【文档说明】湖北省荆门市2020届高三高考模拟数学（文）试题含答案.docx，共(9)页，783.661 KB，由小赞的店铺上传

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2020年荆门市高三年级高考模拟考试文科数学试题全卷满分150分，考试用时120分钟。一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）1．已知集合{|10},{1,0,1}A

xxB=+=−，则RCAB=A．{1}B．{1}−C．{0,1}D．{1,0}−2．若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是A．的虚部为B．C．表示的点在第四象限D．的共轭复数为3．对于实数m，“21m”是“方程12122=−−−mymx表示椭圆”

的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较

高的一等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金A．多821斤B．少821斤C．多13斤D．少13斤5．店主为装饰店面打算做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红,黑选2种颜色，则所选颜色中含有白色的概率是A．16B．14C．25D．236．搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜

索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．下图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势：根据该走势图，下列结论正确的是A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B．这半年

中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C．从网民对该关键词的搜索指数看，去年10月份的方差大于11月份的方差D．从网民对该关键词的搜索指数看，去年12月份的平均值小于今年1月份平均值7．已知121231,ln,2xe

xx−==满足33lnxex−=，则A．132xxxB．123xxxC．213xxxD．312xxx8．函数21sinyxxx=−−的部分图象大致为A．B．C．D．是结束否输入x输出vk=k+1v=vx+2kv=1,k=1k5?开始9．秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州（现四

川省安岳县）人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图,给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入x的值为2,则输出v的值为A．80B．192C．448D．

6310．已知直线y＝kx－1与抛物线28yx=相切，则双曲线：x2－k2y2＝1的离心率等于A．2B．3C．5D．5211．已知函数()()lnlnfxxax=+−的图像关于直线1x=对称，则函数()fx的单调递增区间为A．()0,2B．)0,1C

．(,1−D．(0,112．已知点QPNM,,,在同一个球面上，且5,4,3===MPNPMN，则该球的表面积是16625，则四面体MNPQ体积的最大值为A．10B．52C．12D．5二．填空题（本

题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知平面向量a与b的夹角为45，a＝(－1，1)，|b|＝1，则|a+b|＝__________．14．已知数列{an}的前n项和2Sn＝3an－1(n∈N*)，设bn＝1＋log3an，则数列1b

nbn＋1的前n项和Tn＝__________．15．设锐角ABC△三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2(coscos)2sinaBbAcC+=，3b=，则c的取值范围为______．16．直角坐标系xOy中，已知MN是圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝2的一条弦，且CM⊥CN，P是

MN的中点．当弦MN在圆C上运动时，直线l：x－y－5＝0上总存在两点A，B，使得∠APB≥π2恒成立，则线段AB长度的最小值是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在ABC中，角,,AB

C的对边分别是,,abc，cosbCa=−,sinsincos()cosBCACB=−+.（I）求cos.C（II）点D为BC延长线上一点，4CD=，13AD=，求ABC的面积.MCPADB18．（本小题满分12分）如图

，四棱锥P—ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，△ABC为等边三角形，PA=2AB=2，AC⊥CD，PD与平面PAC所成角的余弦值为104．（I）证明：BC//平面PAD；（II）点M为PB上一点，且324MPCDV−=，试判断点M的位置．19．（本小题满分12分）

某省级示范高中高三年级对各科考试的评价指标中,有“难度系数”和“区分度”两个指标中,=年级总平均分难度系数满分,=实验班的平均分-普通班的平均分区分度满分．（I）某次数学考试(满分为150分),随机从实验班和普通班各抽取三人,实验班三人的成绩分别为147,142,137;普通班

三人的成绩分别为97,102,113．通过样本估计本次考试的区分度(精确0．01)．（II）以下表格是该校高三年级6次数学考试的统计数据:难度系数x0．640．710．740．760．770．82区分度y0．180．230．240．240．220．15①计算相关系数,0.7

5rr时,认为相关性弱;0.75r时,认为相关性强．通过计算说明,能否利用线性回归模型描述y与x的关系(精确到0．01)．②()0.741,2,...,6iitxi=−=,求出y关于t的线性回归方程,并预测0.75x=时y的值(精确到0．01)．

附注:参考数据:610.9309iiixy==,()()6622110.0112iiiixxyy==−−,610.0483iiity==,()6210.0073iitt=−．参考公式:相关系数()()()()12211niiinniiiixxyyrxxyy==

=−−=−−,回归直线ˆˆˆybta=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121niiiniittyybtt==−−=−,aybt=−．20．（本小题满分12分）已知函数2()xfxeax=−，已知函数在1x=处的切线

方程为(2)1yex=−+(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求证：当时，1ln1xexex−+−.21．（本小题满分12分）已知椭圆C：222210)xyabab+=（的左、右焦点分别为12,FF，点312P（，）在椭圆C上，满足1294PFPF=.(Ⅰ)

求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)直线1l过点P，且与椭圆只有一个公共点，直线2l与1l的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点P的两点,MN，与直线1x=交于点K（K介于,MN两点之间）.①问：直线PM与PN的斜率之和能否为定值，若能，求出定值并写出详细

计算过程；若不能，请说明理由；②求证：PMKNPNKM=(二)选考题:共10分．请考生在22,23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分．（Ⅰ）若曲线1C关于2C对称，求a的值，并求1C的参数方程（Ⅱ）若()fOAOBOCOD=

−，当32时，求()f的范围23．选修4-5:不等式选讲（本小题满分10分）已知,,xyz为正实数，且2xyz++=．(Ⅰ)求证：24224xyyzxzz+++；(Ⅱ)求证：222222()()()4xyxyyzyzxzxzxyz+++++．2020年荆门市高三年级高考模

拟考试文科数学答案一．选择题123456789101112BCBACCCBBDDA二：填空题135141nn+1532,3216622+17.解：（1）Acoscos(A)BCBC++==−+，sinsincos()coscos()cos(A)2sinAsinC,BCACBA

CC=−+=−−+=………………2分(0,)sin0CC，sin2sin,BA=……………………………………………………4分由正弦定理sinsinabAB=得2.ba=cosbCa=−而，代入b2a=得1cos2C=−所以23C=…………………

……………………………………………………………………………6分（2）由余弦定理，222=AC2cos,ADCDACCDACD+−3ACDC=−=2113168,2bb=+−31b=或.……………………

……………………………………8分312,22baaa===或.……………………………………………………………………10分819313sinsin.228abCabC==或ABC的面积为9383.8或…………………12分∴PD与面PAC所成的

角为DPC…………………………………………………………………2分在RtPCD中，10cos4PCDPCPD==，又∵在RtPAC中，145PC=+=,∴22PD=在RtPAD中，2PA=,∴2AD=…………………………………………………………4分则33,624

MPCDBPCDPBCDVVV−−−====………………………………………………10分所以14=………………………………………………………………………………………11分M为靠近P的四等分点……………………………………12分19

．答案：(1)易求得实验班三人成绩的平均值为1471421371423++=,……………………1分普通班三人成绩的平均值为921021131043++=,……………………………………………2分故估计本次考试的区分度为1421040.

25150−．………………………………………………3分(2)①由题中表格知,0.640.710.740.760.770.820.746x+++++==0.180.230.240.240.220.150.216y+++++==,…………………………………………5分

故()()6166221160.930960.740.210.130.0112iiiiiiixyxyrxxyy===−−=−−−．………………………7分因为0.75r,所以相关性弱．故不能利用线性回归模型描述y与x的关系．…………………8分②y与t

的值如下表．t0．100．0300．020．030．08区分度y0．180．230．240．240．220．15因为()616210.2660.048360.2160.860.0073iiiiitytytt==−−−−,………………………………………10

分所以0.260.210.860.256aybt=−+,所以所求回归方程为0.860.25yt=−+,当0.75x=时,0.01t=,0.24y．…………………12分20．（I）1a=………………………………………………………………………………4分（II）)(xfy

=在1=x处的切线方程为1)2(+−=xey，故可猜测：当1,0xx时，)(xf的图象恒在切线1)2(+−=xey的上方．…………5分下证：当0x时，,1)2()(+−xexf设()()(2)1,0gxfxexx=−−−

，则2)(''),2(2)('−=−−−=xxexgexexg，)('xg在)2ln,0(上单调递减，在),2(ln+上单调递增，又'(0)30,'(1)0,0ln21geg=−=，∴0)2(ln'g，所以，存在0(0,12)xn，使得0'()

0gx=，………………………………………………7分所以，当),1(),0(0+xx时，0)('xg；当)1,(0xx时，0)('xg，故)(xg在),0(0x上单调递增，在)1,(0x上单调递减，在),1(+上单调递增，又0)1()0(==gg，∴01)2(

)(2−−−−=xexexgx，当且仅当1=x时取等号，故0,1)2(−−+xxxxeex．…………………………………………………………………9分构造函数1()ln1,(0),()1,1hxxxxhxxx=−−=−=是()hx的极小值点，所以()(1)0hxh=，即ln1xx+…

……………………………………………………11分所以1ln1)2(+−−+xxxeex，当1=x时，等号成立．即证1ln1xexex−+−.……………………………………………………………………12分21．……3分（2）①设1l方程为()312ykx−=−，与22143xy+=联立，消y得()

()222243)12832120kxkkxk++−+−−=（,由题意知0=，解得12k=−.………5分因为直线2l与1l的倾斜角互补，所以2l的斜率是12.设直线2l方程：12yxt=+，()1122,),,MxyNxy（，联立2212{143yxtxy=++=，整理得223

0xtxt++−=，由0，得24t，12xxt+=−，212-3xxt=；……………………………………………………………………………………………7分直线PM、PN的斜率之和1212332211PMPNyykkxx−−+=+−−()(

)()()122112131311222211xtxxtxxx+−−++−−=−−()()()()()12121222311xxtxxtxx+−+−−=−−0=……………………

……………………………………9分②.由①知PMPN、关于直线1x=对称，即MPKNPK=，在PMK和PNK中，由正弦定理得PMMKsinPKMsinMPK=，PNNKsinPKNsinNPK=，又因为MPKNPK=

，180PKMPKN+=，所以PMMKPNNK=，故PMKNPNKM=成立.………………12分解得2a=…………………………………………………………………………………3分所以1C的参数方程为12cos()32sinxy=+=+为参

数（不交代参数扣1分）…………5分（2）4cos4sin,4cos633OAOB=−−==−4cos4cos,4cos4sin33233OCOD=+−==+−=−()16sinco

scossin3316sin16sin233fOAOBOCOD=−=−−−=+−=−当2-32333时，2，()(83,1610f分获

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