【文档说明】2021年高考真题—— 数学（天津卷）.doc，共(5)页，386.000 KB，由envi的店铺上传

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2021年普通高等学校招生全国统一考试天津卷·数学第I卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2.本卷共9小题，每小题5分，共45分参考公式：•如果事件A、B互斥，那么()()()P

ABPAPB=+．•如果事件A、B相互独立，那么()()()PABPAPB=．•球的体积公式331VR=，其中R表示球的半径．•圆锥的体积公式13VSh=，其中S表示圆锥的底面面积，h表示圆锥的高．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

．1．设集合1,0,11,3,5,0,2,4ABC=−==，，则()ABC=（）A．0B．{0,1,3,5}C．{0,1,2,4}D．{0,2,3,4}2．已知aR，则“6a”是“236a”的

（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数2ln||2xyx=+的图像大致为（）A．B．C．D．4．从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组：[66,70),[70,74

),,[94,98]，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间)8286，内的影视作品数量是（）A．20B．40C．64D．805．设0.3212log0.3,log0.4,0.4abc===，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．cab

C．bcaD．acb6．两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为323，两个圆锥的高之比为1:3，则这两个圆锥的体积之和为（）A．3B．4C．9D．127．若2510ab==，则11ab+=（）A．1−B．lg7C．1D．7log108．已知双曲线2222

1(0,0)xyabab−=的右焦点与抛物线22(0)ypxp=的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲钱的渐近线于C、D两点，若2||CDAB=．则双曲线的离心率为（）A．2B．3C．

2D．39．设aR，函数22cos(22).()2(1)5,xaxafxxaxaxa−=−+++，若()fx在区间(0,)+内恰有6个零点，则a的取值范围是（）A．95112,,424B．71

1,2(,]4245C．9112,,344D．11,2,3447.2021年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学第II卷注意事项1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．2．本卷共11小题，共105分．二、填空题，本大

题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．10．i是虚数单位，复数922ii+=+_____________．11．在6312xx+的展开式中，6x的系数是___

_______．12．若斜率为3的直线与y轴交于点A，与圆22(1)1xy+−=相切于点B，则||AB=____________．13．若0,0ab，则21abab++的最小值为____________．14．甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的

一方获胜，否则本次平局．已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为56和15，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为____________；3次活动中，甲至少获胜2次的概率为______________．15．在

边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，DEAB⊥且交AB于点E．//DFAB且交AC于点F,则|2|BEDF+的值为____________；()DEDFDA+的最小值为____________．三、解答题

，本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤．16．（本小题满分14分）在ABC，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知sin:sin:sin2:1:2ABC=，2b=．（I）求a的值；（II）求cosC的值；（III）求sin26C−的值．1

7．（本小题满分15分）如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点．（I）求证：1//DF平面11AEC；（II）求直线1AC与平面11AEC所成角的正弦值．（III）求二面角11AACE−−的

正弦值．18．（本小题满分15分）已知椭圆22221(0)yababx+=的右焦点为F,上顶点为B,离心率为255，且||5BF=．（I）求椭圆的方程；（II）直线l与椭圆有唯一的公共点M，与y轴的正半轴交于点N，过N与BF垂直的直线交x轴

于点P．若//MPBF，求直线l的方程．19．（本小题满分15分）已知na是公差为2的等差数列，其前8项和为64．nb是公比大于0的等比数列，1324,48bbb=−=．（I）求na和nb的通项公式；（II）记2*1,nnncbbnN=+.（i）证明22nncc−是等比数列

；（ii）证明()*112222nkkkkkanNcac+=−20．（本小题满分16分）已知0a，函数()xfxaxxe=−．（I）求曲线()yfx=在点(0,(0))f处的切线方程：（II）证明()fx存在唯一的极值点（III）若存在a，

使得()fxab+对任意xR成立，求实数b的取值范围．