【文档说明】河南省郑州市2022届高三上学期第一次质量预测（一模）（1月）数学（文）含答案.docx，共(15)页，1.011 MB，由envi的店铺上传

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郑州市2022年高中毕业年级第一次质量预测文科数学试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准者证号填写在答题卡上．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效

．3.考试结東后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合N2,1,0,1,2AxxB==−∣„，则AB的子集的个数为A．4B．6C．7D．82.设复

数z满足223izi=−，其中i为虚数单位，在复平面内，复数z对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.设等比数列na的前n项和为nS，若363,27SS==，则公比q等于A．5B．4C．3D．24.已知向量,,abc在正方形网格

中的位置如图所示，以,ab为基底，则c可表示A．23=−+cabB．32=−+cabC．32=−cabD．23=−cab5.已知命题000:,3sin4cos42pxxx+=R；命题1:,1xqxeR„，则下列命题中为真命题的是A．pq

B．pqC．pqD．()pq6.已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的渐近线方程为32yx=，则此双曲线的离心率为A．72B．213C．147D．2337.已知函数()()()22,2,logxfxxg

xhxx===，设这三个函数的增长速度为11,fg，1h，当()4,x+时，则下列选项中正确的是A．111fghB．111gfhC．111ghfD．111fhg8.已知函数()()sin

2,0,2fxAxA=+的部分图象如图所示，则下列说法锠误的是A．函数()fx3sin(2)3x=+B．函数()fx的图象关于,03中心对称C．函数()3cos2gxx=的图象可由函数()fx的图象

向左平移12个单位得到D．函数()fx在2,63上单调递减9.已知函数()fx的定义域为R，且()fx不恒为0，若()2fx+为偶函数，()31fx+为奇函数，则下列选项中一定成立的是A．102f−=B．()10f−=C．()20f=D．()40f=10.许多球

状病毒的空间结构可抽象为正二十面体．正二十面体的每一个面均为等边三角形，共有12个顶点、30条棱．如图所示，由正二十面体的一个顶点P和与P相邻个顶点可构成正五棱锥PABCDE−，则PA与面ABCDE所成角的余弦值约为（参考数据：cos360.8

)A．512B．35C．58D．5611.2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86(单位：m)，三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有,,ABC三点，且,,ABC在同一水平面上的投影，,,ABC

滿足45,75ACBABC==，由C点测得B点的仰角为30．，BB与CC的差为100；由B点溡得A点的仰角为45，则,AC两点到水平面ABC的高度差AACC−为A．1002B．()10021+C．1003D．()10031+12.函数()l

g1fxxkx=−−，给出下列四个结论：①若()0,kfx=恰有2个零点；②存在负数k，使得()fx恰有个1零点；③存在负数k，使得()fx佮有个3零点；④存在正数k，使得()fx恰有个3零点．其中正确命题的个数为A．1B．2C．3D．413.已知实数,xy满足条

件：0,40,1,xyxyx−+−…„…则1yx+的最大值为________．14.甲、乙、丙三位同学打算利用假期外出游览，约定每人从峝山少林寺、黄河游览区这两处橸点中任选一处，那么甲、乙两位同学佮好选取同一处景点的概率是________．1

5.已知一张纸上画有半径为4的圆O，在圆O内有一个定点A，且2OA=，折叠纸片，使圆上某一点A刚好与A点重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕，当A取遍圆上所有点时，所有折痕与OA的交点形成的曲线记为

C，则曲线C上的点到圆O上的点的最大距离为________．16.已知一圆柱的轴截面为正方形，母线长为6，在该圆柱内放畳一个棱长为a的正四面体，并且正四面体在该圆柱内可以任意转动，则a的最大值为________

．三、解答題：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步㻖．第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答．第2223、题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：60分17.(本小题满分12分)2021年5月习近平总书记到南阳的医圣祠考察，总书记说，过去中华民族几

千年都是靠中医药治病救人，特别是经过抗击新冠肺炎疫情、非典等重大传染病之后，我们对中医药的作用有了更深的认识，我们要发展中医药，注重用现代科学解读中医药学原理，走中西医结合的道路．某农科所实地考察，研究发现某地适合种植甲、乙两种药材，通过大量

考察研究得到如下统计数据：药材甲的亩产里约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：年份编号12345年份20172018201920202021单价(元/公斤)1719232630药材乙的收购价格始终为21元/公斤，其亩产量

的频率分布直方图如下：(I)若药材甲的单价y(单位：元/公斤)与年份编号x具有线性相关关系，请求出y关Fx的线性回归方程，并估计2022年药材甲的单价；(II)用上述频率分布直方图估计药材乙的平均亩产量，若不考虑其他因素，试判断202

2年该地区种植哪种药材收益更高?并说明理由．附：回驲方程ybxa=+中，()()()112211,niiiiiinnniiiixyybxxxyyxynbaxxxn====−−−===−−−．18.(本小题满分12分)如图，ABC为直角三角形，,4,1,2AABACMN==

=、分别为ABBC、中点，将BMN沿MN折起，使点B到达点P，且3PC=．(I)求证：面PMN⊥面ACNM；(II)求点M到平面PAC的距离．19.(本小题满分12分)已知等差数列na的公差为()0dd，前n项和为nS，现给出下列三个条件：①21,SS、4S成等比数列，②416

S=，③()8841Sa=+．请你从这三个条件中任选两个解答下列问题．(I)求na的通项公式；(II)若()142nnnbban−−=…，且13b=，求数列1nb的前n项和nT．20.(本小题满分12分

)已知函数()21xfxxa−=+．(I)若0a=，求曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程，(II)若()fx在1x=−处取得极值，求()fx的单调区间及其最大值与最小值．21.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，拋物线2:

2(0)Cxpyp=上不同两点,MN，满足43OMONMN===．(I)求抛物线C的标准方程；(II)若直线l与抛物线C相切于点,Pl与椭圆22142zyxD+=相交于AB、两点，l与直线2y=−交于点Q，以PQ为直径的圆与直线2y=−交于,QZ两点．求证：直线OZ经过线段A

B的中点．(二)选考题请考生在第22、23题中任选一题作答．在答题卷上将所选题号涂黑．如果多做，按所做的第一题计分，22.[选修：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为c

os,1sin,xtyt==+(t为参数)．以坐标原点为极点，x轴正半牰为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2tancos=．(I)若6a=，求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程(II)设点P的直角坐标系下的坐标为()0,1，直线l与曲线C交于,AB两点，且4PAPB

=，求直线l的倾斜角．23.[选修：不等式选讲](10分)已知,,abc均为正数，且满足2349abc++=．(I)证明：()()()1119;abc+++„（II)证明：222491627abc++…．郑州市2022届高三第一次质量检测文科数学评分参考一、选择题1-5：DC

DCB6-10：ABDBD11-12：BC二、填空题13.2;314.1;215.3；16.2.17.解(1)x＝1＋2＋3＋4＋55＝3，y=171923263023,5++++=所以b^＝2222(2)(6)(1)(4)0043273.3(1)(2)012−−+−−++

+=−+−+++.......................................3分又因为y＝b^x＋a^，即23＝3.3×3＋a^，解得a^＝13.1，.......................................4分所以y^＝3.3

x＋13.1；当x＝6时，y^＝32.9........................................6分(2)360×0.1＋380×0.2＋400×0.35＋420×0.25＋440×0.1＝401.若种植

甲种药材每亩地的收入约为32.9×300＝9870，若种植乙种药材每亩地的收入约为401×21＝8421<9870，所以应该种植甲种药材．.......................................12分18.解：(1)连接MC，ABC

为直角三角形，,2=AM、N分别为AB、BC中点，MNPM⊥........................................2分5,2,3,MCPMPC===又.,222MCPMPCMCPM⊥=+即......................4分.ACNMPM

MMNMC面，⊥=,PMNPM面ACNMPMN面面⊥...............................6分（2）1,2,2AACAM===，；3231,1===−PMSVSA

CMACMPACM......................................8分由（1）得,ACPM⊥,,2AAMACA==.22,2.ACPACPAMACAPPAS⊥⊥==面，

而....................................10分.23==−ACPACMPSVPACM的距离到面.......................................12分19.解：①：因为1S

、2S、4S成等比数列，则2214SSS=，即()()2111246adaad+=+，因为0d，可得12da=.②414616Sad=+=即1238ad+=.③()8841Sa=+，可得()11828471adad+=++，可得11a=.若选①②，则有112238daa

d=+=，可得112ad==，则()1121naandn=+−=−；若选①③，则122da==，则()1121naandn=+−=−；若选②③，则123238add+=+=，可得2d=，所以，()1121naandn=+−=−.............

..4分（2）解：()18442nnnbbann−==−−，且13,b=所以，当2n时，则有()()()121321,nnnbbbbbbbb−=+−+−++−()18442nnnbbann−==−−，则13b=，所以，当2n时，则有()()()121321.nnnbbbbb

bbb−=+−+−++−()()()28412131220843412nnnn−+−=++++−=+=−，13b=也满足241nbn=−，故对任意的nN，241nbn=−，.................

........8分则()()11111212122121nbnnnn==−−+−+，所以，11111111112335212122121nnTnnnn=−+−++−=−=−++

+..................12分20.解：（1）当0a=时，()21xfxx−=，则()32xfxx−=，()10f=，()11f=−，此时，曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程为()1yx=−−，即10x

y+−=；........4分（2）因为()21xfxxa−=+，则()()()()()222222212xaxxxxafxxaxa−+−−−−==++，由题意可得()()23101afa−−==+，解得3a=，.........................

...........8分故()213xfxx−=+，()()()()22133xxfxx+−=+，列表如下：x(),1−−1−()1,3−3()3,+()fx+0−0+()fx增极大值减极小值增所以，函数()fx的增区间为(),1−−，()3,+，单调递减区

间为()1,3−....................10分当1x时，()0fx；当1x时，()0fx..........................11分所以，()()max112fxf=−=，()()min136fxf==−..................1

2分21.解：（1）由题意得：yxpM2,1)6,32(2==抛物线的标准方程是：，.....4分设)2,(2ttP，故,,2'2xyxy==抛物线直线AB的斜率为.tkAB=.............7分设1122(,),(,),Ax

yBxy221122221,241,24xyxy+=+=两式相减可得.2221212121tyyxxxxyy−=−−•−=++设中点G，则.2tKOG−=...................10分.2),2,(,tktZZQPZOZ−=−⊥又

.............11分.OZOGkk=故直线.的中点经过线段ABOZ..............................12分22.解：（1）当6=时，直线的参数方程为+==tytx21123(t为参

数)，的普通方程为033=+−yx.又因为costan2=，所以2cossin2=，所以sin2cos22=，所以曲线的直角坐标方程为()022=xyx...........................5分（2）将cos,

1sin,xtyt==+代入()022=xyx中，得02sin2cos22=−−att，设BA,对应的参数分别为21,tt,所以221cos2−=tt，4=PBPA，所以4cos2221=−=tt，所以22c

os=，llC又因为，所以4=或43=，所以直线倾斜角为4=或43=.....................................10分23.证明：（1）()()()()()()3213141122334411112169,2424324abcabcabc

+++++++++++===当且仅当2=a，1=b，21=c时等号成立，即证：()()()9111+++cba...................................5分（2）由柯西不等式得：()()()2222491611123481,abcab

c++++++=故222491627.abc++当且仅当23=a，1=b，43=c时等号成立即证：271694222++cba................10分.)0,l获得更多资源请扫

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