【文档说明】《历年高考数学真题试卷》2021年浙江省高考数学试题A3（原卷版）.docx，共(4)页，464.023 KB，由envi的店铺上传

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绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔

分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：如果事件A，B互斥，那么()()()PABPAPB+=+如果

事件A，B相互独立，那么()()()PABPAPB=如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率()C(1)(0,1,2,,)kknknnPkppkn−=−=台体的体积公式11221()3VSSSSh=++其中12,SS分别表

示台体的上、下底面积，h表示台体的高柱体的体积公式VSh=其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式13VSh=其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式24SR=球的体积公式343VR=其中R表示球的半径选择题部

分（共40分）一､选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合1Axx=，12Bxx=−，则AB=（）A.1xx−B.1xxC.11xx−D.

12xx2.已知aR，()13aiii+=+，(i为虚数单位)，则a=（）A.1−B.1C.3−D.33.已知非零向量,,abc，则“acbc=”是“ab=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4.某几何体的三视图如

图所示，则该几何体的体积是（）A.32B.3C.322D.325.若实数x，y满足约束条件1002310xxyxy+−+−，则12zxy=−的最小值是（）A.2−B.32−C.12−D.1106.如图已知正方体1111ABCDABCD−，M，N分别是1AD，1DB的

中点，则（）A.直线1AD与直线1DB垂直，直线//MN平面ABCDB.直线1AD与直线1DB平行，直线MN⊥平面11BDDBC.直线1AD与直线1DB相交，直线//MN平面ABCDD.直线1AD与直线1DB异面，

直线MN⊥平面11BDDB7.已知函数21(),()sin4fxxgxx=+=，则图象为如图的函数可能是（）A.1()()4yfxgx=+−B.1()()4yfxgx=−−C.()()yfxgx=D.()()gxyfx=8.已知,,是互不

相同的锐角，则在sincos,sincos,sincos三个值中，大于12的个数的最大值是（）A.0B.1C.2D.39.已知,R,0abab，函数()2R()fxaxbx=+.若(),(),()fstfsfst−

+成等比数列，则平面上点(),st的轨迹是（）A.直线和圆B.直线和椭圆C.直线和双曲线D.直线和抛物线10.已知数列na满足()111,N1nnnaaana+==+.记数列na的前n项和为nS，则（）A.100321SB.1

0034SC.100942SD.100952S非选择题部分（共110分）二､填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11.我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明.弦图是由四个全等的直

角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形直角边的长分别是3，4，记大正方形的面积为1S，小正方形的面积为2S，则11SS=___________.12.已知Ra，函数24,2()3,2,xxfxxax−=−+若()63ff

=，则a=___________.13.已知多项式344321234(1)(1)xxxaxaxaxa−++=++++，则1a=___________，234aaa++=___________.14.在ABC中，60,2BAB

==，M是BC的中点，23AM=，则AC=___________，cosMAC=___________.15.袋中有4个红球m个黄球，n个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为，若取出的两个球都是红球的概率为16，一红一黄的概率为13，则mn−=___________，()E=

___________.16.已知椭圆22221(0)xyabab+=，焦点1(,0)Fc−，2(,0)Fc(0)c，若过1F的直线和圆22212xcyc−+=相切，与椭圆在第一象限交于点P，且2PFx⊥轴，则该直线的斜率是

___________，椭圆的离心率是___________.17.已知平面向量,,,(0)abcc满足()1,2,0,0abababc===−=.记向量d在,ab方向上的投影分别为x，y，da−在c方向上的投影为z，则

222xyz++的最小值为___________.三､解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.设函数()sincos(R)fxxxx=+.（1）求函数22yfx=+的最小正周期；（2）求函数()4yfxfx=−

在0,2上的最大值.19.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是平行四边形，120,1,4,15ABCABBCPA====，M，N分别为,BCPC的中点，,PDDCPMMD⊥⊥.（1）证明：ABPM⊥；（2）求直线AN与平面PDM所成角的正弦值.20.已知数列

na的前n项和为nS，194a=−，且1439nnSS+=−.（1）求数列na的通项；（2）设数列nb满足*3(4)0()nnbnanN+−=，记nb的前n项和为nT，若nnTb对任意Nn

恒成立，求实数的取值范围.21.如图，已知F是抛物线()220ypxp=的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且2MF=，（1）求抛物线的方程；（2）设过点F的直线交抛物线与A､B两点，斜率为2的直线l与直线,,MAMBAB，x轴依次交于点P，Q，R，N，且2RNPNQ

N=，求直线l在x轴上截距的范围.22.设a，b为实数，且1a，函数()2R()xfxabxex=−+（1）求函数()fx的单调区间；（2）若对任意22be，函数()fx有两个不同的零点，求a的取值范围；（3）当ae=时，证明：对任意4be，函数()fx有两个不同的零点12,xx，满足

2212ln2bbexxeb+.(注：2.71828e=是自然对数的底数)