【文档说明】江苏省徐州市睢宁县2021-2022学年高二下学期线上期中数学试题 .docx，共(7)页，468.262 KB，由小赞的店铺上传

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2021~2022学年度第二学期期中考试高一数学试题一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出四个选项中，只有一个选项符合题目要求．）1.已知直线2,lll的方向向量分别为()()1,4,2,2,1,abm=−=−，若12ll⊥，则m等于（）

A.0B.1C.2D.32.已知()()0,1,1,0,0,1ab==，则a在b上的投影向量为（）A.()1,0,0B.()0,0,1C.()0,1,0D.110,,223.第13届冬残奥会于2022年3月4日至3月13日在北京举行，现从5名男生、3名女生中选3人分别担

任残奥冰球、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者，且只有1名女生被选中，则不同的安排方案有（）种A.30B.40C.180D.2404.某一随机变量概率分布如下表，且21.2mn+=，则2mn−的值为（）0123P0.1mn0.2A.0.4B.

0.3C.0.2D.0.15.如图，在三棱锥−PABC中，,,APABAC两两垂直，2,1,APABACM===为PC的中点，则ACBM的值为（）A.1B.13C.14D.12的6已知52345012345(1)axaaxaxaxaxax+=+++++，若3270

a=−，则12345aaaaa++++=（）A.31−B.32−C.33−D.34−7.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一卦由六爻组成，其中有一种起卦方法称为“金钱起卦法”，其做法为：取三枚相同的钱币合于双手中，上下摇动数下使钱币翻滚

摩擦，再随意抛撒钱币到桌面或平盘等硬物上，如此重复六次，得到六爻．若三枚钱币全部正面向上或全部反面向上，就称为变爻．若每一枚钱币正面向上的概率为12，则一卦中恰有四个变爻的概率为（）A.18B.1564C.67358D.613548.

如图，正方体1111ABCDABCD−棱长为6，点M为1CC的中点，点P为底面1111DCBA上的动点，满足BPAM⊥的点P的轨迹长度为（）A.22B.32C.63D.33二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分

，在每小题给出四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）9.为庆祝中国共产党成立100周年，某单位组织开展党史知识竞赛活动．某支部在5道党史题中(有3道选择题和2道填空题)，不放

回地依次随机抽取2道题作答，设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是()A.()35PA=B.()310PAB=C.()12PBA=D.()12PBA=10.如图，某城市,MN两地之间有整齐的方格形道路网，某同学从M处

沿道路走到N处，他随机地选择一条沿街的最短路径，则下列说法正确的是（）.的A.他从M处到达N处有12种走法B.他从M处到达N处有35种走法C他从M处经过A处到达N处有18种走法D.他从M处经过A处到达N处有30种走法11.下列命题中，正确的命题是（）A.已知34

ACnn=，则27n=B.已知随机变量X服从二项分布(),Bnp，若()()30,20EXDX==，则23p=C.设随机变量服从正态分布()0,1N，若(1)Pp=，则1(10)2Pp−=−D.甲乘汽车，高铁前往目的地的概率分别为21,33，汽

车和高铁正点到达目的地的概率分别为49,510，则甲正点到达目的地的概率为1115．12.如图，已知四棱锥PABCD−的底面ABCD是直角梯形，,4,90,ADBCADABCPA==⊥∥平面,2ABCDPAABBC===，下列说法正确的是（）A.PB与C

D所成的角是60B.平面PCD与平面PBA所成的锐二面角余弦值是63C.三棱锥PACD−的体积是83.D.PB与平面PCD所成的角的正弦值是36三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分．）13.某人准备在某一周的七

天中选择互不相邻的三天出游玩，则不同的选法的种数为___________.14.如图，圆锥的底面直径与母线长均为4，PO是圆锥的高，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点，则点A到直线CD的距离为________．15.经过大数据分析，

徐州高铁站春运期间每日客流量（单位：万人）服从正态分布()22,N，该车站每日可供出售有座车票为2.3万张，且仅在有座车票已经售馨后，才开始出售无座车票，若需要出售无座车票的概率为114，则有座车票每日剩余量不超过0.6万张的概率为________．16.在()*413

,29,,N2npxnpnpx−展开式中，第2,3,4项二项式系数依次成等差数列，且展开式中有常数项，则该常数项是第________项．四、解答题（本题共6小题，共70分．17题10分，其余每题12分．

解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.当前，新冠疫情防控任务依然繁重，为了支援某市疫情防控，徐州市派出甲，乙，丙，丁，戊五个人赴该市三个地区协助新冠疫情防控工作，每个地区至少去一个人．（1）一共有多少种安排方法？（2）由于疫情需要甲，乙两人必须安排在同一地区，一共有多少种安排方

法？18.在12nxx+的展开式中，各项二项式系数和为64．（1）求展开式中所有的有理项；（2）求展开式中系数最大的项．19.如图，在三棱柱111ABCABC-中，1BB⊥平面ABC，AB

BC⊥，14AAABBC===．的（1）求证：1BC⊥平面11ABC；（2）记1BC和1BC的交点为E，点F在线段1AB上，满足//EF平面11AACC，求直线EF与平面1ABC所成角的大小．20.第24届冬奥会于2

022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行，组委会需要招募翻译人员做志愿者，某外语学院的一个社团中有7名同学，其中有5人能胜任法语翻译工作；5人能胜任英语翻译工作（其中有3人两项工作都能胜任），现从中选3人做翻译工作．试求：（1）在选中的3人中恰

有2人胜任法语翻译工作的概率；（2）在选中的3人中既能胜任法语翻译工作又能胜任英语翻译工作的人数X的分布列和数学期望．21.如图：在直棱柱1111ABCDABCD−中，底面ABCD是边长为4的菱形，160,4,BADAAP==是1A

D上的动点（不含端点）．（1）当11BPBC⊥时，求1APAD的值；（2）求平面BCP与平面11ABBA所成锐二面角的余弦值的取值范围．22.为了方便出行，缓解交通压力，保护环境，推进生态文明建设，市

政府大力推行共享交通工具出行．某企业根据市场发展情况推出共享单车和共享电动车两种产品，市场调查发现，由于两种产品中共享电动车速度更快，故更受市民欢迎．一般使用共享电动车的概率为35，使用共享单车的概率为25，该企业为了促进市民消费，使用共享电动车一次记2分，使用共享单车一次记1分，每个市

民各次使用共享交通工具选择意愿相互独立，市民之间选择意愿也相互独立．（1）从首次使用共享交通工具的市民中随机抽取3人，记总得分为随机变量X，求X的分布列和数学期望；（2）记某一市民已使用该企业共享交通工具的累计得分

恰为n分的概率为nP（比如：1P表示累计得分为1分的概率，2P表示累计得分为2分的概率，*nN），试探求nP与1nP−之间的关系，并求数列nP的通项公式．