【文档说明】黑龙江省哈尔滨市2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题含答案.docx，共(8)页，571.890 KB，由小赞的店铺上传

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哈尔滨市2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1.

直线013=+−yx的倾斜角为（）A.30B.60C.120D.1502.若直线)0(03:1=++mmyxl与直线0362:2=−+yxl间的距离为10，则=m（）A.7B.217C.14D.173.直线02)1(=−++ymx和直线042=++ymx平行，则实数m的值为

（）A.2−B.1C.1或2−D.1−或24.若直线l经过点)1,2(−，且原点到直线l的距离为2，则直线l的方程为（）A.01043=+−yxB.2−=xC.01043=+−yx或2−=yD.01043=+−

yx或2−=x5．某校组织全体学生参加了主题为“建党百年，薪火相传”的知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（）

A．直方图中x的值为0.004B．在被抽取的学生中，成绩在区间[70，80）的学生数为15人C．估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分D．估计全校学生的平均成绩为84分个不同选项，只有1个选项是正确答案.甲抽取到会做题的概率为31，如果抽到不会做的6.学生甲参

加答题活动，从电脑随机抽取1道单选题作答，每道题有4题，他将从4个不同选项中乱猜一个，则学生甲答对这道题的概率为（）A.121B.61C.41D.217.甲、乙两人向同一目标各射击1次，已知甲命中目标的概率为

31，乙命中目标的概率为21，已知目标至少被命中1次，则甲命中目标的概率为（）A.41B.31C.21D.328.一个口袋中有标号为1,2,3的小球各一个，小球的大小相同、质地均匀.每次从中取出一个球，记下号码后放回，当三种号码的小球全部取出时即停止

，则恰好取5次小球时停止的概率为（）A．8120B.8114C.24320D.24314二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求,全部选对得5分，有错选得0分，部分选对得3分.

9．变量yx,的n个样本点),(,),,(),,(2211nnyxyxyx及其线性回归方程axbyˆˆˆ+=，下列说法正确的有（）A．相关系数r的绝对值越接近1，表示yx,的线性相关程度越强B．决定系数2R的值越接近1，表示线性回归

方程拟合效果越好C．残差平方和越大，表示线性回归方程拟合效果越好D．若==niixnx11，==niiyny11，则点),(yx一定在线性回归方程axbyˆˆˆ+=上10.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产

品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据如表，现发现表中有个数据看不清，已知回归直线方程为86ˆ+=xy，下列说法正确的是（）A．看不清的数据★的值为34B．yx,具有正相关关系，相关

系数6=rC．第三个样本点对应的残差2ˆ3=eD．据此模型预测产量为7吨时，相应的生产能耗约为50吨11.为了响应国家发展足球的战略，哈六中在秋季运动会中，安排了足球射门比赛.规定每名同学有5次射门机会，踢进一球得10分，没

踢进一球得5−分.小明参加比赛且没有放弃任何一次射门机会，每次踢进的概率为32，每次射门相互独立.记X为小明的得分总和，记为小明踢进球的个数，则下列结论正确的是（）A.310)(=EB.24351)5(=XPC.25

)(=XED.9150)(=XD12.下列命题正确的是（）A.已知点)3,2(−A，)2,3(−−B，若直线1)1(+−=xky与线段AB有交点，则43k或4−kB.1m=是直线1l：10mxy+−=与直线2l：()220mxmy−+−=垂直的充分不必要条件C.经过点()1,1且在x轴和

y轴上的截距都相等的直线的方程为20xy+−=D.已知直线1l：10axy−+=，2l：10xay++=，Ra，和两点(0,1)A，(1,0)B−，如果1l与2l交于点M，则MAMB的最大值是1.第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本大题共4小题

，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13.一个盒子里装有大小相同的4个黑球，3个红球，2个白球，从中任取2个，其中红球的个数记为X，则=)(XE________________14.唐代诗人李颀的《古从军行》中两句诗为：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着

一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，怎样走才能使总路程最短？在平面角坐标系中，设军营所在位置为)3,2(−，若将军从()2,0处出发，河岸线所在直线方程为01=+−yx．则“将军饮马”的最短总路程为________．1

5.某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：年）均服从正态分布，且使用寿命不小于2年的概率是7.0，使用寿命不小于6年的概率是3.0，各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿

命超过4年的概率为16.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点()2,0M，AB边所在直线方程为260xy−−=，点()2,1T−在AD边所在直线上.则直线AD的方程为____________(2分）直线DC的方程为__________________.（3分）x23456y1925★3844四

、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）直线l过点)2,1(M，且分别与yx,轴正半轴交于BA,两点，O为原点．（1）当AOB面积最小时，求直线l的方程；（2）求OBOA2+的最

小值及此时l的直线方程.18.（本小题满分12分）某公司在市场调查中，发现某产品的单位定价x（单位：万元）对月销售量y（单位：吨）有影响对不同定价ix和月销售量iy)8,2,1(=i数据作了初步处理，

xyz=812iix=812iiz=81iiiyx=81iiiyz0.244390.164820683956表中xz1=.经过分析发现可以用xbay+=来拟合y与x的关系.（1）求yˆ关于x的回归方程；（2）若生产1吨产品的成本为9.0万元，那么预计单位定价为多少时，该产品的

月利润取最大值，求此时的月利润.附：对于一组数据),(11v，),(22v，，),(nnv，其回归直线ˆˆˆ+=v的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：====−−=−−−=niiniiiniiniiinvnvvv122121

1)())((ˆ，ˆˆ−=v19.（本小题满分12分）电子邮件是一种用电子手段提供信息交换的通信方式，是互联网应用最广的服务.我们在使用电子邮件时发现一个有趣的现象：中国人的邮箱名称里含有数

字的比较多，而外国人邮箱名称里含有数字的比较少.为了研究邮箱名称里含有数字是否与国籍有关，随机调取了50个邮箱名称，得到如下2×2列联表，其中中国人的邮箱占52中国人外国人总计邮箱名称里有数字15邮箱名称里无数字25总计（1）将2×2列联表列

联表补充完整，根据小概率值α0.001=的独立性检验，分析“邮箱名称里含有数字与国籍”是否有关？（2）用样本估计总体，将频率视为概率.在所有中国人邮箱名称里随机抽取3个邮箱名称，记3个中国人邮箱名称里含有数字的个数为X，求X的分布列和数学期望.参考公式和数据：()

()()()()22,nadbcnabcdabcdacbd−==+++++++α0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820.（本小题满分12分）某商场举行有奖促

销活动，凡双十一当天消费每超过400元（含400元），均可抽奖一次，抽奖箱里有6个形状、大小、质地完全相同的小球（其中红球有3个，白球有3个），抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方案．方案一：从抽奖箱中，一次

性摸出2个球，若摸出2个红球，则打6折；若摸出1个红球，则打8折；若没摸出红球，则不打折．方案二：从抽奖箱中，有放回地每次摸取1个球，连摸2次，每摸到1次红球，立减100元．（1）若甲、乙消费均达到了400

元，且均选择抽奖方案一，试求他们其中恰有一人享受6折优惠的概率．（2）若丙消费恰好满400元，试比较说明丙选择哪种方案更划算．21.（本小题满分12分）哈尔滨市香坊区为了了解全区1万名学生的汉字书写水平，在全区范围内进行了汉字听写考试，发现其成绩服从正态分布)49,76(N，现从某校随机抽取

了50名学生，将所得成绩整理后，绘制如图所示的频率分布直方图.（1）估算该校50名学生成绩的平均数x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）求这50名学生成绩在]100,80[的人数；（3）现从该校50名考生成绩在]100,80[的学生中随机抽取两人，该两人成绩排名（

从高到低）在全区前228名的人数记为X，求X的分布列和数学期望.参考数据：),(~NX，则6826.0)(+−XP，9544.0)22(+−XP，9974.0)33(+−

XP22（本小题满分12分）剪刀石头布又称“猜丁壳”，古老而简单，游戏规则中，石头克剪刀，剪刀克布，布克石头，三者相互制约，因此不论平局几次，总会有决出胜负的时候．现甲、乙两位同学各有n张卡片，以“剪刀、

石头、布”的形式进行游戏：输方将给赢方一张卡片，平局互不给卡片，直至某人赢得所有卡片或满3+n局时，游戏终止．若甲、乙一局各自赢的概率都是31，平局的概率为31。（1）当2=n时，求甲同学在第四局赢得所有卡片的概率；（2）当3=n时，用X表示比赛进行的局数，求X分布列

；（3）当4=n时，求学生甲恰好满7局时赢得所有卡片的概率.高二数学期中考试答案1-4ABBD5-8DDCB9.ABD10.ACD11.ABC12.ABD2313..14.1315.16.230,22038xyxy++=−+

=()()()()1217.11,0,0.1,2112212=2,82,41=4:124022412122221=122(2)()5922=3:3ABOxylablabababababababxyablxybaOAOBabababababbaablxyab+=+=+

===+=+−=++=+=++=++==+−设直线：且过点则1当且仅当即时取等号所以S的最小值为，直线即由，当且仅当即时取等号，直线()()()0518.15,2,252+592,0.9=-2+10934349260.8,-21.525521.50.8bayzyxWWyxxxx

xxxx===−=−+=−=−−=−−+−+==−=由已知可得即设月利润为则由已知当且仅当即时取等号即单位定价为时，月利润最大，最大值为19.中国人外国人合计有数字15520无数字52530合计203050(

)()()()0220.0010501525=17.01410.82820302030=0.001153321=3,204410,2,304HxXBXPX===零假设：邮

箱名称里含有数字与国籍无关由列联表数据，经计算可得根据小概率值的独立性检验，推断H不成立，即认为邮箱名称里含数字与国籍有关，且此推断犯错误的概率不大于0.001由中国人邮箱名称里含数字的概率为，则的可能取值为，1()()()()321323231319,1644464312732792,3

.44644644PXCPXCPXEX===========()()()()()()()()2326113326120.151482=55258252131240,320,

400,320555CMCACCPXPXPXEXC===========设顾客享受到六折优惠为事件M，则P设甲乙恰有一人享受六折优惠为事件A,则P则甲乙恰有一人享受六折优惠的概率为若选择方案一，设支付金额为X，X的可能取值为240,320,400若选择第二种方案，设摸到红球个数为Y，付款金

额为Z，则Z=400-10()()12,,1,300,3203002EYEZ==0Y由已知YB则选择第一个方案更划算X012()()()()()621.14560.08550.2650.32750.2850.12950.086

8.2280,1000.250=10220.9544900.0228,0.022810000228,50900.0850=40xXPXCPX=+++++=−+=====成绩在的人数为人.（3）P所以全市成绩前228名的成绩在90分以上而人中分以上的人数为

人X的可能取值为0,1,2.()()211462210102421018,131522.15CCPXCCCPXC=======则X的分布列为：()45EX=()()()()()()()441123342355224311522.13381121223,4,5,6

.32,42327327112752.633279ACCXPXPXCPXCCPXX=+=========+===设甲同学在第四局赢得所有卡片为事件A，则P可能取值为则的分布列为：()()77344664

113437()332187BPBCCC=+−=设学生甲恰好满局时赢得所有卡片为事件，则P13815215X3456P22722722779