【文档说明】山东省泰安市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 含答案.docx，共(13)页，517.800 KB，由小赞的店铺上传

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试卷类型：A泰安市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题2021.07本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡

相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷

上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共

40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数21ln2yxx=−的单调递减区间为（）A.(1,1−B.(0,1C.)1,+D.()0,+2.已知函数()()ln34fxxx=+

，则()()0121limxfxfx→−−=（）A.5B.5−C.10−D.103.在4重伯努利试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为6581，则事件A在一次试验中发生的概率为（）A.13B.25C.56D.344.已知()fx是

函数()fx在R上的导函数，且函数()fx在2x=−处取得极小值，则函数()yxfx=的图象可能是（）A.B.C.D.5.航空母舰“山东舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架飞机准备着舰，如果甲乙两机必

须相邻着舰，而甲丁两机不能相邻着舰，则不同的着舰方法有（）A.36B.24C.16D.126.整数5555除以7的余数为（）A.6B.5C.3D.17.某学校高三5班要从8名班干部(其中5名男生，3名女姓)中选取3人参加学校优秀班干部评选，设事件A=男

生甲被选中”，事件B=“有两名女生被选中”，则()/PBA=（）A.18B.17C.38D.378.某大学暑期将开展“贫困山区留守儿童支教”活动，学校打算安排3名老师和4名学生分别去甲，乙，丙三个山区，其中1名老师和2名学生去甲地支教，

另外2名老师和2名学生分两组(每组老师和学生各1人)分别去乙，丙两地支教，则所有不同的安排方案有（）A.36种B.48种C.72种D.144种二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有

选错的得0分。9.下列结论正确的是（）A.若321010mmCC−=，则3m=B.若22112nnAA+−=，则6n=C.在()()()()234111111xxxx++++++++的展开式中，含2x的项的系数是220D.()81x−的展开式中，第4项和第5项的二项

式系数最大10.若随机变量X，Y的概率分布密度函数分别为()()21212xfxe−−=，()()220.520.610.62xgxe−+=，()fx，()gx的图象如图所示，()211,XN，

()222,YN()120,0，则下列结论正确的是（）附：若随机变量()2,ZN，则()0.6827PZ−+=，()220.9545PZ−+=，()330.9973PZ−+=.A.()112PXPY=−B.

12C.()20.15865PX=D.()0.71.30.0428Y=11.设随机变量的分布列为()()1,2,51aPkkk===+，aR，()E，()D分别为随机变量的数学期望与方差

，则下列结论正确的是（）A.()503.56P=B.()317E+=C.()2D=D.()316D+=12.已知函数()()ln1sinfxxax=+−，aR，则下列结论正确的是（）A.当1a=时，()fx在()()0,0f处的切线方程为0y=B.当1a=时，()fx

在1,2−上存在唯一极大值点0xc.存在a，使得()fx有且仅有2个零点D.存在a，使得()fx有且只有一个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.1y0.4

已知的数学期望()8.9E=，则y=______.14.有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%；加工出来的零件混放在一起，且第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，

45%.现从加工出来的零件中任取一个零件，则取到的零件是次品的概率为______，取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为______.15.如图所示，将一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有5种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，

且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为______.16.已知函数()ln,021,0xxfxxx=+，，若方程()fxax=有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为______.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

。17.(10分)已知在二项式()22,nnxnnNx−的展开式中，前三项系数的和是97.(1)求n的值；(2)求其展开式中所有的有理项.18.(12分)右图是某市2014年至2020年生活垃圾无害化处理量(单位：万吨)的散点图.注：年份代码1-7分别对应年份2

014-2020.(1)由散点图看出，可用一元线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的经验回归方程(系数精确到0.01)，预测2022年该市生活垃圾无害化处理量.参考公式：()()()()1221

1niiinniiiittyyrttyy===−−=−−，经验回归方程ybta=+中()()()121niiiniittyybtt==−−=−，aybt=−.参考数据：19.32niiy==，

140.17niiity==，()7210.55iiyy=−=，72.646.19.(12分)已知函数()()211ln2fxxaxax=−+−，其中1a.(1)若2a=，求函数()fx的图象在点()()2,2f处的切线方程；(2)讨论函数()fx

的单调性.20.(12分)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的甲，乙两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用甲

种生产方式，第二组工人用乙种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下表格：完成任务工作时间(60,70(70,80(80,90(90,100甲种生产方式2人3人10人5人乙种生产方式5人10人

4人1人(1)将完成生产任务所需时间超过80min和不超过80min的工人数填入下面的列联表：生产方式工作时间合计超过80min不超过80min甲乙合计(2)根据(1)中的列联表，依据小概率值0.01=的独立性检验，能否认为甲，乙两种生产方式的效率有差异?(3)若从完成

生产任务所需的工作时间在(60,70的工人中选取3人去参加培训，设X为选出的3人中采用甲种生产方式的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.附：()()()()()22nadbcXabcdacbd−=++++0.10.050.010.0050.001

x2.7063.8416.6357.89710.82821.(12分)某果农在其承包的100亩果园中种植一种原生态水果(每年种植一季)，每亩的种植成本为5000元，由于受天气和市场供求关系的影响，此水果的亩产量和销售价格均具有随机性，且互不影响.根据近几年的数据得知，每季由产量为500kg的概

率为0.4.亩产量为800kg的概率为0.6，市场销售价格c(单位：元/kg)与其概率p的关系满足20,0.330,0.7pcp===.(1)设X表示此果农某季所获得的利润，求X的分布列和数学期望；(2)求

5年中恰有4年此果农的利润高于100万元的概率.22.(12分)已知函数()21ln22fxxmxx=+−+，其中2m.(1)若2m=−，求()fx的极值；（2）证明：()xefxx.高二年级考试数学试题参考答案及评分标准2021.07一、选择题：题号12345678答案BCA

CAABC二、选择题：题号9101112答案BCACABCACD三、填空题：13.0.314.0.0525(2分)，37(3分)15.26016.10,e四、解答题：17.(10分)解：依题意：()()2122knknkkkkkknnTCxCxxx−−−+=−=−

()()3220,1,nkkknCxkn−=−=(1)∵前3项系数和是97，∴1212497nnCC−+=，解得8n=或6n=−(舍)∴8n=.(2)若1kT+为有理数，当且仅当832k−为整数时，∵08

k，kZ，∴,2,4,6,8k=∴展开式中的有理项共有5项，分别为41Tx=，3112Tx=，251120Tx−=，571792Tx−=，89256Tx−=.18.(12分)解：(1)由散点图中数据和参考数据得，4t=，()

72128iitt=−=，()7210.55iiyy=−=，()()77711140.1749.322.89iiiiiiiittyytyty===−−=−=−=，∴2.890.990.5522.646r.因

为y与t的相关系数近似为0.99.说明y与t的线性相关程度相当高.从而可以用一元线性回归模型拟合y与t关系。(2)由9.321.3317y=及(1)得()()()717212.890.1028iiiiittyybtt==−−==

−，1.3310.1040.93aybt=−−.所以y关于t的经验回归方程为：0.930.10yt=+将2022年对应的9t=代入经验回归方程得，0.930.1091.83y=+=.所以预测2022年该市生活垃圾无害化处理量将约1.83万吨.19.(12分)解：

(1)当2a=时，()212ln2fxxxx=−+，则()12fxxx=−+，∴()122f=，∴函数()yfx=的图象在点()()2,2f处的切线的斜率为12k=，又点()()2,2f在切线上.且()2ln22f=−，∴函数

()yfx=的图象在点()()2,2f处的切线方程为22ln260xy−+−=.（2）()fx的定义域为()0,+.()()()21111xxaaxaxafxxaxxx−+−−−+−=−+==.①若11a−=.即2a=时，则()()210xfxx−=，∴()fx

在()0,+上单调递增，②若11a−，即12a时，当()1,1xa−时.()0fx；当()0,1xa−，()1,x+时，()0fx，∴()fx在()1,1a−上单调递减，在()0,1a−，()1,+上单调递增.③若11a−.即2a时，

当()1,1xa−时，()0fx；当()0,1x，()1,xa−+时，()0fx，∴()fx在()1,1a−上单调递减，在()0,1，()1,a−+上单调递增.20.(12分)(1)列联表如下：生产方式工作时间合计超过80min不超过80min甲155

20乙51520合计202040(2)零假设为0H：甲，乙两种生产方式的效率无差异根据(1)中列联表中的数据，经计算得到()220.0140151555106.63520202020x−===依据小概率值0.01=的独立性检验，我们推断0H不成立，即认为甲，乙两种生

产方式的效率有差异，此推断犯错误的概率不大于0.01.(3)由题意知，随机变量X的所有可能取值为0，1，2()3537207CPXC===，()122537417CCPXC===，()212537127CCPXC===，所以X的分布列为X012P274717∴()24160127777EX=+

+=.21.(12分)解：(1)设事件A=“此水果的亩产量为500kg”，事件B=“此水果的市场销售价格为20/kg元”.由题知，()0.4PA=，()0.3PB=因为利润=产量×市场销售价格-成本.所以X的所

有可能取值为()100500205000500000=−.()100503050001000000−=.()1008002050001100000−=.()1008003050001900000

−=.∴()()()=5000000.40.30.12PXPAPB===，()()()()10000000.410.30.28PXPAPB===−=，()()()()110000010.40.30.18PX

PAPB===−=，()()()()()190000010.410.30.42PXPAPB===−−=.所以X的分布列为X500000100000011000001900000P0.120.280.180.42∴()5000000.121000000

0.2811000000.1819000000.421336000EX=+++=.(2)设事件iC“第i年利润高于100万元”(1,2,3,4,5i=)由题知，1C，2C，3C，4C，5C，相互独立，由(1)知，()()()()110000019000000.1

80.420.61,2,3,4,5iPCPXPXi==+==+==5年中恰有4年此果农的利润高于100万元的概率为()4450.610.60.2592PC=−=所以5年中恰有4年此果农的利润高于100万元的概宰为0.2592

.22.(12分)解：由题知，()fx的定义域为()0,+，()2111mxxfxmxxx−+=+−=.(1)若2m=−，则()2ln2fxxxx=−−+，()()211212xxxxfxxx+−−−+

==−，当102x时，()0fx；当12x时，()0fx，∴函数()fx在10,2上单调递增，在1,2+上单调递减.∴当12x=时，()fx取得极大值，极大值为1

1115ln2ln222424f=−−+=−，无极小值。(2)由(1)知，原不等式等价于()2110xmxxxe−+恒成立。∵2m，∴22121xxmxxxxee−+−+.要证()2110xmxxxe−+恒成立，只需证()22110

xxxxe−+恒成立即可.令()()2210xxxgxxe−+=，则()2252xxxgxe−+−=.令()0gx，解得122x，令()0gx，解得102x或2x，∴()gx在1,22上单调递增，在10,2，()2,+上单调递减.∴()

gx的最大值在0x=或2x=处取得，又()01g=，()272ge=，∴()()max01gxg==∴()22110xxxxe−+恒成立，∴221211xxmxxxxee−+−+在()0,x+上恒成立，∴()xefxx.