【文档说明】期末测试模拟试卷（二） （解析版）-2021-2022学年八年级数学上册同步课堂单元测试（北师大版，成都专用）.docx，共(21)页，329.890 KB，由envi的店铺上传

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专题02期末测试模拟试卷（二）（满分150分，时间120分钟）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．有下列各数：2，39，1144，227，0.303003，22其中无

理数的个数为（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解析】解：2，39，22是无理数；1144＝112，227，0.303003是

有理数；故选B．【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，3等；②开方开不尽的数，如2，35等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1

个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．2．4的平方根是（）A．±2B．2C．﹣2D．±2【答案】A【分析】依据平方根的定义：如果x2=a，则x是a的平方根即可得出答案．【解析】∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故选：A．【点睛】本题主要考查的是平

方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．3．如图，圆柱体盒子放在水平地面上，该圆柱体的高为9cm，点M离盒底的距离为3cm，底面半径为8cm，一只蚂蚁沿着该圆柱体盒子的表面从点M爬行到点N，则该蚂蚁爬行的最短路程为（）cm．A．6B．10C．273D．

166+【答案】B【分析】要求最短路线，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点间线段最短，再利用勾股定理来求解即可．【解析】解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点M，N的最短距离为线段MN的长，∵AM＝9﹣3＝6（cm），AN为底面半

圆弧长，AN＝2×12•8•π＝8（cm），在Rt△AMN中，MN＝22226810AMAN+=+=（cm）．故选：B．【点睛】本题考查了平面展开—最短路径问题，勾股定理，圆的周长．根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解题的关键．4．一次函数y＝ax+a（a＜0

）的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数不经过哪个象限．【解析】解：∵y＝ax+a（a＜0），k＝a＜0，b＝a＜0，∴该函

数经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A．【点睛】此题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质．5．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：4，则∠A＝（）A．30°B．45°C．90°D．120°【答案】A【分析】设∠A为x，则∠B为x

，∠C为4x，根据三角形内角和列方程求解即可．【解析】解：∵∠A：∠B：∠C＝1：1：4，设∠A为x，则∠B为x，∠C为4x，根据三角形内角和定理得，x+x+4x=180°，解得，x=30．故选：A．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解题关键是设未知数，根据三角形内角

和定理列方程．6．将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露出在杯子外面长为hcm，则h的取值范围是（）A．0≤h≤12B．12≤h≤13C．11≤h≤12D．12

≤h≤24【答案】C【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可．【解析】当筷子与杯底垂直时h最大，h最大＝24﹣12＝12（cm）．当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，如图所示：此时，AB＝22ACBC

+＝22125+＝13（cm），故h＝24﹣13＝11（cm）．故h的取值范围是：11cm≤h≤12cm．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理在实生活中的应用，把问题转化为直角三角形模型是关键．7．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐

角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则（）A．AB//BCB．BC//CDC．AB//DCD．AB与CD相交【答案】C【分析】根据同旁内角互补，两直线平行即可解答．【解析】解：∵∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，∴AB//DC．故选C．【点睛】本题主

要考查了平行线的判定，掌握“同旁内角互补，两直线平行”成为解答本题的关键．8．已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差2=1.5S甲，乙组数据的方差2=2.5S乙，则（）A．甲组数据比乙组数据的波动大B．

乙组数据比甲组数据的波动大C．甲组数据与乙组数据的波动一样大D．甲组数据与乙组数据的波动无法比较【答案】B【分析】根据方差的意义即可求出答案．【解析】解：∵2=1.5S甲，2=2.5S乙，∴22SS甲乙，∴乙组数据比甲组数据的波动大，故选：B．【点睛】本题考查方

差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9．《算法统宗》是我国明代数学家程大位的主要著作在这部著

作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的“甜果苦果”就是其中一首．“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个请君布算莫迟疑！”大意是说：用999文钱共买了1000个甜果和苦果，其中4文钱可以买苦果7个，11文钱可以买甜果9个，请问甜、苦果各

买几个？若设甜果买x个，买苦果y个，可以列方程为（）．A．999411100079xyxy+=+=B．100079999411xyxy+=+=C．100041199979xyxy+=+=D．999791000411xyxy+=+=

【答案】C【分析】根据用999文钱共买了1000个甜果和苦果可以得到1000xy+=，然后根据4文钱可以买苦果7个，11文钱可以买甜果9个，则可以得到苦果和甜果的单价分别为47和119，然后根据花费为999文，即可得到41199979xy+=，从而得到

答案.【解析】解：∵共买了1000个甜果和苦果，∴1000xy+=又∵4文钱可以买苦果7个，11文钱可以买甜果9个∴苦果和甜果的单价分别为47文和119文∵一共花费了999文，∴41199979xy+=，∴方程组为：100041199979xyxy+=+=故选C.【点睛】本题主要考

查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确的读懂题意找到等量关系列出方程.10．下列说法正确的有（）①任何有理数的零次方都等于0；②点到线的距离是指这一点与直线上一点间的长度；③三角形两边之和大于第三边；④打牌的时

候，摸到王的概率比摸到3的机会小．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】分别根据零指数次幂、点到直线的距离、三角形三边之间的关系、利用概率公式求概率进行判断即可．【解析】解：①、00没有意义，不等于0，故错误，不符合题意；②点到直线的距离是指这一点到这条直线的垂线段的长度，故错

误，不符合题意；③根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故正确，符合题意；④一副纸牌共有54张，由概率公式计算可得摸到王的概率为215427P==,摸到3的概率为425427P==，122727，所以摸到王的概率比摸

到3的机会小，故正确；故选：B．【点睛】本题考查了命题的真假判断、零指数次幂、点到直线的距离、三角形三边之间的关系、利用概率公式求概率，解题的关键是掌握相应的知识点．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．当6x=−时，二次根式27x−的值是_______

____．【答案】211【分析】把x=-6代入代数式，然后进行化简即可求解．【解析】∵x=-6，∴2727(6)44211x−=−−==．故答案是：211．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，属于基础计算题，代入求解即可．12．点A()2,4−关于x轴的对

称点1A的坐标为____________．【答案】（2，4）【分析】直接利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出答案．【解析】点A（2，-4）关于x轴对称点A1的坐标为：（2，4）．故答案

为：（2，4）．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．13．在直角三角形中，其中两边分别为3，4，则第三边是___．【答案】5或7【分析】分当此直角三角形的两直角边分别是3和4时，当此直角三角形的一个直角边为3，斜边为4时这两种情况分析，再利用

勾股定理即可求出第三边．【解析】解：当此直角三角形的两直角边分别是3和4时，则第三边为22345+=当此直角三角形的一个直角边为3，斜边为4时，则第三边为22437−=．故答案为：5或7．【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理的知识.14．小明在

参加岗位应聘中，专业知识、工作经验、仪表形象三项的得分分别为：18分、15分、16分．若这三项的重要性之比为5：3：2，则他最终的得分是_______分．【答案】16.7【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解析】他最终的得分是：18×5532+++15×3532++

+16×2532++＝16.7（分）．故答案为：16.7．【点睛】本题考查了加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．计算或解方程组（1）()()4202131122148−−+−−；（2）3

4165633xyxy+=−=．【答案】（1）-1；（2）612xy==−【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，再利用二次根式乘除法则运算，然后合并即可；（2）利用加减消元法解方程组．【解析】解：（1）原式=314122−++=-1；（2）①×3得9x+1

2y=48③，②×2得10x-12y=66④，③+④得：19x=114，解得：x=6，把x=6代入①得18+4y=16，解得y=12−，所以方程组的解612xy==−．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进

行二次根式的乘除运算，再合并即可．也考查了解二元一次方程组．16．如图，D是△ABC的AC边上一点，∠A＝∠ABD，∠BDC＝150°，∠ABC＝85°．求：（1）∠A的度数；（2）∠C的度数．解（1）∵∠BDC是△ABD的外角，∠BDC＝150°（已知），∴∠BDC＝＋（）．又

∵∠A＝∠ABD（已知），∴∠A＝度．（等量代换）．（2）∵∠A＋∠ABC＋∠C＝度（），∴∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠A（等式性质）．又∵∠ABC＝85°，∴∠C＝度．【答案】（1）∠A，∠ABD，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，75；（2）180，三角形的内角和

等于180°，20【分析】（1）依据三角形外角性质，即可得到∠A的度数；（2）依据三角形内角和定理，即可得到∠C的度数．【解析】解：（1）∵∠BDC是△ABD的外角，∠BDC＝150°（已知），∴∠BDC＝∠A+∠ABD（三角形的一个外角等于

与它不相邻的两个内角的和）．又∵∠A＝∠ABD（已知），∴∠A＝75度．（等量代换）．故答案为：∠A，∠ABD，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，75．（2）∵∠A+∠ABC+∠C＝180度（三角形的内角和等于180°），

∴∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠A（等式性质）．又∵∠ABC＝85°，∴∠C＝20度．故答案为：180，三角形的内角和等于180°，20．【点睛】本题主要考查了三角形外角性质以及三角形内角和定理的运用，关键是掌握：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角

的和．17．如图，我们把杜甫（绝句）整齐排列放在平面直角坐标系中：（1）“两”、“岭”和“船”的坐标依次是：______、______和______；（2）将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的

坐标______依次变换为：______和______；（3）“泊”开始的坐标是(2,1)，使它的坐标变换到(5,3)，应该哪两行对调，同时哪两列对调?【答案】（1）(1,4)，(4,2)，(7,1)；（2）(7,2)，(7,3)，(3,3)；（3

）第1行与第3行对调，同时第2列与第5列对调【分析】（1）根据平面直角坐标系内点的坐标是：前横后纵，中间逗号隔开，可得答案；（2）根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，可得答案；（3）根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，可得答案．【解析】解：（1）“两”、“岭”和“船”的坐标依次

是：(1,4)、(4,2)和(7,1)；（2）将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，则“雪”由开始的坐标(7,2)依次变换到：(7,3)和(3,3)；（3）“泊”开始的坐标是(2,1)，使它的坐标到(3,2)，则应该第1行与第3行对调，同时第2列与第5列对调．【点睛】本题考查了坐

标确定位置，点的坐标是前横后纵，中间逗号隔开，注意行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化．18．某商场要印制商品宣传材料，甲印刷厂的收费标准是：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂的收费标准是：每份材料收2

.5元印制费，不收制版费．（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；（2）印制800份宣传材料时，选择哪一家印刷厂比较合算？商场计划花费3000元用于印刷上述宣传材料，选择哪一家印刷厂能多印制一

些宣传材料？【答案】（1）y甲＝x+1500，y乙＝2.5x；（2）印制800份宣传材料时，选择乙厂比较合算；商场计划花费3000元用于印刷上述宣传材料，选择甲厂能多印制一些宣传材料【分析】（1）根据“甲印刷厂的收费标准是：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费”可得甲厂关系式，根据“乙印刷厂

的收费标准是：每份材料收2.5元印制费，不收制版费”可得乙厂关系式；（2）把x＝800代入两厂关系式进行计算即可得哪厂比较合算；把y＝3000代入两厂关系式进行计算可得哪厂能多印制一些宣传材料．【解析】解：（1）根据题意得：y甲＝x+1500，y乙＝2.5x

；（2）当x＝800时，y甲＝800+1500＝2300，y乙＝2.5×800＝2000，∵2300＞2000，∴印制800份宣传材料时，选择乙厂比较合算；当y＝3000时，甲厂：3000＝x+1500，解得x＝1500，乙厂：3000＝2.5x，解得x＝1200，∵1500

＞1200，∴商场计划花费3000元用于印刷上述宣传材料，选择甲厂能多印制一些宣传材料．【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意是解题的关键．19．如图，△ABC中CD⊥AB于点D，CE平分∠ACB，点F在AC的延长线上，过点C作直线

MN∥AB，且∠ACM＝58°，∠BCN＝36°．（1）求∠BCF的度数；（2）求∠DCE的度数．【答案】（1）94°；（2）11°．【分析】（1）根据平行线的性质可求解∠CAB，∠CBA的度数，再利用三角形的内角和定理可求解；（2）

由角平分线的定义及补角的定义可求解∠ACE的度数，由垂直的定义可求得∠ACD的度数，进而可求解∠DCE的度数．【解析】解：（1）∵MN∥AB，且∠ACM＝58°，∠BCN＝36°，∴∠CAB＝∠ACM＝58°，∠CBA＝∠BCN＝3

6°，∴∠BCF＝∠CAB+∠CBA＝58°+36°＝94°；（2）∵CE平分∠ACB，∠BCF＝94°，∴∠ACB＝2∠ACE＝180°﹣∠BCF＝180°﹣94°＝86°，∴∠ACE＝43°，∵CD⊥AB于点D，∠CAD＝58°，∴∠ACD＝90°﹣58°＝32

°，∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACD＝43°﹣32°＝11°．【点睛】本题考查了平行线的性质，平分线的定义及补角的定义，三角形的内角和定理，垂直的定义，掌握以上知识是解题的关键．20．甲、乙两人相约春游去登山，山高300米，甲、乙两人距地面的高度

y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）b＝m；（2）若乙提速后，乙登山的速度是甲登山速度3倍；①则t＝min；②登山多长时间乙追上了甲，求出此时x的值；③在上山过程中，先到达山顶的一人原地休息等待另一人，当甲、乙两人距地面

高度差为50m时，求出此时x的值．【答案】（1）30；（2）①11；②6.5；③4或9或15【分析】（1）根据图象可知，乙前两分钟的速度为15米/分，据此可得b的值；（2）①根据速度＝高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；进而求出乙

提速后的速度，从而得出t的值；②根据题意列方程解答即可；③当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度﹣甲

登山全程中y关于x的函数关系式＝50，即可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值，综上即可得出结论．【解析】解：（1）由题意可得，b＝15÷1×2＝30，故答案为：30；（2）①甲登山上升的速度为（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），乙提速后的速度为：10×3＝30（米/分钟），t＝2+（

300﹣30）÷30＝11，故答案为：11；②根据题意，得100+10x＝30+30（x﹣2），解得x＝6.5，即登山6.5分钟乙追上了甲；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝10x+100（0≤x≤20

）．当10x+100﹣（30x﹣30）＝50时，解得：x＝4；当30x﹣30﹣（10x+100）＝50时，解得：x＝9；当300﹣（10x+100）＝50时，解得：x＝15．答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．【点睛】本题考查

了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）2

1．写出数轴上15在哪两个邻近的整数之间______．【答案】3和4【分析】根据算术平方根的意义求解即可．【解析】解：∵32＝9，42＝16，∴3＜15＜4，故答案为：3和4．【点睛】本题主要考查正方形的面积以及算术平方根，熟练掌握算术平方根式解决本题的关键．22．如图△ABC中，D、E分别

在边AB、AC上，将△ABC沿直线DE翻折后使点A与点O相重合．若∠1＝65°，∠2＝100°，则∠DOE＝______．【答案】75°【分析】根据折叠的性质可得：∠EDO＝∠1＝65°，∠AED＝∠OED，由三角形的内角和定理可求

解∠OED的度数，再次利用三角形的内角和定理可求解．【解析】由折叠可知：∠EDO＝∠1＝65°，∠AED＝∠OED，∵∠AED+∠OED+∠2＝180°，∠2＝100°，∴∠OED＝180100402

−=，∵∠OED+∠EDO+∠EOD＝180°，∴∠EOD＝180°﹣40°﹣65°＝75°，故答案为75°．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，掌握折叠的性质，三角形的内角和定理是解题的关键．23．设S＝2211112+

+＋2211123++＋2211134++＋…＋2211120192020++，则S的整数部分是_______．【答案】2019【分析】根据“111(1)1nnnn=−++”将各二次根式化简后求值得201

920192020S=+，从而可得结论．【解析】解：∵222(1)(1)2(1)1nnnnnn+−=+−++=，∴221(1)11(1)2(1)1,(1)(1)1nnnnnnnnnnnn+−++=++==−+++，∴22222222222222222212

2123232019202020192020...122320192020S++++++=+++222222122211232231201920202201920201...122320192020++

+++++=+++222(121)(231)(201920201)122320192020+++=+++12123134120192020112233420192020++++=++++1111111112233420192

020=++++++++1111111201912233420192020=+−+−+−+−201920192020=+；∴S的整数部分是2019，故答案为：2019．【点睛】此题考查了二次根式

的化简求值，弄清题中的规律是解本题的关键．24．某厂准备购进四种原材料A，B，C，D用于生产．其中A与C的进货量相同，B与D的进货量相同；A与D的单价相同，B与C的单价相同；并且A与B单价之和为每吨20

00元；A和B进货总价值比C和D的进货总价值高6666元．但由于生产计划的调整，现决定只购进A，B两种原材料，A，B的单价和进货量和原方案相同，且进货量之和不超过250吨，则该厂最多需要准备_______

__元进货资金．【答案】253333【分析】设A、C进货量为x，B、D进货量为y，A，D单价为m，B，C单价为(2000﹣m)，进货总价＝单价×进货量，根据题意列方程即可．【解析】解：设A、C进货量为x，B、D进货量为y，A

，D单价为m，B，C单价为(2000﹣m)，∴xm+y(2000﹣m)﹣x(2000﹣m)﹣ym＝6666，xm+2000y﹣my﹣2000x+mx﹣my＝6666，mx﹣my+1000(y﹣x)＝3333，∴mx﹣my＝3333﹣1000(y﹣x)，A与B进货

：xm+y(2000﹣m)＝mx+2000y﹣my代入上式，得：mx﹣my+2000y＝3333﹣1000(y﹣x)+2000y，∴A与B进货资金为3333+1000(x+y)，∵x+y≤250，∴3333+1000×250＝250000+3333＝253333（元），∴最多要准备

253333元，故答案为：253333．【点睛】本题考查了多次方程．解本题要理解题意，根据题意找出等量关系，解题的关键是熟练掌握进货总价=单价×进货量．25．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片O为原点，点A

在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上5OA=；4OC=．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处．则D坐标为______．【答案】（0，52）【分析】根据折叠的性质，可得AE=AO，OD=ED，根据勾股定理

，可得EB的长，根据线段的和差，可得CE的长，可得E点坐标；再根据勾股定理，可得OD的长，可得D点坐标．【解析】解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，在Rt△ABE中，AE=AO=5，AB=4，由勾股定理，得BE=22AEAB−=3，∴CE=B

C-BE=5-3=2，E（2，4），在Rt△DCE中，由勾股定理，得DC2+CE2=DE2，又DE=OD，CD=4-OD，∴（4-OD）2+22=OD2，解得OD=52，∴D（0，52），故答案为：（0，52）．【点睛】本题考查

了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，解题的关键是根据矩形与折叠的性质得到相等线段．二、解答题（本大题共3个小题，共30分解答过程写在答题卡上）26．某学校欲购置一批标价为4800元的某种型号电脑，需求数量在6至15台之间．经与两个专卖

店商谈，优惠方法如下：甲店：购买电脑打八折；乙店：先赠一台电脑，其余电脑打九折优惠．设学校欲购置x台电脑，甲店购买费用为y甲（元），乙店购买费用为y乙（元）．（1）分别写出购买费用y甲、y乙与所购电脑x（台）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行

分析，说明这所学校购买哪家电脑更合算？【答案】（1），y甲＝3840x（6≤x≤15）；y乙＝4320x﹣4320（6≤x≤15）；（2）当购买9台电脑时，到两家商店购买费用相同；当10≤x≤15时，到甲商店更合算；当6≤x≤8时，到乙商店更合算【分析】（1）根据两家电脑商

的优惠方法可得y甲（元），乙店购买费用为y乙（元）；（2）根据（1）的结论列方程或不等式解答即可．【解析】解：（1）由题意可得：y甲＝4800×0.8x＝3840x（6≤x≤15）；y乙＝4800×0.9（x﹣1）＝4320x﹣4320（6≤x≤15）；（2）当3840x＝4

320x﹣4320时，解得x＝9，即当购买9台电脑时，到两家商店购买费用相同；当3840x＜4320x﹣4320时，解得x＞9，即当10≤x≤15时，到甲商店更合算；当3840x＞4320x﹣4320时，解得x＜9，即当6≤x≤8时，到乙商店更合算．【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，

理解两家电脑商的优惠方法并表示出y甲、y乙与所购电脑x（台）之间的函数关系式是解题的关键．27．如图1，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC．（1）求证：∠BED＝90°；（2）如图2，延长BE交CD于点H，点F为线段EH

上一动点，∠EDF＝α，∠ABF的角平分线与∠CDF的角平分线DG交于点G，试用含α的式子表示∠BGD的大小；（3）如图3，延长BE交CD于点H，点F为线段EH上一动点，∠EBM的角平分线与∠FDN的角平分线交于点G，探究∠B

GD与∠BFD之间的数量关系，请直接写出结论：．【答案】（1）见解析；（2）∠BGD＝902a−；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【解析】（1）证明：∵BE平分∠ABD，∴∠EBD＝12∠ABD，∵DE平分∠BDC，∴∠EDB＝12∠BDC，∴∠EBD+∠EDB＝12（∠ABD+

∠BDC），∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠EBD+∠EDB＝90°，∴∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）＝90°．（2）解：如图2，由（1）知：∠EBD+∠EDB＝90°，又∵∠A

BD+∠BDC＝180°，∴∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，∵BG平分∠ABE，DG平分∠CDF，∴∠ABE＝2∠ABG，∠CDF＝2∠CDG，∴2∠ABG+2∠CDG＝90

°﹣α，过点G作GP∥AB，∵AB∥CD，∴GP∥AB∥CD，∴∠ABG＝∠BGP，∠PGD＝∠CDG，∴∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG＝902−；（3）如图，过点F、G分别作FN∥AB、GM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥GM∥FN∥CD，∴∠3＝∠BFN，∠

5＝∠DFN，∠4＝∠BGM，∠6＝∠DGM，∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠3+∠5，∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，∵BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∴∠4＝12∠FBP＝12（180°﹣∠3），∠6＝12∠FDQ＝12（180°﹣∠5），∴∠BFD

+∠BGD＝∠3+∠5+∠4+∠6＝∠3+∠5+12（180°﹣∠3）+12（180°﹣∠5），＝180°+12（∠3+∠5）＝180°+12∠BFD，整理得：2∠BGD+∠BFD＝360°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的性质和三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌

握相关知识进行求解.28．请你根据学习函数的经验，完成对函数y＝|x|﹣1的图象与性质的探究．下表给出了y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣10123…y…m10﹣1012…（探究）（1）m＝；（2）在给出的平面直角坐标系中，描出表中各

对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；（3）根据函数图象，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是；（拓展）（4）函数y1＝﹣|x|＋1的图象与函数y＝|x|﹣1的图象交于两点，当y1≥y时，x的取值范围是；（5）函数y2＝﹣|x|＋b（b＞0）的图象与函数y＝|x|

﹣1的图象围成的四边形的形状是，该四边形的面积为18时，则b的值是．【答案】（1）2；（2）见解析；（3）x≥0；（4）﹣1≤x≤1；（5）正方形；5【分析】（1）把x＝﹣3代入y＝|x|﹣1，即可求出m；（2）描点连线画出该函数的图象即可求解；（3）根据图象即可解答；（

4）画出函数y1＝﹣|x|＋1的图象，根据图象即可得当y1≥y时，x的取值范围；（5）取b＝3，在同一平面直角坐标系中画出y2＝﹣|x|＋3的图象，结合y1＝﹣|x|＋1的图象可得围成的四边形的形状是

正方形，根据正方形的面积公式即可求解．【解析】解：（1）①把x＝﹣3代入y＝|x|﹣1，得m＝3﹣1＝2，故答案为：2；（2）该函数的图象如图，（3）根据函数图象，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是x≥0，故答案为：x≥0；（4）画出函数y1＝﹣|x|＋1的

图象如图，由图象得：当y1≥y时，x的取值范围为﹣1≤x≤1，故答案为：﹣1≤x≤1；（5）取b＝3，在同一平面直角坐标系中画出y2＝﹣|x|＋3的图象，如图：由图象得：y1＝﹣|x|＋1的图象与函数y＝|x

|﹣1的图象围成的四边形的形状是正方形，y2＝﹣|x|＋3的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是正方形，∴函数y2＝﹣|x|＋b（b＞0）的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是正方形，∵y＝|x|﹣1，

y2＝﹣|x|＋b（b＞0），∴y与y2的图象围成的正方形的对角线长为b＋1，∵该四边形的面积为18，∴12（b＋1）2＝18，解得：b＝5（负值舍去），故答案为：正方形，5．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用了数形结合思想

．正确画出函数的图象是解题的关键．