【文档说明】福建省泉州市2022届高三下学期质量检测（五）数学试卷.doc，共(14)页，1.435 MB，由小赞的店铺上传

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高三数学本试卷共22题，满分150分，共6页.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.3.选择题答案使用2B

铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号：非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z1i=+，则（）A.22z=B.22z=C.2zz=D.1zz=−2.已知函数()πsin22fxx=−，则f（x）（）A.

在（0，π）单调递减B.在（0，π）单调递增C.在（—π2，0）单调递减D.在（—π2，0）单调递增3.在正方体1111ABCDABCD−中，E，F，G分别是111AACD，，11AD的中点，则（）A.//AC平面EFGB.1//AC平面EFGC.1BC⊥平面EFG

D.BD⊥平面EFG4.记等比数列{na}的前n项和为nS.若2121204aaSS−=−=，，则2022S=（）A.202222−B.202221−C.202322−D.202321−5.已知090，且()2sin361sin22cos18cos2+=，则α

=（）A.18B.27C.54D.636.面对突如其来的新冠疫情，全国人民众志成城，齐心抗疫，甲、乙两位老师在上课之余.积极参加某社区的志愿活动，现该社区计划连续三天行核酸检测，需要多名志愿者协助工作，因工作关系，甲、乙不能在同一天参加志愿活动，那么甲、乙每人至少

参加其中一天的方案有（）A.6种B.9种C.12种D.24种7.若圆()()22:cossin1Mxy−+−=02（）与圆22:240Nxyxy+−−=交于A、B两点，则tan∠ANB的最大值为（）A12B.34C.45D.438.若直线()111ykx=+

−与曲线exy=相切，直线()211ykx=+−与曲线lnyx=相切，则12kk的值为（）A.12B.1C.eD.2e二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知集合A

，B均为R的子集，若AB=，则（）A.B.CAB=RD.10.“中国最具幸福感城市调查推选活动”由新华社《瞭望东方周刊》、瞭望智库共同主办，至今已连续举办15年，累计推选出80余座幸福城市，现某城

市随机选取30个人进行调查，得到他们的收入、生活成本及幸福感分数（幸福感分数为0~10分），并整理得到散点图（如图），其中x是收入与生活成本的比值，y是幸福感分数，经计算得回归方程为1.50114ˆ.51xy=+.根据回归方程可知（）A.y与

x成正相关B.样本点中残差的绝对值最大是2.044C.只要增加民众的收入就可以提高民众的幸福感D.当收入是生活成本3倍时，预报得幸福感分数为6.04411.已知A（a，0），M（3，-2），点P在抛物线24yx=上，则（）A.当1

a=时，PA最小值为1B.当3a=时，PA的最小值为3C.当1a=时，PAPM+的最小值为4D.当3a=时，PAPM−的最大值为212.若2lnlnbbaaa+=+，则下列式子可能成立的是（）A.1abB.1baC.1baD.1ab

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知函数22()2xxafxa−=+是奇函数，则=a___________.14.已知向量(0,1)=a,(,3)bt=，若,ab的夹角为π3，则||b=_

__________.15.已知球O的半径为2，A，B，C为球面上的三个点，2AB=，点P在AB上运动，若OP与平面ABC所成角的最大值为π3，则O到平面ABC的距离为___________.16.已知双曲线C的焦点分别为1F，2F，实轴为线段12AA，虚轴为线段12BB，直线11AB与直线22B

F交于点D，若222DFDB=，则C的离心率等于___________.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2coscosbcaBA−=（1）求B：（2）若3,1ac==，点D满足2CD=,60BC

D=，求平面四边形ABCD的面积18.记数列{na}的前n项和为nS.已知11a=，___________.从①24nnaa+−=；②14nnaan++=；③11nnSnann+=−+（）中选出一个能确定{na}的条

件，补充到上面横线处，并解答下面的问题.（1）求{na}的通项公式：（2）求数列{()1?nnS−}的前20项和20T.19.如图，三棱锥A-BCD中，62BCBDCD===，，O为CD中点，平面AOB⊥平面BCD.（1）证明：ACAD=（2）若三棱锥A-BCD的体积为23，二面角ACDB−

−的余弦值为55，E为BC中点.求BD与平面AED所成角的正弦值.20.随着网络的快速发展，电子商务成为新的经济增长点，市场竞争也日趋激烈，除了产品品质外，客服团队良好的服务品质也是电子商务的核心竞争力，衡量一位客服工作能力的重要指标——询单转化率，是指咨询该客服的顾客中成交人数占比，可以看作一位

顾客咨诲该客服后成交的概率，已知某网店共有10位客服，按询单率分为A，B两个等级（见下表）等级AB询单转化率[70%，90%）[50%，70%）人数64视A，B等级客服的询单转化率分别为对应区间的中点值，完成下列两个问题的解答；（1）现从这10位客服中任意

抽取4位进行培训，求这4人的询单转化率的中位数不低于70%的概率；（2）已知该网店日均咨询顾客约为1万人，为保证服务质量，每位客服日接待顾客的数量不超过1300人.在网店的前期经营中，进店咨询的每位顾客由系统等可能地安排给任一位客服接待，为了提升店铺成交量，网店实施改革，经系统调整，进店咨

询的每位顾客被任一位A等级客服接待的概率为a，被任一位B等级客服接待的概率为b，若希望改革后经咨询日均成交人数至少比改革前增加300人，则a应该控制在什么范围？21.已知椭圆C的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴

，(3,0)A−,(0,3)B,D(2,1)中恰有两点在C上.（1）求C的方程；（2）,PQ两点在C上，且直线DP,DQ的斜率互为相反数，直线DP,DQ分别与直线AB交于M,N两点，证明：|||||||DPDNDQDM=22.已知函数(

)e2cos(0)xafxxa−=−（1）证明：()fx在π0,2有唯一零点0x，且()02fx；（2）当πx−时，()π2sin4fxx−，求a的取值范围.答案1-8CDACBCDB9.AD10.ABD11.ACD12.BCD13.

114.2315.3216.317.（1）由2coscosbcaBA−=以及正弦定理得sin2sinsincoscosBCABA−=，所以sincoscossin2sincosBABACB+=，所以sin()2sincosABCB+=，所以sin2sincosCCB=，因为

sin0C，所以1cos2B=，因为0πB，所以π3B=.（2）由余弦定理得2222cosACABBCABBCABC=+−11921372=+−=，所以7AC=，222cos2ACBCABACBACBC+−=Ð7915714273+−==，2257s

in1cos114ACBACB=−=−2114=，如图：因为cosACB5714=12，所以60ACBÐ，又60BCD=，则sinsin()ACDBCDACB=−行?sincoscossinBCDACBBCDACB=−行行357121214

214=−217=，所以平面四边形ABCD的面积为ABCACDSS+11sinsin22ABBCABCACCDACD=+行1312113722227=+734=.18.（1）选①：24nnaa+−=，只能说明数列na的奇数项和偶数项分别构成等差数列，已知11a=，数列的

奇数项可以确定，但2a未知，故数列的偶数项不确定，因此数列na不确定，题设的两个条件均无法求解，选②：14nnaan++=，由14nnaan++=得：()()12121nnanan+−+=−−−，因为1

1a=，所以()1121110aa−−=−=故()210nan−−=，即21nan=−；选③：()11nnSnann+=−+由()11nnSnann+=−+得：2121aS−==，故23a=当2n时，()()111nnSnann−=−−−，两式相减得：12nnaa+−=

，又因为212aa−=满足12nnaa+−=，综上：对所有的nN，均有12nnaa+−=，所以na为首项为1，公差为2的等差数列，故21nan=−（2）由（1）知：21nan=−，所以()()1212122nnnaannSn++−===，故(

)()()()212222121122141kkkkSSkkk−−−+−=−−=−，所以()()()()20123419203391037392102TSSSSSS+=−++−+++−+=+++==19.（1）证明：因为BCBD=，O为CD中点，所以BO⊥CD，

又因为平面AOB⊥平面BCD，交线为BO，所以CD⊥平面AOB，因为AO平面AOB，所以CD⊥AO，由三线合一知：ACAD=.（2）过点A作AH⊥BO，因为平面AOB⊥平面BCD，交线为BO，所以AH⊥平面BCD，在Rt△BCO

中，112COCD==，6=BC，所以BO=5，由13ABCDBCDVSAH−=△，即21153323CDBOAHAH==解得：255AH=由（1）可知：CD⊥BO，且CD⊥AO，故AOB为二面角A-CD-B的平面角，在Rt△AHO中，5c

os5AOB=，255AH=，故AO=1，55OH=，以H为坐标原点，,HOHA分别为y轴，z轴建立空间直角坐标系，则2545551350,0,,0,,0,1,,0,1,,0,,,05555210ABCDE−−−

所以()1,5,0BD=−，13525,,2105AE=−−，5251,,55AD=−−，设平面AED的法向量为(),,nxyz=，则1352502105525055AEn

xyzADnxyz=−−==−+−=，不妨取()5,3,1n=−−设BD与平面AED所成角为，则2sincos,3BDnBDnBDn===.20.（1）依题意得：A，B等级客服的询单转化率分别为0080,6000，设事件C表示“这4人的询单

转化率的中位数不低于70%”，A等级客服的人数为X，则X的可能取值为0,1,2,3,4，对应每种情况的询单转化率中位数分别为0000060,65,70,75,8000000，故()()()314464441010C

CC1243710111CC21021042PCPXPX=−=−==−−=−−=；（2）设改革前后A等级客服的接待顾客人数分别为Y，Z改革前，每位进店咨询顾客被A等级客服接待的概率为163105P==，所以310000,5YB，则()31000060005E

Y==，因为A，B等级客服的询单转化率分别为0080,6000，所以改革前日均成交人数为()0060008010000600060720000+−=，改革后，每位进店咨询顾客被A等级客服接待的概率为26Pa=，所以()10000,6ZBa，则()10000660000EZa

a==，故改革后日均成交人数为()00600008010000600006012000600000aaa+−=+，由1200060007200300a++得：18a，①因为每位顾客被一位A等级客

服接待的概率为a，所以每位顾客被一位B等级客服接待的概率为164ab−=，则100001300161000013004aa−，解得：13100225aa，②由①②得：1138100a，所以a应该控制在113,8100

21.（1）因为圆C的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，所以椭圆方程为标准方程，设为22221xyab+=(0,0)ab，若,AB两点在C上，则有ab=3=，不合题意；若,AC两点在椭圆上，则22231411aab=+=无解；若,BC两点在椭圆上，则22231411bab=

+=，解得2263ab==，所以椭圆C的方程为22163xy+=.（2）直线:3AByx=+，设直线DP的斜率为k，则直线DQ的斜率为k−，所以直线DP的方程为1(2)ykx−=−，即21ykxk=−

+，直线DQ的方程为1(2)ykx−=−−，即21ykxk=−++，设11(,)Pxy，22(,)Qxy，联立2221163ykxkxy=−++=消去y并整理得222(12)4(21)2(21)60kxkkxk+−−+−−=，则2122(21)6212kxk−−=+

，即124(1)221kxk+=−+，同理可得224(1)221kxk−+=−+24(1)221kk−=++，所以1124(1)21221kkykxkkk+=−+=−+21k−+24(1)121kkk+=−+242121kk−=−−+，2224(1)21221kk

ykxkkk−=−++=−−+21k++24(1)121kkk−=−+242121kk+=−++，所以224442(2,1)2121kkPkk+−−−−++，224442(2,1)2121kkQkk−++−+++，联立213ykxkyx=−

+=+，得312131231xkyk+=+−+=++−，则3131(2,23)11Mkk+++++−−，联立213ykxkyx=−++=+，得312131231xkyk+=−++=+−+，则3131(2

,23)11Nkk++−+−++，所以||DP=2222444222121kkkk+−++++2222(44)(44)21kkkk+++=+224|1|121kkk++=+，223131|

|3111DMkk++=+++−−2311|1|kk+=+−，22224442||22121kkDQkk−+=+−++224|1|121kkk−+=+，223131||=3111DNkk

++++−++2311|1|kk+=++，所以22224|1|(1)(31)4(31)(1)||||(21)|1|21kkkDPDNkkk+++++==+++，所以222224|1|1314(31)(1)||||121|1|21kkkDQDMkk

kk−++++=+=+−+，所以|||||||DPDNDQDM=.22.（1）()e2sin(0)xafxxa−=+，当π02x时，2sin0,e0xax−，所以()0fx，此时()fx单调递增；又()π

2π0e20,e02aaff−−=−=，所以()fx在π0,2有唯一零点0x，因为00e2cosxax−=，所以000000π()e2sin2cos2sin2sin4xafxxx

xx−=+=+=+，因为0π0,2x，所以0π2sin24x+，当0π4x=时，等号成立，综上：()fx在π0,2有唯一零点0x，且()02fx（2）由()π2sin4fxx−得：e

2sin0xax−−，令()()e2sinπxagxxx−=−−，则()()e2cosπxagxxx−=−−，()0gx.（1）当π0x−≤≤时，2sin0,e0xax−−，对于0a，

均有()0gx，（2）当0πx时，由（1）知：()e2sin0xafxx−=+，()fx单调递增，即()gx单调递增，又由（1）知：对于唯一零点0x，()00gx=，且当0πxx时，()0gx

，()gx单调递增，当00xx时，()0gx，()gx单调递减，所以()()000min2sinxagxgxex−==−又()00gx=，即00e2cosxax−=，所以()000minπ2cos2sin2cos4gxxxx=−=+，因为()0gx，所以0π2

cos04x+，又因为0π02x，所以0π04x，由00e2cosxax−=，得()00ln2cosaxx=−，又()()ln2cosxxx=−在区间π0,4内单调递增，又()ππ0ln2,44=−=，所以π

ln24a−，由已知0a，故π04a，（3）当πx，且π04a时，()3π4e2sine2e20xaxagxx−−−−−，符合题意.综上所述，a的取值范围是π0,4获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxu

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