1第2课时用空间向量研究直线、平面的垂直关系课后训练巩固提升A组1.设直线l1的方向向量为a=(2,1,-2),直线l2的方向向量为b=(2,2,m),若l1⊥l2,则m=()A.1B.-2C.-3D.3解析:l1⊥l2⇒a⊥b⇒a·b=0.所以2×2+1×2+(-2)×m=0,解得m=3.答案:D2.已知=(1,5,-2),=(3,1,z),若=(x-1,y,-3),且BP⊥平面ABC,则实数x,y,z分别为()A.,-,4B.,-,4C.,-2,4D.4,,-15解析:∵,∴=0.∴3+5-2z=0,解得z=4.∵BP⊥平面ABC,∴.∴解得答案:B3.如图,F是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CD的中点.E是BB1上一点,若D1F⊥DE,则有()2A.B1E=EBB.B1E=2EBC.B1E=EBD.E与B重合解析:建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.设正方体棱长为2,则D(0,0,0),F(0,1,0),D1(0,0,2),B(2,2,0),B1(2,2,2),所以=(0,1,-2).设E(2,2,t),0≤t≤2,则=(2,2,t).由D1F⊥DE,得(0,1,-2)·(2,2,t)=0,即2-2t=0.所以t=1,即E为BB1的中点.答案:A4.如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD,则平面PQC与平面DCQ的位置关系为()A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.位置关系不确定解析:以D为原点,线段DA的长为单位长度,DA,DP,DC所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.依题意有D(0,0,0),Q(1,1,0),C(0,0,1),P(0,2,0),则=(1,1,0),=(0,0,1),=(1,-1,0).因为=0,=0,3所以PQ⊥DQ,PQ⊥DC.又DQ∩DC=D,所以PQ⊥平面DCQ.又PQ⊂平面PQC,所以平面PQC⊥平面DCQ.答案:B5.若向量a=(-1,2,-4),b=(2,-2,3)是平面α内的两个不共线的向量,直线l的一个方向向量m=(2,3,1),则l与α的位置关系是(填“垂直”“平行”或“相交但不垂直”).解析:因为m·a=(2,3,1)·(-1,2,-4)=-2+6-4=0,m·b=(2,3,1)·(2,-2,3)=4-6+3=1≠0.所以l与α不垂直.设平
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- 时间: 2024-12-28