【文档说明】2011年山东省枣庄市中考数学试卷.pdf，共(21)页，555.599 KB，由envi的店铺上传

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2011年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．a2+a3＝a5C．（a2）3＝a6D．（a+b）2＝a2+b22．（3分）如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．30°

B．40°C．60°D．70°3．（3分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣2，a2+1），则点P所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限

D．第四象限5．（3分）如图，这是一个正面为黑，反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘并使其颜色一致，请问应选择的拼木是（）A．B．C．D．6．（3分）已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）A．﹣1

B．1C．2D．37．（3分）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PA＝2，∠APO＝30°，则⊙O的半径为（）A．1B．C．2D．48．（3分）已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）A．图象经过点（﹣1，﹣1）

B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜1D．当x＜0时，y随着x的增大而增大9．（3分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．2m+3B．2m+6C．m+3D

．m+610．（3分）如图所示，函数y1＝|x|和的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜2C．x＞2D．x＜﹣1或x＞211．（3分）在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放

进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子（）A．8颗B．6颗C．4颗D．2颗12．（3分）如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（）A．（4，0）B．（1，0）C

．（﹣2，0）D．（2，0）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）若m2﹣n2＝6，且m﹣n＝2，则m+n＝．14．（3分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是．15．（3分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若A

B＝14cm，则阴影部分的面积是cm2．16．（3分）对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么8※12＝．17．（3分）如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（a，0）半径为5．如果两圆内含，那么a的取值范

围是．18．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x…﹣2﹣1012…y…04664…从表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②

函数y＝ax2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线x＝；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．三、解答题（共7小题，满分0分）19．先化简，后求值：，其中x＝﹣5．20．某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推

广，通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）（1）实验所用的2号果树幼苗的数量是株；（2）请求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整；（3）你认为应选哪一种品种进行推广？请通过计算说明理由．21．如图，在边长为1的小

正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段AD∥BC且使AD＝BC，连接CD；（2）线段AC的长为，CD的长为，AD的长为；（3）△ACD为三角形，四边形ABCD的面积为；（4

）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是．22．某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．

已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是5

70元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？23．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图

中阴影部分的面积．24．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝AD＝6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连接EF．（1）证明：EF＝CF；（2）当tan∠ADE＝时，求EF的

长．25．如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y＝（x﹣h）2+k，所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求h、k的值；（2）判断△ACD的形状，并说明理由；（3）在线段AC上是否存在点M，使

△AOM与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．2011年山东省枣庄市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数想减；幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、应为a6÷a2＝a4，故本选项错误；B、a2与a3，不是同类项不能合并，故本选项错误；C、（a2）3＝a6，正确；D、应为（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项错误；故选：C．【点评】主要考查同底数幂的除法，幂的乘方的性质，完全平方公式，熟练掌握各种运

算的法则是解题的关键．2．【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E的度数．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A＝70°，∴∠1＝∠A＝70°，∵∠1＝∠C+∠E，∠C＝40°，∴∠E＝∠1﹣∠C＝70°

﹣40°＝30°．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．3．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及

轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原

图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与

轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4．【分析】先判断出点P的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可．【解答】解：∵a2为非负数，∴a2+1为正数，∴点P的符号为（﹣，+）∴点P在第二象限

．故选：B．【点评】本题考查了象限内的点的符号特点，注意a2加任意一个正数，结果恒为正数．牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键．5．【分析】将所给的拼木分别尝试拼接或由拼木盘观察，直接选出拼木．【解答】解：A、C和D旋转之后都不能与图形拼满，B旋

转180°后可得出与图形相同的形状，故选B．【点评】本题难度一般，主要考查的是旋转的性质．【链接】①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．6．【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求

得a、b的值，然后再来求a﹣b的值．【解答】解：∵已知是二元一次方程组的解，∴由①+②，得a＝2，由①﹣②，得b＝3，∴a﹣b＝﹣1；故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程组的解法．二元一次方程组的解法有两种：代入法和加减法，不管哪种方法，目的都是“消元”．7．【分析】连接O

A，根据切线的性质得到直角三角形，在直角三角形中求出半径的长．【解答】解：如图：连接OA，∵PA是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥PA在直角△OAP中，PA＝2，∠APO＝30°，∴OA＝PA×tan∠P＝

2．故选：C．【点评】本题考查的是切线的性质，利用切线的性质得到直角三角形，求出线段的长．8．【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解．【解答】解：A、x＝﹣1，y＝＝﹣1，∴图象经过点（﹣1，﹣1），正确；B、∵k＝1＞0，∴图象在第一、三象限

，正确；C、∵k＝1＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；D、应为当x＜0时，y随着x的增大而减小，错误．故选：D．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，函数图象

在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小．9．【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出

另一边长．【解答】解：依题意得剩余部分为（m+3）2﹣m2＝m2+6m+9﹣m2＝6m+9，而拼成的矩形一边长为3，∴另一边长是（6m+9）÷3＝2m+3．故选：A．【点评】本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则．10．【分析】首先

由已知得出y1＝x或y1＝﹣x又相交于（﹣1，1），（2，2）两点，根据y1＞y2列出不等式求出x的取值范围．【解答】解：当x≥0时，y1＝x，又，∵两直线的交点为（2，2），∴当x＜0时，y1＝﹣x，又，∵两直线的交点为（﹣1，1），由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜

﹣1或x＞2．故选：D．【点评】此题考查的是两条直线相交问题，关键要由已知列出不等式，注意象限和符号．11．【分析】由从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，可得方程，又由再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色

棋子的概率是，可得方程，联立即可求得x的值．【解答】解：设原来盒中有白棋x颗，黑棋y颗．∵取得白色棋子的概率是，∴，∵再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，∴，联立方程组解得x＝4，y＝6．经检验，x＝4，

y＝6是原方程组的解．∴原来盒中有白色棋子4颗．故选：C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．注意方程思想的应用是解此题的关键．12．【分析】本题可先根据两点的距离公式求出OA的长，再根据

选项的P点的坐标分别代入，求出OP、AP的长，根据三角形的判别公式化简即可得出P点坐标的不可能值．【解答】解：点A的坐标是（2，2），根据勾股定理：则OA＝2，若点P的坐标是（4，0），则OP＝4，过A作AC⊥X轴于C，在直角

△ACP中利用勾股定理，就可以求出AP＝2，∴AP＝OA，同理可以判断（1，0），（﹣2，0），（2，0）是否能构成等腰三角形，经检验点P的坐标不可能是（1，0）．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，等腰三角形的判定，关键是掌握等腰三角形的判定：有两边相等的三角形是等腰三角形，

再分情况讨论．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．【分析】将m2﹣n2按平方差公式展开，再将m﹣n的值整体代入，即可求出m+n的值．【解答】解：m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝（m+n）×2＝6，故m+n＝3

．故答案为：3．【点评】本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．14．【分析】如图可知该几何体的正视图由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，易得解．【解答】解：如图，该几何体正视图是由5个小正方形组成

，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图．故答案为：左视图．【点评】本题考查的是三视图的知识以及学生对该知识点的巩固，难度属简单．解题关键是找到三种视图的正方形的个数．15．【分析】由于

BC∥DE，那么△ACF也是等腰直角三角形，欲求其面积，必须先求出直角边AC的长；Rt△ABC中，已知斜边AB及∠B的度数，易求得AC的长，进而可根据三角形面积的计算方法求出阴影部分的面积．【解答】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，AB＝14cm，∴AC＝7cm．由题意可

知BC∥ED，∴∠AFC＝∠ADE＝45°，∴AC＝CF＝7cm．故S△ACF＝×7×7＝（cm2）．故答案为：．【点评】发现△ACF是等腰直角三角形，并能根据直角三角形的性质求出直角边AC的长，是解答此题的关键．16．【分析】根据所给的式子求出8※12的值即可．【解答】解：∵a※b＝，

∴8※12＝＝＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是算术平方根，根据题意得出8※12＝是解答此题的关键．17．【分析】已知两圆圆心的坐标（0，0），（a，0），圆心距为|a﹣0|＝|a|，两圆内含时，圆心距＜5﹣3．【解答】解：根据两圆圆心坐标

可知，圆心距＝|a﹣0|＝|a|，因为，两圆内含时，圆心距＜5﹣3，即|a|＜2，解得﹣2＜a＜2．【点评】当两圆圆心同在x轴上时，圆心距等于两点横坐标差的绝对值．18．【分析】根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，当x＝3时，y＝0，即抛物

线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；因此可得抛物线的对称轴是直线x＝3﹣＝，再根据抛物线的性质即可进行判断．【解答】解：根据图表，当x＝﹣2，y＝0，根据抛物线的对称性，当x＝3时，y＝0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；∴抛物线的对称轴是直线x＝3﹣＝

，根据表中数据得到抛物线的开口向下，∴当x＝时，函数有最大值，而不是x＝0，或1对应的函数值6，并且在直线x＝的左侧，y随x增大而增大．所以①③④正确，②错．故答案为：①③④．【点评】本题考查了抛物线y＝ax2+bx+c的性

质：抛物线是轴对称图形，它与x轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；a＜0时，函数有最大值，在对称轴左侧，y随x增大而增大．三、解答题（共7小题，满分0分）19．【分析】先计算括号里的

，再把分子分母分解因式，然后约分即可．【解答】解：＝（3分）＝（4分）＝，（5分）当x＝﹣5时，原式＝＝．（7分）【点评】注意做这类题一定要先化简再求值．20．【分析】（1）根据扇形统计图求得2号所占的百分比，再进一步计算其株数；（2）根据扇形统计图求得3号幼

苗的株数，再根据其成活率是89.6%，进行计算其成活数，再进一步补全条形统计图；（3）通过计算每一种的成活率，进行比较其大小．【解答】解：（1）500×（1﹣25%×2﹣30%）＝100（株）；（2）500×25%×89.6%＝112（株），

补全统计图如图；（3）1号果树幼苗成活率为：×100%＝90%，2号果树幼苗成活率为×100%＝85%，4号果树幼苗成活率为×100%＝93.6%，∵93.6%＞90%＞89.6%＞85%，∴应选择4号品种进行推广．【点评】本题考查的是

条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．【分析】（1）根据题意，画出AD∥BC且使AD＝BC，连接CD；（2）在网格中

利用直角三角形，先求AC2，CD2，AD2的值，再求出AC的长，CD的长，AD的长；（3）利用勾股定理的逆定理判断直角三角形，再求出四边形ABCD的面积；（4）把问题转化到Rt△ACF中，利用三角函数的定义解题．【解答】解：（1）如图；（2）由图象可知AC

2＝22+42＝20，CD2＝12+22＝5，AD2＝32+42＝25，∴AC＝2，CD＝，AD＝5；故答案为：2，，5；（3）∵AD2＝CD2+AC2，∴△ACD是直角三角形．四边形ABCD的面积为2×（2×÷2）＝10；故答案为：直角，10；（

4）由图象可知CF＝2，AF＝4，∴tan∠CAE＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理的运用，锐角三角函数的定义，关键是运用网格表示线段的长度．22．【分析】（1）设组建中型两类图书角x个、小型两类图书角（30﹣x）个，由于组建中、小型两类图书角共30

个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．若组建一个中型图书角的费用是860本，组建一个小型图书角的费用是570本，因此可以列出不

等式组，解不等式组然后去整数即可求解．（2）根据（1）求出的数，分别计算出每种方案的费用即可．【解答】解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30﹣x）个．由题意，得，化简得，解这个不等式组，得18≤x≤20．由于x只能取整数

，∴x的取值是18，19，20．当x＝18时，30﹣x＝12；当x＝19时，30﹣x＝11；当x＝20时，30﹣x＝10．故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，

中型图书角20个，小型图书角10个．（2）方案一的费用是：860×18+570×12＝22320（元）；方案二的费用是：860×19+570×11＝22610（元）；方案三的费用是：860×20+570

×10＝22900（元）．故方案一费用最低，最低费用是22320元．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组在实际生活中的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式组解决问题，同时也利用了一次函数．23．【分析】（1）连接OC．只需证明∠OCD＝90°．根据等腰三角形的性质

即可证明；（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．【解答】（1）证明：连接OC．∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°．∵OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°．∴∠OCD＝180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2＝90°．即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线

．（2）解：∵∠A＝30°，∴∠1＝2∠A＝60°．∴S扇形BOC＝．在Rt△OCD中，∵，∴．∴．∴图中阴影部分的面积为：．【点评】此题综合考查了等腰三角形的性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法．24．【分析】（1）过D作DG⊥BC于G，由已知可得四边形A

BGD为正方形，然后利用正方形的性质和已知条件证明△ADE≌△GDC，接着利用全等三角形的性质证明△EDF≌△CDF，（2）由tan∠ADE＝根据已知条件可以求出AE＝GC＝2．设EF＝x，则BF＝8﹣CF＝8﹣x，BE＝4．在Rt△BEF中根据勾股定理即可求出x，也就求出了EF．【解答】（1）证

明：过D作DG⊥BC于G．由已知可得四边形ABGD为正方形，∵DE⊥DC．∴∠ADE+∠EDG＝90°＝∠GDC+∠EDG，∴∠ADE＝∠GDC．又∵∠A＝∠DGC且AD＝GD，∴△ADE≌△GDC，∴DE＝

DC且AE＝GC．在△EDF和△CDF中，∴△EDF≌△CDF，∴EF＝CF；（2）解：∵tan∠ADE＝＝，∴AE＝GC＝2．∴BC＝8，BE＝4，设CF＝x，则BF＝8﹣CF＝8﹣x，在Rt△BEF中，由勾股定

理得：x2＝（8﹣x）2+42，解得x＝5，即EF＝5．【点评】本题考查梯形、正方形、直角三角形的相关知识．解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线，把梯形分割为矩形和直角三角形，从而由矩形和直角三角形的性质来求解．25．【分析】（1）根据“左加右减

，上加下减”的平移规律即可得到h、k的值；（2）根据（1）题所得的抛物线的解析式，即可得到A、C、D的坐标，进而可求出AC、AD、CD的长，然后再判断△ACD的形状；（3）易求得B点的坐标，即可得到AB、AC、OA的长；△AOM和△AB

C中，已知的相等角是∠OAM＝∠BAC，若两三角形相似，可考虑两种情况：①∠AOM＝∠ABC，此时OM∥BC，△AOM∽△ABC；②∠AOM＝∠ACB，此时△AOM∽△ACB；根据上述两种情况所得到的不同比例线段

即可求出AM的长，进而可根据∠BAC的度数求出M点的横、纵坐标，即可得到M点的坐标．【解答】解：（1）∵y＝x2的顶点坐标为（0，0），∴y＝（x﹣h）2+k的顶点坐标D（﹣1，﹣4），∴h＝﹣1，k＝﹣4

（3分）（2）由（1）得y＝（x+1）2﹣4当y＝0时，（x+1）2﹣4＝0x1＝﹣3，x2＝1∴A（﹣3，0），B（1，0）（1分）当x＝0时，y＝（x+1）2﹣4＝（0+1）2﹣4＝﹣3∴C点坐标为（0，﹣

3）又∵顶点坐标D（﹣1，﹣4）（1分）作出抛物线的对称轴x＝﹣1交x轴于点E作DF⊥y轴于点F在Rt△AED中，AD2＝22+42＝20在Rt△AOC中，AC2＝32+32＝18在Rt△CFD中，CD2＝12+12＝2∵AC2

+CD2＝AD2∴△ACD是直角三角形；（3）存在．由（2）知，OA＝3，OC＝3，则△AOC为等腰直角三角形，∠BAC＝45°；连接OM，过M点作MG⊥AB于点G，AC＝①若△AOM∽△ABC，则，即，AM＝∵MG⊥AB∴AG2+MG2＝AM2∴OG＝AO﹣AG＝3﹣∵M点

在第三象限∴M（）；②若△AOM∽△ACB，则，即，∴AG＝MG＝OG＝AO﹣AG＝3﹣2＝1∵M点在第三象限∴M（﹣1，﹣2）．综上①、②所述，存在点M使△AOM与△ABC相似，且这样的点有两个，其坐标分别为（），（﹣1，﹣2）．【点评】

此题考查了二次函数图象的平移、直角三角形的判定、勾股定理以及相似三角形的判定和性质；需注意的是（3）题在不确定相似三角形的对应边和对应角的情况下要分类讨论，以免漏解．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/10/2111

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