【文档说明】3.1.2 第1课时 椭圆的简单几何性质（课件）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）.pptx，共(25)页，1.001 MB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-0259ef179bee4da8ac7a20da2c5346be.html

以下为本文档部分文字说明：

第三章圆锥曲线的方程3.1.2第1课时椭圆的简单几何性质学习目标素养目标学科素养1.掌握椭圆的简单几何性质．(重点)2.了解椭圆的离心率对椭圆的扁平程度的影响．3.可以根据题目条件求椭圆的离心率或范围.(难点)1.直

观想象2.数学运算3.逻辑推理一．椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)(a>b>0)范围对称性对称轴为，对称中心为顶点A1(－a,0),A2(a,0),B1(0，－b),B2(0，b)A1(0，－a

),A2(0，a),B1(－b,0),B2(b,0)轴长短轴长|B1B2|＝，长轴长|A1A2|＝焦点焦距|F1F2|＝y2a2＋x2b2＝1－a≤x≤a且－b≤y≤b坐标轴－b≤x≤b且－a≤y≤a2c原点2b2aF1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)自主学习二

．离心率(1)定义：椭圆的焦距与长轴长的比ca称为椭圆的．(2)性质：离心率e的范围是(0,1)．当e越接近于1时，椭圆；当e越接近于0时，椭圆就越接近于圆．离心率越扁自主学习自主学习思考：离心率相同的椭圆是同一椭圆吗？不是，离心率是比值，比值相同不代表

a，c值相同，它反映的是椭圆的扁圆程度．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的长轴长等于a.()(2)椭圆上的点到焦点的距离的最小值为a－c.()(3)椭圆的离心率e越小，椭圆越圆．()(4)若

椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长分别为10,8，则椭圆的方程为x225＋y216＝1.()(5)设F为椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的一个焦点，M为其上任一点，则|MF|的最大值为a＋c(c为椭圆的半焦距)．()×√×√√小试牛刀题型一椭圆的简单几何性质例1求椭圆9x2＋16y

2＝144的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标和顶点坐标．解：把已知方程化成标准方程为x216＋y29＝1，所以a＝4，b＝3，c＝16－9＝7，所以椭圆的长轴长和短轴长分别是2a＝8和2b＝6；离心率e＝ca＝74；两个焦点坐标分别是(－7，0)，(7，0)；四个

顶点坐标分别是(－4,0)，(4,0)，(0，－3)，(0,3)．经典例题总结由标准方程研究性质时的两点注意(1)已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式的先化成标准形式，再确定焦点的位置，进而确定椭圆的类型

．(2)焦点位置不确定的要分类讨论，找准a与b，正确利用a2＝b2＋c2求出焦点坐标，再写出顶点坐标．同时要注意长轴长、短轴长、焦距不是a，b，c，而应是2a,2b,2c.题型一椭圆的简单几何性质经典例题跟踪训练1已知椭圆C

1：x2100＋y264＝1，设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等，且椭圆C2的焦点在y轴上．(1)求椭圆C1的长半轴长、短半轴长、焦点坐标及离心率；(2)写出椭圆C2的方程，并研究其性质．解：(1)由椭圆C1：x2100＋y264＝1，可得其长半轴长为10，短半轴长为8，

焦点坐标为(6,0)，(－6,0)，离心率e＝35.(2)椭圆C2：y2100＋x264＝1.性质如下：①范围：－8≤x≤8，－10≤y≤10；②对称性：关于x轴、y轴、原点对称；③顶点：长轴端点(0,10)，(0，－10)，短轴端点(－

8,0)，(8,0)；④焦点：(0,6)，(0，－6)；⑤离心率：e＝35.题型一椭圆的简单几何性质经典例题题型二由几何性质求椭圆的标准方程例2求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)椭圆过点(3,0)，离心率e＝63；(2)经过点M(1,2)，且与椭圆x21

2＋y26＝1有相同的离心率．经典例题解：(1)若焦点在x轴上，则a＝3，∵e＝ca＝63，∴c＝6，∴b2＝a2－c2＝9－6＝3.∴椭圆的方程为x29＋y23＝1.若焦点在y轴上，则b＝3，∵e＝ca＝1－

b2a2＝1－9a2＝63，解得a2＝27.∴椭圆的方程为y227＋x29＝1.∴所求椭圆的方程为x29＋y23＝1或y227＋x29＝1.题型二由几何性质求椭圆的标准方程经典例题(2)由题意知e2＝1－b2a2＝12，所以b2a2＝12，即a2＝2b2，设所求椭圆的方程为x

22b2＋y2b2＝1或y22b2＋x2b2＝1.将点M(1,2)代入椭圆方程得12b2＋4b2＝1或42b2＋1b2＝1，解得b2＝92或b2＝3.故所求椭圆的方程为x29＋y292＝1或y26＋x23＝1.题型二由几何性质求椭圆的标准方程经典例题总结利用椭圆的几何性质求

标准方程的思路(1)利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是：①确定焦点位置；②设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程)；③根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数，列方程(组)时常用的关系式有b2＝a2－c2，e＝ca等．(

2)在椭圆的简单几何性质中，轴长、离心率不能确定椭圆的焦点位置，因此仅依据这些条件求所要确定的椭圆的标准方程可能有两个．题型二由几何性质求椭圆的标准方程经典例题跟踪训练2已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心

率为13，长轴长为12，则椭圆方程为()A．x2144＋y2128＝1或x2128＋y2144＝1B．x26＋y24＝1C．x236＋y232＝1或x232＋y236＝1D．x24＋y26＝1或x26＋y24＝1C

解析：由条件知a＝6，e＝ca＝13，∴c＝2，∴b2＝a2－c2＝32，故选C．题型二由几何性质求椭圆的标准方程经典例题题型三求椭圆的离心率例3若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为()A.12B.32C.34D.64A解析：不妨设椭圆的

左、右焦点分别为F1，F2，B为椭圆的上顶点．依题意可知，△BF1F2是正三角形．∵在Rt△OBF2中，|OF2|＝c，|BF2|＝a，∠OF2B＝60°，∴cos60°＝ca＝12，即椭圆的离心率e＝12，故选A

.经典例题总结求椭圆离心率及范围的两种方法(1)直接法：若已知a，c可直接利用e＝ca求解．若已知a，b或b，c可借助于a2＝b2＋c2求出c或a，再代入公式e＝ca求解．(2)方程法：若a，c的值不可

求，则可根据条件建立a，b，c的齐次关系式，借助于a2＝b2＋c2，转化为关于a，c的齐次方程或不等式，再将方程或不等式两边同除以a的最高次幂，得到关于e的方程或不等式，即可求得e的值或范围．题型三求椭圆的离心率经典例题跟踪训练3设椭圆x2a2

＋y2b2＝1(a＞b＞0)的两焦点为F1，F2，若在椭圆上存在一点P，使PF1→·PF2→＝0，求椭圆的离心率e的取值范围．解：由题意知PF1⊥PF2，所以点P在以F1F2为直径的圆上，即在圆x2＋y2＝c2上．又点P在椭圆上，所以圆x2＋y2＝c2与椭圆x2a2＋y2b2＝

1有公共点．连接OP(图略)，则易知0＜b≤c＜a，所以b2≤c2＜a2，即a2－c2≤c2＜a2.所以a22≤c2＜a2，所以22≤e＜1.所以e∈22，1.题型三求椭圆的离心率经典例题1.已知椭圆C：2

2214xya+=的一个焦点为（2，0），则椭圆C的离心率为（）A．13B．12C．22D．1C解析：由已知可得24b=，2c=，则2228abc=+=，所以22a=，则离心率22cea==．故选：C.当堂达标2．(多选)已知中心在原点的椭圆C的

半焦距长为1，离心率等于12，则C的方程是()A.x23＋y24＝1B.x24＋y23＝1C.x24＋y23＝1D.x24＋y2＝1AC解析：依题意知，c＝1，e＝ca＝12，即a＝2，b2＝a2－c2＝3，因此椭圆的焦点在X轴和

Y轴两种可能，所以椭圆的方程为x24＋y23＝1或x23＋y24＝1。当堂达标3.比较椭圆①x2＋9y2＝36与②x29＋y25＝1的形状，则________更扁．(填序号)①解析：把x2＋9y2＝36化为标准形式x236＋y24＝1，离心率e1＝36－

46＝223，而x29＋y25＝1的离心率e2＝9－53＝23，这里e2＜e1，故①更扁．当堂达标4.设F1，F2是椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x＝3a2上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为________．3

4解析：由题意，知∠F2F1P＝∠F2PF1＝30°，∴∠PF2x＝60°.∴|PF2|＝2×32a－c＝3a－2c.∵|F1F2|＝2c，|F1F2|＝|PF2|，∴3a－2c＝2c，∴e＝ca＝34.当堂达标5.椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为26，且经过点63,2

−．(1)求满足条件的椭圆方程；(2)求该椭圆的长半轴的长、顶点坐标和离心率．解：（1）设椭圆的标准方程为22221xyab+=，则222222223226666231acbcabcab

==+===−+=,所以椭圆的标准方程为221126xy+=.当堂达标（2）由（1）知，椭圆的长半轴长为23a=，顶点坐标为()23,0、()23,0−、()0,6、()0,6−，离心率62223cea=

==.当堂达标6.已知椭圆C：22221xyab+=（0ab），点A，B为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点P，使1,03APBPkk−，求椭圆的离心率e的取值范围．解：由题可知(),0

Aa−，(),0Ba，设()00,Pxy，由点P在椭圆上，得()2222002byaxa=−，所以()22222020002222200001,03APBPbaxyyybakkxaxaxaxaa−====−−+−−−，可得

222211,03caea−=−−，所以6,13e．当堂达标对应课后练习课后作业