kxkxk+−+−=，显然0恒成立；设11(,)Axy，22(,)

Bxy则11(,)Cxy−，2212122283124,1414kkxxxxkk−+==++，………6分211121:()yyBCyyxxxx++=−−，令0y=得12211212121223()23yxyxxxxxxyyxx+−+==++−222222222212483232

(124)2484314143838323(14)232314kkkkkkkkkk−−−−−++====−+−−+∴在x轴上存在定点N（433，0），使B、C、N三点共线……………………8分1122||AFNBFNSyySyy==−，令12(0)y

tty−=∵1212223[()23]14kyykxxk−+=+−=+，221212122[3()3]14kyykxxxxk−=−++=+∴222122212223()()1214(12,0)1414

kyykkyykk−++=−=−−−++；另一方面，212121221()12()2yyyytyyyyt+=++=−++，………………………10分∴1()2tt−++(12,0)−，解得，(743,1)(1,743)t−+，即AFN与BF

N面积之比的取值范围为(743,1)(1,743)−+.…………12分【命题学校：钟祥一中命题人：邓金辉审题人：王大胜】获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com