【文档说明】《苏教版（2019）选择性必修2 高二数学下学期期末考试分类汇编》空间向量与立体几何（试卷版）【高考】.docx，共(6)页，607.490 KB，由小赞的店铺上传

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专题01空间向量与立体几何一、单选题1．（2021·天津南开·高二期末）直线的4210xy−−=的方向向量为（）A．()2,1B．()1,2C．()1,2−D．()2,1−2．（2021·浙江·高二期末）在空间直角坐标系内，平面经过三

点(1,0,2),(0,1,0),(2,1,1)ABC−，向量(1,,)n=是平面的一个法向量，则+=（）A．7−B．5−C．5D．73．（2021·山东济南·高二期末）已知向量(2,3,1)a=，(1,

2,0)b=，则ab+等于（）A．3B．3C．35D．94．（2021·江苏连云港·高二期末）已知空间三点(0,2,3)A，(2,1,6)B−，(1,1,5)C−，向量(,1,)amn=−，且向量a分别与AB，AC垂直，则||a=（）．A．4B．22

C．2D．35．（2021·安徽蚌埠·高二期末（理））已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M，A，B，C共面的是（）A．OMOAOBOC=++B．2OMOAOBOC=−−C．1123OMOAOBOC=++D

．111333OMOAOBOC=++6．（2021·江苏扬州·高二期末）若平面，的法向量分别为()1,2,4a=−，(),1,2bx=−−，并且//，则x的值为（）A．10B．10−C．12D．12−二、多选题7．（2021·天津南开·

高二期末）若,,abc构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（）A．bc+rr，b，bc−rrB．a，ab+，ab−C．ab+，ab−，cD．ab+，abc++，c8．（2021·山东临沂·高二期末）若(1,,2)a=−−，(2,1,1)b=−，a与b的夹角为120°，则的值为（

）A．17−B．17C．1D．1−9．（2021·湖南省平江县第一中学高二期末）已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果(2,1,4),(4,2,0),(1,2,1)ABADAP=−−==−−，下列结论正确的有（）A．APAB⊥B．⊥

APADC．AP是平面ABCD的一个法向量D．APBD∥三、填空题10．（2021·广东广州·高二期末）在长方体1111ABCDABCD−中，14,3,2ABAAAD===，则点1C到平面1ABC的距离为________．11．（2021·广东珠海·高二期末

）如图，在一个直二面角AB−−的棱上有两点A，B，AC，BD分别是这个二面角的两个面内垂直于AB的线段，且4AB=，6AC=，8BD=，则CD=__________．12．（2021·湖南张家界·高二期末）在三

棱锥OABC−中，G是ABC的重心．设,,OAaOBbOCc===，以,,abc为基向量表示OG，则OG=_________四、解答题13．（2021·黑龙江·哈尔滨市第三十二中学校高二期末（理））如图，在正

方体1111ABCDABCD−中，O是AC与BD的交点，M是1CC的中点．求证：1AO⊥平面MBD．14．（2021·广东广州·高二期末）如图，四棱锥SABCD−的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P为侧棱SD的中点，试用向量法解决下面的问题．（1）

求证：ACSD⊥；（2）若2BC=，求线段BP的长．一、单选题1．（2021·浙江绍兴·高二期末）如图，在正方体1111ABCDABCD−中，M为线段1AD的中点，N为线段1CD上的动点，则直线1CD与直线MN所成角的正弦值的最小值为（）A．32B．66C．63D．

642．（2021·山东聊城·高二期末）如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为平行四边形，且6ABAP==，2AD=，60BADBAPDAP===，E，F分别为PB，PC上的点，且2PEEB=

，PFFC=，EF=（）A．1B．2C．2D．63．（2021·浙江·高一期末）如图，已知正方体ABCDABCD−的棱长为4，E为棱AB的中点，点P在侧面CCDD上运动，当平面BEP与平面ABCD，平面CCDD所成的角相等时，DP的最小值为（）A．

255B．455C．25D．3554．（2021·广西玉林·高二期末（理））在三棱锥PABC−中，PA，AB，AC两两垂直，D为棱PC上一动点，2PAAC==，3AB=.当BD与平面PAC所成角最大时，AD与平面PBC所成角的正弦值为（）A．1111B．21111

C．31111D．41111二、多选题5．（2021·广东广州·高一期末）在正方体1111ABCDABCD−中，2AB=，E，F分别为1,BBCD的中点，则下列正确的是（）A．11AFDE⊥B．1AFAE⊥C．11

1BADEDACEVV−−=D．平面1ADE截正方体所得截面面积为326．（2021·江苏南通·高二期末）在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，M是线段11AC上一个动点，则下列结论正确的是（）A．存在M点使得异面直线BM与AC所成角为75B．存在M点使得二面角MBDC−−为135的

二面角C．直线1DM与平面1ADC所成角正弦值的最大值为63D．当1114AMAC=时，平面BDM截正方体所得的截面面积为947．（2021·江苏省南通中学高二期末）如图，在直三棱柱111ABCABC−中，12ACBCAA===，90ACB=，D，E，F分别为AC，

1AA，AB的中点．则下列结论正确的是（）A．1AC与EF相交B．11//BC平面DEFC．EF与1AC所成的角为90D．点1B到平面DEF的距离为322三、填空题8．（2021·福建龙岩·高二期末）已知()1,1,2AB=−，()1,1,BC

z=−，()1,,1BPxy=−−.若BP⊥平面ABC，则||CP的最小值为___________.9．（2021·湖北十堰·高二期末）已知三棱锥PABC−的每个顶点都在球O的球面上，PA，PB，PC两两互相垂直，且2

PBPAPC==，若球O的表面积为36，则球心O到平面ABC的距离为__________.四、解答题10．（2021·安徽合肥·高二期末（理））如图，三棱柱111ABCABC−中，AB⊥侧面11BBCC，已知1

3BCC=，1BC=，12ABCC==，点E是棱1CC的中点(1)求证：1CB⊥平面ABC：(2)求二面角11AEBA−−的余弦值；11．（2021·浙江台州·高二期末）在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，//ADBC，ABBC⊥，侧面PAB⊥底面ABCD，

2PAPBAD===，4BC=．(1)若PB的中点为E，求证：//AE平面PCD；(2)若PB与底面ABCD所成的角为60°，求平面PCD与平面PBD的夹角的余弦值．12．（2021·湖南·长沙一中高二期末）如图，

在底面是菱形的四棱锥PABCD−中，E为CD中点，90APD=，ADC60=，已知1PAPD==．(1)若3PB=，证明：ABPE⊥；(2)若2PB=，求二面角PCDA−−的平面角的余弦值．