【文档说明】【精准解析】数学人教A版必修5课时分层作业21　简单的线性规划问题【高考】.docx，共(9)页，335.079 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-f4a053616af8581a1ff2c528035a04aa.html

以下为本文档部分文字说明：

课时分层作业(二十一)简单的线性规划问题(建议用时：60分钟)一、选择题1．若点(x，y)位于曲线y＝|x|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值为()A．－6B．－2C．0D．2A[画出可行域，如图所示，解得A(－2，2)，设z＝2x－y，把z＝2x－y变形

为y＝2x－z，则直线经过点A时z取得最小值；所以zmin＝2×(－2)－2＝－6，故选A.]2．若x，y满足2x－y≤0，x＋y≤3，x≥0，则2x＋y的最大值为()A．0B．3C．4D．5C[不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示．令z＝2x＋y，

则y＝－2x＋z，作直线2x＋y＝0并平移，当直线过点A时，截距最大，即z取得最大值，由2x－y＝0，x＋y＝3，得x＝1，y＝2，所以A点坐标为(1，2)，可得2x＋y的最大值为2×1＋2＝4.]3．设变量x，y满足约束条件y≥x，x＋3y≤4，x≥－2，

则z＝|x－3y|的最大值为()A．10B．8C．6D．4B[画出可行域，如图中阴影部分所示，令t＝x－3y，则当直线t＝x－3y经过点A(－2，2)时，t＝x－3y取得最小值－8，当直线t＝x－3y经过点B(－2，－2)时，t＝x－3y取得最大值4，又

z＝|x－3y|，所以zmax＝8，故选B.]4．若变量x，y满足x＋y≤2，2x－3y≤9，x≥0，则x2＋y2的最大值是()A．4B．9C．10D．12C[作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，设P(x，y)为平面区域内任意一

点，则x2＋y2表示|OP|2.由x＋y＝2，2x－3y＝9，解得x＝3，y＝－1，故A(3，－1)，由2x－3y＝9，x＝0，解得x＝0，y＝－3，故B(0，－3)，由x＋y＝2，x＝0，

解得x＝0，y＝2，故C(0，2).|OA|2＝10，|OB|2＝9，|OC|2＝4.显然，当点P与点A重合时，|OP|2即x2＋y2取得最大值．所以x2＋y2的最大值为32＋(－1)2＝10.]5．设变量x，y满足约束条件x＋2y－5≤0x－y－2≤0x≥0，

则目标函数z＝2x＋3y＋1的最大值为()A．11B．10C．9D．8.5B[由已知可得x，y所满足的可行域如图阴影部分所示：令y＝－23x＋z－13.要使z取得最大值，只须将直线l0：y＝－23x平移至A点，联立x

－y－2＝0x＋2y－5＝0，得A(3，1)，∴zmax＝2×3＋3×1＋1＝10.]二、填空题6．满足不等式组x＋y≤5，2x＋y≤6，x≥0，y≥0，并使目标函数z＝6x＋8y取得最大值的点的坐标是．(0，5)[首先作出可行域如图阴

影所示，设直线l0：6x＋8y＝0，然后平移直线，当直线经过平面区域内的点M(0，5)时截距最大，此时z最大．]7．若实数x，y满足x－y＋1≥0，x＋y≥0，x≤0，则z＝3x＋2y的最小值是．1[不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．设t＝

x＋2y，则y＝－12x＋t2，当x＝0，y＝0时，t最小＝0.z＝3x＋2y的最小值为1.]8．若x，y满足约束条件x－1≥0，x－y≤0，x＋y－4≤0，则yx的最大值为．3[画出可行域如图阴影所示，因为yx表示过点(x，y)与原点(0，0)的直线的斜率，所以

点(x，y)在点A处时yx最大．由x＝1，x＋y－4＝0，得x＝1，y＝3.所以A(1，3)，所以yx的最大值为3.]三、解答题9．已知x，y满足约束条件x－4y≤－3，3x＋5y≤25，x≥1，目标函数z＝2x－y，求z的最大值和最小值．[解]z＝2x－y可化为

y＝2x－z，z的几何意义是直线在y轴上的截距的相反数，故当z取得最大值和最小值时，应是直线在y轴上分别取得最小和最大截距的时候．作一组与l0：2x－y＝0平行的直线系l，经上下平移，可得：当l移动到l1，即经过点A

(5，2)时，zmax＝2×5－2＝8，当l移动到l2，即过点C(1，4.4)时，zmin＝2×1－4.4＝－2.4.10．设不等式组x＋y－11≥0，3x－y＋3≥0，5x－3y＋9≤0表示的平面区域为D.若指数函数y＝ax的图象上存在区域D上的点，求a的取

值范围．[解]先画出可行域，如图所示，y＝ax必须过图中阴影部分或其边界．∵A(2，9)，∴9＝a2，∴a＝3.∵a>1，∴1<a≤3.∴a的取值范围是(1，3].1．设O为坐标原点，A(1，1)，若点B(x，y)满

足x2＋y2－2x－2y＋1≥0，1≤x≤2，1≤y≤2，则OA→·OB→取得最小值时，点B的个数是()A．1B．2C．3D．无数个B[如图，阴影部分为点B(x，y)所在的区域．∵OA→·OB→＝x＋y，令z＝x＋y，则y＝－x＋z.由图

可知，当点B在C点或D点时，z取最小值，故点B的个数为2.]2．设x，y满足约束条件x＋y≥a，x－y≤－1，且z＝x＋ay的最小值为7，则a＝()A．－5B．3C．－5或3D．5或－3B[二元一次不等式组表示的平面区域如图所示，其中Aa－12，a＋

12.平移直线x＋ay＝0，可知在点A(a－12，a＋12)处，z取得最值．因此a－12＋a×a＋12＝7，化简得a2＋2a－15＝0，解得a＝3或a＝－5，但a＝－5时，z取得最大值，故舍去，答案为a＝3.]3．若变量x，y满足约束条件y≤x，x＋y≤4，y≥k，且z＝2x＋

y的最小值为－6，则k＝．－2[作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，z＝2x＋y，则y＝－2x＋z.易知当直线y＝－2x＋z过点A(k，k)时，z＝2x＋y取得最小值，即3k＝－6，所以k＝－2.]4．若目标函数z＝x＋y＋1在约束条件x＋y－2≤0，x－y＋2≤0，

y≤n，x≥－3下，取得最大值的最优解有无穷多个，则n的取值范围是．(2，＋∞)[先根据x＋y－2≤0，x－y＋2≤0，x≥－3作出如图所示阴影部分的可行域，欲使目标函数z＝x＋y＋1取得最大值的最优解有无穷多个，需使目标函数对应的直线平移时达

到可行域的边界直线x＋y－2＝0，且只有当n>2时，可行域才包含x＋y－2＝0这条直线上的线段BC或其部分．]5．如果点P在平面区域2x－y＋2≥0，x＋y－2≤0，2y－1≥0上，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，求|PQ|的最小值．[解]画出不等

式组2x－y＋2≥0，x＋y－2≤0，2y－1≥0所表示的平面区域，x2＋(y＋2)2＝1所表示的曲线是以(0，－2)为圆心，1为半径的一个圆．如图所示，只有当点P在点A0，12，点Q在点B(0，－1)时，|P

Q|取最小值32.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com