【文档说明】【精准解析】2021新高考数学二轮（山东）：高考押题专练六.docx，共(18)页，240.929 KB，由envi的店铺上传

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专练六第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合P＝{x|0≤x≤2}，集合Q＝{x|x2＋3<4x}，则P∩Q＝()A．[0,1]B．(1,2]C．[0,2]D．(1,2)2．已知复

数z＝1＋2i2＋i(其中i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知3sinα＋3cosα＝2，则cosα－π3的值为()A.13B．－13C.33D．－334．201

9年10月20日，第六届世界互联网大会发布15项“世界互联网领先科技成果”，有5项成果属于芯片领域，分别为华为高性能服务器芯片“鲲鹏920”、清华大学“面向通用人工智能的异构融合天机芯片”、“特斯拉全自动驾驶芯片”、寒武纪云端AI芯片“思元270”、赛灵思“Versal自适应计算

加速平台”．若从这15项“世界互联网领先科技成果”中任选3项，则至少有一项属于“芯片领域”的概率为()A.6791B.2491C.7591D.16915．函数f(x)＝(1－x2)cosx＋3π2x的图象大致为()6．已知

函数f(x)＝2x－2x－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)7．已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是22，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是()A．内切

B．相交C．外切D．相离8．《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥．如图，在堑堵ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AA1＝2，当阳马B-ACC1A1体积为43时，堑堵ABC-A1B1C1的外接球的体积

的最小值为()A.43πB.823πC.323πD.6423π二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．下列函数中，既是偶函数，又在(0，＋∞)

上单调递增的是()A．y＝ln(1＋9x2－3x)B．y＝ex＋e－xC．y＝x2＋1D．y＝cosx＋310．已知a>b>0，则下列不等式中正确的是()A．a2>ab>b2B．a＋lna>b＋lnbC.1b＋2a<1a＋2bD

.1b2＋a2>1a2＋b211．将函数f(x)＝sin2x－23cos2x＋3的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向右平移π6个单位长度，得函数g(x)的图象，则下列结论中正确的是()A．f(x)的最大值为1－3B．g(x)＝2cosxC．函

数f(x)的图象关于直线x＝5π12对称D．函数g(x)的图象关于点－π2，0对称12．如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2CD＝2，F

是AB的中点，E是PB上的一点，则下列说法正确的是()A．若PB＝2PE，则EF∥平面PACB．若PB＝2PE，则四棱锥P-ABCD的体积是三棱锥E-ACB体积的6倍C．三棱锥P-ADC中有且只有三个面是直角三角形D．平面BCP⊥平面ACE第Ⅱ卷三、填空题：本题共

4小题，每小题5分，共20分．13．若二项式x－1ax6(a>0)的展开式中的常数项为1516，则a＝________.14．如图所示的扇形OAB的半径为2，∠AOB＝120°，P是圆弧上一点，且满足OP→·

OB→＝23，AB与OP交于点M，则OM→·AB→＝________.15．已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点和点P(2a，b)为某个等腰三角形的三个顶点，则双曲线C的离心率为________．16．在数列{a

n}中，a1＝4，a2＝6，且当n≥2时，an＋1＝4an－9，则an＝________；若Tn是数列{bn}的前n项和，bn＝9(an－3)anan＋1，则当λ＝5(an＋1－3)·78－Tn为整数时，λn＝

________.(本题第一空2分，第二空3分．)四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)在①log2bn＝an＋12，②bn＝2an－3，③bn＝an－52这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的实数k存在，求出k的最小

值；若不存在，说明理由．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，S3＝15，a1，a4，a13成等比数列，且数列{bn}满足________，是否存在实数k，使得kbn≥an－7恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，说明理由．注

：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18.(12分)已知函数f(x)＝1－23sinxcosx－2cos2x＋m在R上的最大值为3，(1)求m的值及函数f(x)的单调递增区间；(2)若锐角△ABC中角A、B，C所对的边分别为a、b、c，且f(A)＝0，求bc的取值范围．19．(12

分)如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是等腰梯形，AD∥BC，AD＝2，BC＝4，∠ABC＝60°，△PAD为等边三角形，且点P在底面ABCD上的射影为AD的中点G，点E在线段BC上，且CE︰EB＝1︰3.(1)求证：DE⊥平面PAD.(2)求二面角A-PC-D的余弦值．20．(12分)某单位准

备购买三台设备，型号分别为A，B，C，已知这三台设备均使用同一种易耗品，提供设备的商家规定：可以在购买设备的同时购买该易耗品，每件易耗品的价格为100元，也可以在设备使用过程中，随时单独购买易耗品，每件易耗品的价格为2

00元．为了决策在购买设备时应同时购买的易耗品的件数．该单位调查了这三种型号的设备各60台，调查每台设备在一个月中使用的易耗品的件数，并得到统计表如表所示．每台设备一个月中使用的易耗品的件数678频数型号A30300型号B203010型号C045

15将调查的每种型号的设备的频率视为概率，各台设备在易耗品的使用上相互独立．(1)求该单位一个月中A，B，C三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率；(2)以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据，该单位在购买设备时应同时购

买20件还是21件易耗品？21．(12分)已知直线x＋y＝1过椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的右焦点，且交椭圆于A，B两点，线段AB的中点是M23，13，(1)求椭圆的方程；(2)过原点的直线l与线段AB相交(不含端点)且交椭圆

于C，D两点，求四边形ACBD面积的最大值．22．(12分)已知函数f(x)＝a2x2－x(lnx－b－1)，a，b∈R.(1)当b＝－1时，讨论函数f(x)的零点个数；(2)若f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且c≤e2a＋b，求c的最大值．专练六1．答案：B解析：由x2

＋3<4x，得1<x<3，所以Q＝(1,3)．故P∩Q＝(1,2]．故选B.2．答案：D解析：z＝1＋2i2＋i＝(1＋2i)(2－i)(2＋i)(2－i)＝45＋35i，故z＝45－35i，z在复平面内对应的点为45，－35，故在第四

象限．故选D.3．答案：C解析：解法一：因为3sinα＋3cosα＝2，所以312cosα＋32sinα＝1，即cosαcosπ3＋sinαsinπ3＝33，所以cosα－π3＝33，故选C.

解法二：由3sinα＋3cosα＝2，得3sinα－π3＋π3＋3cosα－π3＋π3＝2，所以3sinα－π3cosπ3＋3cosα－π3sinπ3＋3cosα－π3cosπ3－3sinα－π3sinπ3＝2，

所以23cosα－π3＝2，故cosα－π3＝33，故选C.4．答案：A解析：解法一：由已知得，这15项“世界互联网领先科技成果”中有5项成果属于芯片领域．记“从这15项‘世界互联网领先科技成果’中任选3项，至少有一项属于‘芯片领域’”

为事件A，则A为“选出的3项都不属于‘芯片领域’”，因为P(A)＝C310C315＝2491，所以P(A)＝1－P(A)＝1－2491＝6791.解法二：由已知得，这15项“世界互联网领先科技成果”中有5项成果属于芯片领域．记“从这

15项‘世界互联网领先科技成果’中任选3项，至少有一项属于‘芯片领域’”为事件A，x为选出的3项中，属于“芯片领域”的项数，则P(A)＝P(x＝1)＋P(x＝2)＋P(x＝3)＝C210C15C315＋C110C25C315

＋C010C35C315＝6791.故选A.5．答案：B解析：由题可得f(x)＝(1－x2)cosx＋3π2x＝(1－x2)sinxx，且其定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝[1－(－x)2]sin(－x)－x＝(1－x2)sinxx＝f(x)，所以函数f

(x)为偶函数，故排除C，D选项；又当x∈(0,1)时，1－x2>0，sinx>0，所以f(x)>0，故排除A选项．综上，选B.6．答案：C解析：由题意可得f(1)f(2)＝(0－a)(3－a)<0，解得0<a<3，

故实数a的取值范围是(0,3)，故选C.7．答案：B解析：圆的标准方程为M：x2＋(y－a)2＝a2(a>0)，则圆心为(0，a)，半径R＝a，圆心到直线x＋y＝0的距离d＝a2，∵圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是22，∴2R2－d2＝2a2－

a22＝2a22＝22，即a22＝2，即a2＝4，a＝2，则圆心为M(0,2)，半径R＝2，圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的圆心为N(1,1)，半径r＝1，则|MN|＝12＋12＝2，∵R＋r＝3，R－r＝1，∴R－r<|MN|<R＋r，即两圆相交，故选B.8．答案：B解析：设AC＝x，BC

＝y，则阳马B-A1ACC1体积V＝13×2xy＝43，∴xy＝2，把堑堵ABC-A1B1C1补形为长方体，则长方体的对角线长L＝x2＋y2＋4≥2xy＋4＝22，当且仅当x＝y＝2时上式取“＝”．∴堑堵ABC-A1B1C1的外接球的体积的最小值为43π×(2)3＝82π3.故选B.9．答案：B

C解析：A不是偶函数，f(－x)≠f(x)；B，f(－x)＝e－x＋ex＝f(x)，偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增；C，f(x)＝(－x)2＋1＝f(x)，偶函数，在(0，＋∞)上单调递增；D，f(－x)＝cos(－x)＋3＝f(x)，偶函数，因为具有周期性

，不在(0，＋∞)上单调递增．故选BC.10．答案：ABD解析：选项A，因为a>b>0，所以由不等式的性质可得a2>ab，ab>b2，所以a2>ab>b2，故该选项正确；选项B，因为a>b>0，函数y＝lnx在(0，＋∞)上单调递增，所以lna>l

nb，所以a＋lna>b＋lnb，故该选项正确；选项C，因为a>b>0，函数y＝1x在(0，＋∞)上单调递减，所以1b>1a>0，易知2a>2b，所以1b＋2a>1a＋2b，故该选项不正确；选项D，因为函数y＝x2在(0，＋∞)上单调递

增，函数y＝1x2在(0，＋∞)上单调递减，且a>b>0，所以a2>b2，且1b2>1a2，由不等式的性质可得1b2＋a2>1a2＋b2，故该选项正确．故选ABD.11．答案：CD解析：f(x)＝sin2x－23cos2x＋

3＝sin2x－3cos2x＝2sin2x－π3，将函数f(x)的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变)，可得函数h(x)＝f12x＝2sin2×12x－π3＝2sinx－π3的图象．再将函数h(x)的图象向右平移π6个单位长度，即得函数g(

x)＝hx－π6＝2sinx－π6－π3＝2sinx－π2＝－2cosx的图象．所以函数f(x)的最大值为2，g(x)＝－2cosx，故选项A，B不正确；令2x－π3＝

kπ＋π2(k∈Z)，得x＝k2π＋5π12(k∈Z)．当k＝0时，x＝5π12.故选项C正确；因为g－π2＝－2cos－π2＝0，所以点－π2，0为g(x)图象的一个对称中心．故选项D正确．综上，答案为CD.12．答案：ACD解析：在A中，∵F是AB的中点，E是PB上的一

点，∴若PB＝2PE，则EF∥PA，又EF⊄平面PAC，PA⊂平面PAC，∴EF∥平面PAC，故A正确；在B中，若PB＝2PE，则四棱锥P-ABCD的体积V＝13×PC×(AB＋CD)2×AD＝13×PC×2＋12×1＝

PC2，三棱锥E-ACB的体积为：VE-ACB＝13×PC2×12×AB×AD＝13×PC2×12×2×1＝PC6.∴四棱锥P-ABCD的体积是三棱锥E-ACB体积的3倍，故B错误；在C中，三棱锥P-ADC中，△ADC，△PCD，△PCA，是直角三角形，故C正确；在D中，

AC2＋BC2＝1＋1＋1＋1＝4＝AB2，∴AC⊥AB，∵PC⊥平面ABCD，∴BC⊥PC，∵PC∩AC＝C，∴BC⊥平面PAC，∵BC⊂平面BCP，∴平面BCP⊥平面ACE，故D正确．故选ACD.13．答案：2解析：二

项展开式的通项公式为Tr＋1＝Cr6x6－r－1axr＝Cr6－1arx36-2r，令6－32r＝0，解得r＝4，故T5＝C46－1a4＝15a4＝1516，所以a4＝16，故a2＝4，又a>0，所以a＝2.14．答案：2解析：由OP→·OB→＝23，OB

＝OP＝2，得|OP→|·|OB→|cos∠BOP＝2×2×cos∠BOP＝23，所以cos∠BOP＝32，∠BOP＝30°，∠POA＝90°.因为∠AOB＝120°，OA＝OB，所以∠OAB＝∠OBA＝30°，所以|OM→|＝2tan30°＝233，|AB→|＝23，∠OMA＝60

°，所以OM→·AB→＝233×23×12＝2.15．答案：2＋102解析：由题意可得左右焦点分别为：F1(－c,0)，F2(c,0)，因为P在y轴的右侧，所以相等的两边为|PF1|＝|F1F2|或|PF2|＝|F1F2|，由题意可得：(2a＋c)2＋b2＝4c2，整理可得：2c2－4ac

－3a2＝0，即2e2－4e－3＝0，e>1，解得e＝2＋102，或(2a－c)2＋b2＝4c2，可得：2e2＋4e－3＝0，e>1，解得e＝－2＋102<1，不符合双曲线的条件；综上所述，离心率e＝2＋102.16．答案：4，

n＝13×4n－2＋3，n≥224解析：当n≥2时，由an＋1＝4an－9，得an＋1－3＝4(an－3)，又a2－3＝3，所以数列{an－3}从第二项起是首项为3，公比为4的等比数列，则an＝3×4n－2＋3，n

≥2，所以an＝4，n＝1，3×4n－2＋3，n≥2.当n＝1时，T1＝b1＝38，λ＝5(a2－3)·78－T1＝152∉Z，不符合题意．因为n≥2时，bn＝3×4n－2(4n－2＋1)(4n－1＋1)＝14n－2＋1－14n

－1＋1，所以当n≥2时，Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝38＋142－2＋1－142－1＋1＋143－2＋1－143－1＋1＋…＋14n－2＋1－14n－1＋1＝78－14n－1＋1，则λ＝5×3×4

n－1×14n－1＋1＝15－154n－1＋1.因为λ是整数，所以4n－1＋1是15的因数，所以4n－1＋1为1,3,5或15，易知当且仅当n＝2时，154n－1＋1是整数，此时λ＝12，λn＝24.

17．解析：因为S3＝15，且S3＝3a2，所以a2＝5，因为a1，a4，a13成等比数列，所以a24＝a1a13，即(a2＋2d)2＝(a2－d)(a2＋11d)，即(5＋2d)2＝(5－d)(5＋11d)，又d≠

0，所以d＝2，a1＝a2－d＝3，故an＝2n＋1.若选①，则log2bn＝2n＋1＋12＝n＋1，所以bn＝2n＋1，易知bn>0，由kbn≥an－7可得k≥an－7bn＝2n－62n＋1.设cn＝2n－62n＋1，则cn＋1－cn＝2(n＋1)－

62n＋2－2n－62n＋1＝4－n2n＋1，当n＝4时，c5＝c4＝116，当n>4时，cn＋1－cn<0，则c5>c6>c7>…>cn，当n<4时，cn＋1－cn>0，则c4>c3>c2>c1，所以cn＝2n－62n＋1的最大值为c5＝c4＝116，所以k≥116，所以存在

实数k，使得kbn≥an－7恒成立，且k的最小值为116.若选②，则bn＝2an－3＝2(2n＋1)－3＝4n－1，易知bn>0，由kbn≥an－7可得k≥an－7bn＝2n－64n－1.设cn＝2n－64n－1，则cn＋1－cn＝2(n＋1)－64(n＋1)－1－2n－64n

－1＝22(4n＋3)(4n－1)，因为n≥1，所以22(4n＋3)(4n－1)>0，即cn＋1>cn，又cn＝2n－64n－1＝12－118n－2<12，所以k≥12.所以存在实数k，使得kbn≥an－7恒成立，且k的最小值为12.若选③，则bn＝an－52＝2n＋1－52＝n－

2，当n＝1时，由kbn≥an－7可得k≤4.当n＝2时，kbn≥an－7恒成立．当n>2时，由kbn≥an－7，得k≥an－7bn＝2n－6n－2＝2n－4－2n－2＝2－2n－2，设cn＝2－2n－2

，n>2，则cn＋1－cn＝2－2n－1－2＋2n－2＝2(n－2)(n－1)，n>2.易知当n>2时，cn＋1－cn>0，cn＝2－2n－2<2，所以k≥2.综上，2≤k≤4，所以存在实数k，使得kbn≥an－7恒成立，且k的最小值为2.1

8．解析：(1)f(x)＝1－23sinxcosx－2cos2x＋m＝－(3sin2x＋cos2x)＋m＝－2sin2x＋π6＋m，由已知2＋m＝3，∴m＝1，因此f(x)＝－2sin2x＋π6＋1，令π2＋2kπ≤2x＋π6≤3π2，k∈Z，得π6＋

kπ≤x≤2π3＋kπ，k∈Z，因此函数f(x)的单调递增区间为π6＋kπ，2π3＋kπ，k∈Z.(2)由已知－2sin2A＋π6＋1＝0，∴sin2A＋π6＝12，由0<A<π2得π6<

2A＋π6<7π6，因此2A＋π6＝5π6，∴A＝π3，∴bc＝sinBsinC＝sinπ3＋CsinC＝3cosC＋12sinCsinC＝32tanC＋12，∵△ABC为锐角三角形，∴0<C<π20<B＝2π3－C<π2，解得π6<C<π2，因此t

anC>33，那么12<bc<2，则bc的取值范围为12，2.19．解析：(1)证明：等腰梯形ABCD中，∵点E在线段BC上，且CE︰EB＝1︰3，∴点E为BC上靠近C点的四等分点．由平面几何知识可得DE⊥AD.∵点P在底面ABCD上的

射影为AD的中点G，连接PG，∴PG⊥平面ABCD.∵DE⊂平面ABCD，∴PG⊥DE.又AD∩PG＝G，AD⊂平面PAD，PG⊂平面PAD.∴DE⊥平面PAD；(2)取BC的中点F，连接GF，以G为原点，GA所在直线为x轴，GF所在

直线为y轴，GP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图．由(1)易知，DE⊥CB，CE＝1.又∠ABC＝∠DCB＝60°，∴DE＝GF＝3.∵AD＝2，△PAD为等边三角形，∴PG＝3.则G(0,0,0)，A(1,0,0)，D(－1,0,0)，P(0,

0，3)，C(－2，3，0)．∴AC→＝(－3，3，0)，AP→＝(－1,0，3)，DC→＝(－1，3，0)，DP→＝(1,0，3)，设平面APC的一个法向量为m＝(x1，y1，z1)，则m·AC→＝0m·AP→＝0，即－

3x1＋3y1＝0－x1＋3z1＝0，令x1＝3，则y1＝3，z1＝1，∴m＝(3，3,1)．设平面DPC的一个法向量为n＝(x2，y2，z2)，则n·DC→＝0n·DP→＝0，即－x2＋3y2＝0x2＋3z2＝0.令x2＝3，则y2＝1，z2＝－1，∴

n＝(3，1，－1)．设平面APC与平面DPC的夹角为θ，则cosθ＝m·n|m|·|n|＝3＋3－113×5＝6513，∴二面角A-PC-D的余弦值为6513.20．解析：(1)由题中的表格可知A型号的设备一个月使用易耗品的件数为6和7的频率均为3060＝12，B型号的设备一个月使用易耗品

的件数为6,7,8的频率分别为2060＝13，3060＝12，1060＝16，C型号的设备一个月使用易耗品的件数为7和8的频率分别为4560＝34，1560＝14，设该单位一个月中A，B，C三台设备使用易耗品的件数分别为x，y，z，则P(x＝6)＝P(

x＝7)＝12，P(y＝6)＝13，P(y＝7)＝12，P(y＝8)＝16，P(z＝7)＝34，P(z＝8)＝14，设该单位三台设备一个月中使用易耗品的件数总数为X，则P(X>21)＝P(X＝22)＋P(X＝23)，而P(

X＝22)＝P(x＝6，y＝8，z＝8)＋P(x＝7，y＝7，z＝8)＋P(x＝7，y＝8，z＝7)＝12×16×14＋12×12×14＋12×16×34＝748，P(X＝23)＝P(x＝7，y＝8，z＝8)＝12×16×14＝148，故P(X>21)

＝748＋148＝16，即该单位一个月中A，B，C三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率为16.(2)由题意知，X所有可能的取值为19,20,21,22,23，P(X＝19)＝P(x＝6，y＝6，z＝7)＝12×13×34＝18，P(X＝20)＝P(x＝6，y＝6，z＝8)＋P(x

＝6，y＝7，z＝7)＋P(x＝7，y＝6，z＝7)＝12×13×14＋12×12×34＋12×13×34＝1748，P(X＝21)＝P(x＝6，y＝7，z＝8)＋P(x＝6，y＝8，z＝7)＋P(x＝7，y＝6，z＝8)＋P(x＝7

，y＝7，z＝7)＝12×12×14＋12×16×34＋12×13×14＋12×12×34＝1748，由(1)知，P(X＝22)＝748，P(X＝23)＝148，若该单位在购买设备的同时购买了20件易耗品，设该单位一个月中购买易耗品所需的总费用为Y1元，则Y1的所有可能取

值为2000,2200,2400,2600，P(Y1＝2000)＝P(X＝19)＋P(X＝20)＝18＋1748＝2348，P(Y1＝2200)＝P(X＝21)＝1748，P(Y1＝2400)＝P(X＝22)＝748，P(Y1＝2600)＝P(X＝23)＝148，E(

Y1)＝2000×2348＋2200×1748＋2400×748＋2600×148≈2142，若该单位在购买设备的同时购买了21件易耗品，设该单位一个月中购买易耗品所需的总费用为Y2元，则Y2的所有可能取值为2100,2300,2500，P(Y2＝2100)

＝P(X＝19)＋P(X＝20)＋P(X＝21)＝18＋1748＋1748＝56，P(Y2＝2300)＝P(X＝22)＝748，P(Y2＝2500)＝P(X＝23)＝148，E(Y2)＝2100×56＋2300×748＋2500×148≈2138，故E(Y2

)<E(Y1)，所以该单位在购买设备时应该购买21件易耗品．21．解析：(1)直线x＋y＝1与x轴交于点(1,0)，所以椭圆右焦点的坐标为(1,0)，故c＝1.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝43，y1＋y2＝23

，y2－y1x2－x1＝－1，又x21a2＋y21b2＝1，x22a2＋y22b2＝1，所以x22－x21a2＋y22－y21b2＝0，则(x2－x1)(x2＋x1)a2＋(y2－y1)(y2＋y1)b2＝0，得a2＝2b2，又a2＝b

2＋c2，c＝1，所以a2＝2，b2＝1，因此椭圆的方程为x22＋y2＝1.(2)联立方程，得x22＋y2＝1，x＋y＝1，解得x＝0，y＝1，或x＝43.y＝13.不妨令A(0,1)，B43，－13，易知直线l的斜率存在，设直线l：y＝kx，代入x22＋y2＝1

，得(2k2＋1)x2＝2，则x＝22k2＋1或－22k2＋1，设C(x3，y3)，D(x4，y4)，则|x3－x4|＝22k2＋1＋22k2＋1＝222k2＋1.则|CD|＝1＋k2|x3－x4|＝1＋k2·222k2＋1，A(0,1)，B43，－13到

直线y＝kx的距离分别是d1＝11＋k2，d2＝43k＋131＋k2，由于直线l与线段AB(不含端点)相交，所以(k×0－1)43k＋13<0，即k>－14，所以d1＋d2＝43k＋431

＋k2＝43(k＋1)1＋k2，四边形ACBD的面积为：S＝12|CD|·d1＋12|CD|·d2＝12|CD|(d1＋d2)＝423·k＋12k2＋1，令k＋1＝t，则t>34，2k2＋1＝2t2－4t＋3，S＝423·t2t2－4t＋3＝423·t

22t2－4t＋3＝423·12－4t＋31t2，当1t＝23，即k＝12时，Smin＝423×124－1612＝433，符合题意，因此四边形ACBD面积的最大值为433.22．解析：(1)当b＝－1时

，f(x)＝a2x2－xlnx，定义域为(0，＋∞)，由f(x)＝0可得a2＝lnxx，令g(x)＝lnxx，则g′(x)＝1－lnxx2，由g′(x)>0，得0<x<e，由g′(x)<0，得x>e，所以g(x)在(0，e)上单调

递增，在(e，＋∞)上单调递减，则g(x)的最大值为g(e)＝1e，且当x>e时，0<g(x)<1e，当0<x≤e时，g(x)≤1e，由此作出函数g(x)的大致图象，如图所示．由图可知，当0<a<2e时，直线y＝a2和函数g(x)的图象有两个交点，即函数f(

x)有两个零点；当a2＝1e或a2≤0，即a＝2e或a≤0时，直线y＝a2和函数g(x)的图象有一个交点，即函数f(x)有一个零点；当a2>1e即a>2e时，直线y＝a2与函数g(x)的图象没有交点，即函数f(x

)无零点．(2)f(x)在(0，＋∞)上单调递增，即f′(x)＝ax＋b－lnx≥0在(0，＋∞)上恒成立．设h(x)＝ax＋b－lnx，则h′(x)＝a－1x.①若a＝0，则h′(x)<0，h(x)在(0，＋∞)上单调递减，显然f′(x)＝b－lnx≥0在(0，＋∞

)上不恒成立，②若a<0，则h′(x)<0，h(x)在(0，＋∞)上单调递减，当x>max－ba，1时，ax＋b<0，－lnx<0，故h(x)<0，f(x)单调递减，不符合题意．③若a>0

，当0<x<1a时，h′(x)<0，h(x)单调递减，当x>1a时，h′(x)>0，h(x)单调递增，所以h(x)min＝h1a＝1＋b＋lna，由h(x)min≥0，得2a＋b≥2a－1－lna，设m(x)＝2x－1－lnx，x>0，则m′(x)

＝2－1x，当0<x<12时，m′(x)<0，m(x)单调递减，当x>12时，m′(x)>0，m(x)单调递增，所以m(x)≥m12＝ln2，所以2a＋b≥ln2，又c≤e2a＋b，所以c≤2，即c的最大值为2.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www

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