【文档说明】《历年高考数学真题试卷》2019年山东高考文科数学真题及答案.docx，共(19)页，843.677 KB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-09981ee39845671efc3477d86fc70d4b.html

以下为本文档部分文字说明：

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写

在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设3i12iz−=+，则z=A．2B．3

C．2D．12．已知集合1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UAB===，，，则UBA=ðA．1,6B．1,7C．6,7D．1,6,73．已知0.20.32log0.2,2,0.2abc===，则A．B．C．D．4．古希腊时期，人们认为最美人

体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512−（512−≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512−．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为10

5cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是abcacbcabbcaA．165cmB．175cmC．185cmD．190cm5．函数f(x)=2sincosxxxx++在[—π，π]的图像大

致为A．B．C．D．6．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．tan255°=A

．－2－3B．－2+3C．2－3D．2+38．已知非零向量a，b满足a=2b，且（a–b）⊥b，则a与b的夹角为A．π6B．π3C．2π3D．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A．A=12A+B．A=12A+C．A=112A+D．A=112A+

10．双曲线C：22221(0,0)xyabab−=的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为A．2sin40°B．2cos40°C．1sin50D．1cos5011．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－14，则bc=A．6B．5C．4D．312．已知椭圆C的焦点为12(1,0),(1,0)FF−，过F2的直线与C交于A，B两点.若22||2||AFFB=，1||||ABBF=，则

C的方程为A．2212xy+=B．22132xy+=C．22143xy+=D．22154xy+=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．曲线2)3(exyxx=+在点(0,0)处的切线方程为___________．14．记Sn为等比数列{an}的前n项和.若13314aS==，，则S

4=___________．15．函数3π()sin(2)3cos2fxxx=+−的最小值为___________．16．已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离

均为3，那么P到平面ABC的距离为___________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17．（12分）

某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服

务的评价有差异？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818．（12分）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=－a5．（1）若a3=4，求{an}的通项公式；（2）若a1>

0，求使得Sn≥an的n的取值范围．19．（12分）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求点C到平面C

1DE的距离．20．（12分）已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）为f（x）的导数．（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．21.（12分）已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│=4，⊙M过点A，B

且与直线x+2=0相切．（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径；（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│－│MP│为定值？并说明理由．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题

计分。22．[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2221141txttyt−=+=+，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos3sin110++=．（1）求C和l的直角

坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．23．[选修4−5：不等式选讲]（10分）已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：（1）222111abcabc++++；（2）333()()()24abbcca+++

++．2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学·参考答案一、选择题1．C2．C3．B4．B5．D6．C7．D8．B9．A10．D11．A12．B二、填空题13．y=3x14．5815．−416．2三、解答题17．解：（1）由调查数据，男顾客中对

该商场服务满意的比率为400.850=，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8．女顾客中对该商场服务满意的比率为300.650=，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6．（2）22100(40203

010)4.76250507030K−=．由于4.7623.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.18．解：（1）设na的公差为d．由95Sa=−得140ad+=．由a3=4得124ad+=．于是18,2ad==−．因此

na的通项公式为102nan=−．（2）由（1）得14ad=−，故(9)(5),2nnnndandS−=−=.由10a知0d，故nnSa…等价于211100nn−+„，解得1≤n≤10．所以n的取值范围是{|

110,}nnnN剟．19．解：（1）连结1,BCME.因为M，E分别为1,BBBC的中点，所以1MEBC∥，且112MEBC=.又因为N为1AD的中点，所以112NDAD=.由题设知11=ABDC∥，可得11=BCAD∥，故=ME

ND∥，因此四边形MNDE为平行四边形，MNED∥.又MN平面1CDE，所以MN∥平面1CDE.（2）过C作C1E的垂线，垂足为H.由已知可得DEBC⊥，1DECC⊥，所以DE⊥平面1CCE，故DE⊥CH.从而CH⊥平面1CDE，故CH的长即为C到平面1

CDE的距离，由已知可得CE=1，C1C=4，所以117CE=，故41717CH=.从而点C到平面1CDE的距离为41717.20．解：（1）设()()gxfx=，则()cossin1,()cosgxxxxgxxx=+−=.当π(0,)2x时，

()0gx；当π,π2x时，()0gx，所以()gx在π(0,)2单调递增，在π,π2单调递减.又π(0)0,0,(π)22ggg==−，故()gx在(0,π)存在唯一零点.所以()fx在(0,π)存在唯一零

点.（2）由题设知(π)π,(π)0faf=…，可得a≤0.由（1）知，()fx在(0,π)只有一个零点，设为0x，且当()00,xx时，()0fx；当()0,πxx时，()0fx，所以()fx在()00,x单调递增，

在()0,πx单调递减.又(0)0,(π)0ff==，所以，当[0,π]x时，()0fx….又当0,[0,π]ax„时，ax≤0，故()fxax….因此，a的取值范围是(,0]−.21．解：（1）因为M过点,AB，

所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线+=0xy上，且,AB关于坐标原点O对称，所以M在直线yx=上，故可设(,)Maa.因为M与直线x+2=0相切，所以M的半径为|2|ra=+.由已知得||=2AO，又MOAO⊥，故可得2224(2)aa+=+，解得=0

a或=4a.故M的半径=2r或=6r.（2）存在定点(1,0)P，使得||||MAMP−为定值.理由如下：设(,)Mxy，由已知得M的半径为=|+2|,||=2rxAO.由于MOAO⊥，故可得2224

(2)xyx++=+，化简得M的轨迹方程为24yx=.因为曲线2:4Cyx=是以点(1,0)P为焦点，以直线1x=−为准线的抛物线，所以||=+1MPx.因为||||=||=+2(+1)=1MAMPrMPxx−−−，所以存在满足条件的定点P.22．解：（1）因为221111tt−−

+，且()22222222141211yttxtt−+=+=++，所以C的直角坐标方程为221(1)4yxx+=−.l的直角坐标方程为23110xy++=.（2）由（1）可设C的参数方程为cos,2sinx

y==（为参数，ππ−）.C上的点到l的距离为π4cos11|2cos23sin11|377−+++=.当2π3=−时，π4cos113−+取得最小值7

，故C上的点到l距离的最小值为7.23．解：（1）因为2222222,2,2ababbcbccaac+++，又1abc=，故有222111abbccaabcabbccaabcabc++++++

==++.所以222111abcabc++++.（2）因为,,abc为正数且1abc=，故有3333333()()()3()()()abbccaabbcac++++++++=3(+)(+)(+)abbcac3(

2)(2)(2)abbcac=24.所以333()()()24abbcca+++++.选择填空解析1.设312izi−=+，则z=（）A.2B.3C.2D.1答案：C解析：因为3(3)(12)1712(12)(12)5iiiiziii−−

−−===++−所以z=2217()()55+−2=2.已知集合}7,6,5,4,3,2,1{=U，5}43{2，，，=A，7}63{2，，，=B，则=ACBU（）A.}6,1{B.}7,1{C.}7,6{D.}7,6,1{答案：C解析：

}7,6,5,4,3,2,1{=U，5}43{2，，，=A，则7}6{1，，=ACU，又7}63{2，，，=B，则7}{6，=ACBU，故选C.3.已知2log0.2a=，0.22b=，0.30.2c=，则（）A.abcB.acbC.cabD.bc

a答案：B解答：由对数函数的图像可知：2log0.20a=；再有指数函数的图像可知：0.221b=，0.300.21c=，于是可得到：acb.4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是215−（618.02

15−称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是215−.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为cm105，头顶至脖子下端的长度为cm26，则其身高可能是（）A.cm165B.cm175C.cm185D.cm1

90答案：B解析：方法一：设头顶处为点A，咽喉处为点B，脖子下端处为点C，肚脐处为点D，腿根处为点E，足底处为F，tBD=，=−215，根据题意可知=BDAB,故tAB=；又tBDABAD)1(+=+=，=DFAD，故

tDF1+=；所以身高tDFADh2)1(+=+=，将618.0215−=代入可得th24.4.根据腿长为cm105，头顶至脖子下端的长度为cm26可得ACAB，EFDF；即26t，1051+t，将618.0215−=代入可得42

40t所以08.1786.169h，故选B.方法二：由于头顶至咽喉的长度与头顶至脖子下端的长度极为接近，故头顶至脖子下端的长度cm26可估值为头顶至咽喉的长度；根据人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是215−（618.0215−称为黄金分割比例）可计算出

咽喉至肚脐的长度约为cm42；将人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至肚脐的长度为cm68，头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是215−可计算出肚脐至足底的长度约为110；将头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度相

加即可得到身高约为cm178，与答案cm175更为接近，故选B.5.函数2sin()cosxxfxxx+=+在[,]−的图像大致为（）A.B.C.D.答案：D解答：∵()()()2sin()cosxxfxxx−−−=−+−=2sinc

osxxxx+−+()fx=−，∴()fx为奇函数，排除A.又22sin4222()02cos22f++==+，排除C，()22sin()01cosf+==++，排除B，故选D.6.某学校为了解1000名新生

的身体素质，将这些学生编号为1,2,3,,1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）.A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生答案：C

解答：从1000名学生中抽取100名，每10人抽一个，46号学生被抽到，则抽取的号数就为106(099,)nnnN+，可得出616号学生被抽到.7.tan255=（）A.23−−B.23−+C.23−D.

23+答案：D解析：因为tan255tan(18075)tan75=+=tan45tan30tan(4530)1tan45tan30+=+=−化简可得tan25523=+8.已

知非零向量a，b满足||2||ba=，且bba⊥−)(，则a与b的夹角为（）A.6B.3C.32D.65答案：B解答：||2||ba=，且bba⊥−)(，0)(=−bba，有0||2=−bba

，设a与b的夹角为，则有0||cos||||2=−bba，即0||cos||222=−bb，0)1cos2(||2=−b，0||b，21cos=，3=，故a与b的夹角为3，选B.9.右图是求112+12

+2的程序框图，图中空白框中应填入（）A.12AA=+B.12AA=+C.112AA=+D.112AA=+答案：A解答：把选项代入模拟运行很容易得出结论选项A代入运算可得1=12+12+2A，满足条件，选项B代入运算可得1=2+12+2A,不符合条件，选项C代入运算可得12A=,不符合条件，选项

D代入运算可得11+4A=,不符合条件.10.双曲线)0,0(12222=−babyaxC：的一条渐近线的倾斜角为130，则C的离心率为（）A.40sin2B.40cos2C.50sin1D.50cos1答案：D解答：根据题意可

知=−130tanab，所以==50cos50sin50tanab，离心率==+=+=+=50cos150cos150cos50sin50cos50cos50sin1122222222abe.11.ABC的内角,,ABC的

对边分别为,,abc，已知sinsin4sinaAbBcC−=，1cos4A=−，则bc=（）A.6B.5C.4D.3答案：A解答：由正弦定理可得到：222sinsin4sin4aAbBcCabc−=−=，即2224acb=+，又由余弦定理可得到：2221cos24bcaAbc+−==

−，于是可得到6bc=12.已知椭圆C的焦点坐标为1(1,0)F−，2(1,0)F，过2F的直线与C交于A，B两点，若222AFFB=，1ABBF=，则C的方程为（）A.2212xy+=B.22132xy+=C.22143xy+=D.22154xy+=答案：B解答：由222AFFB=，

1ABBF=，设2FBx=，则22AFx=，13BFx=，根据椭圆的定义21212FBBFAFAFa+=+=，所以12AFx=，因此点A即为椭圆的下顶点，因为222AFFB=，1c=所以点B坐标为3(,)22b，将坐标代入椭圆方程得291144a+=，解得223,

2ab==，故答案选B.13.曲线23()xyxxe=+在点(0,0)处的切线方程为.答案：3yx=解答：∵23(21)3()xxyxexxe=+++23(31)xxxe=++，∴结合导数的几何意义

曲线在点(0,0)处的切线方程的斜率3k=，∴切线方程为3yx=.14.记nS为等比数列na的前n项和，若11a=，334S=，则4S=.答案：58解析：11a=，312334Saaa=++=设等比数列公比为q∴21113

4aaqaq++=∴12q=−所以4S=5815．函数3()sin(2)3cos2fxxx=+−的最小值为___________．答案：4−解答：23()sin(2)3coscos23cos2cos3cos12fxxxxxxx=+−

=−−=−−+，因为cos[1,1]x−，知当cos1x=时()fx取最小值，则3()sin(2)3cos2fxxx=+−的最小值为4−．16.已知90ACB=，P为平面ABC外一点，2PC=，点P到ACB两边,ACBC的距离均为3，那么P到平面ABC的

距离为.答案：2解答：如图，过P点做平面ABC的垂线段，垂足为O，则PO的长度即为所求，再做,PECBPFCA⊥⊥，由线面的垂直判定及性质定理可得出,OECBOFCA⊥⊥，在RtPCF中，由2,3PCPF==，可得出1CF=，同理在RtPCE中可得出1CE=

，结合90ACB=，,OECBOFCA⊥⊥可得出1OEOF==，2OC=，222POPCOC=−=