【文档说明】河南省南阳市六校2024-2025学年高二上学期10月期中考试 数学 Word版含答案.docx，共(7)页，265.532 KB，由小赞的店铺上传

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2024—2025学年（上）南阳六校高二年级期中考试数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂

其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知直线l的斜率为3−，则直线l的一个方向向量的坐标为（）A.(1,3)−−B

.(3,1)−C.(3,1)−−D.(3,3)−2.抛物线C：22yx=的焦点坐标为（）A.2(,0)2B.2(,0)4C.2(0,)8D.2(0,)43.已知ABCV三个顶点的坐标分别为()3,1A−，()5,2B−，()7,4C，则BC边上的中线所在直线的

方程为（）A.210xy+−=B.250xy+−=C.270xy−−=D.250xy−−=4.已知双曲线C以两个坐标轴为对称轴，且经过点()2,3和()5,2−−，则C的渐近线方程为（）A.22yx=B.yx=C.2yx=D.2yx=5.“3a=−”是“直线230axay+

−=与()()11130axay−−++=垂直”的（）A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知直线l经过点()2,1P，且与圆C：()()22129xy++−=相交于A，B两点，若42AB=，则直线l的

方程为（）.A1y=或34100xy+−=B.1y=或43110xy+−=C.43110xy+−=或34100xy+−=D.4350xy−−=或3420xy−−=7.如图是某抛物线形拱桥的示意图，当水面处于l位置时，拱顶

离水面的高度为2.5m，水面宽度为8m，当水面上涨0.9m后，水面的宽度为（）A.6.4mB.6mC.3.2mD.3m8.已知双曲线C：()222210,0xyabab−=的左、右焦点分别为1F，2F，

P为双曲线上一点，若P与1F恰好关于C的一条渐近线2yx=对称，且22PF=，则12PFF的面积为（）A.2B.22C.23D.4二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知曲线22:173xyCmm+=−−，则下列说法正确是（）A.若()3,7m，则曲线C表示椭圆B若曲线C表示双曲线，则()(),37,m−+C.无论m取何值，曲线C都不能表示圆D.无论m取何值，曲线C都不能表示抛物

线10.在平面直角坐标系xOy中，方程21xy+=所表示的曲线记为曲线C，由曲线C构成的封闭图形记为Ω，则下列说法正确的是（）A.图形Ω为菱形B.图形Ω的面积为2C.若P为曲线C上的点，则5[,1]5POD.曲线C与椭圆2241xy+=有四个公共点11.已知直线l经过()2,1A，()1,2B−

−两点，P为l上的动点，过点P作圆C：222210xyxy++−−=的两条切线，切点分别为M，N，且Q为圆C上一点，则（）.的.A.[33,33]QA−+B.CMCN的值可以为32C.MNPC的最小值为322

D.直线MN一定过坐标原点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若双曲线221xym−=的焦距为4，则实数m的值为_________．13.已知()2,5A−−，()0,1B两点，则以线段

AB为直径的圆的标准方程为_________．14.椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．设椭圆C的两个焦点分别为1(,0)Fc−，2(,0)(0)Fcc．（1）若光线由1F发出经椭

圆C一次反射后到达2F，且入射光线、反射光线与x轴恰好围成底边为12FF，顶角为2π3的等腰三角形，则C的离心率为_________；（2）若光线由1F发出经椭圆C两次反射后回到1F经过的路程为12c，点P是椭圆C上除顶点外的任意一点，C在点P处的切线为l，2F在l

上的射影H在圆229xy+=上，则C的短轴长为_________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知点A是圆C：()()22224xy−+−=与y轴的公共点，点B是圆C上到x轴距离最大的点．（1）求直线AB的

方程；（2）求经过A，B两点，且圆心在直线25yx=−上的圆的标准方程．16.在平面直角坐标系xOy中，点P到点(1,0)的距离比点P到直线3x=−的距离小2，记动点P的轨迹为W．（1）求W的方程；（2）已知A，B是W上不同的两点，()2,0C，若A，B，C三点共线，求OAOB

的值．17.已知直线l：10xy−−=．（1）若直线m与l平行，且m，l之间的距离为2，求m的方程；（2）P为l上一点，点()1,2M−，()2,6N，求PNPM−取得最大值时点P的坐标．18.已知双曲线E：()22

2210,0xyabab−=的离心率为233，且E经过点32,3．（1）求E的方程；（2）若E上两点M，N关于点()1,2对称，求直线MN的方程；（3）过E的右焦点F作两条互相垂直的直线1l和2l，且1l和2l分别与E的右支交于点A，

C和点B，D，设1l的斜率为k，求四边形ABCD的面积（用k表示）19.已知抛物线243yx=的焦点与椭圆C：()222210+=xyabab的一个焦点重合，且抛物线的准线被C截得的弦长为1.（1）求C的方程.（2）过点()1,2P作两条直线，分别

与C交于点A，D和点B，E，其中A在D的上方，B在E的上方.①若直线AE过点()1,0T，且倾斜角为钝角，PAE△的面积为85，证明：PAAE⊥；②若A是PD的中点，且//ABDE，求直线AB的方程.2024—2025学年（上）南阳六校高二年级期中考试数学考

生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】B【5题答案】【

答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案

】AD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】3【13题答案】【答案】22(1)(2)10xy+++=【14题答案】【答案】①.32##132②.42四、解答题：本题共5小题，共77分．

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）2yx=+；（2）22(3)(1)10xy−+−=.【16题答案】【答案】（1）24yx=；（2）4−【17题答案】【答案】（1）30xy−−=或10x

y−+=；（2）(3,4)−−.【18题答案】【答案】（1）2213xy−=（2）11166yx=+.（3）()()()222261313ABCDkSkk+=−−，2133k【19题答案】【答案】（1）2214xy+=；（2）①证明见解析；②432290xy+−=.