【文档说明】2022高考统考数学理科北师大版一轮复习：41 空间几何体的结构及其表面积、体积 .docx，共(9)页，247.491 KB，由envi的店铺上传

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课后限时集训(四十一)空间几何体的结构及其表面积、体积建议用时：25分钟一、选择题1．下列说法中正确的是()A．斜三棱柱的侧面展开图一定是平行四边形B．水平放置的正方形的直观图有可能是梯形C．一个直四棱柱的正视图和侧视图都是矩形，则该直四棱柱就

是长方体D．用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台[答案]D2．一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为()A．163πB．323πC．16πD．24πB[设球的半径为R，则S＝4πR2＝16π，解得R

＝2，则球的体积V＝43πR3＝323π.]3．《九章算术》是我国古代数学名著，在《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”．若某“阳马”的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该“阳马”的表面积为()A

．1＋2B．1＋22C．2＋2D．2＋22C[由三视图可得该“阳马”的底面是边长为1的正方形，高为1，则表面积为1＋2×12×1×1＋2×12×2×1＝2＋2，故选C.]4．用长为8，宽为4的矩形做侧面

围成一个圆柱，则圆柱的轴截面的面积为()A.32B.32πC.16πD.8πB[若8为底面周长，则圆柱的高为4，此时圆柱的底面直径为8π，其轴截面的面积为32π；若4为底面周长，则圆柱的高为8，此时圆柱的底面直径为4π，其轴截面的面积为32π.]5.如图，正

方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E为棱DD1上的点，F为AB的中点，则三棱锥B1-BFE的体积为()A.13B.14C.112D.16C[由等体积法可知VB1-BFE＝VE-BFB1＝13S△BB1F·AD＝16×1×12×1＝11

2.故选C.]6．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，已知AC1⊥平面α，则关于α截此正方体所得截面有以下4个判断，①截面形状可能为正三角形②截面形状可能为正方形③截面形状可能为正六边形④截面面积最大值为33

其中判断正确的是()A．①③B．①②③C.①②④D．①③④D[如图，显然①③成立，下面说明D成立，如图截得正六边形时，面积最大，MN＝22，GH＝2，OE＝1＋222＝62，所以S＝2×12×(2＋22)×62＝33，故④成立，故选D.]7．(2020·全国卷

Ⅱ)已知△ABC是面积为934的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为()A.3B.32C.1D.32C[由等边三角形ABC的面积为934，得34×AB2＝934，得AB＝3，则△ABC的外接圆半径r＝23×32AB＝33AB＝3.设球的半径

为R，则由球的表面积为16π，得4πR2＝16π，得R＝2，则球心O到平面ABC的距离d＝R2－r2＝1，故选C.]8.如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为

正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为()A.23B.33C.43D.32A[(分割法)如图，分别过点A，B作EF的垂线，垂足分别为G，H，连接DG，CH，容易求得EG＝HF＝12，AG＝GD＝BH＝HC＝32，取AD的中点O，连接GO，易得GO

＝22，∴S△AGD＝S△BHC＝12×22×1＝24，∴多面体的体积V＝V三棱锥E-ADG＋V三棱锥F-BCH＋V三棱柱AGD-BHC＝2V三棱锥E-ADG＋V三棱柱AGD-BHC＝13×24×12×2＋24×1＝23.故选A.]二、填空题9.有一块多边形的菜地，它的水

平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为________．2＋22[如图1，在直观图中，过点A作AE⊥BC，垂足为E.图1图2在Rt△ABE中，AB＝1，∠ABE＝45°，∴BE＝

22.而四边形AECD为矩形，AD＝1，∴EC＝AD＝1，∴BC＝BE＋EC＝22＋1.由此可还原原图形如图2.在原图形中，A′D′＝1，A′B′＝2，B′C′＝22＋1，且A′D′∥B′C′，A′B′⊥B′C′，∴这块菜地的面积S＝

12(A′D′＋B′C′)×A′B′＝12×1＋1＋22×2＝2＋22.]10．圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的表面积为________cm2(结果中保留π)．1100π[如图所示，设圆台的上底周

长为C，因为扇环的圆心角是180°，所以C＝π·SA.又C＝2π×10＝20π，所以SA＝20(cm)．同理SB＝40(cm)．所以AB＝SB－SA＝20(cm)．S表＝S侧＋S上底＋S下底＝π(r1＋r2)·AB＋πr21

＋πr22＝π(10＋20)×20＋π×102＋π×202＝1100π(cm2)．故圆台的表面积为1100πcm2.]11.根据不同的程序，3D打印既能打印实心的几何体模型，也能打印空心的几何体模型．如图所示的空心模型是体积为17176π

cm3的球挖去一个三棱锥P-ABC后得到的几何体，其中PA⊥AB，BC⊥平面PAB，BC＝1cm.不考虑打印损耗，当用料最省时，AC＝________cm.3[设球的半径为R，由球的体积4π3R3＝17176π，解得R＝172cm.因为BC⊥平面PA

B，所以BC⊥PB，BC⊥AB，BC⊥PA.因为PA⊥AB，AB∩BC＝B，所以PA⊥平面ABC，所以PA⊥AC.由BC⊥AB可知，AC为截面圆的直径，故可设AC＝xcm(1＜x＜17)，取PC的中点O，连接OA，OB(图略)，则PO＝OC

＝OA＝OB，故O为球心，所以PC＝17cm.在Rt△PAC中，PA＝17－x2cm，在Rt△ABC中，AB＝x2－1cm，所以VP-ABC＝13×S△ABC×PA＝13×12×x2－1×1×17－x

2＝16(x2－1)(17－x2)≤16x2－1＋17－x222＝43(cm3)，当且仅当x2－1＝17－x2，即x＝3时，等号成立．所以当用料最省时，AC＝3cm.]12．已知某圆锥的母线长为3，底面半径为1，则该圆锥的体积为_____．设线段AB为该圆锥底面圆的一

条直径，一质点从A出发，沿着该圆锥的侧面运动，到达B点后再沿侧面回到A点，则该质点运动路径的最短长度为______．22π36[该圆锥的高h＝32－1＝22.所以该圆锥的体积V＝13×π×12×22＝223π.将圆锥侧面沿母线SA展开，如图所示．因为圆

锥底面周长为2π，所以侧面展开后得到的扇形的圆心角∠ASA′＝2π3.由题意知点B是侧面展开后得到的扇形中弧AA′的中点，连接AB，A′B，SB，则∠ASB＝π3，可得AB＝A′B＝AS＝3.所以该质点运动路径的最短长度为AB＋A′B＝6.]1．已知三棱锥S-ABC的所有

顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为()A.26B.36C.23D.22A[由于三棱锥S-ABC与三棱锥O-ABC底面都是△ABC，O是SC的中点，因此三棱锥S-ABC的高是三棱锥O-ABC高

的2倍，所以三棱锥S-ABC的体积也是三棱锥O-ABC体积的2倍．在三棱锥O-ABC中，其棱长都是1，如图所示，S△ABC＝34×AB2＝34，高OD＝12－332＝63，∴VS-ABC＝2VO

-ABC＝2×13×34×63＝26.]2．(2020·福州质检)如图，以棱长为1的正方体的顶点A为球心，以2为半径作一个球面，则该正方体的表面被球面所截得的所有弧长之和为()A.3π4B.2πC.3π2D.9π2C[正

方体的表面被该球面所截得的弧长是相等的三部分，如图，上底面被球面截得的弧长是以A1为圆心，1为半径的圆周长的14，所以所有弧长之和为3×2π4＝3π2.故选C.]获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号w

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