【文档说明】《湖南中考真题数学》湖南省长沙市2011年中考数学试题及答案.docx，共(14)页，488.398 KB，由envi的店铺上传

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2011年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字

体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题,考试时量120分钟，满分120分。一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共10个小题，每小题3

分，共30分）1．|2|−等于A．2B．2−C．21D．21−2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是A．1、1、2B．3、4、5C．1、4、6D．2、3、73．下列计算正确的是A．331−=−B．632aaa=C．1)1(22+=+xxD．2222

3=−4．如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）向右平移3个单位长度后的坐标是A．（2，2）B．（-4，2）C．（-1，5）D．（-1，-1）5．一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数为A．6B．7C．8D．96．若==21yx是关于x，y的二元一次方程13=−yax的解

，则a的值为（第4题）OxP·121-1y-1-22-233A．-5B．-1C．2D．77．如图，关于抛物线2)1(2−−=xy，下列说法错误的是A．顶点坐标为（1，-2）B．对称轴是直线x=1C．开口方向向上D．当x＞1时，y随x的增大而减小8．如图是每个

面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美”相对的面上的汉字是A．我B．爱C．长D．沙9．谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次

考试成绩达到A等级的人数占总人数的232-2-11-11Oxy（第7题）A．6%B．10%C．20%D．25%10．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45，AD=2，BC=4，则梯形的面积为A．3B．4C．6D．8二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，

共24分）11．分解因式：22ba−=．12．反比例函数xky=的图象经过点A（-2，3），则k的值为．13．如图，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，AB∥CD，∠ACE=100，则∠A=．ABECD（第13题）14．化简：x

xx11−+=．15．在某批次的100件产品中，有3件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是．16．菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则菱形的周长是cm．17．已知33=−ba，则ba38+−的值是．18．如图，P是⊙O的直径AB延长线上的

一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=20，则∠A=．PCAOB（第18题）三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）19．已知a=9，b=20110，c=)2(−−，求cba+−的值．DAB

C（第10题）20．解不等式)2(2−x≤x36−，并写出它的正整数解．四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）21．“珍惜能源从我做起，节约用电人人有责”．为了解某小区居民节约用电情况，物业公司随机抽取了今年某一天本

小区10户居民的日用电量，数据如下：用户序号12345678910日用电量（度）4.44.05.05.63.44.83.45.24.04.2（1）求这组数据的极差和平均数；（2）已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度，请你估计，这天与去年同日相比，该小区

200户居民这一天共节约了多少度电？22．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40，∠APD=65．PDCBOA（第22题）（1）求∠B的大小；（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．五、解答题（本题共2个小题，每小题

9分，共18分）23．某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的

工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？24．如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC=4.8米，引桥水平跨度A

C=8米．（第24题）（1）求水平平台DE的长度；（2）若与地面垂直的平台立柱MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比．（参考数据：取sin37=0.60，cos37=0.80，tan37=0.75）六、解答题（

本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数1−=xy，令0=y，可得1=x，我们就说1是函数1−=xy的零点．已知函数)3(222+−−=mmxxy（m为常数）

．（1）当m=0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为1x和2x，且411121−=+xx，此时函数图象与x轴的交点分别为A、B（点A在点B左侧），点M在直线10−=xy上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式．26．

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B．（第26题）（1）求点B的坐标；（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，∠ABQ为定值；（3）是否

存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求xyQBAOP..NMEABCD37出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2011年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）题号123456789

10答案ABDABDDCCA1、A2、B3、D4、A5、B6、D7、D8、C９、C10、A二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11．))((baba−+12．-613．5014．115．0.0316．2017．518．35三、解答题（本题共2个小题，每小题

6分，共12分）19．∵a=9=3，b=20110=1，c=)2(−−=2，……………………………4分∴cba+−＝3-1+2=4.…………………………………………………6分20．原不等式)2(2−x≤x36−可化为42−

x≤x36−，………………1分即5x≤10，…………………………………………………………3分解得x≤2.…………………………………………………………4分∴不等式的正整数解为1和2.………………………………………6分四、解答题（本题

共2个小题，每小题8分，共16分）21.（1）极差：5.6－3.4=2.2（度）；………………………………………2分平均数：(4.4+4.0+5.0+5.6+3.4+4.8+3.4+5.2+4.0+4.2)÷10=4.4（度）.…4分（2）这10

户居民这一天平均每户节约：7.8－4.4=3.4（度），………6分由此估计整个小区居民这一天平均每户节约3.4度，所以该小区200户居民这一天共节约3.4×200=680（度）.………………8分22．（1）∵∠APD是△APC的外角，∴∠

APD=∠CAP+∠C，………………1分即65=40+∠C，∴∠C=25………………………2分∴∠B=∠C=25.………………………4分（2）过点O作OE⊥BD于E，………5分EPDCBOA根据垂径定理

得E是BD的中点，……6分又∵O是AB的中点，∴OE是△ABD的中位线，…………………………………………………7分∴AD=2OE=6.…………………………………………………………………8分五、解答题（本题共2个小题，

每小题9分，共18分）23．（1）设甲、乙两个班组平均每天分别掘进x米、y米，………………………1分依题意得=+=−45)(56.0yxyx……………………………………………………3分解得：==2.48.4yx……………………………………………………………5分答：

甲、乙两个班组平均每天分别掘进4.8米和4.2米.…………………6分（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需要a天、b天完成任务，则a=(1755－45)÷(4.8+4.2)=190（天），………………………………………7分b=(1755－45)÷(4.8+

4.2+0.2+0.3)=180（天），……………………………8分∴a－b=190－180=10（天），答：能比原来少用10天完成任务.………………………………………9分24．（1）延长BE交AC于F，∵AD∥BE，∴AD∥EF，又∵DE∥AF，∴四边形ADEF是平行四边形，…

……………………1分∴DE=AF.……………………………………………………………2分在Rt△BFC中，BC=4.8,∠BFC=∠A=37,∵tan∠BFC=CFBC，∴tan37=CF8.4=0.75，…………………………

………3分∴CF=6.4（米）.……………………………………………………………4分AF=AC－CF=8－6.4=1.6（米），∴DE=1.6（米）.…………………………………………………5分（2）过点E作EG⊥AC于G，37°GFNM

EABCD∵MN⊥AC，DE∥AC，∴EG=MN=3（米），……………6分又∵BC⊥AC，EG⊥AC，∴EG∥BC∴△FEG∽△FBC，∴BFEF=BCEG=8.43，∴BFEF=85，∴BEEF=35,…………………8分由（1）知，四边形ADEF是平行四边形，AD=EF，∴

AD:BE=5:3.……………………………………………………………9分六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．（1）当0=m时，62−=xy，……………………………………1分令0=y，即062=−x，解得6=x，………………………2分∴当0=m时，该函

数的零点为6和－6.………………………3分（2）令0=y，即0)3(222=+−−mmxx，………………………4分△=(－2m)2－4[－2(m+3)]=4m2+8m+24=4(m+1)2+20…………………………………

……5分∵无论m为何值，4(m+1)2≥0，4(m+1)2+20＞0，即△＞0，∴无论m为何值，方程0)3(222=+−−mmxx总有两个不相等的实数根，即该函数总有两个零点.…………………………………………………

6分（3）依题意有，mxx221=+，)3(221+−=mxx，由411121−=+xx得2121xxxx+=－41，即)3(22+−mm=－41，解得m＝1.……………………………………………………………7分因此函数解析式为y=x2－2x

－8，令y=0，解得x1=－2，x2=4，∴A（－2，0），B（4，0），作点B关于直线10−=xy的对称点B´，连结AB´，MB'DCBAOxy则AB´与直线10−=xy的交点就是满足条件的M点.……………8分易求得直线10−=xy与x轴、y轴的交点分别为C(10，0)，D(0，－10

)，连结CB´，则∠BCD=45，∴BC=CB´=6，∠B´CD=∠BCD=45，∴∠BCB´=90.即B´（10，-6）.………9分设直线AB´的解析式为bkxy+=，则−=+=+−61002bkbk，解得21−=k，1−=b.∴直线AB´的解析式为121−−=xy，即AM

的解析式为121−−=xy.………………………………………10分26．（1）过点B作BC⊥y轴于点C，……………………………………………1分xyCQBAOP∵A（0，2），△AOB为等边三角形，∴AB=OB=2，

∠BAO=60，∴BC=3，OC=AC=1，即B(3，1).…………………3分（2）当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，不失一般性，∵∠PAQ=∠OAB=60，∴∠PAO=∠QAB，………………4分在△APO和△AQB中，∵AP=AQ，∠PAO=∠QAB，AO=AB，

∴△APO≌△AQB总成立，……………………………………………5分∴∠ABQ=∠AOP=90总成立，∴点P在x轴上运动（P不与O重合）时，∠ABQ为定值90.…………6分（3）由（2）可知，点Q总在过点B且与AB垂直的直线上，可见AO与BQ不平行.……………………………………………

…7分①当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方，此时，若AB∥OQ，四边形AOQB即是梯形.当AB∥OQ时，∠BQO=90，∠BOQ=∠ABO=60，又OB=OA=2，可求得BQ=3，由（2）可知△APO≌△AQB，∴OP=BQ=3，xyQBAOP∴此时P的坐标为（－3，0）.………………

…………………………9分②当点P在x轴正半轴上时，点Q在点B的上方，此时，若AQ∥OB，四边形AOBQ即是梯形.当AQ∥OB时，∠QAB=∠ABO=60°,∠ABQ=90°，AB=2，∴BQ=32.由（2）可知△APO≌△AQB，∴OP=BQ=32，∴此时P的坐标为（32，0）

.综上，P的坐标为（－3，0）或（32，0）.………………………10分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com