【文档说明】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末考试 数学.docx，共(3)页，553.523 KB，由小赞的店铺上传

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MOCBAP哈师大附中2020级高一下学期期末考试数学试题总分150分时间120分钟一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．()32ii+=A．23i−B．2

3i−+C．23i−−D．23i+2．ABC中，点M满足CMMA=，若BMxBAyBC=+，则xy+的值为A．1B．23C．12D．133．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图

所示,则下列判断正确的是A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差4．已知m，n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则以下命题

正确的是A．若//m，n=，则//mnB．若mn⊥，m⊥，则//nC．若//m，mn⊥，则n⊥D．若m⊥，//m，则⊥5．在ABC中，60A=，2AB=，且ABC的面积为32，则

AC的长为A．32B．1C．3D．26.矩形ABCD中，3,1ABBC==，现将ACD△沿对角线AC向上翻折，得到四面体DABC−，则该四面体外接球的体积为A．5103B．10C．510D．407．袋子

中有四个小球，分别写有“和、平、世、界”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“和”、”平”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“和、平、世、界”这四

个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，产生24组随机数：232321230023123021132220011203331100231130133231031320122103233221020132由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为A．18B．16C

．524D．148．下面两个扇形统计图分别统计了某地2010年和2020年小学生参加课外兴趣班的情况，已知2020年当地小学生参加课外兴趣班的总人数是2010年当地小学生参加课外兴趣班的总人数的4倍，下面说法不正确的是A．2020年参加音

乐兴趣班的小学生人数是2010年参加音乐兴趣班的小学生人数的4倍B．这10年间，参加编程兴趣班的小学生人数变化最大C．2020年参加美术兴趣班的小学生人数少于2010年参加美术兴趣班的小学生人数D．相对于2010年，2020年参加不同课外兴

趣班的小学生人数更平均二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9．如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M是线段PB的中点，下列命题正确

的是A．//MO平面PACB．//PA平面MOB；C．OC⊥平面PACD．平面PAC⊥平面PBCD1C1B1A1FDCBA10．在ABC中，边,,abc所对的角分别为,,ABC，若2223,tan2cosabcbcBA=+−=，则A．sincosAB=B．2CA=C．3ba=D．2c

a=11．因为开车前往某大型超市购物的人员较多，故超市在制定停车收费方案时，需要考虑顾客停车时间的长短.现随机采集了200个停车时间的数据(单位：min)，按(0,20，(20,40，(40,60

，(60,80，(80,100分成5组，其频率分布直方图如图.超市决定对停车时间不超过40分钟的顾客免收停车费(同一组数据用该区间的中点值代替)，则下列说法正确的是A．0.0125a=B．开车购物的顾客约有25%免交停车费C．开车购物的顾客平均停车时间约为58minD．所采集数据中停

车时间在区间)60,80内的最多，可将70作为众数的估计值.12．已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，,点F是棱1BB的中点，点P在四边形11BCCB内(包括边界)运动，则下列说法正确的是（）A．若P是线段1BC上，则三棱锥1PADF−的体积为定值B．若P在线段1BC

上，则DP与1AD所成角的取值范围为,42C．若//PD平面1ADF，则点P的轨迹的长度为2D.若APPC⊥,则1AP与平面11BCCB所成角正切值的最大值为512+三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．在国庆阅兵中，某兵种A，B，C三个方阵

按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B先于A，C通过的概率为_____________.14．若一个圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为____________.15．复数012zi=−,3z=，则0zz−的最大值是_____

______.16．已知三棱锥,PABCQ−为BC中点，2,PBPCABBCAC=====侧面PBC⊥底面ABC，则三棱锥PABC−外接球的表面积为_______，过点Q的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为_____________.四、解答题（本题共6小题，共70分.

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）某手机店根据手机销售的相关数据绘制了两幅统计图．来自该店财务部的数据报告表明，该手机店1∼4月的手机销售总额一共是290万元.请根据图①、图②解答下列问题：（Ⅰ）该手机店三月份的销售额为多少万元？（Ⅱ）该店一月份音乐手机的销售额

为多少万元?（Ⅲ）小刚观察图②后，认为四月份音乐手机的销售额比三月份减少了，你同意他的看法吗?请说明理由．18．（本小题满分12分）如图，三棱锥ABCD−中，E，F分别是棱BC，CD上的点，且//EF平面ABD．（Ⅰ）求证：//BD平面AEF；（Ⅱ）若AE⊥平面B

CD，DEBC⊥，24BEDEAE===，P为线段DE的中点，求P到直线AB的距离．PEFDCBA19．（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知7b=，3c=，30B=.（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）(0)BDDC=，且3o

s214c1CAD=，求的值.20．（本小题满分12分）如图，在多面体111ABCABC−中，四边形11ABBA是正方形，CA⊥平面11ABBA，1ACAB==，11//BCBC，112BCBC=．（Ⅰ）求证：1AB

⊥1BC；（Ⅱ）求A到平面1BCC的距离.21．（本小题满分12分）本学期期末考试，全班50名同学的数学成绩均在80,150内，老师将全班同学的数学成绩按如下方式分成7组：)80,90，)90,100，)100,110，)110,12

0，)120,130，)130,140，140,150.制作频数分布表如下（有两个数据污损）.（Ⅰ）成绩不低于120分为优秀，按数学成绩优秀与否进行分层，采用分层随机抽样的方法，抽取5名同学代表班级参加座谈，在5名参加座谈的同学中随机选

2人介绍经验，记事件A=“两人成绩均为优秀”，求事件A的概率；（Ⅱ）本学期初，老师在全班50名学生中随机抽取20名学生，组成数学加强组，对全组学生进行加强训练，其余30名同学为对照组.本次期末考试中，加强组成绩为：12320,,,xxxx，其平

均分为125.5，方差为79.75；对照组成绩记为12330,,,yyyy，其平均分为118，方差为256.计算出全班数学平均分和方差（结果精确到个位）.22．（本小题满分12分）如图，在四棱柱1111ABCDABCD−中，12,4ABAA==，底面ABCD是菱形，3BAD=，平

面11CCDD⊥平面1,ABCDBDAD⊥.（Ⅰ）证明：1CD⊥平面ABCD；（Ⅱ）若1(01)AMAA=，且直线DM与平面11BDDB所成角的正弦值为105，求二面角1MBDD−−的余弦值.分组频数)80,902)90,100※)100,110※)

110,12010)120,13015)130,14012140,1503合计50ABCA1B1C1