【文档说明】黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2023-2024学年高二下学期3月月考试题 数学 PDF版含解析（可编辑）.pdf，共(16)页，695.333 KB，由envi的店铺上传

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第1页/共4页学科网（北京）股份有限公司2023-2024学年高二下学期三月测试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线214xy

的准线方程为（）A．=1xB．116xC．1yD．116y2.下列求导运算正确的是（）A.211()xxB.2cos2sinxxxxC.ee1xxxD.1(ln2)23.已知等比数列{}na满足114a,3544

1aaa,则2a（）A.2B.1C.12D.184.如图，已知函数()fx的图像在点(2,(2))Pf处的切线为l，则(2)(2)ff（）A．0B．1C．2D．25.已知nS为等差数列na的前n项和，7917224a

aa，则20S（）A.240B.60C.180D.1206.若121,,,4aa成等差数列；1231,,,,4bbb成等比数列，则122aab等于（）A．12B．12C．12D．147.函

数224fxx的图象上一点()1,2-及附近一点1,2xy，则yx（）A.4B.4xC.42xD.242x8.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日

织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织出的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，{#{QQABbQqAggggQIAAABhCAQGiCAKQkBAACIoGwBAEIAAAyAFABAA=}#}第2页/共4页学科网（北京）股份有限公司问这女子每天织布多少？

”这个问题体现了古代对数列问题的研究．某数学爱好者对于这道题作了以下改编：有甲、乙两位女子，需要合作织出40尺布．两人第一天都织出一尺，以后几天中，甲女子每天织出的布都是前一天的2倍，乙女子每天织出的布都比前一天多半尺，则两人完成织布任务至少需要（）A．2天B．3天C．4天D．5天二、选

择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.设数列na的前n项和为nS，111nnSSnn，132S，则下列说法正确

的是（）A.na是等差数列B.3S，63SS，96SS成等差数列，公差为9C.当16n或17n时，nS取得最大值D.0nS时，n的最大值为3210.下列命题正确的有（）A．已知函数fx在R上可导，若12f，则012Δ1l

im2ΔxfxfxB．已知函数ln21fxx，若01fx，则012xC．2cossincosxxxxxxD．设函数fx的导函数为fx，且232lnfxxxfx，则924f11.若数列na满足1

21aa，*123,nnnaaannN，则称该数列为斐波那契数列．如图所示的“黄金螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的曲线．图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成，在每个正方形中作圆心角为90的扇形，连接起来的曲线就是“黄金螺旋线”．记以na为边长的正方形中的

扇形面积为nb，数列nb的前n项和为nS．下列结论正确的是（）A.934aB.2024a是奇数C.24620242025aaaaaD.202320232024π4Saa{#{QQABbQqAggggQIAAABhCAQGiCAKQkBAACI

oGwBAEIAAAyAFABAA=}#}第3页/共4页学科网（北京）股份有限公司三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知直线:1lyx上一点A，圆22:(2)2Cxy上一点B，则||AB的最小值为.13.曲线3123yxx在1x处的切线的倾斜角为，则

sincos2sincos．14.已知数列na满足11a，*121nnaanN，记数列1122nnnaaa的前n项和为nT．若对于任意*nN，不

等式nkT恒成立，则实数k的取值范围为．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本题满分13分）已知函数33fxxx(1)求曲线yfx在点(1,(1))f处的切线方程．(2)求函数的单调区间16.（本题满分15分）已知数列

na的首项11a，前n项和为*1,21,NnnnSaSn．(1)求数列na的通项公式；(2)设31lognnba，求数列nnab的前n项和nT．{#{QQABbQqAggggQIAAABhCAQGiCAKQkBAACIoGwBAEIAAAyA

FABAA=}#}第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司17.（本题满分15分）已知函数1ln3fxaxxx.（1）0a时，求证：22yx是曲线fx的一条切线；（2）若曲线yfx在点1,1f处的切线平行于x轴，求实数

a的值.18.（本题满分17分）已知函数2sinπ212πxfxxx，求：(1)求fx(2)求函数图象在点1,1Pf处的切线方程及切线与坐标轴围成的三角形的面积.19.（本题满分17分）已知数列na的前n项和为nS，194a，且

1439nnSS．(1)求数列na的通项；(2)设数列nb满足3(4)0nnbna，记nb的前n项和为nT，若nnTb对任意Nn恒成立，求的范围．{#{QQABbQqAggggQIAAABhCAQGiCAKQkBAACIoGwBAEIAA

AyAFABAA=}#}12023-2024学年下学期第一次月考高二数学·答题卡请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.[A][B][C][D]2.[

A][B][C][D]3.[A][B][C][D]4.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]6.[A][B][C][D]7.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]二、多项选择题：本题共3小

题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.[A][B][C][D]10.[A][B][C][D]11.[A][B][C][D]三、填空题：本题共3小题

，每小题5分，共15分。12.14.13.姓名：__________________________准考证号：贴条形码区考生禁填：缺考标记违纪标记以上标志由监考人员用2B铅笔填涂选择题填涂样例：正确填涂错误填涂[×][√][／]1．答题前，考生先

将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，

超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。注意事项{#{QQABbQqAggggQIAAABhCAQGiCAKQkBAACIoGwBAEIAAAyAFA

BAA=}#}学科网（北京）股份有限公司四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（满分13分）16．（满分15分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域

内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！{#{QQABbQqAggggQIAAABhCAQGiCAKQkBAACIoGwBAEIAAAyAFABAA=}#}学科网（北京）股份有限公司17.（满分15分）18.（满分17分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框

限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！{#{QQABbQqAggggQIAAABhCAQGiCAKQkBAACIoGwBAEIAAAyAFABAA=}#}学科网（北京）股份有限公司19.（满分17分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限

定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！{#{QQABbQqAggggQIAAABhCAQGiCAKQkBAACIoGwBAEIAAAyAFABAA=}#}第1页/共8页学科网（北京）股份有限公司2023-2024

学年高二下学期三月测试数学试题答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线214xy的准线方程为（）A．=1xB．116xC

．1yD．116y【答案】D【详解】由抛物线2124xpyy，得18p，所以其准线方程为1216py，故选：D.2.下列求导运算正确的是（）A.211()xxB.2cos2sinxxxxC.ee1xxxD.1(ln2)2【

答案】B【详解】对于A中，由12211()()xxxx，所以A错误；对于B中，由22cos()(cos)2sinxxxxxx，所以B正确；对于C中，由ee1exx，所以C错误；对于D中，由(ln2)0，

所以D错误.故选：B.3.已知等比数列{}na满足114a,35441aaa,则2a（）A.2B.1C.12D.18【答案】C4.如图，已知函数()fx的图像在点(2,(2))Pf处的切线为l，则(2

)(2)ff（）A．0B．1C．2D．2【答案】A5.已知nS为等差数列na的前n项和，7917224aaa，则20S（）A.240B.60C.180D.120【答案】D{#{QQABbQqAggggQIAAABhC

AQGiCAKQkBAACIoGwBAEIAAAyAFABAA=}#}第2页/共8页学科网（北京）股份有限公司【详解】因为数列na为等差数列，所以791712922224aaaaa，所以12912aa，所以

120201201292010101202aaSaaaa．故选：D．6.若121,,,4aa成等差数列；1231,,,,4bbb成等比数列，则122aab等于（）A．12B．12C．12D．14【答案】A【详解】若1，a1，a2，4成

等差数列，4＝1+3d，d＝1，∴a1﹣a2＝﹣1．又1，b1，b2，b3，4成等比数列，b22＝1×4，解得b2＝2，b2＝﹣2舍去（等比数列奇数项的符号相同）．∴12212aab故答案为A．7.已知函数224fxx的图

象上一点()1,2-及附近一点1,2xy，则yx（）A.4B.4xC.42xD.242x【答案】C【详解】因为224fxx，所以()12f=-，2211214224yfxfxxx

，242()42yxxxxx.故选：C.8.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织出的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天织布多少？”这

个问题体现了古代对数列问题的研究．某数学爱好者对于这道题作了以下改编：有甲、乙两位女子，需要合作织出40尺布．两人第一天都织出一尺，以后几天中，甲女子每天织出的布都是前一天的2倍，乙女子每天织出的布都比前一天多半尺，则两人完成织布任务至少需要（）A．2天B．3天C．4天D．5天

【答案】D【详解】解：设甲，乙每天织布分别记为数列na，nb，由题意得数列na是以1为首项，2为公比的等比数列，nb是以1为首项，以12为公差的等差数列，故112140412nnnn，即2232164nnn，因为2

2()32nfnnn在0n上单调递增，当5n时，7(5)25152168164f，而{#{QQABbQqAggggQIAAABhCAQGiCAKQkBAACIoGwBAEIAAAyAFABAA=}

#}第3页/共8页学科网（北京）股份有限公司6(4)1612292164f，故2232()164nnnfn的解为5,Nnn,故至少需要5天，故选：D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每

小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，选对一个的得2分，有错选的得0分.9.设数列na的前n项和为nS，111nnSSnn，132S，则下列说法正确的是（）A.na

是等差数列B.3S，63SS，96SS成等差数列，公差为9C.当16n或17n时，nS取得最大值D.0nS时，n的最大值为32【答案】AC【详解】由111nnSSnn，132S可得：数列nSn是以32为首项，1

为公差的等差数列.则321133nSnnn.所以233nSnn对于选项A：233nSnn当1n时，12113332aS；当2n时，122331331

234nnnaSSnnnnn；12134a234nan.121342342nnanan数列na是等差数列，故选项A正确；对于选项B：233nSnn23333390S，2

66336162S，299339216S6372SS，9654SS则363962SSSSS，63318SSS所以3S，63SS，96SS成等差数列，公差为18，故选项B错误；对于选项C：2

23310893324nSnnn，*Nn当16n或17n时，nS最大，故选项C正确；对于选项D：令2330nSnn，得033n，*Nn，即满足0nS的最大正整数33n，故选项D错误.故选：AC10.下列命题正确的有

（）A．已知函数fx在R上可导，若12f，则012Δ1lim2ΔxfxfxB．2cossincosxxxxxxC．已知函数ln21fxx，若01fx，则012x{#{QQABbQqAggggQIAAABhCAQGiCAKQ

kBAACIoGwBAEIAAAyAFABAA=}#}第4页/共8页学科网（北京）股份有限公司D．设函数fx的导函数为fx，且232lnfxxxfx，则924f【答案】BD【详解】对于A，Δ0Δ012Δ112Δ1lim2li

m214Δ2Δxxfxffxffxx，故A错误.对于B，12212121fxxxx，若01fx，则02121x即012x，故C正确.对于C，'22cossin1cossin

cosxxxxxxxxxx，故B错误.对于D，1232fxxfx，故124322ff，故924f，故D正确.故选：BD.11.若数列n

a满足121aa，*123,nnnaaannN，则称该数列为斐波那契数列．如图所示的“黄金螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的曲线．图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成，在每个正方形中作圆心角为90的扇形，连接起来

的曲线就是“黄金螺旋线”．记以na为边长的正方形中的扇形面积为nb，数列nb的前n项和为nS．下列结论正确的是（）A.934aB.2024a是奇数C.24620242025aaaaaD.202320232024π4Saa【答案】AB

D【详解】该数列为1,1,2,3,5,8,13,21,34,，所以934a，A正确；由斐波那契数列得每三个数中，前两个为奇数后一个为偶数，且2024202436742,a是奇数，B正确；由12nnnaaa，得：231

453,aaaaaa，L，202420252023aaa，累加得24202420251aaaaa，C错；由123nnnaaan，得：2222222123202312232023aaaaaaaaa2222212320

232332023aaaaaaaaa22323202334202320232024aaaaaaaaa，所以222220231232023π4Saaaa20232024π4aa，202320232

024π4Saa，D对.故选：ABD{#{QQABbQqAggggQIAAABhCAQGiCAKQkBAACIoGwBAEIAAAyAFABAA=}#}第5页/共8页学科网（北京）股份有限公司三、填空题：本

题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知直线:1lyx上一点A，圆22:(2)2Cxy上一点B，则||AB的最小值为.【答案】22/122【详解】圆22:(2)2Cxy，所以圆心坐标为(0,2)，

半径2r，又直线:10lxy，圆心到直线的距离为0213222d，所以||AB的最小值为322222dr，答案为：22.13.曲线3123yxx在1x处的切线的倾斜角为，则sincos2sincos______．【答案】35-或0.6【详解

】因为222yxx，可得1|3xy，由题意可知：tan3，所以2222sincossinsincossinsincos2sincossinsincossincossincos22tan1tan3133tan

1315，即sincos23sincos5.故答案为：35-.14.已知数列na满足11a，*121nnaanN，记数列1122nnnaaa的前n项和为nT．若对于任意*nN，不等式nkT

恒成立，则实数k的取值范围为__________．【答案】1[,)3【详解】由题设112(1)nnaa，而112a，则1na是首项、公比都为2的等比数列，所以12nna，则21nna，所以111121122(21)(21)212

1nnnnnnnnaaa，则111111111112141418121213213nnnnT在*nN上恒成立，要使不等式nkT恒成立，只需13k，所以实数k的取值范围为1[,)3.故答

案为：1[,)3四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知函数33fxxx(1)求曲线yfx在点(1,(1))f处的切线方程．(2)求函数的单调区间{#{QQABbQqAggggQIAAABhCAQGiCAKQkBAACIoGwBA

EIAAAyAFABAA=}#}第6页/共8页学科网（北京）股份有限公司【详解】（1）311133f，231fxx，1312f，故yfx在点(1,(1))f处的切线方程为321yx，即210xy；7分（2）33fxx

x的定义域为R，231fxx，令()0fx¢>，解得33x或33x，令0fx，解得3333x，故单调递增区间为33,，3,3，单调递减区

间为33,33.13分16.已知数列na的首项11a，前n项和为*1,21,NnnnSaSn．(1)求数列na的通项公式；(2)设31lognnba，求数列nnab的前n项和nT．【答案】(1)1*3()Nnnna；(2)nT2*N()312n

nnn.【详解】（1）由题意得1121,212nnnnaSaSn两式相减得1112232nnnnnnnaaSSaaan，因为2211121213,3aaSaa所以，13nnaa，对任

意正整数成立，所以数列na是首项为1，公比为3的等比数列，所以1*3()Nnnna.8分（2）313loglog3nnnban，所以13nnnabn，01221313233...3

13nnnTnn01221333...33123...1nnnn113132nnn13122nnn2312nnn.所以数列nnab的前n项和nT为2*)31(N2nnnn

.15分17.已知函数1ln3fxaxxx.（1）0a时，求证：22yx是曲线fx的一条切线；（2）若曲线yfx在点1,1f处的切线平行于x轴，求实数a的值.【答案】（1）证明见解析（2）2a

（1）解：0a时，ln30fxxxx，则11fxx，令2fx，解得1x，又14f，所以曲线fx在1,1f处的切线方程为421yx，即22yx，{#{QQABbQqAggggQIAAABhCAQGiCAKQkBA

ACIoGwBAEIAAAyAFABAA=}#}第7页/共8页学科网（北京）股份有限公司所以22yx是曲线fx的一条切线；8分（2）解：11ln1ln10axfxaxaxaxxx

，因为曲线yfx在点1,1f处的切线平行于x轴，所以10f，即110a，解得2a，此时14f，所以曲线yfx在点1,1f处的切线为4y，符合题意，所以2a.15分18．已知函数2sinπ

212πxyfxxx，求：(1)求fx(2)求函数图象在点1,1Pf处的切线方程及切线与坐标轴围成的三角形的面积.【答案】(1)fx2681cosxxx(2)14.【详解】（1）由2sinπ()21(2)πxfxxx，得2

1()4(2π)211πcosπfxxxxx2681cosπxxx，9分（2）sinπ(1)3(1)3πf，(1)6181cosπ2f，函数()fx的图象在点(1,(1))Pf处的切线方程(3)2(1)yx

，整理得210xy．令0y，得12x，令0x，得1y，切线与两坐标轴围成的三角形的面积为111|1|.224S17分19.已知数列na的前n项和为nS，194a，且1439nnSS．(1)求数列na的通项；(2)设数列nb满足3(4)0n

nbna，记nb的前n项和为nT，若nnTb对任意Nn恒成立，求的范围．【答案】(1)33()4nna；(2)31.【详解】（1）数列na中，194a，1439nnSS，

当2n时，1439nnSS，两式相减得143nnaa，当1n时，1214()39aaa，2143aa，因此Nn，134nnaa，于是数列{}na是首项为94，公比为34的等比数列，所以数列na的通项1933()3()444nnna

.9分{#{QQABbQqAggggQIAAABhCAQGiCAKQkBAACIoGwBAEIAAAyAFABAA=}#}第8页/共8页学科网（北京）股份有限公司（2）由（1）及3(4)0nnbna，得43(4)

()34nnnnban，则2343333332()1()0()(4)()44444nnTn，则有24133333333()2()1()(5)()(4)()444444nnnTnn

，两式相减得2341133333()()()()(4)()44444449nnnTn11]93[1()93164(4)()34414nnn

111993334()(4)()()44444nnnnn，因此134()4nnTn，由nnTb恒成立，得1334()(4)()44nnnn恒成立，即

(4)30nn恒成立，当4n时，不等式恒成立；当4n时，312344nnn恒成立，当1n时34nn取得最小值1，则1；当4n时，312344nnn，显然恒有334nn，则3；所以

的范围是31．17分{#{QQABbQqAggggQIAAABhCAQGiCAKQkBAACIoGwBAEIAAAyAFABAA=}#}