【文档说明】新教材2021高中人教A版数学必修第一册跟踪训练：5.6.2　函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象（2）.docx，共(8)页，184.941 KB，由envi的店铺上传

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一、复习巩固1．最大值为12，周期为2π3，过点(0，14)的函数表达式是()A．y＝12sinx3＋π6B．y＝12sinx3－π6C．y＝12sin3x－π6D．y＝12sin3x＋π6解析：y＝12sin3x＋π6满足最大值为12，周期为2π3，

当x＝0时，y＝14.答案：D2．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图所示，则()A．ω＝π2，φ＝π4B．ω＝π3，φ＝π6C．ω＝π4，φ＝π4D．ω＝π4，φ＝5π4解析：因为T＝2×[3－(－1)]＝8，所以ω＝2πT＝2π8＝π4

，又因为f(1)＝1，所以π4＋φ＝π2＋2kπ(k∈Z)．所以φ＝π4＋2kπ(k∈Z)，又因为0≤φ<2π，所以φ＝π4.答案：C3．如图是函数y＝sin(ωx＋φ)(|φ|＜π2)的图象的一部分，那么()A．ω＝116，φ＝π6B．ω＝116，φ＝－π6C．ω＝2，φ＝π6D．ω

＝2，φ＝－π6解析：∵点(0，12)在函数图象上，∴sinφ＝12.又∵|φ|＜π2，∴φ＝π6，∴y＝sin(ωx＋π6)．又∵点(π，0)在y＝sin(ωx＋π6)上，且该点是“五点”中的第五个点，∴sin(πω＋π6)＝0，∴πω＋π6

＝2π，∴ω＝116.答案：A4．若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图，则ω＝()A．5B．4C．3D．2解析：由图象可知，T2＝x0＋π4－x0＝π4，即T＝π2＝2πω，故ω＝4.答案：B5．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能

是()解析：当a＝0时，f(x)＝1，C符合．当0<|a|<1时，T>2π，且最小值为正数，A符合；当|a|>1时，T<2π，B符合，故选D.答案：D6．已知函数y＝sin(ωx＋φ)ω>0，0<φ≤π2的部分图象如图

所示，则点P(ω，φ)的坐标为()A.2，π6B.2，π3C.12，π3D.12，π6解析：因为T2＝5π6－π3＝π2，所以T＝π，因此ω＝2πT＝2ππ＝2.又因为f7π12＝－1，即2×712π＋φ＝3π2＋2kπ(k∈

Z)，所以φ＝π3＋2kπ(k∈Z)．又因为0<φ≤π2，所以φ＝π3，故P2，π3.答案：B7．利用“五点法”作函数y＝Acos(ωx＋φ)的图象时，其五点的坐标分别为－π16，13，3π16，0，

7π16，－13，11π16，0，15π16，13，则A＝________，T＝________.解析：由题知A＝13，T＝21116π－316π＝π.答案：13π8．函数y＝sin2x＋π4的图象的一条对称轴方程是________．解析：由2x＋π4＝kπ＋

π2(k∈Z)，得x＝kπ2＋π8(k∈Z)，令k＝0，得x＝π8.答案：x＝π8(答案不唯一)9．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π2)的图象如图，求函数的表达式．解析：由函数图象可知A＝1，函数周期T＝2×[3－(－1)

]＝8，所以ω＝2πT＝π4，又sinπ4＋φ＝0，所以π4＋φ＝kπ(k∈Z)，即φ＝kπ－π4(k∈Z)，而|φ|<π2，所以φ＝－π4，所以函数的表达式为y＝sinπ4x－π4.10．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分图象如图：(1)求其解析式

；(2)写出函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在[0，π]上的单调递减区间．解析：(1)由图象知，A＝2，T＝7π8－－π8＝π，所以ω＝2，又过点－π8，0，令－π8×2＋φ＝0，得φ＝π4，所以y＝2sin2x＋π4.(2)由2kπ

＋π2≤2x＋π4≤2kπ＋3π2(k∈Z)可得kπ＋π8≤x≤kπ＋5π8(k∈Z)，当k＝0时，π8≤x≤5π8，故函数在[0，π]上的单调递减区间为π8，5π8.二、综合应用11．如果函数y＝sin2x＋acos2x的图象关于直线x＝－π8

对称，则a＝()A.2B．－2C．1D．－1解析：因为函数y＝sin2x＋acos2x的图象关于x＝－π8对称，设f(x)＝sin2x＋acos2x，则f－π4＝f(0)，所以sin－π2＋

acos－π2＝sin0＋acos0，所以a＝－1.答案：D12．为了使函数y＝sinωx(ω>0)在区间[0,1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值是()A．98πB.1972πC.1992πD．100π解析：由题意至少出现50次最大值，即至

少需有4914个周期，所以4914·T＝1974·2πω≤1，所以ω≥1972π.答案：B13．若对任意的实数a，函数f(x)＝14sinkx＋π3－13(k>0)，x∈a－π3，a＋π6的图象与直线y＝－12有且仅有两个不同的交点，则实数k的值为________．解析：由

函数f(x)的图象在x∈a－π3，a＋π6时与直线y＝－12有且仅有两个不同的交点，故a－π3，a＋π6的区间长度是函数f(x)的最小正周期，即T＝π2，所以k＝2πT＝4.答案：414．关于f(x)＝4sin2x＋π3(x∈R)，有下列命题：①由f(x1)＝

f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍；②y＝f(x)的表达式可改写成y＝4cos2x－π6；③y＝f(x)图象关于点－π6，0对称；④y＝f(x)图象关于直线x＝－π6对称．其中正确命题的序号为________．

(将你认为正确的都填上)解析：对于①，由f(x)＝0，可得2x＋π3＝kπ(k∈Z)．∴x＝k2π－π6(k∈Z)，∴x1－x2是π2的整数倍，∴①错误；对于②，由f(x)＝4sin2x＋π3可得f(x)＝4cosπ2－2x＋π3＝4cos

2x－π6.∴②正确；对于③，f(x)＝4sin2x＋π3的对称中心满足2x＋π3＝kπ(k∈Z)，∴x＝k2π－π6(k∈Z)，∴－π6，0是函数y＝f(x)的一个对称中心．∴③正确；对于④，函

数y＝f(x)的对称轴满足2x＋π3＝π2＋kπ(k∈Z)，∴x＝π12＋kπ2(k∈Z)．∴④错误．答案：②③15．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)其中A>0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间；(

3)求方程f(x)＝0的解集．解析：(1)由题干图知，A＝1.因为周期T＝47π12－π3＝π，所以ω＝2ππ＝2.所以f(x)＝sin(2x＋φ)．又因为f7π12＝－1，所以sin7π6＋φ＝－1，所以7π6＋φ＝2kπ＋3π2

(k∈Z)．所以φ＝2kπ＋π3，k∈Z.因为|φ|<π2，所以φ＝π3，所以f(x)＝sin2x＋π3.(2)－π2＋2kπ≤2x＋π3≤π2＋2kπ，k∈Z.所以－5π12＋kπ≤x≤π12＋kπ，k∈Z.所以函数y＝f(x)的单调增区间为：－5π12＋kπ，π12＋

kπ，k∈Z.(3)因为f(x)＝0，所以2x＋π3＝kπ，k∈Z.所以x＝－π6＋12kπ(k∈Z)，所以方程f(x)＝0的解集为xx＝－π6＋12kπ，k∈Z.16．已知函数的解析式f(x)＝Asin(ωx＋φ)

，x∈R其中A>0，ω>0，0<φ<π2的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为M2π3，－2.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈π12，π2，求f(x)的值域．解析：(1)由最低点为M2π3，－2得A

＝2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为π2得T2＝π2，即T＝π，∴ω＝2πT＝2，由点M2π3，－2在图象上，得2sin2×2π3＋φ＝－2，即sin4π3＋φ＝－1，故4π3＋φ＝2kπ＋3π2，k∈Z，

∴φ＝2kπ＋π6.又φ∈0，π2，∴φ＝π6，故f(x)＝2sin2x＋π6.(2)∵x∈π12，π2，∴2x＋π6∈π3，7π6，当2x＋π6＝π2，即x＝π6时，f(x)取得

最大值2；当2x＋π6＝7π6，即x＝π2时，f(x)取得最小值－1，故f(x)的值域为[－1,2]．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com