【文档说明】《山东中考真题数学》《精准解析》山东省潍坊市2020年中考数学试题（解析版）.docx，共(28)页，1.472 MB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-13f58f85d6c5c041ea13272883ae3738.html

以下为本文档部分文字说明：

山东省潍坊市2020年中考数学真题第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1.下列图形，既是中心

对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次对各项进行判断即可．【详解】A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．是轴对称图

形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别．轴对称

图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.下列运算正确的是（）A.235abab+=B.325aaa=C.222()abab+=+D.()326abab=【答案】B【

解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘方，同底数幂乘法以及完全平方公式，逐项判断即可．【详解】A、不是同类项，不能合并，故选项A计算错误；B、325aaa=，故选项B计算正确；C、222()2abaabb+=+++，故选项C计算错误；D、()3263abab=，故选项D计算错误．故选B

．【点睛】本题考查合了并同类项，同底数幂的乘法和积的乘方、以及完全平方公式，解题关键是熟记运算法则和公式．3.今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（）A.71.10910B.61.10

910C.80.110910D.611.0910【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，故先将1109万换成11090000，再按照科学记数法的表示方法表示即可得出答案．【详解】∵1109万=11090000，∴11090000=1.109

×107．故选：A．【点睛】本题考查了科学记数法的简单应用，属于基础知识的考查，比较简单．4.将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所

有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线，故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．5.为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织

了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个）141144145146学生人数（名）5212则关于这组数据的结论正确的是（）A.平均数是144B.众数是141

C.中位数是144.5D.方差是5.4【答案】B【解析】【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可．【详解】解：根据题目给出的数据，可得：平均数为：14151442145114621435212x????==+++，故A选项错误；众数是：141，故B选项正确；中

位数是：141144142.52+=，故C选项错误；方差是：()()()()222221141143514414321451431146143210S轾=-?-?-?-?犏臌4.4=，故D选项错误；故选：B．【点睛】本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的性质和计算，熟悉相关性质是解题

的关键．6.若221mm+=，则2483mm+−的值是（）A.4B.3C.2D.1【答案】D【解析】【分析】把所求代数式2483mm+−变形为24(2)3mm+−，然后把条件整体代入求值即可．【详解】∵221mm+=，∴2483mm+−=24(2)

3mm+−=4×1-3=1．故选：D．【点睛】此题主要考查了代数式求值以及“整体代入”思想，解题的关键是把代数式2483mm+−变形为24(2)3mm+−．7.如图，点E是ABCD的边AD上的一点，且12DEAE=，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若3,4DEDF==，则ABCD

的周长为（）A.21B.28C.34D.42【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF，AB=CD，∴△ABE∽△DFE，∴12DEFDAEAB==，∵3,4DEDF=

=，∴AE=6，AB=8，∴AD=AE+DE=6+3=9，∴ABCD的周长为：（8+9）×2=34．故选：C．【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解答．8.关于x的一元二次方程2(3)

10xkxk+−+−=根的情况，下列说法正确的是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定【答案】A【解析】【分析】先计算判别式，再进行配方得到△=（k-1）2+4，然后根据非负数的性质得到△＞0，再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实

数根．【详解】△=(k-3)2-4(1-k)=k2-6k+9-4+4k=k2-2k+5=(k-1)2+4，∴（k-1）2+4＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．故选：A．【点睛】本题考查的是根的判别式，一元二次方程ax2+

bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．9.如图，函数(0)ykxbk=+

与my(m0)x=的图象相交于点(2,3),(1,6)AB−−两点，则不等式mkxbx+的解集为（）A.2x−B.20x−或1xC.1xD.2x−或01x【答案】D【解析】【分析】

结合图像，求出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：∵函数()0ykxbk=+与()0mymx=的图象相交于点(2,3),(1,6)AB−−两点，∴不等式mkxbx+的解集为：2x−或01x，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点

问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．10.如图，在RtAOB中，90,3,4AOBOAOB===，以点O为圆心，2为半径的圆与OB交于点C，过点C作CDOB⊥交AB于点D，点P是边OA上的动点．当PCPD+最小时，OP

的长为（）A.12B.34C.1D.32【答案】B【解析】【分析】延长CO交O于点E，连接EP，交AO于点P，则PC+PD的值最小，利用平行线份线段成比例分别求出CD，PO的长即可．【详解】延长CO交O于点E，连接ED，交AO于点P，如图，∵CD

⊥OB，∴∠DCB=90°,又90AOB=，∴∠DCB=∠AOB，∴CD//AO∴BCCDBOAO=∵OC=2，OB=4，∴BC=2,∴243CD=，解得，CD=32；∵CD//AO，∴EOPOECDC=，即2=43PO，解得，PO=34故选：B．【点睛】此题主要考

查了轴对称---最短距离问题，同时考查了平行线分线段成比例，掌握轴对称性质和平行线分线段成比例定理是解题的关键．11.若关于x的不等式组35128xxa−−…有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）

A.02aB.02aC.02aD.02a【答案】C【解析】【分析】先求出不等式组的解集（含有字母a），利用不等式组有三个整数解，逆推出a的取值范围即可．【详解】解：解不等式351x−…得：2x，解不等式28xa−得：82ax+，∴不等式组的解集为：822ax+，

∵不等式组35128xxa−−…有三个整数解，∴三个整数解为：2，3，4，∴8452a+，解得：02a，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的

关键就是根据整数解的个数求出关于a的不等式组．12.若定义一种新运算：(2)6(2)abababababì-ïï?íï+-<ïî…例如：31312=−=；545463=+−=．则函数(2)(1)yxx=+−的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据(2)6(2

)abababababì-ïï?íï+-<ïî…，可得当22(1)xx+?时，4x，分两种情况当4x时和当4x时，分别求出一次函数的关系式，然后判断即可．【详解】解：当22(1)xx+?时，4x，∴当4x时，

(2)(1)(2)(1)213xxxxxx+?=+--=+-+=，即：3y=，当4x时，(2)(1)(2)(1)621625xxxxxxx+?=++--=++--=-，即：25yx=−，∴20k=，∴当4x时，25yx=−，函数图像向上，y随x的增大而增大，综上所述，A选项符合题意，故选：

A．【点睛】本题考查了一次函数的图象，能在新定义下，求出函数关系式是解题的关键第Ⅱ卷（非选择题共84分）说明：将第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上．二、填空题（本大题共6小题，共18分．只要求填写最

后结果，每小题填对得3分．）13.因式分解：x2y﹣9y＝_____．【答案】y（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：x2y﹣9y，＝y（x2﹣9），＝y（

x+3）（x﹣3）．【点睛】本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．14.若|2|30ab−+−=，则ab+=_________．【答案】5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，20a−=，30b−=，

解得2a=，3b=，∴235ab+=+=．故答案为：5．【点睛】本题考查了绝对值非负性，算术平方根非负性的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．15.如图，在RtABC中，90C=，20B=，PQ

垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边,ACAB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；⑤作射线AF．

若AF与PQ的夹角为，则=________°．【答案】55°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余得∠BAC=70°，由角平分线的定义得∠2=35°，由线段垂直平分线可得△AQM是直角三角形，故可得∠1+∠2=90°，从而可得∠1=55°，最后根据对顶角相等求出．【详解

】如图，∵△ABC是直角三角形，∠C=90°，90BBAC+=，20B=，90902070BACB=−=−=，∵AM是BAC的平分线，112703522BAC===，PQ是AB的垂直平分线，AMQ是直角三角

形，1290+=，1902903555=−=−=，∵∠α与∠1是对顶角，155==．故答案为：55°．【点睛】此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，对顶角相等等知识，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键．16.若关于x的分式

方程33122xmxx+=+−−有增根，则m=_________．【答案】3．【解析】【分析】先把分式方程去分母转化为整式方程，然后由分式方程有增根求出x的值，代入到转化以后的整式方程中计算即可求出m的值．【详解】解：去分母得：()332xmx=++−，整理得：21xm=+，∵关于

x的分式方程33122xmxx+=+−−有增根，即20x−=，∴2x=，把2x=代入到21xm=+中得：221m=+，解得：3m=，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了利用增根求字母的值，增根就是使最简公分母为零的未知数的值；解决此类问题的

步骤：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母等于零求出增根的值；③把增根代入到整式方程中即可求得相关字母的值．17.如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边,BCDC上，连接,,AGEGAE，将ABG和ECG分别沿,AGEG折叠

，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F．若3,4CECG==，则sinDAE=_______．【答案】725【解析】【分析】根据折叠的性质结合勾股定理求得GE5=，BC=AD=8，证得Rt△EGF~Rt△EAG，求得253EA=，再利用勾股定理得到DE的长，即可求解．

【详解】矩形ABCD中，GC=4，CE=3，∠C=90，∴GE=2222435GCCE+=+=，根据折叠的性质：BG=GF，GF=GC=4，CE=EF=3，∠AGB=∠AGF，∠EGC=∠EGF，∠GFE=∠

C=90，∴BG=GF=GC=4，∴BC=AD=8，∵∠AGB+∠AGF+∠EGC+∠EGF=180，∴∠AGE=90，∴Rt△EGF~Rt△EAG，∴EGEFEAEG=，即535EA=，∴253EA

=，∴DE=2222257833AEAD−=−=，∴773sinDAE25253DEAE===，故答案为：725．【点睛】本考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定和性质，锐角三角形函数的知识等，利用勾股定理和相似三角

形的性质求线段的长度是本题的关键．18.如图，四边形ABCD是正方形，曲线11112DABCDA是由一段段90度的弧组成的．其中：1DA的圆心为点A，半径为AD；11AB的圆心为点B，半径为1BA；11BC的圆心为点C，半径为1CB；11

CD的圆心为点D，半径为1DC；…1111111,,,,DAABBCCD的圆心依次按点A，B，C，D循环．若正方形ABCD的边长为1，则20202020AB的长是_________．【答案】4039【解析】【分析】曲线11112DABCDA是由一段段

90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，到()1411nnADAAn−==−+，()412nnBABBn=−+=，再计算弧长．【详解】解：由图可知，曲线11112DABCDA是由一段段90度的弧组成的，半径每次

比前一段弧半径+1，11ADAA==，112BABB==，……，()1411nnADAAn−==−+，()412nnBABBn=−+=，故20202020AB的半径为()2020202042020128078BABB=−+==，20202020AB的弧长=9080784039180

=．故答案为：4039．【点睛】此题主要考查了弧长的计算，弧长的计算公式：180nrl=，找到每段弧的半径变化规律是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.先化简，再求值：2131211

xxxxx+−−−+−，其中x是16的算术平方根．【答案】43【解析】【分析】先将括号里的进行通分运算，然后再计算括号外的除法，把除法运算转化为乘法运算，进行约分，得到最简分式，最后把x值代入运算即可．【详解】解：原式＝222x2x+1x+1x3÷

x2x+1x2x+1x1－－－－－－，＝22x3xx1×x2x+1x3－－－－，＝()()2xx3x1×x3x1－－－－，＝xx1－．∵x是16的算术平方根，∴x=4，当x=4时，原式=43．【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中

未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20.某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB是水

平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥AB的长度．【答案】403120+【解析】【分析】过C地点作CDAB⊥交AB于D点，根据桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，可得30ACD=o，45B

CD=，利用特殊角懂得三角函数求解即可．【详解】解：如图示：过C地点作CDAB⊥交AB于D点，则有：30ACD=o，45BCD=，∴3tantan301204033ADCDACDCD=?=?ogg，tantan4512011

20BDCDBCDCD=?=?ogg，∴403120ABADBD=+=+．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数的运算，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键．21.在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全

校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：8t；B档：89t；C档：910t；D档：10t．根据调查情况，给出了部分数据信息：①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.

5，7，7，10.5，10.5；②图1和图2是两幅不完整的统计图．根据以上信息解答问题：（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；（3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读

书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．【答案】（1）40人，补全图形见解析；（2）480人；（3）56【解析】【分析】（1）用A档和D档所有数据数减去D档人数即可得到A档人数，

用A档人数除以所占百分比即可得到总人数；用总人数减去A档，B档和D档人数，即可得到C档人数，从而可补全条统计图；（2）先求出B档所占百分比，再乘以1200即可得到结论；（3）分别用A，B，C，D表示四名同学，然后通过画树状图表示出所有等可能的结果数，再用概率公式求解即可.【详解】（1）由于A档和D

档共有12个数据，而D档有4个，因此A档共有：12-4=8人，8÷20%=40人，补全图形如下：（2）1200×16=48040（人）答：全校B档的人数为480人，（3）用A表示七年级学生，用B表示八年级学生，用C和D分别表示九年级学生，画树状图如下，所以P（2名学生来自不同

年级）=105126=【点睛】本题考查条形统计图以及树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．22.如图，AB为O的直径，射线AD交O于点F，点C为劣弧BF的中点，过点C作CEAD⊥，垂足为E，

连接AC．（1）求证：CE是O的切线；（2）若30,4BACAB==，求阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）23．【解析】【分析】（1）连接BF，证明BF//CE，连接OC，证明OC⊥CE即可得到结论；（2）连接OF，求出扇形FOC的面积

即可得到阴影部分的面积．【详解】（1）连接BF，ABQ是O的直径，90AFB=，即BFAD⊥，CEAD⊥，//BFCE连接OC，∵点C为劣弧BF的中点，OCBF⊥，∵//BFCE，OCCE⊥∵OC是O的半径，

∴CE是O的切线；（2）连接OFOAOC=，30BAC=，60BOC=∵点C为劣弧BF的中点，FCBC=，60FOCBOC==，4AB=Q，2FOOCOB===，∴S扇形FOC=260223603

=，即阴影部分的面积为：23．【点睛】本题主要考查了切线的判定以及扇形面积的求法，熟练掌握切线的判定定理以及扇形面积的求法是解答此题的关键．23.因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价

50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利涧=销售价-进价）【答案】（1）函数的表达式为：y=-2x+220；（2）8

0元，1800元．【解析】【分析】（1）设y与x之间的函数表达式为y=kx+b，，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80

）2+1800，即可求解．【详解】（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式得：100608070kbkb++＝＝，解得：2220kb−＝＝，故函数的表达式为：y=-2x+2

20；（2）设药店每天获得的利润为W元，由题意得：w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800，∵-2＜0，函数有最大值，∴当x=80时，w有最大值，此时最大值是1800，故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元．【点睛

】此题主要考查了二次函数的应用以及用待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w得出函数关系式是解题关键．24.如图1，在ABC中，90,21AABAC===+，点D，E分别在边,ABAC上，且1ADAE==，连接DE．现将ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为()0360

，如图2，连接,,CEBDCD．（1）当0180时，求证：CEBD=；（2）如图3，当90=时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；（3）在旋转过程中，求BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角

的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BCD的面积的最大值为3252+，旋转角的度数为135【解析】【分析】（1）利用“SAS”证得△ACE△ABD即可得到结论；（2）利用“SAS”证得△ACE△ABD，

推出∠ACE=∠ABD，计算得出AD=BC=22+，利用等腰三角形“三线合一”的性质即可得到结论；（3）观察图形，当点D在线段BC的垂直平分线上时，BCD的面积取得最大值，利用等腰直角三角形的性质结合三角形面积公式即可求解．

【详解】（1）根据题意：AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠EAD=90，∵∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE=90，∴∠CAE=∠BAD，在△ACE和△ABD中，ACABCAEBADAEAD=

==，∴△ACE△ABD(SAS)，∴CE=BD；（2）根据题意：AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠EAD=90，在△ACE和△ABD中，ACABCAEBADAEAD===，∴△ACE△

ABD(SAS)，∴∠ACE=∠ABD，∵∠ACE+∠AEC=90，且∠AEC=∠FEB，∴∠ABD+∠FEB=90，∴∠EFB=90，∴CF⊥BD，∵AB=AC=21+，AD=AE=1，∠CAB=∠EAD=90，∴BC=

2AB=22+，CD=AC+AD=22+，∴BC=CD，∵CF⊥BD，∴CF是线段BD的垂直平分线；（3）BCD中，边BC的长是定值，则BC边上的高取最大值时BCD的面积有最大值，∴当点D在线段BC的垂直平分线上时，BC

D的面积取得最大值，如图：∵∵AB=AC=21+，AD=AE=1，∠CAB=∠EAD=90，DG⊥BC于G，∴AG=12BC=222+，∠GAB=45，∴DG=AG+AD=2224122+++=，∠DAB=180-45=135，∴BCD的

面积的最大值为：()1124325222222BCDG++=+=，旋转角135=．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和

性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．25.如图，抛物线28(0)yaxbxa=++与x轴交于点()2,0A−和点()8,0B，与y轴交于点C，顶点为D，连接,,ACBCBC与抛物线的对称轴l交于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接,P

BPC，当35PBCABCSS=时，求点P的坐标；（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）21382yxx=−++；（2）()()1221268PP

，，，；（3）在射线ED上存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与OBC相似，点M的坐标为：()3,8，()3,515+或()311，．【解析】【分析】（1）直接将()2,0A−和点()8,0B代入28(0)yaxbxa=++，解出a，

b的值即可得出答案；（2）先求出点C的坐标及直线BC的解析式，再根据图及题意得出三角形PBC的面积；过点P作PG⊥x轴，交x轴于点G，交BC于点F，设21,382Pttx−++，根据三角形PBC的面积列关于t的方程，解出t的值，即可得出点P的坐标；（3）由

题意得出三角形BOC为等腰直角三角形，然后分MN=EM，MN=NE，NE=EM三种情况讨论结合图形得出边之间的关系，即可得出答案．【详解】（1）抛物线28(0)yaxbxa=++过点()2,0A−和点()8,0B428064880abab−+=++=123ab=−=

抛物线解析式为：21382yxx=−++（2）当0x=时，8y=()0,8C直线BC解析式为：8yx=−+111084022ABCSABOC===3245PBCABCSS==过点P作PG⊥x轴，交x轴于点G，交BC于点F设

21,382Pttx−++(),8Ftt−+2142PFtt=−+1242PBCSPFOB==即211482422tt−+=122,6tt==()()1221268PP，，，（3）()()08,80

=90CBCOB，，，OBC为等腰直角三角形抛物线21382yxx=−++的对称轴为331222bxa=−=−=−点E的横坐标为3又点E在直线BC上点E的纵坐标为5()35E，设()21,,38

2MmNnnn−++3，①当MN=EM，90EMN=,NMECOB△△时2531382mnnnm−=−−++=解得68nm==或20nm=−=（舍去）此时点M的坐标为()3,8②当ME=EN，90MEN=时2531

3852mnnn−=−−++=解得：515315mn=+=+或515315mn=−=−（舍去）此时点M的坐标为()3,515+③当MN=EN，90MNE=时连接CM，易知

当N为C关于对称轴l的对称点时，MNECOB△△，此时四边形CMNE为正方形CMCE=()()()0,8,3,5,3,CEMm()()222238,35832CMmCE=+−=+−=()223832m+−=解得：1211

,5mm==（舍去）此时点M的坐标为()311，在射线ED上存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与OBC相似，点M的坐标为：()3,8，()3,515+或()311，．【点睛】本题是一道综合题，涉及到二次函数的综合、相似三角形的判定及性质、等腰三角形的性质、勾股定理、正方

形的性质等知识点，综合性比较强，解答类似题的关键是添加合适的辅助线．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com