【文档说明】2009年高考试题——数学文（山东卷）Word版.doc，共(12)页，1.053 MB，由envi的店铺上传

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2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.，并将

准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题

卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上;如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.。参

考公式：柱体的体积公式V=Sh，其中S是柱体的底面积，h是锥体的高。锥体的体积公式V=13Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合

0,2,Aa=,21,Ba=,若0,1,2,4,16AB=,则a的值为()A.0B.1C.2D.42.复数31ii−−等于（）.A．i21+B.12i−C.2i+D.2i−3.将函数sin2yx=的图象向左平移4个单位,再向上平移1个

单位,所得图象的函数解析式是().w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.22cosyx=B.22sinyx=C.)42sin(1++=xyD.cos2yx=4.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().A.223+B.423+C.2323+D.2

343+5.在R上定义运算⊙:a⊙baabb++=2,则满足x⊙)2(−x<0的实数x的取值范围为().A.(0,2)B.(-2,1)C.),1()2,(+−−D.(-1,2)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m6.函数xxxxeeyee−

−+=−的图像大致为().w.w.w.k.s.5.u.c.o.m7.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=−−−−0),2()1(0),4(log2xxfxfxx，则f（3）的值为()A.-1B.-2C.1D.2.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m8.

设P是△ABC所在平面内的一点，2BCBABP+=，则（）A.0PAPB+=B.0PBPC+=C.0PCPA+=D.0PAPBPC++=9.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“⊥”是“m⊥”的()22侧(左)视图222

正(主)视图1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DOABCP第8题图俯视图A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m10.设斜率为2的直线l过抛物线2(0)yaxa=的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O

为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为().w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.24yx=B.28yx=C.24yx=D.28yx=11.在区间[,]22−上随机取一个数x，cosx的值介于0到21之间的概率为().A.31B.

2C.21D.32w.w.w.k.s.5.u.c.o.m12.已知定义在R上的奇函数)(xf，满足(4)()fxfx−=−,且在区间[0,2]上是增函数,则().w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.(25)(11)(80)fff−B.(80)(11)

(25)fff−C.(11)(80)(25)fff−D.(25)(80)(11)fff−w.w.w.k.s.5.u.c.o.m第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.在等差数列}{na中,6,7253

+==aaa,则____________6=a.13.14.若函数f(x)=ax-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是.w.w.w.15.执行右边的程序框图，输出的T=.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m16.某公司租赁甲、乙两种设备生产

A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元.三、解答题：本大题共6小题，

共74分。17.(本小题满分12分)设函数f(x)=2)0(sinsincos2cossin2−+xxx在=x处取开始S=0,T=0,n=0T>SS=S+5n=n+2T=T+n输出T结束是否最小值.(1)求.的值;(2)在ABC中,cba

,,分别是角A,B,C的对边,已知,2,1==ba23)(=Af,求角C..18.（本小题满分12分）如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E、E1分

别是棱AD、AA1的中点.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）设F是棱AB的中点,证明：直线EE1//平面FCC1；（2）证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.19.（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿

车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.EABCFE1A1B1C1D1D（1）求z的值.w.w.w.k.s

.5.u.c.o.m（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3

,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.20.（本小题满分12分）等比数列{na}的前n项和为nS，已知对任意的nN+，点(,)nn

S，均在函数(0xybrb=+且1,,bbr均为常数)的图像上.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）求r的值；（11）当b=2时，记1()4nnnbnNa++=求数列{}nb的前n项和nT

21.（本小题满分12分）已知函数321()33fxaxbxx=+++,其中0aw.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）当ba,满足什么条件时,)(xf取得极值?（2）已知0a,且)(xf在区间(0,1]上单调递增,试用a表

示出b的取值范围.22.（本小题满分14分）设mR,在平面直角坐标系中,已知向量(,1)amxy=+,向量(,1)bxy=−,ab⊥,动点(,)Mxy的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;（2）

已知41=m,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且OAOB⊥(O为坐标原点),并求出该圆的方程;(3)已知41=m,设直线l与圆C:222xyR+=(1<R<2)相切于A1,且l与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大

值?并求最大值.参考答案一、选择题1-5DCACB6-10ABBBB11-12AD二、填空题13、1314、}1|{aa15、3016、2300三、解答题17题、解:（1）1cos()2sincossinsin2fxxxx+=+−sinsinco

scossinsinxxxx=++−sincoscossinxx=+sin()x=+因为函数f(x)在=x处取最小值，所以sin()1+=−,由诱导公式知sin1=,因为0,所以2=.所以()sin()cos2fxxx

=+=w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）因为23)(=Af,所以3cos2A=,因为角A为ABC的内角,所以6A=.又因为,2,1==ba所以由正弦定理,得sinsinabAB=,也就是sin12sin222bABa===,因为ba,所以4=B

或43=B.当4=B时,76412C=−−=;当43=B时,36412C=−−=.18题、证明:（1）在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，取A1B1的中点F1，连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4,CD=2,且AB//CD，所以CD=//A1F1，A1

F1CD为平行四边形，所以CF1//A1D，又因为E、E1分别是棱AD、AA1的中点，所以EE1//A1D，所以CF1//EE1，又因为1EE平面FCC1，1CF平面FCC1，所以直线EE1//平面FCC1.（2）连接AC,在直棱柱中，CC1⊥平面

ABCD,AC平面ABCD,所以CC1⊥AC,因为底面ABCD为等腰梯形，AB=4,BC=2,EABCFE1A1B1C1D1DF1EABCFE1A1B1C1D1DF是棱AB的中点,所以CF=CB=BF，△BC

F为正三角形，60BCF=,△ACF为等腰三角形，且30ACF=所以AC⊥BC,又因为BC与CC1都在平面BB1C1C内且交于点C,所以AC⊥平面BB1C1C,而AC平面D1AC,所以平面D1AC⊥平面BB1C1C.19题、解:(1).设该厂本月生产轿车为n

辆,由题意得,5010100300n=+,所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以40010005m=,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分

别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件

有7个基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为710.(3)样本的平均数为1(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9

8x=+++++++=,那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为75.086=.20

题、解:因为对任意的nN+,点(,)nnS，均在函数(0xybrb=+且1,,bbr均为常数)的图像上.所以得nnSbr=+,当1n=时,11aSbr==+,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当2n时,111

1()(1)nnnnnnnnaSSbrbrbbbb−−−−=−=+−+=−=−,又因为{na}为等比数列,所以1r=−,公比为b,所以1(1)nnabb−=−（2）当b=2时，11(1)2nnnabb−

−=−=,111114422nnnnnnnba−++++===则234123412222nnnT++=++++3451212341222222nnnnnT+++=+++++w.w.w.k.s.5.u.c.o.m相减,得23451212111112222222nnnnT+++=+++++

−31211(1)112212212nnn−+−++−−12311422nnn+++=−−所以113113322222nnnnnnT++++=−−=−21题解:(1)由已知得2'()21fxaxbx=++,令0)('=xf,得2210axbx++=,)(xf要取得极值,方程2210axb

x++=必须有解,所以△2440ba=−,即2ba,此时方程2210axbx++=的根为2212442bbabbaxaa−−−−−−==,2222442bbabbaxaa−+−−+−==,所以12'()()()fxaxxxx=−−w.w.w.k.s.5.u.

c.o.m当0a时,x(-∞,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+∞)f’(x)＋0－0＋f(x)增函数极大值减函数极小值增函数所以)(xf在x1,x2处分别取得极大值和极小值.当0a时,w.w.w.k.s.5.u.c.o.mx(-∞,x2)x2

(x2,x1)x1(x1,+∞)f’(x)－0＋0－f(x)减函数极小值增函数极大值减函数所以)(xf在x1,x2处分别取得极大值和极小值.综上,当ba,满足2ba时,)(xf取得极值.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)要使)

(xf在区间(0,1]上单调递增,需使2'()210fxaxbx=++在(0,1]上恒成立.即1,(0,1]22axbxx−−恒成立,所以max1()22axbx−−设1()22axgxx=−−,2

221()1'()222axaagxxx−=−+=,令'()0gx=得1xa=或1xa=−(舍去),w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当1a时,101a,当1(0,)xa时'()0gx,1()22axgx

x=−−单调增函数;当1(,1]xa时'()0gx,1()22axgxx=−−单调减函数,所以当1xa=时,()gx取得最大,最大值为1()gaa=−.所以ba−当01a时,11a,此时'

()0gx在区间(0,1]恒成立,所以1()22axgxx=−−在区间(0,1]上单调递增,当1x=时()gx最大,最大值为1(1)2ag+=−,所以12ab+−综上,当1a时,ba−;当01a时,12ab+−w.w.w.k.s.5.

u.c.o.m22题解:（1）因为ab⊥,(,1)amxy=+,(,1)bxy=−,所以2210abmxy=+−=,即221mxy+=.当m=0时,方程表示两直线,方程为1=y;当1m=时,方程表示的是圆当0m且1m时,方程表示的是椭圆;当0

m时,方程表示的是双曲线.(2).当41=m时,轨迹E的方程为2214xy+=,设圆心在原点的圆的一条切线为ykxt=+,解方程组2214ykxtxy++==得224()4xkxt++=,即222(14

)8440kxktxt+++−=,要使切线与轨迹E恒有两个交点A,B,则使△=2222226416(14)(1)16(41)0ktktkt−+−=−+,即22410kt−+,即2241tk+,且12221228144414ktxxktxxk+=−+

−=+22222222212121212222(44)84()()()141414ktkttkyykxtkxtkxxktxxttkkk−−=++=+++=−+=+++,要使OAOB⊥,需使12120xxyy+=,即222222224445440141414t

tktkkkk−−−−+==+++,所以225440tk−−=,即22544tk=+且2241tk+,即2244205kk++恒成立.所以又因为直线ykxt=+为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为21trk=+,222224(1)

45115ktrkk+===++,所求的圆为2245xy+=.当切线的斜率不存在时,切线为552=x,与2214xy+=交于点)552,552(或)552,552(−也满足OAOB⊥.综上,存在圆心在

原点的圆2245xy+=，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且OAOB⊥.(3)当41=m时,轨迹E的方程为2214xy+=,设直线l的方程为ykxt=+,因为直线l与圆C:222xyR+=(1<R<2)相切于

A1,由（2）知21tRk=+,即222(1)tRk=+①,因为l与轨迹E只有一个公共点B1,由（2）知2214ykxtxy++==得224()4xkxt++=,即222(14)8440kxktxt+++−=有唯一解则△=2222226

416(14)(1)16(41)0ktktkt−+−=−+=,即22410kt−+=,②由①②得2222223414RtRRkR=−−=−,此时A,B重合为B1(x1,y1)点,由12221

228144414ktxxktxxk+=−+−=+中21xx=,所以,222122441616143tRxkR−−==+,B1(x1,y1)点在椭圆上,所以22211214143RyxR−=−=,所以22211124||5OBxyR=+=−,在直角三角形OA1B

1中,2222211112244||||||55()ABOBOARRRR=−=−−=−+因为2244RR+当且仅当2(1,2)R=时取等号,所以211||541AB−=,即当2(1,2)R=时|A1B1|取得最大值,最大值为1.