【文档说明】《历年高考数学真题试卷》2011年上海高考数学真题（文科）试卷（word解析版）.docx，共(12)页，1016.918 KB，由envi的店铺上传

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绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷(文史类)（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号

，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题（56分）1、若全集UR=，集合{|1}Axx=，则UCA=。

2、3lim(1)3nnn→−=+。3、若函数()21fxx=+的反函数为1()fx−，则1(2)f−−=。4、函数2sincosyxx=−的最大值为。5、若直线l过点(3,4)，且(1,2)是它的一个法向量，则l的方程为。6、不等式11x的解为。7、若一个圆

锥的主视图（如图所示）是边长为3,3,2的三角形，则该圆锥的侧面积是。8、在相距2千米的A、B两点处测量目标C，若0075,60CABCBA==，则A、C两点之间的距离是千米。9、若变量x、y满足条件30350xyxy−−+，则zxy=+的最大值为。10

、课题组进行城市农空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8。若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为。11、行列式abcd（,,,{1,1,2}abcd

−）的所有可能值中，最大的是。23312、在正三角形ABC中，D是BC上的点，3,1ABBD==，则ABAD=。13、随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是（默认每月天数相同，结果精确到0.001）。14、设()gx是定义在

R上、以1为周期的函数，若()()fxxgx=+在[0,1]上的值域为[2,5]−，则()fx在区间[0,3]上的值域为。二、选择题（20分）15、下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+上单调递减的函数为〖答〗（）A2yx−=B1yx−=C2yx=D13yx=16

、若,abR，且0ab，则下列不等式中，恒成立的是〖答〗（）A222abab+B2abab+C112abab+D2baab+17、若三角方程sin0x=与sin20x=的解集分别为E和F，则〖答〗（）AEFØBEFÙCEF=DEF=

18、设1234,,,AAAA是平面上给定的4个不同的点，则使12340MAMAMAMA+++=成立的点M的个数为〖答〗（）A0B1C2D4三、解答题（74分）19、（12分）已知复数1z满足1(2)(1)1zii−+=−（i为虚数单位），复数2z的虚部为2，12zz是实数，求2z

。20、（14分）已知1111ABCDABCD−是底面边长为1的正四棱柱，高12AA=。求：⑴异面直线BD与1AB所成的角的大小（结果用反三角函数表示）；⑵四面体11ABDC的体积。DCBAD1C1B1A121、（14分）已知函数()23xxfxab=+，其中常数,ab满足0ab。

⑴若0ab，判断函数()fx的单调性；[from:www.xk100.com]⑵若0ab，求(1)()fxfx+时x折取值范围。22、（16分）已知椭圆222:1xCym+=（常数1m），点P是C上的动点，M是右顶点，定点A的坐标为(2,0)

。⑴若M与A重合，求C的焦点坐标；⑵若3m=，求||PA的最大值与最小值；⑶若||PA的最小值为||MA，求m的取值范围。23、（18分）已知数列{}na和{}nb的通项公式分别为36nan=+，27nbn=+（*nN），将集合**{|,}{|,}nnxxanNxxbnN==中的元素

从小到大依次排列，构成数列123,,,,,ncccc。⑴求三个最小的数，使它们既是数列{}na中的项，又是数列{}nb中的项；⑵12340,,,,cccc中有多少项不是数列{}nb中的项？说明理由；{出自:中国§学考§频道X§K§100§.COM}⑶求数列{}

nc的前4n项和4nS（*nN）。2011年上海高考数学试题（文科）答案一、填空题1、{|1}xx；2、2−；3、32−；4、5；5、2110xy+−=；6、0x或1x；7、3；8、6；9、52；10、2；11、6；

12、152；13、0.985；14、[2,7]−。二、选择题15、A；16、D；17、A；18、B。三、解答题19、解：1(2)(1)1zii−+=−12zi=−………………（4分）设22,zaiaR=+，则12(2)(2)(

22)(4)zziaiaai=−+=++−，………………（12分）∵12zzR，∴242zi=+………………（12分）20、解：⑴连1111,,,BDABBDAD，∵1111//,BDBDABAD=，∴异面直线BD与1AB所成

角为11ABD，记11ABD=，222111111110cos210ABBDADABBD+−==∴异面直线BD与1AB所成角为10arccos10。⑵连11,,ACCBCD，则所求四面体的体积11111111242433ABCDABCDCBCDVVV−−=

−=−=。21、解：⑴当0,0ab时，任意1212,,xxRxx，则121212()()(22)(33)xxxxfxfxab−=−+−∵121222,0(22)0xxxxaa−，121233,0(33)0xxxxbb−，∴1

2()()0fxfx−，函数()fx在R上是增函数。当0,0ab时，同理，函数()fx在R上是减函数。DCBAD1C1B1A1⑵(1)()2230xxfxfxab+−=+当0,0ab时，3()22

xab−，则1.5log()2axb−；当0,0ab时，3()22xab−，则1.5log()2axb−。22、解：⑴2m=，椭圆方程为2214xy+=，413c=−=∴左、右焦点坐标为(3,0),(3,0)−。⑵3m=，椭圆方程为2219xy+=，设(,)Pxy

，则222222891||(2)(2)1()(33)9942xPAxyxxx=−+=−+−=−+−[来∴94x=时min2||2PA=；3x=−时max||5PA=。⑶设动点(,)Pxy，则222222222222124||(2)(2)1()5()11xmmmPAx

yxxmxmmmmm−=−+=−+−=−−+−−−∵当xm=时，||PA取最小值，且2210mm−，∴2221mmm−且1m解得112m+。23、解：⑴三项分别为9,15,21。⑵12340,,,,cccc分别为9,11,12,13

,15,17,18,19,21,23,24,25,27,29,30,31,33,35,36,37,39,41,42,43,45,47,48,49,51,53,54,55,57,59,60,61,63,65,66,67⑶32212(32)763kkbkka−−=−+=+=，3165kbk

−=+，266kak=+，367kbk=+∵63656667kkkk++++∴*63(43)65(42),66(41)67(4)nknkknkckNknkknk+=−+=−=+=−+=。43424142421kkkk

cccck−−−+++=+2412344342414(1)()()242112332nnnnnnnSccccccccnnn−−−+=++++++++=+=+。