【文档说明】广东省深圳实验承翰学校2020-2021学年高一下学期数学周测（十一）含答案.doc，共(8)页，797.676 KB，由小赞的店铺上传

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1深圳实验承翰学校2020-2021学年第二学期周测11高一数学时间:120分钟满分：150分一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数221zii=−−+，则z的虚部是()A．i−B．iC．1−

D．12．已知4||,6||==ACAB，则||BC的取值范围为()A．(2,8)B．[2,8]C．(2,10)D．[2,10]3．如图，平行四边形ABCD中，E是AD的中点，F在线段BE上，且3BFFE=，记aBA=，=bBC，则CF=A．21

33ab+B．2133ab−C．1348ab−+D．3548ab−4.已知,ab是不共线的向量，,,,ABabACabR=+=+，若,,ABC三点共线，则()A．+=2B．=1−C．1=−D．1=5．在正三棱柱ABCA1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB

1上,且BD=1,则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为()(A)(B)(C)(D)6．在锐角ABC中,已知cos(sincos)sinABBC+=，则下列正确的结论为()A．4A=B．3B=C．

AB=D．4B=7．已知m,n表示两条不同的直线,α表示平面.下列说法正确的是()(A)若m∥α,n∥α,则m∥n(B)若m⊥α,n⊥α,则m∥n(C)若m⊥α,m⊥n,则n∥α(D)若m∥α,m⊥n,则n⊥α8.已知P是A

BC内一点，且满足2340PAPBPC++=，记,,PABPBCPAC的2面积依次为123,,SSS，则123::SSS等于()A．2:3:4B．3:2:4C．4:2:3D．4:3:2二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20

分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．下列命题中错误的是()A．ab=的充要条件是ab=且abB．若,abbc则acC．若0ab=则0a=或0b=D．ababab−++10．一个圆柱

和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是（）A．圆柱的侧面积为22πRB．圆锥的侧面积为22πRC．圆柱的侧面积与球面面积相等D．圆锥的表面积最小11.在ABC中,已知222sincos3sinsincosABACC++=，则下列结论中正确的是()

A．3cos2B=B．3cos2B=−C．1sin2B=D．3tan3B=12．已知m,n是两条不重合的直线,α,β,γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题,其中正确的命题是()(A)若m∥β,n∥β,m,n⊂α,则α∥β(

B)若α⊥γ,β⊥γ,α∩β=m,n⊂γ,则m⊥n(C)若m⊥α,α⊥β,α∩β=n,那么m∥n(D)若m∥α,m∥β,α∩β=n,那么m∥n三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若(2,3)a=，(1,3)

b=−，与b方向相同的单位向量为e，则a在b方向上的投影向量为．14.如图，在矩形OACB中，,EF分别为AC和BC上的中点，若OC=mOE+nOF，其中,,mnR则mn+的值为_____．315.如图，在ABC中，13ANNC=，P是BN上的一点，若

2299APmABBC=++，则实数m的值为.16.如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为6cm．当细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的23（细管长度忽略不计）．细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形

沙堆，则此圆锥形沙堆的高是___________．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本题满分10分)已知向量a与b的夹角34=，且3a=，22b=．（1）求ab，ab+；（2）求a与a

b+的夹角的余弦值．18.（本小题满分12分）设向量(1,2)a=，(2,1)=b，(2,1)c=−（1）若向量ab−与向量c平行，求的值；（2）若向量bc+与向量bc−互相垂直，求的值.19

．（本小题满分12分）如图所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=6,BC=8,AB=10,点D是AB的中点.(1)求证:AC⊥BC1;(2)求证:AC1∥平面CDB1.20．（本小题满分12分）在ABC中，三个内角,,ABC的对边分别为,,abc，ANC

BP4(4,1),m=−2(cos,cos2)2AnA=，且72mn=.（1）求角A的大小；（2）若3a=，求ABC面积的最大值.21．（本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.（1）求角的大小；（2）若，求周长的取值范围22．（本小题满分12分）

如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=2,PA=1,PA⊥平面ABCD,点E是PC的中点,F是AB的中点.(1)求证:BE∥平面PDF;(2)求直线BE与平面PAD所成角的正弦值.深圳实验学校高中部2020-2021学年第二

学期周测11高一数学参考答案5一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分1．C2．D3．D4．D5．A6．A7．B8．C二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的

得2分.9．ABC10．CD11．BC12．BD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．12−14．4315．1916．916cm四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤17.解析：【答案】（1）6ab=−，5ab+=；（2）55.【解】（1）由已知，得2cos32262abab==−=−，()()()222222326225ababaabb+=+=++=+−+=；（2）设a与ab+的夹角为，则()296

5cos535aabaabaabaab++−====++，因此，a与ab+的夹角的余弦值为55.18.（1）(122)ab−=−−，,…………1分向量ab−与向量c平行,5122(2)5404−+−=−==……5

分（2）因为()()()2,12,22,1bc+=+−=−+，()()()2,2,122,1bc−=−−=+−，因为bc+与bc−互相垂直，所以()()0bcbc+−=，即()()()()411110−+++−=，…………8分

6()()3110−+=，解得1=或1−.……………10分19．证明:(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中,底面三边长AC=6,BC=8,AB=10,所以AC⊥BC,又因为C1C⊥AC,BC∩C1C=

C,BC⊂平面BCC1B1,C1C⊂平面BCC1B1,所以AC⊥平面BCC1B1,因为BC1⊂平面BCC1B1,所以AC⊥BC1.(2)设CB1与C1B的交点为E,连接DE,又四边形BCC1B1为矩形.因为D是AB的中点,E是BC1的中点,所以DE∥AC1,因为DE⊂平面CDB1,AC1⊄平面CD

B1,所以AC1∥平面CDB1.20.（1）由2(4,1),(cos,cos2)2AmnA=−=24coscos22AmnA=−21cos4(2cos1)2AA+=−−22cos2cos3AA=−+

+………2分又因为277,22cos322mncosAA=−++=所以解得1cos2A=0,3AA=………………5分（2）在ABC中，2222cosabcbcA=+−，且3a=，2221(3)22bcbc=+−22bcbc=+−.…………………7分222,

32bcbcbcbc+−，3bc………………9分1333sin244ABCSbcAbc==………………11分等号当且仅当3bc==时成立.max334ABCS=……………12分721．解析：（1）由题意知，即，由正弦定理得由余

弦定理得，又.（2），则的周长，，周长的取值范围是.22．(1)证明:取PD的中点M,连接ME,MF.因为E是PC的中点,所以ME是△PCD的中位线,所以ME∥CD且ME=CD.因为F是AB的中点且ABCD是菱形,AB∥CD且AB

=CD,8所以ME∥AB且ME=AB.所以ME∥FB且ME=FB.所以四边形MEBF是平行四边形,所以BE∥MF.又BE⊄平面PDF,MF⊂平面PDF,所以BE∥平面PDF.(2)解:由(1)得BE∥MF,所以直线BE与平面PAD所成角就是直线MF与平面

PAD所成角.取AD的中点G,连接BD,BG.因为底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,所以△ABD是正三角形,所以BG⊥AD,因为PA⊥平面ABCD,PA⊂平面PAD,所以平面PAD⊥平面ABCD,又平面PAD∩平面ABCD=AD,BG⊥A

D,BG⊂平面ABCD,所以BG⊥平面PAD,过F作FH∥BG,交AD于H,则FH⊥平面PAD,连接MH,则∠FMH就是MF与平面PAD所成的角.又F是AB的中点,所以H是AG的中点.连接MG,又M是PD的中点,G是AD的中点,所以MG∥PA且MG=PA.在Rt△

MGH中,MG=PA=,GH=AD=,所以MH=.在正三角形ABD中,BG=,所以FH=BG=.在Rt△MHF中,MF==,所以sin∠FMH===,所以直线BE与平面PAD所成角的正弦值为.