【文档说明】湘豫名校2023届高三下学期2月入学摸底考试数学(理)试卷(图片版,含解析).pdf,共(17)页,2.961 MB,由小赞的店铺上传
转载请保留链接:https://www.doc5u.com/view-e49eb6e1665132c1e8feef2fd6d7dbca.html
以下为本文档部分文字说明:
数学�理科�参考答案�第��页�共��页�湘豫名校联考����年�月高三春季入学摸底考试数学�理科�参考答案题号���������������答案������������一�选择题�本题共��小题�每小题�分�共��分�在每小题给出的四个选项中�只有一项是符合题目要求的������解析�
由题意得�集合���������������������������������������������故����������故选�������解析�因为��������������������������������������������������
��所以复数�的共轭复数是����������故选�������解析�根据题意�得�����������������解得�������������故��������������当����时������������������
故选�������解析�根据�������������������������������得�����������������������������������������或����������������������������������������������所以����为偶函数�排
除��令����得�������排除��因为��������排除��故选�������解析�如图�建立平面直角坐标系�设正视图的椭圆�部分�对应的标准方程为�������������������结合题意及三视图可得���������所以椭圆�部分�对应的标准方程为���������
��将点槡��������代入�可得������故该椭球形状观鸟台的最高处到地面的垂直高度为�������米��故选�������解析�输入����第一次循环�������������������������第二次循环�������������������������第三次循环��������
�����������������第四次循环���������结束循环�此时��������所以输出����故选�������解析�由题可知�数列���������������是以�������为首项��为公差的等差数列�所以��������������������������所以���
�����������������������������������������所以����������������所以���������������故�����������������������
��������������������所以数列����的前�项和�������������������������������������������故选�������解析�因为�����槡��������槡����所以�����槡����因为�����槡���所
以����������所以���������槡���根据余弦定理�得�������������������������������������槡������������槡����槡��槡������������������������������������������
�槡������������槡����槡��槡��槡�����所以数学�理科�参考答案�第��页�共��页�������������槡������������故双曲线�的离心率为���槡�����槡������故选�������解析�设���辆汽车中恰有��辆达到标准时的概率为�����则�
����������������������������则��������������������������������当���������时���������所以����在�������上单调递增�当���������时���������所以����在�������上单调递减�所
以����在�����处取得最大值�所以���������������������������������������故选��������解析�由题可得�������������������即������������������������������������������因为���
��������所以由二倍角公式可得����������������即����������������由余弦定理�得�������������������所以������������������������整理
可得��������������������所以���������������������������������������即���������所以����槡���当且仅当���槡��时����成立�
�故����周长的最小值为槡�����故选��������解析�方法一�由题可得�����因为������所以����������������过点�向下底面做垂线�垂足为���则���������槡�槡��������根据圆的性质�得��������
槡�槡����所以�������槡���槡����所以�������������������������������因为��������所以���������槡槡�����������设点�到平面���的距离为��则�������������������槡���������解得��槡���
�故��与平面���所成的角的正弦值为����槡���槡������故选��方法二�如图�设�为上底面的圆心�因为������所以������设��为下底面的圆心�所以�������因为���������所以��
�平面�����因为�������所以����平面�����所以���平面����所以平面����平面����因为平面����平面�������所以��与平面���所成的角即为�����过点�作�����于点��因为�����������所以��������因为��槡����所以������
�������槡���所以�����������������������所以�����������故选��������解析�设�����������������则�������������������令��������得�������令��������得����或����故����
在�������上单调递增�在������上单调递减�在������上单调递增�所以���������������极小值���������������极大值��������������������设�
��������������则�����������令�������得�������在同一平面直角坐标系中作出函数����和����的图象�如图数学�理科�参考答案�第��页�共��页�所示�联立���������������������
��������消去�得����������������������化简得�������������������整理得�����������������解得����或���槡���或��槡����若函数�������������
������������������������������的值域为���������由数形结合易知�����槡����故选��二�填空题�本题共�小题�每小题�分�共��分�������解析�因为��������所以
由基本不等式得��槡���槡���槡���槡槡��所以槡���槡槡����得�槡����所以�����当且仅当�������时取等号�所以��的最大值是���������解析�因为������������������
�������������������且��������的展开式为��������������������������������������故��的系数为��������������������������������解析�根据题意�����槡����
�����������槡���������槡�����因为��������������������所以������������槡���所以���������������所以��������������������所以����������������故�����������
���������������槡������槡����������解析�方法一�因为������������������槡�������������所以由����������得���������所以方程��������在������上有且仅有�个实
数根�因为����所以����������令������������则������������������令��������即����������所以�������������������������������所以����的单调递增区间为���������������������
��������单调递减区间为���������������������因为����所以�����因为���������������槡������������������������槡����������������������������槡��������易知���������
������������所以槡�����������槡�������即槡��������槡�������方法二�由题可得�方程����������即��������在������上有且仅有�个实数根�设������������
�������则函数����与����的图象有且仅有�个交点�如图为两个恰好不成立的临界位置�设函数����与����相切于点��������又���������������������所以�����������������������消去�得����
��������因为����������所以����������������所以�������������由图观察知两种临界位置��分别为���时�����������时���������此两种情况对应的�值分别为��数学�理科�参考答案�第��页�共��页������������槡���
�������������������槡��������所以槡��������槡�������三�解答题�共��分�解答应写出文字说明�证明过程或演算步骤�第�����题为必考题�每个试题考生都必须作答�第�����题为选考题�考生
根据要求作答��一�必考题�共��分�����解析����因为�������������������所以������������������������因为����������所以������������������所以数列���������是首项为��公比为�的等比数列��分………………………
…………………………所以��������������������整理可得���������������������所以������������������������所以������������������������分………………………………………………………………………又��������
故��������������分………………………………………………………………………���因为�������������������������������又�����所以�������������������所以�������������������������
�分……………………………………………………当���时���������������������������������������������������������������分………………………………………………………所以�����������������������������分…………
………………………………………………���������������������������������分…………………………………………………………………所以����������������又���������满足上式�所以�����������������������分………………
………………………����解析����由图表可知�非�重度沉迷�的抖音用户男性有����������人���重度沉迷�的抖音用户男性有��人�非�重度沉迷�的抖音用户女性有����������人���重度沉迷�的抖音用户女性有
���人��分…………填写列联表如下�非�重度沉迷��重度沉迷�合计人数�男������人数�女�������合计��������分…………………………………………………………………………………………………………………根
据列联表中的数据计算可得��������������������������������������������因此有���的把握认为性别与是否为�重度沉迷�刷抖音有关系��分………………………………………���由表可知��重度沉迷�的抖音用户有��������人���中度沉迷�的抖
音用户有���������人���轻度沉迷�的抖音用户有���������人��抽取的�重度沉迷��中度沉迷�与�轻度沉迷�的抖音用户分别有�����������人�������������人�������������人���分……………………………………………………………………
………………………………�的所有可能取值为��������������������数学�理科�参考答案�第��页�共��页�则�������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������分……………………………………………………………………所以�的分布列为������
������������������������������������故购书券总和�的数学期望为������������������������������������������������������������分……………………
…………………………………………………………………………………………����解析����方法一�存在�且�����理由如下�因为四边形����为菱形�所以��������与��互相垂直且平分�因为����������所以���������所以三角形���是等边三角形�因为���平面������
��平面��������平面�����所以������������因为�����������平面��������平面�����所以���平面�����又���平面�����所以�������分………………………………………………………………
………过点�作�����于点��易得四边形����为矩形�设��������������则����������������������因为������所以������所以��������������������
��������������������������������������������分……………………………………………………………………………………欲使���平面����只需�������分……………………………………………………………………即������������所
以���������������������������解得�����所以存在实数��使得���平面����且������分…………………………………………………………方法二�存在�且�����理由如下�若���平面����又���平面����所以������即��������
������分…………………………………………………………………因为���平面�����������所以���平面�����因为���平面�����所以������������所以�������������所以��������
���分………………………………………………………所以��������������故����������即������������������分……………………………………………………………在菱形����中����������所以����������������数学�理科
�参考答案�第��页�共��页�所以������������因为四边形����为菱形�所以��������与��互相垂直且平分�因为���平面��������平面�����所以������因为�����������平面��������平面�����所以���
平面�����又���平面�����所以������因此�����时����平面�����分……………………………………………………………………………���方法一�如图�以�为原点���边上的垂直平分线所在直线为�轴���所在直线为�轴���所在直线为�轴�建立如图所示的空间直角坐标系
�设�������������则���������������������槡�����������槡����������槡������������������所以������槡����������������槡�����
���������������������分……………………………………………………………设平面���的法向量为����������则�������������������所以槡�����������槡������������解得�槡������������
令����则平面���的一个法向量为���槡����������分……………………………设平面���的法向量为�������������则�������������������所以�����������槡�������������解得������������令�����得平面�
��的一个法向量为������������分……………………………………设锐二面角的平面角为��则�������������������槡槡��������故平面���与平面���所成的锐二面角的余弦值为�����分…………………………
…………………方法二�不妨设��������则�����如图�作������垂足为��连接���易得����������所以������所以����为平面���与平面���所成角的平面角��分………在梯形����中�������所以�������
�������槡�槡���又���������槡�槡�������������槡�槡���所以����为等腰三角形��分…………………………………………………………………………………作������垂足为��则����������槡�槡���
在����中�������������所以���槡�������分…………………………………………………又����������槡�槡����������槡�����所以在����中������������
���������������������分……………………………………………所以平面���与平面���所成锐二面角的余弦值为�����分………………………………………………数学�理科�参考答案�第��页�共��页�����解析����因为��的焦点坐标分别为���
����������所以���������即抛物线的方程为�������分…………………………………………………………………………………根据抛物线的定义�得������所以��������故�������所以直线�����关
于直线���对称�即两直线的斜率之和为���分………………………设直线�����的方程分别为����������和����������������且存在��联立方程������������������可得��������������设�����������������
�则������������������分……………………………………………………所以�������代入������得点�的坐标为�������������������分…………………………………同理可得点�的坐标为�
��������������������分………………………………………………………所以����������������������������������������������即直线��的斜率为定值��分………………………���方法一�设椭圆��上关于直线��对称的两点为���
�����������������的中点为���������直线��的方程为�������直线��的方程为������联立方程����������������可得�����������������������������������所以����
�所以������������分……………………………………………故�����������������������������代入�������可得��������分…………………………………………………………………………所以�����
����所以�槡�����槡���因为原点到直线��的距离为���槡��所以���槡����槡�����所以原点到直线��的距离的取值范围是��槡�������分……………………………………………………方法二�设椭圆��上关于直线��对称的两点为��������������������
的中点为���������因为�����������所以�������分…………………………………………………………………………又����������������������两式相减�得���������������������������������所以��������
������������即�����������分………………………………………………………设直线��的方程为������则���������由��可得���������������分……………………………………………………………………………又因为点�在椭圆内�所以�����
����������所以����槡���数学�理科�参考答案�第��页�共��页�所以原点到直线��的距离�����槡����槡�����所以原点到直线��的距离的取值范围为��槡�������分……………………………………………………����解析����因为���������������所以�
�������������分……………………………………………所以曲线����在点��������处的切线的斜率为���������分………………………………………………又��������故曲线����在点������
��处的切线方程是��������即���������分……………���方法一�����������������������������������������������������当���时�����������������������������
�������令��������则���槡��当�����槡�时���������所以����在���槡���上单调递减�当���槡�时���������所以����在�槡������上单调递增��分………………………………………………………………………
所以����������槡�����槡����槡���槡����槡�且�������槡����当�����槡�时�������������������故�������因为��槡��槡槡槡������������
���在�槡������上单调递增�所以����只有一个零点�槡���不符合题意��分……………………………………………………………………………………………………………当���时������������������������������令�����������������由题意可
知�����有两个零点等价于����在���上有两个零点�因为����������������������������所以����在������上单调递增�����最多有一个零点�不符合题意��分……………………………………………………………………………………………………………
当���时������������此时����不是����的零点�����������������������������且�����令�����������������由题意可知�����有两个零点等价于����在���且����时有两个零点�令�����
���解得����或����当��������或��������时�������������单调递增�当���������或��������时�������������单调递减�所以����在������上的最大值为������������������在�������上的最
小值为���������若�������且�������则����至多有一个零点�不符合题意��分………………………………………所以�������或�������即������������������当�������时�����������������������������
�������数学�理科�参考答案�第��页�共��页�又当�从大于��的方向逼近��时���������当����时���������此时����在������且����上有两个零点���分……………………………………………………………………………………………当�����������时�����
�����������������������又当�从大于�的方向逼近�时���������当�从小于��的方向逼近��时���������此时����在������且����上有两个零点�综上所述�实数�的取值范围为������
������������分……………………………………………………方法二���������������������������������������函数����有两个零点等价于方程��������������������有两个不相同的实数根��分……………
…………………………………………………因为���不是该方程的实数根�所以������������������分……………令�����������������������且�����则直线���与函数����的图象有两个不同的
交点��分……………………………………………………因为���������������������������令��������得�����或����当�������时���������当�������
��������时���������当����������时���������所以����在��������������上单调递增�在�������������上单调递减��分………………………………………………………………………又当
����时���������������������������当����时���������当����时���������当����时����������分………………����的大致图象如图所示���分…………………………
…………………所以由图可得�当�����或������时�直线���与函数����的图象有两个不同的交点�即函数����有两个零点�故实数�的取值范围为������������������分………………………………
……………………………�二�选考题�共��分�请考生在第�����题中任选一题作答�如果多做�则按所做的第一题计分�����解析����由���������槡������得�����槡�����所以����槡������故直线�的普通方程是����槡�������分………………………………………
……………………………由���������������得��������������代入公式�����������������得������������所以���������即����������故曲线�
的直角坐标方程是�����������分…………………………………………………………………数学�理科�参考答案�第���页�共��页����方法一�由����其中��������且��������������得�����槡���������槡�����分…
…………现将射线��������代入曲线�的极坐标方程�可得�������������������槡���������所以���槡�����分………………………………………………………………………………………………又直线�的极坐标方程为�����
�������槡�������分………………………………………………………现将��������代入直线�的极坐标方程�可得���槡�������������槡����槡����槡�����槡�����分……所以�����
�����槡����槡����槡�������分……………………………………………………………方法二�由题可得射线����其中��������且�������������的直角坐标方程为������������联立�������������������������解得���槡�����槡���
���则点��槡���槡������分…………………………………………联立����槡���������������������解得�槡������槡������则点��槡����槡����分…………………………………………所以����
��槡��槡�������槡��槡����槡��槡�������分…………………………………………………����解析����由已知可得�������������������������������������当且仅当�����时�等号成立
��分……………………………………………………………………………���因为������所以����������所以������������������������������������分……………………所以原式��������������
����������������������������������槡������������分…………………………当且仅当������������������即���������或���������时�等号成立�因为���时����������������所以��������������
�的最小值为�����分…………………………………获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com