【文档说明】《浙江中考真题数学》2015年浙江省衢州市中考数学试卷.pdf，共(22)页，606.959 KB，由envi的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

2015年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．（x2）3＝x5C．2a6÷a

3＝2a2D．x3•x2＝x54．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（）A．8cmB．6cmC．4cmD．2cm5．（3分）某班七个兴趣小组人数分别为4，4，

5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．7B．6C．5D．46．（3分）下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A．B．C．D．7．（3分）数学课上，老师让学生尺

规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径8．（3分）如图，已知某广场菱形花坛

ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，则花坛对角线AC的长等于（）A．6米B．6米C．3米D．3米9．（3分）如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，

tanα＝，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（）A．144cmB．180cmC．240cmD．360cm10．（3分）如图，已知△ABC，AB＝BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E．若CD＝5，CE＝4，则

⊙O的半径是（）A．3B．4C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，则小明被选中的概率是．12．（4分）如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板

支架高EF为0.6米，E是AB的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC等于米．13．（4分）写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：．14．（4分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝1m，水面宽AB＝1.2m，某天下雨后，水

管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于m．15．（4分）已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A（﹣2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B的坐标是．16．（4分）如图，已知

直线y＝﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y＝﹣x2+2x+5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y＝﹣x+3于点Q，则当PQ＝BQ时，a的值是．三、解答题（本题有8小题，

第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分。请务必写出解答过程）17．（6分）计算：﹣|﹣2|+﹣4sin60°．18．（6分）先化简，再求值：

（x2﹣9）÷，其中x＝﹣1．19．（6分）如图，已知点A（a，3）是一次函数y1＝x+b图象与反比例函数y2＝图象的一个交点．（1）求一次函数的解析式；（2）在y轴的右侧，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．20．（8分

）某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图

；（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？21．（8分）如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形

展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处．再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处．如图2．（1）求证：EG＝CH；（2）已知AF＝，求AD和AB的长．22．（10分）小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果

二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数y＝﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”．小明是这样思考的：由函数y

＝﹣x2+3x﹣2可知，a1＝﹣1，b1＝3，c1＝﹣2，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面问题：（1）写出

函数y＝﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；（2）若函数y＝﹣x2+mx﹣2与y＝x2﹣2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）2015的值；（3）已知函数y＝﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1

，C1的二次函数与函数y＝﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数．”23．（10分）高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖

颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转车出租车去游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示．请结合图象解决下面问题：（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？（2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？（

3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝9，S△ABC＝，动点P从A点出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A

运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH．（1）求tanA的值；（2）设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否

存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．2015年浙江省衢州市中考数学试卷参考答案与

试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，再结合几何体零件

的实物图观察，即可判断出这个几何体零件的俯视图是哪个．【解答】解：这个几何体零件的俯视图是一个正中间有一个小正方形的矩形，所以它的俯视图是选项C中的图形．故选：C．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，要熟练掌握

，考查了对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．3．【分析】根据合并同类项的法则，幂的乘方，单项式乘单项式，单项式除以单项式的法则进行解答．．【解答】解：A、应为a3+a3＝2a3，故本选项错误；B、应为（x2）3＝x6，故本选项错误；C、应为2a6÷a3

＝2a3，故本选项错误；D、x3•x2＝x5正确．故选：D．【点评】本题考查合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变；单项式乘单项式，应把系数，同底数幂分别相乘．单项式除以单项式，应把系数，同底数幂分别相除．4．【分析】由平行四边形的性质得出BC＝AD＝12cm，AD∥BC，得出∠DA

E＝∠BEA，证出∠BEA＝∠BAE，得出BE＝AB，即可得出CE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝12cm，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BEA＝∠BAE，∴BE＝AB＝8cm，∴CE＝BC﹣BE＝4cm；故选：C．【

点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．5．【分析】本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【解答】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，∴

x＝5×7﹣4﹣4﹣5﹣6﹣6﹣7＝3，∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，∴这组数据的中位数是：5．故选：C．【点评】本题考查的是中位数，熟知中位数的定义是解答此题的关键．6．【分析】利用一次函数，二次函数，以及反比例函数的性质

判断即可．【解答】解：当x＞0时，y随x的增大而减小的是，故选：B．【点评】此题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，以及反比例函数的图象，熟练掌握各自的图象与性质是解本题的关键．7．【分析】由作图痕迹可以看出AB是直径，∠ACB是直径所对的圆周

角，即可作出判断．【解答】解：由作图痕迹可以看出O为AB的中点，以O为圆心，AB为直径作圆，然后以B为圆心BC＝a为半径画弧与圆O交于一点C，故∠ACB是直径所对的圆周角，所以这种作法中判断∠ACB是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角．故选：B．【点评】本题主要考查了尺规作图以及圆周角

定理的推论，能够看懂作图过程是解决问题的关键．8．【分析】由四边形ABCD为菱形，得到四条边相等，对角线垂直且互相平分，根据∠BAD＝60°得到三角形ABD为等边三角形，在直角三角形ABO中，利用勾股定理求出OA的长，即可确定出AC的长．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴

AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC＝CD＝AD＝24÷4＝6（米），∵∠BAD＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD＝AB＝6（米），OD＝OB＝3（米），在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OA＝＝3（米），则AC＝2OA＝6米，故选：A

．【点评】此题考查了勾股定理，菱形的性质，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键．9．【分析】根据题意可知：△AEO∽△ABD，从而可求得BD的长，然后根据锐角三角函数的定义可求得AD的

长．【解答】解：如图：根据题意可知：△AFO∽△ACD，OF＝EF＝30cm∴，∴∴CD＝72cm，∵tanα＝∴∴AD＝＝180cm．故选：B．【点评】此题考查了三角函数的基本概念，主要是余弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学

问题加以计算．10．【分析】首先连接OD、BD，判断出OD∥BC，再根据DE是⊙O的切线，推得DE⊥OD，所以DE⊥BC；然后根据DE⊥BC，CD＝5，CE＝4，求出DE的长度是多少；最后判断出BD、AC的关系，根据勾股定理，求出BC的值是多少，

再根据AB＝BC，求出AB的值是多少，即可求出⊙O的半径是多少．【解答】解：如图1，连接OD、BD，，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AC，又∵AB＝BC，∴AD＝CD，又∵AO＝OB，∴OD是△ABC的中

位线，∴OD∥BC，∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，∴DE⊥BC，∵CD＝5，CE＝4，∴DE＝，∵S△BCD＝BD•CD÷2＝BC•DE÷2，∴5BD＝3BC，∴，∵BD2+CD2＝BC2，∴，解得BC＝，∵AB＝BC，∴AB＝，∴⊙O的半径是；．故

选：D．【点评】此题主要考查了切线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，

共24分）11．【分析】根据题意可得：从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，可以求出小明被选中的概率．【解答】解：∵从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，∴小明被选中的概率是：．故答案为：．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种

可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．12．【分析】先求出F为AC的中点，根据三角形的中位线求出BC＝2EF，代入求出即可．【解答】解：∵EF⊥AC，BC⊥AC，∴EF∥BC，∵E是AB的中

点，∴F为AC的中点，∴BC＝2EF，∵EF＝0.6米，∴BC＝1.2米，故答案为：1.2．【点评】本题考查了三角形的中位线性质，平行线的性质和判定的应用，解此题的关键是求出BC＝2EF，注意：垂直于同一直线的两直线平行．

13．【分析】根据一元一次不等式的求解逆用，把1进行移项就可以得到一个；也可以对原不等式进行其它变形，所以答案不唯一．【解答】解：移项，得x﹣1＞0（答案不唯一）．故答案为x﹣1＞0．【点评】本题考查不等式的求解的逆用；写出的不等式

只需符合条件，越简单越好．14．【分析】先根据勾股定理求出OE的长，再根据垂径定理求出CF的长，即可得出结论．【解答】解：如图：∵AB＝1.2m，OE⊥AB，OA＝1m，∴OE＝0.8m，∵水管水面上升了0.2m，∴OF＝0.8﹣0.2＝0.6m，∴CF＝m，∴CD＝1.6m

．故答案为：1.6．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．15．【分析】根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2015除以6，根据商和余数的情况确定出

点B的位置，然后求出翻转前进的距离，过点B作BG⊥x于G，求出∠BAG＝60°，然后求出AG、BG，再求出OG，然后写出点B的坐标即可．【解答】解：∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，∴每6次翻转为一个循环组循环，∵2015÷6＝335余5，∴经过2

015次翻转为第335循环组的第5次翻转，点B在开始时点C的位置，∵A（﹣2，0），∴AB＝2，∴翻转前进的距离＝2×2015＝4030，如图，过点B作BG⊥x于G，则∠BAG＝60°，所以，AG＝2×＝1，BG＝2×＝，所以，OG＝4030+1＝4031，所以，点B的坐标为（40

31，）．故答案为：（4031，）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正六边形的性质，确定出最后点B所在的位置是解题的关键，难点在于作辅助线构造出直角三角形．16．【分析】先利用一次函数解析式求出B（0，3），再根据二次函数图象上点的坐标特征和

一次函数图象上点的坐标特征，设P（a，﹣a2+2a+5），Q（a，﹣a+3），则可利用两点间的距离公式得到PQ＝|a2﹣a﹣2|，BQ＝|a|，然后利用PQ＝BQ得到|a2﹣a﹣2|＝|a|，讨论：a2﹣a﹣2＝a或a2﹣a﹣2＝﹣a，然后分别解一元二次方程即可得到a的值．【解答】解：当x＝

0时，y＝﹣x+3＝3，则B（0，3），∵点P的横坐标为a，PQ∥y轴，∴P（a，﹣a2+2a+5），Q（a，﹣a+3），∴PQ＝|﹣a2+2a+5﹣（﹣a+3|＝|﹣a2+a+2|＝|a2﹣a﹣2|，BQ＝＝|a|，∵PQ

＝BQ，∴|a2﹣a﹣2|＝|a|，当a2﹣a﹣2＝a，整理得a2﹣8a﹣4＝0，解得a1＝4+2，a2＝4﹣2，当a2﹣a﹣2＝﹣a，整理得a2﹣3a﹣4＝0，解得a1＝4，a2＝﹣1，综上所述，a的值为4+2或4﹣2或4或﹣1．故答案为4+2或4﹣2或4或﹣

1．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征；理解坐标与图形的性质，记住两点间的距离公式；会解一元二次方程．三、解答题（本题有8小题，第17-19小题每小题6分，第20-2

1小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分。请务必写出解答过程）17．【分析】先化简二次根式，绝对值，计算0指数幂以及代入特殊角的三角函数值，再进一步计算加减即可．【解答】解：原式＝2﹣2+1﹣4×＝﹣1．【点评】此题考查实数的混合运算，掌

握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．18．【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3）•＝x（x+3）＝x2+3x，当x＝﹣1时，原式＝1﹣3＝﹣2．【点评】此题考查了

分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数的解析式，求得a值后代入一次函数求得b的值后即可确定一次函数的解析式；（2）y1＞y2时y1的图象位于y2的图象的上方，据此求解．【解答】解：（1）将A（a，

3）代入y2＝得a＝2，∴A（2，3），将A（2，3）代入y1＝x+b得b＝1，∴y1＝x+1；（2）∵A（2，3），∴根据图象得在y轴的右侧，当y1＞y2时，x＞2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，能正确的确定点A的坐标是解答本题的关键，难度

不大．20．【分析】（1）根据已知条件列式计算即可，如图2所示，先计算出其它类的频数，再画条形统计图即可；（2）根据已知条件列式计算即可；（3）根据已知条件列式计算即可．【解答】解；（1）8÷20%＝40（本），其它类；40×15%＝6（本），补全条形统计图，如图2所示：（2

）文学类书籍的扇形圆心角度数为：360×＝126°；（3）普类书籍有：×1200＝360（本）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部

分占总体的百分比大小．21．【分析】（1）由折叠的性质及矩形的性质可知AE＝AD＝EG，BC＝CH，再根据四边形ABCD是矩形，可得EG＝CH；（2）由折叠的性质可知∠ADE＝45°，∠FGE＝∠A＝90°，AF＝，那么DG＝，利用勾股定理求出D

F＝2，于是可得AD＝AF+DF＝+2；再利用AAS证明△AEF≌△BCE，得到AF＝BE，于是AB＝AE+BE＝+2+＝2+2．【解答】（1）证明：由折叠可得：AE＝A'E＝BC＝CH＝GE，∵四边形ABCD是矩形，∴EG

＝CH；（2）解：∵∠ADE＝45°，∠FGE＝∠A＝90°，AF＝，∴DG＝，DF＝2，∴AD＝AF+DF＝+2；由折叠知∠AEF＝∠GEF，∠BEC＝∠HEC，∴∠GEF+∠HEC＝90°，∠AEF+∠BEC＝90°，∵∠AEF+∠AFE＝90°，∴∠BEC＝∠AFE，在△AEF与△BCE中

，，∴△AEF≌△BCE（AAS），∴AF＝BE，∴AB＝AE+BE＝+2+＝2+2．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了

全等三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理等知识．22．【分析】（1）根据“旋转函数”的定义求出a2，b2，c2，从而得到原函数的“旋转函数”；（2）根据“旋转函数”的定义得到m＝﹣2n，﹣2+n＝0，再解方程组求出m和n的值，然后根据乘方的意义计算；（3）先根据抛

物线与坐标轴的交点问题确定A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2），再利用关于原点对称的点的坐标特征得到A1（1，0），B1（﹣4，0），C1（0，﹣2），则可利用交点式求出经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y＝（x﹣1

）（x+4）＝x2+x﹣2，再把y＝﹣（x+1）（x﹣4）化为一般式，然后根据“旋转函数”的定义进行判断．【解答】（1）解：∵a1＝﹣1，b1＝3，c1＝﹣2，∴﹣1+a2＝0，b2＝3，﹣2+c2＝0，∴a2＝1，b2＝3，c2＝2，∴函数y＝﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”为y＝x

2+3x+2；（2）解：根据题意得m＝﹣2n，﹣2+n＝0，解得m＝﹣3，n＝2，∴（m+n）2015＝（﹣3+2）2015＝﹣1；（3）证明：当x＝0时，y＝﹣（x+1）（x﹣4）＝2，则C（0，2），当y＝0时，﹣（x+1）（x﹣4）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，则A（﹣1，0），B（4，

0），∵点A、B、C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，∴A1（1，0），B1（﹣4，0），C1（0，﹣2），设经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y＝a2（x﹣1）（x+4），把C1（0，﹣2）代入得a2•（﹣1）•4＝﹣2，解得a2＝，∴经过点A1，B1，C1的二次函数解析

式为y＝（x﹣1）（x+4）＝x2+x﹣2，而y＝﹣（x+1）（x﹣4）＝﹣x2+x+2，∴a1+a2＝﹣+＝0，b1＝b2＝，c1+c2＝2﹣2＝0，∴经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y＝﹣（x

+1）（x﹣4）互为“旋转函数．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握关于原点对称的两点的坐标特征；会求二次函数图象与坐标轴的交点和待定系数法求二次函数解析式；对新定义的理解能力．23．【分析】（1）利用路程除以时间得出速度

即可；（2）首先分别求出两函数解析式，进而求出2小时乐乐行驶的距离，进而得出距离游乐园的路程；（3）把y＝216代入y＝80t，得t＝2.7，进而求出私家车的速度．【解答】解：（1）v＝＝240．答：高铁的平均速度是每小时240千米；

（2）设y＝kt+b，当t＝1时，y＝0，当t＝2时，y＝240，得：，解得：，故把t＝1.5代入y＝240t﹣240，得y＝120，设y＝at，当t＝1.5，y＝120，得a＝80，∴y＝80t，当t＝2，y＝160，216﹣160＝56（千米），∴乐乐距离游乐园还有56千米；

（3）把y＝216代入y＝80t，得t＝2.7，2.7﹣＝2.4（小时），＝90（千米/时）．∴乐乐要提前18分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到90千米/小时．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据题意结合函数图象得出一次函数解析式是解题

关键．24．【分析】（1）如图1，过点B作BM⊥AC于点M，利用面积法求得BM的长度，利用勾股定理得到AM的长度，最后由锐角三角函数的定义进行解答；（2）如图2，过点P作PN⊥AC于点N．利用（1）中的结论和勾股定理得到PN2+NQ2＝PQ2，所以由正方形

的面积公式得到S关于t的二次函数，利用二次函数的顶点坐标公式和二次函数图象的性质来求其最值；（3）需要分类讨论：当点E在边HG上、点F在边HG上、点P边QH（或点E在QC上）、点F边C上时相对应的t的值．【解答】解

：（1）如图1，过点B作BM⊥AC于点M，∵AC＝9，S△ABC＝，∴AC•BM＝，即×9•BM＝，解得BM＝3．由勾股定理，得AM＝＝＝4，则tanA＝＝；（2）存在．如图2，过点P作PN⊥AC于点N．依题意得AP＝

CQ＝5t．∵tanA＝，∴AN＝4t，PN＝3t．∴QN＝AC﹣AN﹣CQ＝9﹣9t．根据勾股定理得到：PN2+NQ2＝PQ2，S正方形PQEF＝PQ2＝（3t）2+（9﹣9t）2＝90t2﹣162t+81（0＜t＜）

．∵﹣＝＝在t的取值范围之内，∴S最小值＝＝＝；（3）①如图3，当点E在边HG上时，t1＝；②如图4，当点F在边HG上时，t2＝；③如图5，当点P边QH（或点E在QC上）时，t3＝1④如图6，当点F边CG上时，t4＝．【点评】本题考查了四边形综合题．其中涉及到了三角形的面积公式，正方形的

性质，勾股定理以及二次函数的最值的求法．其中，解答（3）题时，要分类讨论，做到不重不漏，结合图形解题，更形象、直观．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/2/199:39:56；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：225970

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