【文档说明】《青海中考真题数学》2015年青海省中考数学试卷（解析）.docx，共(25)页，276.327 KB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-030c918362fb921784e3b31e6372f9e2.html

以下为本文档部分文字说明：

2015年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1．（4分）.﹣的绝对值是，的算术平方根是．考点：实数的性质；算术平方根．.分析：根据负数的绝对值等于它的相反数进行计算；根据算术平方根的定义进行解答．解答：解：﹣的绝对值是

，的算术平方根是，故答案为：；点评：本题考查了算术平方根的定义、绝对值的定义．注意一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．2．（4分）.4x•（﹣2xy2）=﹣8x2y2；分解因式：xy2﹣4x=x（y+2）（y﹣2）．考点：提公因式

法与公式法的综合运用；单项式乘单项式．.分析：4x•（﹣2xy2）：根据单项式与单项式相乘的法则，把系数相乘作为积的系数，相同的字母相乘作为积的因式，只在一个单项式中含有的字母也作为积的一个因式计算即可；xy2﹣4x

：只需先提得公因子x，然后再运用平方差公式展开即可解答：解：4x•（﹣2xy2），=4×（﹣2）•（x•x）•y2，=﹣8x2y2．xy2﹣4x=x（y2﹣4）=x（y+2）（y﹣2）．故答案为：﹣8x2y2，x（y+2）（y﹣2）．点评：本题考查了单

项式与单项式的乘法，提公因式法与公式法的综合运用，关键是对平方差公式的掌握．3．..已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的一个根是﹣1，则m=1．考点：一元二次方程的解．.分析：设一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的另一个

根a，利用根与系数的关系先求出a，再得利用根与系数的关系先求出m即可．解答：解：∵设一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的另一个根a，∴a×（﹣1）=﹣，解得a=，∴+（﹣1）=，解得m=1．故答案为：1．点评：本题主要考查了一元

二次方程的解，解题的关键是灵活运用根与系数的关系．4．..我省具有发展太阳能光伏发电产业得天独厚的条件．截止2015年，我省光伏并网发电容量将超过5000000千瓦，该数字用科学记数法可以表示为5×106千瓦．考点：科学记数法—表示较大的数．.分析

：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：5000000千瓦用

科学记数法可以表示为5×106千瓦，故答案为：5×106点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．..如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1=

58°，则∠2=32°．考点：平行线的性质．.分析：由平行线的性质得出∠3=∠1=58°，由垂直的定义得出∠MPQ=90°，即可得出∠2的度数．解答：解：如图所示：∵a∥b，∴∠3=∠1=58°，∵PM⊥l，∴∠MPQ=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣58°

=32°；故答案为：32°．点评：本题考查了平行线的性质、垂线的定义、角的互余关系；熟练掌握平行线的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．6．..若实数m，n满足（m﹣1）2+=0，则（m+n）5=

﹣1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．.分析：根据非负数的性质可求出m、n的值，进而可求出（m+n）5的值．解答：解：由题意知，m，n满足（m﹣1）2+=0，∴m=1，n=﹣2，∴（m+n）5=（1﹣2）5=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了非负数的性质

，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．7．..如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（结果保留π）．考点：扇形面积的计算．.专题：压轴题．分析：阴影

部分可看成是圆心角为135°，半径为1是扇形．解答：解：根据图示知，∠1+∠2=180°﹣90°﹣45°=45°，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴图中阴影部分的圆心角的和是90°+90°﹣∠1﹣∠2=135°，∴阴影部分的

面积应为：S==．故答案是：．点评：本题考查学生的观察能力及计算能力．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．8．..若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣1）

．考点：关于原点对称的点的坐标．.分析：过点A作AD⊥OB于点D，根据等腰直角三角形的性质求出OD及AD的长，故可得出A点坐标，再由关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论．解答：解：过点A作AD⊥OB于点D，∵△AOB是等腰直角三角形，OB=2，∴OD=AD=1，∴A（1，1），∴点

A关于原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣1）．故答案为（﹣1，﹣1）．点评：本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，熟知等腰直角三角形的性质是解答此题的关键．9．..如图，点O为所在圆的圆心，∠BOC=112°，点D在BA的延长线上，AD=AC，则∠D=28°．考点：圆周角

定理；等腰三角形的性质．.分析：由AD=AC，可得∠ACD=∠ADC，由∠BAC=∠ACD+∠ADC=2∠D，可得∠BAC的度数，由∠D=∠BAC即可求解．解答：解：∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC，∵∠BAC=∠ACD+∠ADC=2∠D，∴∠BAC=∠BOC=×1

12°=56°，∴∠D=∠BAC=28°．故答案为：28°．点评：本题主要考查了圆周角及等腰三角形的性质，解题的关键是找出∠D与∠BOC的关系．10．..如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是AC=

DF（只需写一个，不添加辅助线）．考点：全等三角形的判定．.专题：开放型．分析：求出BC=EF，∠ABC=∠DEF，根据SAS推出两三角形全等即可．解答：解：AC=DF，理由是：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=

EF，∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AC=DF．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一．11．在一个不透明的袋子中装有红白两种颜色的球（形状大小质地完全相

同）共25个，其中白球有5个．每次从中随机摸出一个球，并记下颜色后放回，那么从袋子中随机摸出一个红球的概率是．考点：概率公式．.分析：根据袋中共有25个球，每个球被摸到的机会是均等的，利用概率公式即可解答．解答：解：∵袋子中装有20个红球和5个白球，∴根据概率公式，从

袋子中摸出一个红球的概率P==；故答案为：．点评：此题考查了概率公式：如果一个随机事件有以下特征，（1）试验中所有可能出现的基本事件有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等，则可用概率公式计算．12

．如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案5是由个组成的，依此，第n个图案是由个组成的．考点：规律型：图形的变化类．.分析：观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第5个和第n个图案的基础图形的个数即可．解

答：解：由图可得，第1个图案基础图形的个数为4，第2个图案基础图形的个数为7，7=4+3，第3个图案基础图形的个数为10，10=4+3×2，…，第5个图案基础图形的个数为4+3（5﹣1）=16，第n个图案基础图形的个数为4+3（n﹣1）=3n+1．故答案为：16，

3n+1．点评：本题是对图形变化规律的考查，观察出“后一个图案比前一个图案多3个基础图形”是解题的关键．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）。13．下列计算正确的是（）A．x7÷x4=

x11B．（a3）2=a5C．2+3=5D．÷=考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的乘除法；二次根式的加减法．.分析：利用同底数幂的除法，幂的乘方，二次根式的加减法，乘除法运算法则运算即可．解答：解：A．x7÷x4=x3，故此选项错误；B．（a3）

2=a6，故此选项错误；C.2+3，不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；D.=，此选项正确；故选D．点评：本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方，二次根式的加减法，乘除法运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．14．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可

能是（）A．5B．6C．12D．16考点：三角形三边关系．.分析：设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．解答：解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4和10，∴10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14．故选C．点评：本题考查的是三

角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．15．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的

性质．.分析：根据题意得出△DEF∽△BCF，那么=；由AE：ED=2：1可设ED=k，得到AE=2k，BC=3k；得到=，即可解决问题．解答：解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴ED∥BC，BC=AD，

∴△DEF∽△BCF，∴=，设ED=k，则AE=2k，BC=3k；∴==，故选A．点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等几何知识点及其应用问题；得出△DEF∽△BCF是解题的关键．16．

甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=考点：由实际问题抽象出分式方程．.分析：根据题意设出未知数，根据甲所用时间=乙所用时间列出分式方程即可．解答：解：

设甲每天完成x个零件，则乙每天完成（x﹣4）个，由题意得，=，故选：A．点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．17．如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组

合体的三视图．.专题：计算题．分析：从上面看几何体，得到俯视图即可．解答：解：如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是．故选C点评：此题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上面看得到的试图．18．甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四位同学中，选出一

位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生数学竞赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80858580方差42425459考点：方差；算术平均数．.分析：此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运

动员参赛．解答：解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．点评：本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比

较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．19．已知一次函数y=2x﹣3与反比例函数y=﹣，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．.

专题：数形结合．分析：根据一次函数图象与反比例函数图象与系数的关系进行判断．解答：解：一次函数y=2x﹣3经过第一、三、四象限，反比例函数y=﹣的图象分布在第二、四象限．故选D．点评：本题考查了反比例函数图象：反比例函数y=的图象为双曲线，当k＞0时，

图象分布在第一、三象限，当k＜0，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．20．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E，F，把△DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则∠BDN的度数是（）A．1

05°B．115°C．120°D．135°考点：旋转的性质．.分析：根据等腰三角形的性质和特殊直角三角形的性质即可得到结果．解答：解：∵DE=DF，∠EDF=30°，∴∠DEF=（180°﹣∠EDF）=75°，∴∠DEC=105°，∵∠C=45°，∴∠CD

E=180°﹣45°﹣105°=30°，∴∠BDN=120°，故选C．点评：本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题7分，第23题8分，共20分）21．计算：+（π﹣2015）0﹣|﹣2|+2sin60

°．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．.分析：根据特殊角的三角函数值、0指数幂、绝对值的定义解答．解答：解：原式=9+1﹣（2﹣）+2×=8+2．点评：本题考查了实数的运算，涉及特殊角的三角函数值、0指数幂、绝对值等知识，是基础题．22．先化简再

求值：，其中．考点：分式的化简求值．.专题：探究型．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．解答：解：原式=×=×=a﹣2，当a=2+时，原式=2+﹣2=．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．如图，为

测量某建筑物BC上旗杆AB的高度，小明在距离建筑物BC底部11.4米的点F处，测得视线与水平线夹角∠AED=60°，∠BED=45°．小明的观测点与地面的距离EF为1.6米．（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.41，

≈1.73．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．.分析：（1）先过点E作ED⊥BC于D，由已知底部B的仰角为45°得BD=ED=FC=11.4，DC=EF=1.6，从而求出BC；（2）由已知由E点观测到

旗杆顶部A的仰角为60°可求出AD，则AB=AD﹣BD．解答：解：（1）过点E作ED⊥BC于D，根据题意得：EF⊥FC，ED∥FC，∴四边形CDEF是矩形，已知底部B的仰角为45°即∠BED=45°，∴∠EBD=45°，∴BD=ED=FC=11.4，∴BC=B

D+DC=BD+EF=11.4+1.6=13，答：建筑物BC的高度为13m；（2）已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为60°，即∠AED=60°，∴AD=ED•tan60°≈11.4×1.73≈19.7，∴AB=AD﹣BD=19.7﹣11.4=8.3，答：旗杆

AB的高度约为8.3m．点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解．四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题8分，第26题8分，共24分）24．..

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠BAD，CE∥DA交AB于点E．求证：四边形ADCE是菱形．考点：菱形的判定．.专题：证明题．分析：首先根据平行四边形的判定方法，判断出四边形ADCE是平行四边

形；然后判断出AE=CE，即可判断出四边形ADCE是菱形，据此解答即可．解答：证明：∵AB∥DC，CE∥DA，∴四边形ADCE是平行四边形，∵AC平分∠BAD，∴∠CAD=∠CAE，又∵CE∥DA，∴∠ACE=∠CAD，∴∠ACE=∠CAE，∴AE=

CE，又∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形．点评：此题主要考查了菱形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别

是两条对角线所在直线．25．某玩具商计划生产A、B两种型号的玩具投入市场，初期计划生产100件，生产投入资金不少于22400元，但不超过22500元，且资金要全部投入到生产这两种型号的玩具．假设生产的这两种型

号玩具能全部售出，这两种玩具的生产成本和售价如表：型号AB成本（元）200240售价（元）250300（1）该玩具商对这两种型号玩具有哪几种生产方案？（2）该玩具商如何生产，就能获得最大利润？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．.分析：（1）设该厂生产A型挖掘机x台，则生产B型挖掘机10

0﹣x台，由题意可得：22400≤200x+240（100﹣x）≤22500，求解即得；（2）计算出各种生产方案所获得的利润即得最大利润方案．解答：解：（1）设该厂生产A型挖掘机x台，则生产B型挖掘机（100﹣x）台，由“该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元”

和表中生产成本可得：22400≤200x+240（100﹣x）≤22500，37.5≤x≤40，∵x为整数，∴x取值为38、39、40．故有三种生产方案．即：第一种方案：生产A型挖掘机38台，生产B型挖掘机62台；第二种方案：生产A型挖掘机39台，生产B型挖掘机61台；第三种方案

：生产A型挖掘机40台，生产B型挖掘机60台．（2）三种方案获得的利润分别为：第一种方案：38×（250﹣200）+62×（300﹣240）=5620；第二种方案：39×（250﹣200）+61×（300﹣240）=5610；第三种方案：40×（250﹣200）+60×（300﹣240）

=5600．故生产A型挖掘机38台，生产B型挖掘机62台的方案获得利润最大．点评：本题考查了一次函数的应用一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．26．如图，在△ABC中，∠B=

60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D．（1）求证：AM=AC；（2）若AC=3，求MC的长．考点：切线的性质．.分析：（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC=120°，得到∠OCA的度数，

根据切线的性质求出∠M的度数，根据等腰三角形的性质得到答案；（2）作AG⊥CM于G，根据直角三角形的性质求出AG的长，根据勾股定理求出CG，得到答案．解答：（1）证明：连接OA，∵AM是⊙O的切线，∴∠OAM=90°，∵∠B=60°，∴∠AOC=120°，∵OA=OC，

∴∠OCA=∠OAC=30°，∴∠AOM=60°，∴∠M=30°，∴∠OCA=∠M，∴AM=AC；（2）作AG⊥CM于G，∵∠OCA=30°，AC=3，∴AG=，由勾股定理的，CG=，则MC=2CG=3．点评：本题考查的是切

线是性质、等腰三角形的性质和勾股定理的应用，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键．五、（本大题共2小题，第27题9分，第28题13分，共22分）27．为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自

行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是300人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所

占的百分比是29.3%，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是24°；（3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．.分析：（1）根据上学方式为“骑自

行”的学生数除以所占的百分比即可求出调查的学生总数；根据总学生数求出上学方式为“步行”的学生数，补全条形统计图即可；（2）由×100%可以求得在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比；同理求得“其他方式”所占的百分比，进而求得“其他方式”所在

扇形的圆心角度数；（3）根据题意画出树状图，再根据概率公式计算即可．解答：解：（1）接受调查的总人数是：=300（人），则步行上学的人数为：300﹣54﹣126﹣12﹣20=88（人）．故答案是：300；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是：×100%≈29.3%；

“其他方式”所在扇形的圆心角度数是：360°××100%=24°．故答案是：29.3%；24°；（3）画树状图：由图可知，共有20种等可能的结果，其中一男一女有12种结果；则P（一男一女）==．点评：此题考查了条形统计图、扇形统计图和概率公式，解题的关键是仔细观察统计图并

从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．概率公式P（m）=．28．如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点

，与y轴交于点C．该抛物线的顶点为M．（1）求该抛物线的解析式；（2）判断△BCM的形状，并说明理由；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．.专题：综合

题．分析：（1）已知了抛物线图象上的三点坐标，可用待定系数法求出该抛物线的解析式；（2）根据B、C、M的坐标，可求得△BCM三边的长，然后判断这三条边的长是否符合勾股定理即可；（3）假设存在符合条件的P点；首先连接AC，根据A、C的坐标及（2）

题所得△BDC三边的比例关系，即可判断出点O符合P点的要求，因此以P、A、C为顶点的三角形也必与△COA相似，那么分别过A、C作线段AC的垂线，这两条垂线与坐标轴的交点也符合点P点要求，可根据相似三角形的性质（或射影定理）求得OP的长，也就得到了点P的坐标．解答：解：（1）∵二次函数y=ax2+

bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴，解得：，则抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）△BCM为直角三角形，理由为：对于抛物线解析式y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，即顶点M

坐标为（1，﹣4），令x=0，得到y=﹣3，即C（0，﹣3），根据勾股定理得：BC=3，BM=2，CM=，∵BM2=BC2+CM2，∴△BCM为直角三角形；（3）如图1，连接AC，∵△COA∽△CAP，△PCA∽△BCD，∴Rt△C

OA∽Rt△BCD，P点与O点重合，∴点P（0，0）．如图2，过A作AP1⊥AC交y轴正半轴于P1，∵Rt△CAP1∽Rt△COA∽Rt△BCD，∴=，即=，∴点P1（0，）．如图3，过C作CP2⊥AC交x轴正半轴于P2，∵Rt△P2CA∽Rt△COA∽Rt△BCD，∴=，即=，AP

2=10，∴点P2（9，0）．∴符合条件的点有三个：O（0，0），P1（0，），P2（9，0）．点评：此题是二次函数的综合题，涉及到二次函数解析式的确定、勾股定理、直角三角形的判定、相似三角形的判定和性质等知识，（3）题中能够发现点O是符合要

求的P点，是解决此题的突破口．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com