【文档说明】浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题 .docx，共(7)页，722.446 KB，由小赞的店铺上传

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北仑中学2023学年第一学期高二年级期中考试数学试卷（全年级+外高班使用）命题：高二数学备课组审题：高二数学备课组一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.同时抛

掷3枚质地均匀的硬币，出现的结果为“一正两反”的概率为（）A.18B.14C.38D.122.点(a，b)关于直线x＋y＋1＝0的对称点是（）A.(－a－1，－b－1)B.(－b－1，－a－1)C.(－a，－b)D.(－b，－a)3.如图，下列正方体中，O为

下底面的中心，M，N为正方体的顶点，P为所在棱的中点，则满足直线MNOP⊥的是（）A.B.C.D.4.国家射击运动员甲在某次训练中10次射击成绩（单位：环）如：6，5，9，7，4，7，9，10，7，5，则

这组数据第70百分位数为（）A.7B.8C.8.5D.95.若直线30xy−+=与圆22220xyxa+−+−=相切，则=a（）A.9B.8C.7D.66.在棱长为2正方体1111ABCDABCD−中，点E，F分别为棱AB，1

1CD的中点.点P为线段EF上的动点.则下面结论中错误．．的是（）的A.11PAPB=B.11AB∥平面1DAPC.11DPBC⊥D.1BPC是锐角7.已知点12,FF是椭圆2222:1(0)xyEabab+=的左右焦点，点M为椭圆E上一点，点1F关于12FMF平分线

的对称点N也在椭圆E上，若127cos8FMF=，则椭圆E的离心率为（）A.33B.39C.105D.10258.如图，在直三棱柱111ABCABC-中，ABC是边长为2的正三角形，13AA=，N为棱11AB上的中点，M为棱1CC上的动点，过N作平面ABM的垂线段，垂

足为点O，当点M从点C运动到点1C时，点O的轨迹长度为（）A.π2B.πC.3π2D.23π3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.9.口袋中装有大小质

地完全相同的白球和黑球各2个，从中不放回的依次取出2个球，事件A=“取出的两球同色”，事件B=“第一次取出的是白球”，事件C=“第二次取出的是白球”，事件D=“取出的两球不同色”，则（）A()12PB=B.B与C互斥C.A与B相互独立D.A与D互为对立

10.已知曲线C的方程为()22220axayxya+−−=R，则（）A.曲线C可能是直线B.当1a=时，直线30xy+=与曲线C相切C.曲线C经过定点D.当1a=时，直线20xy+=与曲线C相交11.如图，在直四棱柱1111ABCDABCD−中，//,2224,,,ABCDABADD

CCBEFG====分别为侧棱111,,BBDDAA上一点，12BEDFAG===，则（）A.BDGF⊥B.1GEC可能为π2C.EGF最大值为π3D.当183AA=时，1GECF//12.已知(

)11,Pxy，()22,Qxy是椭圆229144xy+=上两个不同点，且满足121292xxyy+=−，则下列说法正确是（）A.1122233233xyxy+−++−的最大值为625+B.1122233233xyxy+−++−的最小值为

35−.的的C.11223535xyxy−++−+的最大值为210255+D.11223535xyxy−++−+的最小值为1022−三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知直线1:10lxay

+−=与2:210lxy++=平行，则1l与2l之间的距离为_______14.已知直线:10lxy−+=，若P为l上的动点，过点P作22:(5)9Cxy−+=的切线PAPB、，切点为A、B，当||||PCAB最小时

，直线AB的方程为__________.15.某高中的独孤与无极两支排球队在校运会中采用五局三胜制（有球队先胜三局则比赛结束）．第一局独孤队获胜概率为0.4，独孤队发挥受情绪影响较大，若前一局获胜，下一局获胜概率增加0.1，反之降低0.1．则独孤队不超过四局获胜的概

率为__________．16.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，O为底面ABCD的中心，,MN分别为棱11AD和1CC的中点，则四面体1−OMNB的体积为__________．四、解答题

：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.某陶瓷厂在生产过程中，对仿制的100件工艺品测得重量（单位：kg）数据如下表：分组)2.20,2.30)2.30,2.40)2.40,2.50)2.50,2.6

0)2.60,2.70)2.70,2.80合计频数426a28102100频率0.04b（1）求出频率分布表中实数a，b的值；（2）若从重量范围在)2.60,2.80的工艺品中随机抽选2件，求被抽选2件工艺品重量均在范围)2.70,2.80中的概率.18.已知

直线l过点(1,1)M，并且与直线2490xy++=平行．（1）求直线l的方程；（2）若直线l与圆2260xyxym++−+=相交于,PQ两点，O为原点，且OPOQ⊥，求实数m的值．19.在四棱锥PABCD−中，PA

⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，E，F分别在棱PD，BC上且13PEPD=，13CFBC=．（1）证明：CE∥平面PAF；（2）若ADAP=，求直线CD与平面PAF所成角的正弦值．20.设x，Ry，向量i，j分别为平面直角坐标内x轴，y轴正方向上的单位向量，若向量

()3=++axiyj，()3=−+bxiyj，且4+=ab.（1）求点(),Mxy的轨迹C的方程；（2）设椭圆E：221164xy+=，曲线C的切线ykxm=+交椭圆E于A、B两点，试证：OAB的面积为定值.21.如图1，菱形ABCD中120ABC

=，动点,EF在边,ADAB上（不含端点），且存在实数使EFDB=，沿EF将AEF△向上折起得到PEF!，使得平面PEF⊥平面BCDEF，如图2所示．（1）若BFPD⊥，设三棱锥PBCD−和四棱锥PBDEF−的体积分别为12,VV，求12VV；（2）当点E位置变化时，平面EPF与平面

BPF的夹角（锐角）的余弦值是否为定值，若是，求出该余弦值，若不是，说明理由；22.椭圆E：22184xy+=的上顶点为P，圆C：222(1)(0)xyrr−+=在椭圆E内．（1）求r的取值范围；（2）过点P作圆C的两条切线，切点为,

AB，切线PA与椭圆E的另一个交点为N，切线PB与椭圆E的另一个交点为M．直线AB与y轴交于点S，直线MN与y轴交于点T．求ST的最大值，并计算出此时圆C的半径r．的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xia

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