【文档说明】福建省泉州市北京师范大学泉州附属中学2020-2021学年高一下学期期中考试仿真模拟数学原卷版.docx，共(5)页，125.955 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年高一数学测试题一．单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在△ABC中，D点满足𝐵𝐷→=2𝐷𝐴→，则𝐶𝐵→=A．32CDCA−B．32CDCA+C．23CDCA−D．23CDCA+2.已知复

数123,2zaizi=−=+（i为虚数单位），若12zz是纯虚数，则实数a=（）A．32−B．32C．3−D．33．已知直线l、m，平面𝛼、𝛽且𝑙⊥𝛼，𝑚⊂𝛽，给出下列四个命题：①若𝛼//𝛽，则𝑙⊥𝑚；②若𝑙⊥𝑚，则𝛼

//𝛽；③若𝛼⊥𝛽，则𝑙//𝑚；④若𝑙//𝑚，则𝛼⊥𝛽．其中正确的命题个数为()A.1B.2C.3D.44．在中，，，，则等于（）A．或B．C．D．以上答案都不对5.已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高为3，体积为6，则这

个球的表面积为()A.16𝜋B.20𝜋C.24𝜋D.32𝜋6．己知A，B，C是球O的球面上的三点，∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐴𝑂𝐶=60°，若三棱锥𝑂−𝐴𝐵𝐶体积的最大值为1，则球O的表面积为(

)A.4𝜋B.9𝜋C.16𝜋D.20𝜋7.阳马，中国古代算数中的一种几何体，它是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥．已知在阳马𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝑃𝐷⊥平面ABCD，𝑃𝐷=3，且阳马𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷的体积为9，则阳马𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷外接球表面积的最小值是

()A.9√3𝜋2B.9√3𝜋C.27𝜋D.27√3𝜋8.已知A，B，C为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接圆．若⊙O1的面积为4π，AB＝BC＝AC＝OO1，则球O的表面积为()A．64πB．48πC．36πD．32π二．多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对

得5分，少选得3分，多选、错选不得分．9.设a、b是两个非零向量，则下列描述正确的有（）A．若abab+=−，则存在实数使得λab=B．若ab⊥，则abab+=−C．若abab+=+，则a在b方向上的投影向量为arD．若存在实数使得λab=，则abab+=−10.在ABC中，若sinsin(

)sin2CBAA+−=，则ABC的形状()A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．锐角三角形11.已知𝑎,𝑏是两条不重合的直线，𝛼,𝛽是两个不重合的平面，则下列说法中正确的是()A.若𝑎//𝑏，𝑏⊂𝛼，则直线a平行于平面𝛼内的无数条直线B.若�

�//𝛽，𝑎⊂𝛼，𝑏⊂𝛽，则a与b是异面直线C.若𝛼//𝛽，𝑎⊂𝛼，则𝑎//𝛽D.若𝛼∩𝛽=𝑏，𝑎⊂𝛼，则𝑎,𝑏一定相交F12.已知正四面体ABCD的棱长为a，则()A．ABCD⊥B．四面体A

BCD的表面积为23aC．四面体ABCD的体积为3312aD．四面体ABCD的外接球半径为64a三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设向量()1,ak=，()2,3bk=−−，若//ab，则实数k的值为__

_____.14.已知(2)izi+=(i为虚数单位)，则||z=___________.15.已知棱长为1，各面均为等边三角形的四面体，则它的表面积是，体积是．16.三棱锥𝐴−𝐵𝐶𝐷的顶点都在同一个球面上，满足BD过球心O，且𝐵𝐷=2√2，三棱锥𝐴−𝐵𝐶𝐷体积的最大值

为；三棱锥𝐴−𝐵𝐶𝐷体积最大时，平面ABC截球所得的截面圆的面积为．四．解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知平面向量𝑎⃗⃗=(3,4)，𝑏⃗=(9,𝑥)，𝑐⃗=(4,𝑦)，且𝑎⃗⃗//𝑏⃗，𝑎⃗⃗⊥𝑐⃗．(1)

求𝑏⃗和𝑐⃗;(2)若𝑚⃗⃗⃗=2𝑎⃗⃗−𝑏⃗，𝑛⃗⃗=𝑎⃗⃗+𝑐⃗，求向量𝑚⃗⃗⃗与向量𝑛⃗⃗的夹角的大小．18．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2coscos−=acbAB.（1）求A；（2）若1a=，求ABCV面积的最大值.19．在如图

所示的多面体中，四边形ABCD是平行四边形，四边形BDEF是矩形．(𝟏)求证：AE//平面BFC；(𝟐)若AD⊥DE，AD=DE=𝟏，AB=𝟐，∠BAD=𝟔𝟎⬚∘，求三棱锥𝐅−AEC的体积．20．已知直角三角形ABC的斜边长2AB=，现以斜边A

B为轴旋转一周，得旋转体，当30A=时，求此旋转体的体积和表面积的大小．21.某校要在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示，AB为地面，CD，CE为路灯灯杆，𝐶𝐷⊥𝐴𝐵，∠𝐷𝐶

𝐸=2𝜋3，在E处安装路灯，且路灯的照明张角∠𝑀𝐸𝑁=𝜋3.已知𝐶𝐷=4𝑚,𝐶𝐸=2𝑚．(1)当M，D重合时，求路灯在路面的照明宽度MN；(2)求此路灯在路面上的照明宽度MN的最小值．22．如下图，E、F为三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶棱PA、PC的中点．(1)求证：�

�𝐹//平面ABC；(2)若𝑃𝐴=𝑃𝐶=𝐴𝐶=2，𝑃𝐵=𝐴𝐵=𝐵𝐶=√2，求三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶的表面积．