【文档说明】江苏省南京市南师大附属高中2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题含答案.doc，共(9)页，556.500 KB，由小赞的店铺上传

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南师大附属高中2020-2021学年度第二学期高二年级期中联考数学试题一．单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上．)1．若复数z满足()345zi+=（其中i是虚数

单位），则z=()A．1B．2C．5D．152．若212828xxCC+=，则x的值为()A．1B．3C.6D.93．“3+1+2”高考方案中，“3”是指统一高考的语文、数学、外语3门科目，其中外语可以从英语、日

语、法语、西班牙语、德语、俄语中任选一门参加高考，“1”是指考生在物理、历史两门选择性考试科目中所选择的一门科目，“2”是指在思想政治、地理、化学、生物4门选择性科目中所选择的2门科目．则每一名学生参加高考的科目选择方法数共有()种A．72B．8

0C．12D．844．设随机变量X～()2,Bp，若()519PX=≤，则()EX=()A．23B．13C．43D．15．今天是星期四，经过1008天后是星期()A．三B．四C．五D．六6．函数()3227fxxaxbxaa=++−−在1x=处取得极大

值10，则ab的值为()A．23−B．23C．13D．13−7．已知某品牌的新能源汽车的使用年限x（单位：年）与维护费用y(单位：千元)之间有如下数据：使用年限x单位：年）24568维护费用y(单位：千元)34.56.57.59x与y之间具有线性相关关系，且y关于x的线性回归方程为1.05yx

a=+．据此估计，当使用年限为7年时，维护费用约为()千元．附：线性回归方程ybxa=+中的系数，()()()121,niiiniixxyybaybxxx==−−==−−A．4B．5C．8.2D．8.38．定义在R上的函数()fx的导函数为()fx，若()()()

,22021fxfxf=，则不等式()21120210xefxe++−的解集为()A．(),1−B．()1,+C.()1,−+D．()2,+二．多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填写在答题卡相应

位置．．．．．．．上．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分．)9．下列命题中正确的有()A．若复数1zi=−，则z的虚部为1−；B．若z为复数，则22zz=；C.若复数1zi=−，则z在复平面内对应的点在第四象限；D．若复数z满足11zz−=+，则z在复平面内对应的点

的轨迹为直线．10．已知12nxx+的二项展开式中二项式系数之和为64，则下列结论正确的是()A．二项展开式中各项系数之和为63；B．二项展开式中系数最大的项为390x；C．二项展开式中无常数项；D．二项式展开式中二项式系数最

大的项为第4项.11．近年来，中国进入一个鲜花消费的增长期．某农户利用精准扶贫政策，货款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植红玫瑰和白玫瑰．若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销售量分别服从正态分布()2,30N和()2280,40

N，则下列正确的是()附：若随机变量X服从正态分布()2,N，则()0.6826PX−+A．若红玫瑰的日销售量范围在()30,280−的概率是0.6826，则红玫瑰的日销售量的平均数约为250；B．白玫瑰的日销售量比红玫瑰的日

销售更集中；C．红玫瑰的日销售量比白玫瑰的日销售更集中；D．白玫瑰的日销售量在()280,320范围内的概率约为0.3413．12．已知函数()322fxxxx=−+−．若过点()1,t可作曲线()yfx=的三条切线，则t的取值可能是()A.0B.127C.128D.129三．填空题(本大题共4小

题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．)13．从标有1,2,3,4,5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为________.14．函数()()1sin,0,2fxxxx=−的单调增

区间是．15．已知随机变量满足()()1,0,1Pxaxbx==+=−，其中,abR．若()13E=，则()D=________.16．,AB是集合1,2,3,4的非空子集，则满足AB=的有序集合对(),AB共有_____个.四．解答题(本大题共6

小题，共70分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(本题满分10分)已知复数1z与2z在复平面上所对应的点关于y轴对称，且12(1)(1)zizi−=+（i为虚数单位），12z=．(1)求1z的值；(2)若1z的虚部大于零，且()1

1,,mznimnz+=+R，求,mn的值．18.(本题满分12分)2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教

育进行调查，其中男生与女生的人数之比为11:13，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意.满意不满意总计男生30女生15合计120(1)完成以上列联表，并通过计算（结果精确到

0.001）说明，能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；(2)从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作学习经验介绍，其中抽取男生的个数为.求出的分布列及期望值.附公式及表22()()()()()nadbcKabcdacb

d−=++++，其中nabcd=+++.)(02kKP0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．(本题满分12分)已知函数()()xfxeaxa=−R．(1)当1a

=时，求()fx的单调区间；(2)当0a，求函数()fx在区间1,2上的最小值．20.(本题满分12分)(1)证明：111111kknnCCkn++=++，,kn+NN；(2)运用第(1)的结论，若0121111272311nnnn

nCCCCnn++++=++．求12nxx−展开式中的常数项．21．(本题满分12分)2020年数学竞赛试行改革：某市在高二年级中举行五次联合竞赛，学生如果有两次成绩达到该市前20名即可直接进入省队培训，不用参加剩余的竞赛，且每名学生至少

参加两次竞赛，最多也只能参加五次竞赛．规定：若前四次竞赛成绩均没有进入全市前20名，则不能参加第五次竞赛．假设某学生每次成绩达全市前20名的概率均为14，每次竞赛成绩达全市前20名与否互相独立(1)求该学生进

入省队的概率；(2)如果该学生进入省队或参加完五次竞赛就结束，记该学生参加竞赛的次数为X，求X的分布列及数学期望．22.(本题满分12分)已知函数2()ln(12)1fxxmxmx=−+−+.(1)若1,()mfx=求的极值；(2)若对任意的0,()0xfx≤恒成立，求整数m的最小值.202

0-2021学年度第二学期高二年级期中联考数学试题答案1.A2.D3.A4.C5.C6.A7.C8.B9.ACD10.AD11.ACD12.CD13.1214.(0,)0,33或(]15.5916.5017.解：（1）1,,zabiababi=+=−+2

（为实数）则z12(1)(1),()(1)()(1)ziziabiiabii−=++−=−++，即0ab+=①22122zab=+=，②由①②得1111.1111aazizibb==−=−=−+=−=或或.................

..................5分（2）由（1）得11zi=−+，(1)1minii+−−=+−+4,1mn=−=．......................................10分18.(1)补充完整的2x2列联表如下：满意不满意总计男生302555女生501

565合计8040120.......................2分则222()120(4501250)6.7136.635()()()()55658040nadbcKabcdacbd−−==++++所以有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”.............

................6分(2)由(1)可知，男生抽3人，女生抽5人，的可能取值为0，1，2，3，并且服从超几何分布，33538()(0,1,2,3),kkCCPkkC−===即3125353388515(0)(1)2828CCCPPCC======，，21335333

88151(2)(3).5656CCCPPCC======，..........................10分0123P52815281556156..........................11分所以的数学期望5151519

()0123.282856568E=+++=..........................12分（注：列联表中错一个数据则第1小题全扣，没写约等于扣1分）19.（1）当1a=()()',1xxfxexfxe=−=−()'00,f

xx==，得'0,()0,()xfxfx当则在(-,0)上单调递减；'0,()0,()xfxfx当则在(0,+)上单调递增；所以()fx的单调减区间为(-，0)；单调增区间为(0，+)........

..................4分（2）()',xfxea=−因为0a，，令()0fx=，解得ln,xa=.................6分10.若ln1aae，即0时，则()0fx在[1,2]恒成立，所以()fx在[1,2]上单调递增,所以()min(1)f

xfea==−.................7分20.若21ln2aae，即e时，'ln,()0,()lnxafxfxa当1时则在(1,)上单调递减；'ln2,()0,()ln,2axfxfxa当时则在()上单调递增；所以()min(ln)ln,

fxfaaaa==−..........................9分30若2ln2aae，即时，则()0fx在[1,2]恒成立，所以()fx在[1,2]上单调递减,所以()2min(2)2fxfea==−................

............11分综上所述，10ae当0时，时，()minfxea=−202ae当e时时,()minln,fxaaa=−302ae当时，()2min2fxea=−..............................12

分（注：没说明单调性直接写最值扣3分，综上所述也可以写成分段函数）20.（1）1111!1(1)!111!()!1k+1kknnnnCCkkknknn+++===++−++（1）!(n-k)!..........

.4分（2）由（1）知012121111111111231111nnnnnnnnnCCCCCCCnnnn++++++++=++++++121111111127()(21)111nnnnnCCCnnn+++++=+=−=+++，所以6n=，........................8分因为66

2611,22rrrxCxx−−=−r+1展开式的通项为T453.2r==−当时，常数项为T................................12分21.解：（1）记“该生进入省队”为事件A，其对立事件为A

，法一：112132341113113113147()()()()()()()()()()()()44444444444128PACCC=+++=所以该生进入省队的概率为47128，法二：4134313381()()()()(),4444128P

AC=+=8147()1()1.128128PAPA=−=−=所以...........................4分(注：未记事件A扣1分，组合数公式用错而答案是对的全扣，如：05145531381()

()()()444128PACC=+=）（2）该生参加竞赛次数X的可能取值为2，3，4，5...........................5分211(2)(),416PX===..........................6分121313(3)(

)()(),44432PXC===........................7分1243131327(4)()()()(),444464PXC==+=..........................8分1341327(5)()(

)4464PXC===..........................9分X2345P11633227642764..........................10分所以X的数学期望132727269()2345.1632646464EX=+++=................

..........12分22（1）当1m=时，21(1)(21)()ln1,()21,xxfxxxxfxxxx+−=−−+=−−=−…………2分当'10,()0,()2xfxfx1则在(0,)上单调递增；2当'1,()0,()2xf

xfx1则在(,+)上单调递减；2…………3分所以()fx在12x=时取得极大值，且极大值为11()ln224f=−，无极小值.…………4分（2）因为对任意的0,()0xfx恒成立，所以2ln1(2)xxmxx+++在(0,)+恒成立即2ln12xxmxx+++在(0,)+恒成立

…………6分设222ln1(1)(2ln)()(0),()22xxxxxFxxFxxxxx++−++==++’则（），…………8分设()(2ln),()(0,)xxxx=−++显然在上单调递减，因为11

11(1)10,()(2ln)2ln20,2222=−=−+=−.所以00001(,1),()02ln0.2xxxx=+=使得，即……………………9分00(0,),()0,()(0,)xxxFxx当时在上单调递增；00(,),()0,()(,)xxxFxx++当时

在上单调递减.所以00max02000ln11()(),22xxFxFxxxx++===+……………………11分因为00111(,1),(,1),222xx所以故整数m的最小值为1.………………12分(

没有说明函数的单调性的，扣3分)