【文档说明】《精准解析》江西省上饶市六校2023届高三第一次联考数学（理）试题（解析版）.docx，共(21)页，988.929 KB，由小赞的店铺上传

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江西省上饶市六校2023届高三第一次联考理科数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置.2．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的

答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分请将答案写在答题卡内．）1.已知{21,N}Pxx

kx==−∣，2log2Qxx=∣，则PQ=（）A.{}113−,,B.{1,3}C.{0,2,4}D.{2,4}【答案】B【解析】【分析】确定集合P，Q中的元素，再求PQ即可.【详解】{21,N}1,1,3,5

,7,9,Pxxkx==−=−∣，222log2log4g04loQxxxxxx===∣∣∣{1,3}PQ=故选：B.2.若10zz=，则z可能为（）A.86i−B.10i+C.82i+D.3i+【答案

】D【解析】【分析】设izab=+，根据条件求出,ab关系，然后逐一验证选项即可.【详解】设izab=+，则()()2210iiababzbza+−===+观察得仅3i+满足故选：D.3.用一平面去截一长

方体，则截面的形状不可能是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形【答案】D【解析】【分析】用平面去截正方体时最多和六个面相交得六边形.【详解】如图，用平面去截正方体时最多和六个面相交得六边形，因此截面的形状可能有：三

角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形，故选:D.4.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知π3B=，4AB=，ABC的面积为33，则AC等于（）A.4B.27C.210D.13【答案】D【解析】

【分析】先利用面积公式求出3BC=，再利用余弦定理求出AC.【详解】因为3B=，4AB=，ABC的面积为33，所以11sin4sinπ33223ABCSABBCBBC=鬃创==?,所以3BC=.由余弦定理得：222

2π2cos43243cos133ACABBCABBCB=+−=+−=.故选：D.5.将数据1,3,5,7,9这五个数中随机删去两个数，则所剩下的三个数的平均数大于5的概率为（）A.15B.310C.25D.12【答案】C【解

析】【分析】计算出所有的随机删去两个数的方法，再求出剩下数据的平均数大于5的删去方法，根据古典概型的概率公式，即可求得答案.【详解】从5个数中随机删去两个数有(1,3),(1,5),(1,7),(1,9),(3,5),(3,7),(3,9),(5,7),(5

,9),(7,9)共10种方法，要使剩下数据的平均数大于5，删去的两个数可以是(1,3),(1,5),(1,7),(3,5)共有4种，所以剩下数据的平均数大于5的概率为42105P==，故选：C6.已知()213log23yxx=−−的单调减区间为

（）A.(,1)−B.(1,)+C.(,1)−−D.(3,)+【答案】D【解析】【分析】先求出函数的定义域，然后根据复合函数的单调性求解即可.【详解】由()213log23yxx=−−得2230xx−−，解得1x−或3x即函数()213log23y

xx=−−的定义域为()(),13,−−+因为13logyx=在()0,+上单调递减，故()213log23yxx=−−的单调减区间即为2=23yxx−−的单调增区间,故()213log23yxx=−−的单调减区间为()3,+.故选：D.7.若函数()sincosfxxx=−在(,

)tt−上仅有一个最值，则t的取值范围为（）A.π3π,44B.π3π,44C.π5π,44D.π5π,44【答案】B【解析】【分析】根据三角恒等变换求得()fx的解析式，再讨论函数的最值，列出不等式即可求解.

【详解】()πsincos2sin()4fxxxx=−=−，因为当ππ42x−=时，即3π4x=时函数有最大值，当ππ42x−=−时，即π4x=−时函数有最小值，且区间(,)tt−关于原点对称，所以要使得函数()sincosfxxx=−在(,)tt−上仅有一个最值，则π43π4t

t−−解得π3π44t，故选:B.8.已知M是拋物线24yx=上一动点，直线l的方程为3x=−，定点(0,2)N，M到l的距离为d.则dMN+的最小值为（）A.5B.52+C.5

D.7【答案】B【解析】【分析】结合抛物线的定义，利用几何法求出dMN+的最小值.【详解】如图示：拋物线24yx=的焦点()1,0F，准线:1mx=−.过M作PMm⊥于P,QMl⊥于Q，则2dQMPM==+.由抛物线的定义可知：FMPM=.所以()2222221252dMN

MNMNPMFMFN+++++=+−+===++（当且仅当M在M，即,,FMN三点共线时“=”成立）.故选：B9.已知3log0.9a=，0.40.3b=，0.30.4c=，则a、b、c的大小关系为（）.A.b<c<aB.abcC.a

cbD.bac【答案】B【解析】【分析】利用对数函数，指数函数，幂函数的单调性比较大小.【详解】根据3logyx=在()0,+上单调递增，33log0.9log10a==0.3xy=在()0,+上单调递减，0.40.300.30.3b=0.

3yx=在()0,+上单调递增，0.30.30.40.3c=故abc故选：B10.朱世杰是元代著名的数学家，有“中世纪世界最伟大的数学家”之称.其著作《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，受到数学史研究者的高度评价.《四元玉鉴》下卷“杂范类会”中第一

问为：“今有沈香立圆球一只，径十寸，今从顶截周八寸四分，问厚几何？”大意为现有一个直径为10的球，从上面截一小部分，截面圆周长为8.4，问被截取部分几何体的高为多少.已知朱世杰是以圆周率为3来计算，则《四元玉鉴》中此题答案为（）（注：24.823.04=）A.0.2B.

0.4C.0.6D.0.8【答案】A【解析】【分析】利用圆的周长公式算出截面的半径，再根据勾股定理可得()22255rh+−=，解方程即可.【详解】设截面圆半径为r，截下来的几何体高为h，若以3作为圆周率，则8.41.423r==，又(

)22255rh+−=，故25251.4523.0454.80.2h=−−=−=−=，故选：A..【点睛】本题考查了球截面，考查了空间想象能力，属于基础题.11.若lneyx=，令2txy=−−，则t的最小值属于区间（）A.()1,0−B.10,2C.1,12D.31

,2【答案】B【解析】【分析】令0ln,eymxm==，可得eln2mtm=−−，根据导数讨论其单调性并确定极值点，进而可表示出t的最小值，利用双勾函数性质确定t的取值范围.【详解】令0ln,ey

mxm==，则e,lnmxym==，所以eln2mtm=−−，令1()eln2,()emmfmmfmm=−−=−，令211()e,()e0mmgmgmmm=−=+，所以1()emgmm=−在()0,+单调递增，即1()emfmm=−在()0,+单调递增，因为1()e2

0,(1)e10,2ff=−=−所以存在01,12m使得0()0fm=，且00001e,lnmmmm==−，所以当()00,mm时()0fm，当()0,mm+时()0fm，所以函数(

)eln2mfmm=−−在()00,m单调递减，()0,m+单调递增，所以0min00001()()eln22mfmfmmmm==−−=+−，因为01,12m，根据双勾函数性质001120,2mm+−，即t的最小值属

于区间10,2，故选:B.12.已知向量a、b满足1a=，a与b夹角为π3，若存在实数x，2xabab++有解，则b的取值范围是（）A.10,2B.11,2−C.0,1D.1,12−【答案】C【解

析】【分析】对2xabab++两边同时平方，根据向量数量积的运算律，整理为关于x的一元二次不等式有解，利用判别式即可求解.【详解】对不等式2xabab++两边同时平方，得()()222xabab++，即22222442xaxabb

aabb++++，因为1cos2abababb==,所以222241xxbbbb++++，整理得222310xbxbb++−−有解，所以2244(31)0bbb=−−−得2210bb−−，解得112b−，又因为0b，所

以01b，故选:C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若62(1)mxmx++展开式中2x的系数为30，则m=________.【答案】1【解析】【分析】求出6(1)x+展开式通式和2mmx+相乘，然后利用2x的系数为30列

方程求解.【详解】6(1)x+展开式通式为16CrrrTx+=则26662CCCrrrrrrxmmmxxmx−++=，2466CC30mm+=，解得1m=故答案为：1.的14.若22cos47π+=，则sin2=__

______.【答案】3349【解析】【分析】利用诱导公式及倍角公式变形计算即可.【详解】22π2233sin2cos212cos1224749π=−+=−+=−=故答案

为：3349.15.已知函数()()5xgxmx=+，(0)m，[1,2]D=，若所有点(,())sgt，(,)stD构成一个正方形区域，则m=________.【答案】121【解析】【分析】根据题意可得maxmin()()211gtgt−=−=，结合()()5xgxmx=+的单调性即可求

解.【详解】因为()()5xgxmx=+，(0)m单调递增，且[1,2]tD=，所以()(1),(2)6,27gtggmm=，又因为[1,2]sD=，且(,)stD构成一个正方形区域，所以27621mm−=−，

解得121m=，故答案为:121.16.如图，在ABC中，1cos3ABC=，2ADDC=且433BD=，则ABC面积的最大值________.【答案】32【解析】【分析】以,BABC为基底表示BD，然后利用平方的方法进行化简，结合基本不等式以及三角形的面积公式求得正确答案.详解】由于2

ADDC=，所以()2233BDBAADBAACBABCBA=+=+=+−1233BABC=+，两边平方得22221214433999BDBABCBABABCBC=+=++,所以2216141

439939ccaa=++222142141623327332727accaaccaac=+++=，所以9ac，当且仅当3ac==时等号成立.1cos3ABC=，则ABC为锐角，所

以2122sin133ABC=−=，所以ABC面积122sin932233acABCac==.故答案为：32三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必

须作答.第22、23匙为选考匙，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知nS为数列na的瞐n项和.且112nnaS=+.（1）求数列na的通项公式；（2）设2221loglognnnCaa+=，求

数列nC的前n项和nT.【答案】（1）2nna=（2）()()235412nnnn+++【解析】【【分析】（1）由112nnaS=+得11112nnaS−−=+，两式相减后得数列na为等比数列，利用等

比数列的通项公式求解即可;（2）由（1）可得nC的通项公式，利用裂项相消法可得数列nC的前n项和nT.【小问1详解】112nnaS=+①当2n时，11112nnaS−−=+②，①-②得1111111222nnnnnaaSS

a−−=+−=−+，即12nnaa−=，又当1n=时，111111122aSa=+=+，得12a=，所以数列na是以2为首项，2为公比的等比数列，2nna=；【小问2详解】由（1）得(

)22211111log2log2222nnnCnnnn+===−++，11111121125111123241113nnnnnnnT−−−=−+−+−+++−+−++()()

211113512212412nnnnnn+=+−−=++++18.如图，在斜三棱柱111ABCABC-中，ABC是边长为4的正三角形，侧棱143AA=，顶点1A在平面ABC上的射影为BC边的中点O.（1）求证：平面1AO

A⊥平面11BCCB；（2）求二面角11CABO−−的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）23913.【解析】【分析】（1）先证明出BC⊥面1AOA，利用面面垂直的判定定理即可证明；（2）以O为原点，1,,OAOBOA分别为,,xyz轴正方向

建立空间直角坐标系.利用向量法求解.【小问1详解】因为ABC是边长为4的正三角形，BC边的中点O，所以BCOA⊥.因为顶点1A在平面ABC上的射影为O，所以1OA⊥平面ABC,1OABC⊥.因为1OAÌ面1AOA，OA面1AOA，1OAOAO=,所以BC⊥面1AOA.所以BC面11BCCB，所

以平面1AOA⊥平面11BCCB.【小问2详解】以O为原点，1,,OAOBOA分别为,,xyz轴正方向建立空间直角坐标系.因为ABC是边长为4的正三角形，O为BC边的中点，所以3sin604232OAAB===.在直角

三角形1OAA中，()()22221143236OAAAOA=−=−=.所以()0,0,0O，()23,0,0A，()0,2,0B，()0,2,0C−，()10,0,6A.所以()23,2,0AB=−,()23,2,0AC=−−.在三棱柱111ABCABC-中，由11ABAB=，()10,0

,6A可求得：()123,2,6B−.同理求得：()123,2,6C−−.所以()1123,2,0AB=−，()10,2,6CA=,()10,0,6OA=.设(),,mxyz=为平面11OAB的一个法向量，n为平面11CAB的一个法向量.因为11100ABmOAm

==，即232000060xyz−++=++=，不妨设1x=，则()1,3,0m=.同理可求：31,3,3n=−.设为二面角11CABO−−的平面角，由图可知：为锐角，所以,1+32

39coscos,131130133mnmnmn====++++.即二面角11CABO−−的余弦值为23913.19.为坚持上饶市“创文活动”某社区特制订了饲养宠物的管理规定，为了解社区住户对该规定的态度（赞同与不赞同），工作人员随机调查了社区220户住户，得到如下2×2列联表（单住户）：赞

同规定住户不赞同规定住户合计家里有宠物住户7040110家里没有宠物住户9020110合计16060220同时工作人员还从上述调查的不赞同管理规定的住户中，用分层抽样的方法按家有宠物，家里没有宠物抽取了12户组成样本T，进一步研究完善宠物的

管理规定；（1）根据上述列联表，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“社区住户对饲养宠物的管理规定的态度与家里是否有越物有关系”?（2）工作人员从样本T中随机抽取6户住户进行访谈，X为抽取的6户住户中为家里没有宠物住户的户数，求X的分布列及期望.附：()()()()22()na

dbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.20()PKk0.100.0100.0010k2.7066.63510.828【答案】（1）不能（2）分布列见解析，期望为2【解析】【分析】(1)根据独立性检验的概念，求得2K，即可下结论；(2)利用超几何概率分布模型求解

即可【小问1详解】因为22220(70204090)5510.828110110160606K−==，所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，不能认为“社区住户对饲养宠物的管理规定的态度与家里是否有越物有关系”.【小问2详解】

根据图表可得在不赞同管理规定的住户中，用分层抽样的方法按家有宠物，家里没有宠物抽取了12户组成样本T，则家里有宠物住户有40128,60=家里没有宠物住户有20124,60=所以X可能的取值有0,1,2,

3,4，()()651884661212CCC282240,1,C924C924PXPX======()()()423324848484666121212CCCCCC420224282,3,4,C924C924C924PXPXPX=========分布

列如下，X01234P2892422492442092422492428924.所以2822442022428()012342924924924924924EX=++++=.20.已知点31

,2M在椭圆2222:1(0)xyCabab+=上，且长轴长为4.（1）求椭圆C的方程：（2）过点(1,0)N的直线l与椭圆C相交于A、B两点，点B关于x轴的对称点为F，直线AF与x

轴相交于点G.求ABG的面积的取值范围.【答案】（1）22+14xy=（2）330,2【解析】【分析】（1）由长轴长为4得2a=，再将31,2M代入解方程可得1b=；（2）设()()1122,,,AxyBxy，利用,AB两点坐标表示出直线AF，解得122112,

0xyxyGyy++利用直线方程和韦达定理化简得()4,0G，又1212ABGSNGyy=−，结合函数知识易得面积的取值范围.【小问1详解】因为长轴长为4，所以2a=，将31,2M代入解方程得213+144b=，解得

1b=，所以椭圆C的方程为22+14xy=；【小问2详解】易知直线AB斜率存在且不为0，设直线AB方程为：()1,0xmym=+()()1122,,,AxyBxy则()22,Fxy−，联立221+14xmyxy=+=得：22(4)230mymy++−=216(3)0m=+

，12224myym+=−+，12234yym=−+直线AF的方程为：()121112yyyyxxxx+−=−−，令0y=，得()()122112211212121211214myymyyxyxymyyxyyyyyy++++===+=+++即()4,0G,

则()212121213422ABGSNGyyyyyy=−=+−化简得22226361433ABGmSmmm+==++++令233tm=+，易知1ytt=+在()3,+上单调递增，则143,3tt++代回得330,2ABGS，所以

ABG的面积的取值范围为330,2.21.已知函数()2πsin2fxtxx=++，)0,x+.（1）当12t=时，求函数()fx的最小值；（2）当0=t时，若关于x的不等式()si

ne2axxfx−+在)0,x+上恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）1.（2）[1,)+.【解析】【分析】（1）求出函数的导数，对导数再次求导，判断函数的单调性，进而求得最小值；（2）根据题意可知sincos2eaxxx−+，)0,x+恒成立,故

设()()e,sincos2axgxhxxx==−+，借助于0x=处的导数值以及函数值结合sincos2eaxxx−+可求得1a，因此要证明此时不等式()sine2axxfx−+在)0,x+上恒成立，故构造函数()esincos2axFxxx=−+−，利

用导数判断函数单调性，求解最值，说明不等式()sine2axxfx−+在)0,x+上恒成立，从而求得答案.【小问1详解】当12t=时，)21()c0,os,2fxxxx=++,()sinfxxx=−，令()sin,()1cos0mxxxmxx=−=−，等号仅在2π,Nx

kk=时取得，∴()sinfxxx=−在)0,+上为增函数，则()()00fxf=，∴()fx在)0,+上为增函数，∴函数()fx的最小值为()01f=.【小问2详解】0=t时，()πsincos2fxxx=+=,由已知得sincos2eaxxx−+，

)0,x+恒成立,令()()e,sincos2axgxhxxx==−+,则()()e,cossinaxgxahxxx==+,则()()0,01gah==，又()()01,01gh==，即()()e,sincos2axgxhxxx

==−+的图象均过(0,1)点，∴1a，令()esincos2axFxxx=−+−，)0,x+，由（1）可知21cos12xx−且eeaxx，所以2211()esin12esin122xxFxxxxx−−+−=−−−，令21()esin12xGxxx=−−−，)0,x+，则

()ecose1xxGxxxx=−−−−，令)0()e1,,xpxxx=−−+，则()e10xpx=−，等号仅在0x=时取得，所以()e1xpxx=−−在)0,+单调递增，故()(0)0pxp=

，等号仅在0x=时取得，故()0Gx，故()Gx在)0,+上单调递增，所以()(0)0GxG=，所以()0Fx，即esincos20axxx−+−，即()sine2axxfx−+在)0,x+上恒成立，当1a时,()ecossinax

Fxaxx=−−，)0,x+，设()()22πecossin,esincose2sin()4axaxaxhxhxaxxxaxxa=−−=+−−=+，当01a时，2eaxya=是R上的增函数，sin(4)πyx=−在π[

0,]2x上单调递增，即01a时，()2πe2sin()4axxahx=+−在π[0,]2x上递增，()22π210,e10π02aaahh=−+=，故()0hx=在π[0,]2内存在唯一解0

x，当00xx时，()0hx，则()hx在0[0,)x上递减，则()(0)01hxah=−，则()esincos2axFxxx=−+−在0[0,)x上递减，故()()00FxF=，当0a时，()πesincos2e2sin()24axaxFxxxx=−

+−=−−−在π[0,]2上递减，则()()00FxF=，即当1a时，存在x使得()0Fx，这与不等式()sine2axxfx−+在)0,x+上恒成立矛盾，综合可知a的取值范围是[1,)+.【点睛】关键点点睛：根据不等式()sine2axxfx−+在)0,x+

上恒成立，求参数的取值范围时，借助于0x=时的函数值以及导数值，可确定a的范围，因此下面的关键点就在于要根据a的范围，证明()sine2axxfx−+恒成立，由此构造函数，利用导数求解函数最值，解决问题.

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系中，曲线1C的参数方程为(xtcosatytsina=

=为参数)，以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2－2cos=3．（1）求曲线1C的极坐标方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）曲线1C与2C相交于AB、两点，求OAOB的值．【答案】（1）()

R=；22(1)4xy−+=；（2）3．【解析】【分析】（1）曲线1C参数方程消去参数t，可得到1C的普通方程，进而将其转化为极坐标方程即可，利用极坐标方程与直角坐标方程间的关系，可将2C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）结合曲线1C、2C的极坐标方程，可得2230cos−

−=，设,AB两点所对应的极径分别为12,，可求得12的值，进而可得到OAOB的值．【详解】()1曲线1C的普通方程为0cosaysinax−=，即极坐标方程为(R=）曲线2C的直角坐标方程为

2223xyx+−=，即22(1)4xy−+=．()2曲线2C的极坐标方程为2230cos−−=，代入=，可得123=−，则123OAOB==．【点睛】求解与极坐标有关的问题的主要方法：（1）直接利用极坐标系求解，可与

数形结合思想配合使用；（2）转化为直角坐标系，用直角坐标求解.23.已知函数()21fxxax=−−+.（1）当1a=时，求不等式()1fx的解集；（2）当0a时，不等式()20fx+恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）(0,4)（2）(0,1)【解析】【

分析】（1）对x分段讨论，脱掉绝对值符号，解不等式，即得答案;（2）分段讨论脱掉绝对值符号，确定函数的单调性，确定其最小值，根据()20fx+恒成立可得不等式，解得答案.【小问1详解】当1a=时，()2|1|

|1|fxxx=−−+，当1x−时，()31fxx=−+，解得2x，此时x，当11x−时，()311fxx=−+,解得0x，此时01x,当1x时，()31fxx=−，解得4x,此时14x，故当1a=时，不等式()1fx的

解集为(0,4)；【小问2详解】若0a,函数21,()321,121,1xaxafxxaxaxax−−=−+−−−++−,由-次函数性质可知()fx在(,)a−减函数，在(,)a+为增函数因为不等式()20fx+恒成立，即()min

[]2fx−，即()12,1faaa=−−−，又因为0a，所以(0,1)a，即实数a取值范围(0,1).的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com