【文档说明】山东省泰安市肥城市2024-2025学年高三上学期开学考试 数学 PDF版含答案.pdf，共(11)页，1.319 MB，由小赞的店铺上传

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高三数学参考答案及评分意见一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案ACBDBDAC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部

分分，有选错的得0分。题号91011答案BCACDABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.713.220xy14.120四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、

证明过程或演算步骤。15.（13分）解：（1）由已知可得3cos215CACBabCab，可得35ab.………………3分由3cos5C，可求得4sin5C，………………………………4分所以114sin3514225ABCSabC

.……………………………………6分（2）因为5,35bab，可得7a.………………………………7分由余弦定理得2222cos32cababC，可得42c.……………………10分由正弦定理

sinsinbcBC,可得45sin25sin242bCBc，…………………12分由于ba，所以02B，可得4B.………………………………………13分16.（15分）解：（1）由已知2PFx轴且21,2P，知1c，121

0,1,0FF，………………………………………………2分由椭圆的定义221222222222aPFPF，…………………………4分所以2a，221bac，C的方程为2212xy.……

……………………6分（2）可知直线l的斜率0tan603k，l的方程为31yx.…………………7分设1122,,,AxyBxy，联立方程组223112yxxy，消去y得271240xx，…………

……………………………………………9分可得1212124,77xxxx.………………………………………………………10分可求得22221212121216821142777ABkxxkxxxx，点21,0F到直线:330

lxy的距离2303331d，……………13分所以2ABF的周长为442a，214627SABFABd.……………………15分17.（15分）解：（1）证明：取BP中点M，连接AM､CM，P为AD的中点,AD=APAB=4，=2，2AMBP==2

BCCPCMBP.…………………………………………………………………………………1分又因为AMCMM，,AMCM平面ACM，因此BP平面ACM…………2分ABCDEF是三棱柱，ABED是平行四边形，2π3ABEABP、BPC均为等边三角形，2BP，则3CM

=AM，6ACAMCM，………………………………………………………………3分CMBP，,,AMBPMAMBP平面ABED，CM平面ABED，PE平面ABED，CMPE，……………………………………………

………4分2BP，在PDE中，2PDED，2π3PDE，23PE，又4BE，222+=BPPEEB，即PEBP，………………………………………………………5分又,,CMBPMCMBP平面BC

P，PE平面BCP…………………………………………………………………………6分CB平面BCPBCPE…………………………………………………………7分（2）解：由（1）可知MA、MP、MC两两垂直，以M为原点，MA所在直线为x轴，MP所在直线为y轴，M

C所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则0,0,3C，0,1,0P，3,0,0A，0,1,0B，π3BAP由于P是AD的中点，得3,2,0D……………………………………………………9分又由BAED可得23,1,0E，0,1,3PC

，23,0,0PE，3,1,0PD设平面ECP的法向量为1111,,xyz)（n，则1100nnPCPE即11130230yzx

，令13y，得10,3,1n，…………………………………11分设平面PCD的法向量为2222n,,)（xyz，则2200nnPCPD，即22223030yzxy

，令23y，得21,3,1n，…………………………………………………………13分设平面ECP与平面PCD的夹角为，则12121242coscos,5525nnnnnn225sin1(5)5

5即平面ECP与平面PCD夹角的正弦值为55.…………………………………………15分18.（17分）解：（1）函数fx的定义域是0+，，可得221mxmfxxxx.…………2分当0m时，可知0fx，所以fx在

0+，上单调递增；……………4分当0m时，由=0fx得xm，可得0,xm时有0fx，+xm，时有0fx，所以fx在0,m上单调递减，fx在+m，上单调递增.………………………………

………………6分综上可得，当0m时，fx在0+，上单调递增；当0m时，fx在0,m上单调递减，在+m，上单调递增.……………………8分（2）证明：当0m时，要证21mfxm成立，只需证211=2mfxmm成立，只需证min

12fxm即可.…………………………………………10分因为0m，由（1）知，min1lnfxfmm.令111ln2ln1gmmmmm，……………………………13分由22111mgmmmm，可得0,1m时有

0gm，+m1，时有0gm，所以gm在0,1上单调递减，在1+，上单调递增，…………………………15分可知min10gmg，有0gm.…………………………………16分所以有11ln2

mm，从而当0m时，21mfxm成立.……………………17分19.（17分）解：（1）由于21()(12)nnannan，，，且11a．所以当21a时，得12，故3．…………………………………2分从而23(223)(1)3a．………

……………………………………4分（2）数列na不可能为等差数列，证明如下：由11a，21()nnanna得22a，3(6)(2)a，4(12)(6)(2)a．若存在，使na为等差数列，则3221aa

aa，即(5)(2)1，解得3．……………………………………………………………………7分于是2112aa，43(11)(6)(2)24aa．这与na为等差数列矛盾．所以，对任意，na都不可能是等差数列

．………………………………………10分（3）（解法一）记2(12)nbnnn，，，根据题意可知，10b且0nb，即2且2*()nnnN，这时总存在*0nN，满足：当0nn≥时，0n

b；当01nn≤时，0nb．所以由1nnnaba及110a可知，若0n为偶数，则00na，从而当0nn时，0na；若0n为奇数，则00na，从而当0nn时0na．………………………………14分因此“存在*mN，当nm时总有0na”的充分必要条件是：

0n为偶数，记02(12)nkk，，，则满足22221(2)20(21)210kkbkkbkk．故的取值范围是22*4242()kkkkkN．…………………………………17分（解法二

）先把问题特殊化：不难发现11a，不可能为负；若220a，则2，此时2232211a不定正负；…………………………………12分若30a，只需22220,110，即26.…………………………………13分利用21()nna

nna得：22221112211nannnn.所以，对于任意正整数n，1na的各因数由大到小排列，故除2110外，其余因数全正，所以3a及其以后各项均负.于是，当26时‚存在2m，当2n

时，总有0na.…………………………14分取m为偶数，记2(12)mkk，，，则解不等式组220,(1)10mmmm得22*4242()kkkkk

N．故的取值范围是22*4242()kkkkkN．即可保证1ma有且只有奇数个负因数.…………………………………16分于是，当nm时，总有0na.…………………………………17分