【文档说明】辽宁部分学校2023-2024学年高三上学期期中大联考试题+数学+.docx，共(5)页，311.848 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

数学本卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1.已知集合(

)()210Axxx=−+，()23log3Byyx==+，则AB=（）A.()1,2−B.)1,2C.()1,−+D.()1,22.已知数列na，则“()2*12nnnaaan++

=N”是“数列na为等比数列”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数()()cos02xfx=+满足xR，()3fxf，则的值为（）A.56B.23C.3D.64.已知函数()()ex

axfx−=在区间()1,2上单调递增，则a的取值范围是（）A.)2,+B.)4,+C.(,2−D.(,4−5.已知ABC△的外接圆半径为2，且内角A，B，C满足sin7cossinCAB=，cos7sincosCAB=，则AB=（）A.1

3B.23C.63737D.437376.已知正方形ABCD的边长为2，P在边AD上，则()APACPC+的最大值为（）A.1B.2C.2D.227.在正四棱台1111ABCDABCD−中，上底面边长为2，下底面边长为4，侧面积为36，则侧棱与底面所成角的正切值为（）A.12B.2C.3D.2

28.设21.1a=，sinba=，0.2ec=，则（）A.abcB.acbC.bcaD.cab二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.若复数2023i1

iz=−，则（）A.z的共轭复数1i2z−=B.22z=C.复数z的实部与虚部相等D.复数z在复平面内对应的点在第四象限10.在正方体1111ABCDABCD−中，G，E，F分别为棱AB，11AD，1CC的中点，则下列说法正确的是（）A.直线1BD与平面GEF垂直B.平面GEF与平

面11ACB平行C.直线1AB与直线EF所成角的正弦值为32D.正方体1111ABCDABCD−的十二条棱所在直线与平面GEF所成的角均相等11.已知函数()lnsinfxxx=−，则下列说法正确的是（）A.()fx是偶函数B.()fx在区间3,2上单调递增C.()f

x有2个不同的零点D.566f−12.已知1l，2l，3l是圆222440xyxy+−−−=的三条不同的切线，则下列说法正确的是（）A.1l，2l，3l可能相交于一点B.由1l，2l，3l所围成的正三角形均全等C.当1l，2l，3l所围成的三角形为正三角形时，正三角形的面积为33

或273D.若1l与2l平行，则3l夹在1l与2l之间的线段长度的最小值是6三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量()1,3b=−，非零向量a与b的夹角为60，2ab−=，则a=______.14.若正实数x，y

满足1xyy+=，则12yx+的最小值是______.15.已知正四面体ABCD的棱AD上一点P满足22APPD==，则四面体PABC外接球的半径是______.16.已知定义域为R的函数()yfx=满足()()22fxfx−+=，且其图象关于直线yx=−对称，若当()0,1x

时，()21xfx=−，则()23f−=______.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知数列na满足14a=，()2*1Nnnaan+=.（1）证明：数列lnna是等比

数列；（2）若ln2lnnnnba=，求数列nb的前n项和nS.18.（12分）记ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2sincostanCACB=+.（1）求角B；（2）若AB

C△为锐角三角形，且2b=，求ABC△面积的最大值.19.（12分）如图，PA⊥平面ABC，2PAAC==，90ABC=，ADPB⊥，D为垂足.（1）求证：ADPC⊥；（2）当二面角APCB−−的大小为45时，求线段AB的长.20.（12分）已知圆O：222

xy+=与圆C外切，点C在第一象限，直线OC与直线l：40xy−−=平行，且圆C与直线l相切.（1）求圆C的标准方程；（2）若直线l与圆O及直线l从上到下依次交于点()1,1A−，B，P，当APPC+最小时，求AB.21.（

12分）已知数列nc满足122ca=−（aR，且1a），()()1112121nnnnnnacaccc+++−−−=，设1nnnabc−=（1）记数列11nnbb+的前n项和为nT，求证：4nT；（2

）若0a，求证：数列nc为递增数列.22.（12分）已知函数()()2lnfxxx=−.（1）设曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程为()ygx=，求证：对任意正实数x，都有()()fxgx；（2）已知两个不同的

正实数a，b满足()()()2ln2ln0aabbmm−=−=，求证：111ln2bam−++„.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com