【文档说明】四川省成都市新津中学2021届高三12月月考数学（理）试题 .doc，共(14)页，1.181 MB，由小赞的店铺上传

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新津中学高2018级（高三）12月月考试题数学（理科）一、选择题：（每小题只有一个正确选项；每小题5分，共60分）1.已知集合2(,)|1Axyyx==−，(,)|2Bxyyx==，则AB中元素的个数为()A.3B.2C.1D.02.若复数z满足()

1izi+=（i是虚数单位），则z的虚部为（）A.12B.12−C.12iD.12i−3.如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确．．．的是()A.从2000年至201

6年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；B.2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；C.2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番；D.为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年

至2016年的数据（时间变量t的值依次为127，，…，）建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型ˆ9917.5yt=+，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.4.5()(2)xyxy+−的展开式中33xy的系数为()

A.－30B.－40C.40D.505.在ABC中，ABACABAC+=−，4AB=，3AC=，则BC在CA方向上的投影是（）A.4B.3C.-4D.-36.要得到函数1cos2yx=的图象，只需将函数1sin223yx=+的图象上所有点的（）A.

横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向左平移3个单位长度B.横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向右平移6个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移3

个单位长度7.若0,0xy，则“222xyxy+=”的一个充分不必要条件是A.xy=B.2xy=C.2x=且1y=D.xy=或1y=8.已知等差数列{}na的公差为-2，前n项和为nS，若2a，3a，4a为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120，则nS的最大值为（）A.5

B.11C.20D.259.已知(1)nx+展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，2012(1)nnnxaaxaxax+=++++，若12242naaa++=，则012(1)nnaaaa−+−+−的值为

()A.1B.－1C.8lD.－8110.已知函数1()cos22fxxx=++，,22x−，则()fx的极大值点为()A3−B.6−C.6D.311.波罗尼斯（

古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆2222xya

b+=1（a＞b＞0），A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点M满足MAMB=2，△MAB面积的最大值为8，△MCD面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（）A.23B.33C.22D.3212.已知函数()321162f

xxbxcx=++的导函数()'fx是偶函数，若方程()'ln0fxx−=在区间1,ee(其中e为自然对数的底)上有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围是（）A.2111,2e2−−−B.2111,2e2−−−

C.2111e,22−−D.2111e,22−−二、填空题（每小题5分，共20分；答案写在答题卷相应题号的横线上）13.已知222,1()5,13log,3xxfxxxxx+−=−−

，则(4)ff的值为______.14.已知实数x，y满足205yxxyxy−+，则2yzx=+的最大值为______.15.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，如图所示的框图给出了利用

秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分別为4，5，则输出v的值为______.16.在三棱锥SABC−中，SA，SB，SC两两垂直且2SASBSC===，点M为SABC−的外接球上任意一点，则MAMB的最大值为

______.三、解答题（解答应写出过程或演算步骤：17~21每题12分，选做题10分，共70分）17.（12分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin()sin2BCaABc++=.（1）求A

；（2）若ABC的面积为3，5bc+=，求ABC的周长.18.（12分）已知在多面体ABCDEF中，平面CDFE⊥平面ABCD，且四边形ECDF为正方形，且DC//AB，36ABDC==，5ADBC

==，点P，Q分别是BE，AD的中点.（1）求证：//PQ平面FECD；（2）求平面AEF与平面PCD所成的锐二面角的余弦值.19.（12分）我国在2018年社保又出新的好消息，之前流动就业人员跨地区就业后，社保转移接续的手续往往比较繁琐，费时费力.社保改革后将简化手续，深得流动就业人

员的赞誉.某市社保局从2018年办理社保的人员中抽取300人，得到其办理手续所需时间（天）与人数的频数分布表：时间)0,2)2,4)4,6)6,8)8,10)10,12人数156090754

515（1）若300名办理社保的人员中流动人员210人，非流动人员90人，若办理时间超过4天的人员里非流动人员有60人，请完成办理社保手续所需时间与是否流动人员的列联表，并判断是否有95%的把握认为“办理社保手续所需时间与是否流动人员”有关.列联表如下流动人员

非流动人员总计办理社保手续所需时间不超过4天办理社保手续所需时间超过4天60总计21090300（2）为了改进工作作风，提高效率，从抽取的300人中办理时间为)8,12流动人员中利用分层抽样，抽取12名流动人员召开座谈会，其中3人要求交书面材料，3人中办理的时

间为)10,12的人数为，求出分布列及期望值.附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++()20PKk0.100.050.0100.0050k2.7063.8416.6357.87920.(12分)已知椭圆2222:1(0)xyC

abab+=的离心率32e=，左顶点到右焦点的距离是32+，O为坐标原点.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线L与椭圆C相交于,AB两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，证明：O到直线AB的距离为定值.21.(12分)已知函数2()ln3fxxaxx

=+−（aR）（1）函数()fx在点(1,(1))f处的切线方程为2y=−，求函数()fx的极值；（2）当1a=时，对于任意12,1,10xx，当21xx时，不等式()()()211221mxxfxfxxx−−恒成立，求出实

数m的取值范围.选考题（共10分，请在22,23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）22.（10分）已知曲线1C：3sin62+=和2C：6cos2sinxy==（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，

且两种坐标系中取相同的长度单位.（1）求曲线1C的直角坐标方程和2C的方程化为极坐标方程；（2）设1C与x，y轴交于M，N两点，且线段MN的中点为P.若射线OP与1C，2C交于P，Q两点，求P，Q两点间的距离.23.（10

分）选修4—5；不等式选讲．已知函数()|||1|fxxx=−−．(1)若()|1|fxm−的解集非空，求实数m的取值范围；(2)若正数,xy满足22xyM+=，M为（1）中m可取到的最大值，求证：2xyxy+．四川省新津中学高2018级（高三）12月考数学（理）

参考答案一、选择题：（每小题只有一个正确选项；每小题5分，共60分）1.C.2.A.3.D.4.C.5.D6.C.7.C．8.D9.B.10.A11.D．12.B.二、填空题（每小题5分，共20分；答案写在答题卷相应题号的横线上）13.1

−.14.1011.15.1055.16.232+三、解答题（解答应写出过程或演算步骤：17~21每题12分，选做题10分，共70分）17.【详解】（1）由题设得sincos2AaCc=.由正弦定理得sinsinsincos2AACC=∵(0,)C∴sin0Csinco

s2AA=，2sincoscos222AAA=所以cos02A=或1sin22A=.当cos02A=，A=（舍）故1sin22A=，解得60A=.（2）1sin32ABCSbcA==，从而4bc=.由余弦定理得222222c

osabcbcAbcbc=+−=+−22()3()1213bcbcbc=+−=+−=.解得13a=.∴135abc++=+.故三角形ABC的周长为135+.18.【详解】（1）过点PHBC⊥交BC于H点，连接QH，如下图所示：因为平面CDFE⊥平面ABCD，且交线为C

D,又四边形CDFE为正方形，故可得CECD⊥，故可得CE⊥平面ABCD，又CB平面ABCD，故可得CECB⊥.在三角形CBE中，因为P为BE中点，,PHCBCECB⊥⊥，故可得PH//CE，H为C

B中点；又因为四边形ABCD为等腰梯形，,HQ是,CBAD的中点，故可得HQ//CD；又,PHHQHCDCEC==，且,PHHQ平面PHQ，,CDCE平面DFEC,故面//PHQ面EFDC，又因为PQ平面PHQ，故//PQ面FECD.即证.（2）连接AE，AC，作DMAB

⊥交AB于M点，由（1）可知CE⊥平面ABCD，又因为DF//CE，故可得DF⊥平面ABCD，则,DFDMDFDC⊥⊥；又因为AB//CD，DMAB⊥，故可得DMDC⊥即DM，DC，DF两两垂直，则分别以DM，DC，DF为x，y，z轴建立空间直角坐标系Dxyz−，则22

225221DMADAM=−=−=，(0,0,0)D，(0,0,2)F，(0,2,2)E，(21,2,0)A−，21,3,12P，(0,2,0)C设面AEF的法向量为(),,mxyz=，则FE

(0,2,0)=，AF(21,2,2)=−，则00mFEmAF==2021220yxyz=−++=，可取m(2,0,21)=，设平面PDC的法向量为n(,,)xyz=，则DC(0,2,0)=，DP21,3,12=

，则00nDCnDP==2021302yxyz=++=，可取n(2,0,21)=−，可知平面AEF与平面PCD所成的锐二面角的余弦值为222211722125nmcosnm−===+.19.【详解

】（1）因为样本数据中有流动人员210人，非流动人员90人，所以办理社保手续所需时间与是否流动人员列联表如下：办理社保手续所需时间与是否流动人员列联表流动人员非流动人员总计办理社保手续所需时间不超过4天453075办理社保手续所需时

间超过4天16560225总计21090300结合列联表可算得22300(456030165)1004.7623.841752252109021K−==.有95%的把握认为“办理社保手续所需时间与是否流动人员”有关.（2）根据分层抽样可知时间在)8,10可选9人，时间在

)10,12可以选3名，故0,1,2,3=，则3931221(0)55CPC===，219331227(1)55CCPC===，129331227(2)220CCPC===，03933121(3)220CCPC===，可知分布列

为0123P21552755272201220可知21272713()012355552202204E=+++=.20.解：（1）∵椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率32e=，∴32c

ea==，∴32ca=，32+=+ca∴2a=，3c=，1222=−=cab∴椭圆C的方程为2214xy+=.（2）设()()1122,,,AxyBxy，①当直线AB的斜率不存在时，由椭圆的性质可得：12xx=，12yy=−，∵当直线AB的斜率不存在时，以AB为直径的圆经

过坐标原点，∴•0OAOB=，即12120xxyy+=，也就是22110xy−=，又∵点A在椭圆C上，∴221114xy+=，∵以AB为直径的圆经过坐标原点，且AB平行于y轴，∴11xy=，∴221114xx+=，解得：1255x=此时点O到直线AB的距离11

255dx==②当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为ykxm=+，与椭圆方程联立有2214ykxmxy=++=，消去y，得()222148440kxkmxm+++−=∴122814kmxxk+=−+，212

24414mxxk−=+，同理：2214ykxmxy=++=，消去x，得222222440ymymkyk−++−=，即()222241240kymymk+−+−=，∴22122441mkyyk−=+∵AB为直径的圆过坐标原点O，所以OAOB⊥，∴

12120OAOBxxyy=+=∴2222244401441mmkkk−−+=++∴()222444mmk−=−−∴22445km+=∴点O到直线:ABykxm=+的距离2222222551445mm

mdkkm====++综上所述，点O到直线AB的距离为定值255.21.【详解】（1）函数2()ln3fxxaxx=+−的定义域为(0,)+，1()23fxaxx=+−，(1)1230fa=+−=

，1a=，可知2()ln3fxxxx=+−，21231()230xxfxxxx−+=+−==，解得11x=，212x=，可知在10,2x，(1,)+时，()0fx，函数()fx单调递增，在1,12

x时，()0fx，函数()fx单调递减，可知函数()fx的极小值为(1)ln1132f=+−=−，极大值为11135lnln222424f=+−=−−.（2）()()()211221mxxfxfxxx−−可以变形为()(

)1212mmfxfxxx−−，可得()()1212mmfxfxxx−−，可知函数()mfxx−在1,10上单调递减2()()ln3mmhxfxxxxxx=−=+−−，21()230mhxxxx=+−+，可得3223mxxx−+

−，设32()23Fxxxx=−+−，2211()6616022Fxxxx=−+−=−−+，可知函数()Fx在1,10单调递减，32min()(10)210310101710FxF==−+−=−，可知1710m−，可知参数m的

取值范围为(,1710−−.选考题（共10分，请在22,23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）22.【详解】（1）1C：3sin62+=可整理为cos3sin3+=，利用公式可得其直角坐标方程为：33xy+=，2C：6co

s2sinxy==的普通方程为22162xy+=，利用公式可得其极坐标方程为22612sin=+（2）由（1）可得1C的直角坐标方程为33xy+=，故容易得(3,0)M，(0,1)N，∴31,22P，∴OP的极坐标方程为6

=，把6=代入3sin62+=得11=，1,6P.把6=代入22612sin=+得22=，2,6Q.∴21||1PQ=−=，即P，Q两点间的

距离为1.23.试题解析：（1）去绝对值符号，可得()1,0,21,01,1,1,xfxxxx−=−所以()max1fx=，所以11m−，解得02m，所以实数m的取值范围为0,2．（2）由（1）知，2M=，

所以222xy+=．因为0,0xy，所以要证2xyxy+，只需证()2224xyxy+，即证()2210xyxy−−，即证()()2110xyxy+−.因为210xy+，所以只需证1xy，因为2222xyxy+=，∴1xy成立，所以2xyxy+解法二：x2+y2

=2，x、y∈R+，x+y≥2xy02设：2022xsinycos==证明：x+y-2xy=2sin2cos22sincos+−=()2sincos4sincos+−令sincost+=212sinc

ost+=，02∴12t22sincos1t=−原式=()2221tt−−=2222tt−++=22222tt−−+=当2t=时，min22220y=−++=2xyxy+