【文档说明】新教材数学人教A版必修第一册教案：2.2基本不等式 2.2.2基本不等式的应用 含解析.doc，共(4)页，124.500 KB，由envi的店铺上传

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2.2.2基本不等式的应用【学习目标】1．掌握利用基本不等式求参数范围2．在使用均值不等式过程中，要注意定理成立的条件，为能使用定理解题，要采用配凑法、换元法，创造条件应用均值不等式。3．通过运用基本不等式解决实际应用性问题，提高应用数学手段解决实际问

题的能力与意识。4．能应用均值不等式解决最值【学习重点】基本不等式求最值时，需满足“一正，二定，三相等”的条件【学习难点】基本不等式求参数的取值范围时，应注意的事项以及条件.[自主学习]1．基本不等式2,0,aRa0a22

2()22abab++，222abcabbcac++++若a>b>0,m>0,则bbmaam++；若a,b同号且a>b则11ab。abbaRba2,,22+则2．均值不等式:两个正数的均值不等式：abba+2变形abba2+，22abab+等。3．最值定理:设,0

,2xyxyxy+由（1）如果x,y是正数,且积(xyP=是定值）,则xy时,2xyP+和有最小值（2）如果x,y是正数和(xyS+=是定值）,则x=y时,22Sxy积有最大值（）运用最值定理求最值的三要素：一正二定三相等[典型例析]例1（1）设,abc且11

mabbcac+−−−恒成立，求m的取值范围？变式训练（1）若对任意0x，231xaxx++恒成立，则a的取值范围是多少？例2如图所示动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．(1)现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少

时，可使每间虎笼面积最大？(2)要使每间虎笼面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？变式训练（2）如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形

栏目(如图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm.怎样确定广告牌的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告牌面积最小？例3已知0,0,xy且2

1xy+=，则11xy+的最小值为（）A.12+B.322+C.32D.42例4求函数225xyx+=+的最大值[当堂检测]1.已知lglg1xy+=，则52xy+的最小值是.2.若x，y是正数，则22)21()21(xyyx+++的最小值是3.函数1(01)xy

aaa−=，的图象恒过定点A，若点A在直线10(0)mxnymn+−=上，则11mn+的最小值为．4．已知不等式1()()9axyxy++对任意正实数,xy恒成立，则正实数a的最小值为[学后反思]____________

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