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2024年新高二开学考试数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设复数z满足i1iz−=+，则iz=（）A.2i+B.2i−C.i

−D.i2.有一组样本数据：15，16，11，11，14，20，11，13，13，24，13，18，则这组样本数据的上四分位数是（）A.11B.12C.16D.173.从装有3个黄球和4个蓝球的口袋内任取2个球，下列事件中与事件“至少有一个黄球”互为对立的是（）A

.都是蓝球B.都是黄球C.恰有一个蓝球D.至少有一个蓝球4.已知向量(1,2),(3,1)ab=−=−，则a在b上的投影向量为（）A31,22−B.1,12−C.525,55−D.31010,1010−

5.已知向量p在基底,,abc下的坐标是(2,3,1)−，则p在基底,,aabbc++下的坐标为（）A.(2,4,1)−−B.(2,5,2)C.(2,5,1)−D.(2,4,1)−6.如图，已知四棱锥MABC

D−，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱长相等且为4，E为CD的中点，则异面直线CM与AE所成的角的余弦值为（）A.35B.9540C.515D.35207.某学校兴趣学习小组从全年级抽查了部分男生和部分女生期中考试数学

成绩，并算得这部分同学的平.的均分以及男生和女生各自的平均分，且男女生的平均分不相等，由于记录员的疏忽把人数弄丢了，则据此可确定的是（）A.这部分同学是高分人数多还是低分人数多B.这部分同学是男生多还是女生多C.这部分同学的总人数D.全年级是男生多

还是女生多8.在ABCV中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且()sinsinaAbcB=+，则abc−的取值范围是（）A.11,32B.1,13C.3,13D.31,32二、多项选

择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.体育教学是学校开展素质教育不可缺少的重要内容，对学生的发展有着不可忽视的重要作用.某校为了培养学生的竞争意识和进取精神，举行篮球

定点投篮比赛.甲、乙两名同学每次各自投10个球，每人8次机会，每次投篮投中个数记录如下：同学第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲（投中个数）67564389乙（投中个数）84676575记

甲、乙两名同学每次投篮投中个数的平均数分别为x甲、x乙，方差分别为2s甲、2s乙.则下列结论正确的是（）A.xx甲乙B.xx=乙甲C.22ss甲乙D.22ss甲乙10.如图，在正方体1111ABC

DABCD−中，P为线段11AC的中点，Q为线段1BC上的动点（不包括端点），则（）A.存在点Q，使得//PQBDB.存在点Q，使得PQ⊥平面11ABCDC.三棱锥QAPD−的体积是定值D.二面角11QACD−−的余弦值为1311.掷一枚质

地均匀的骰子两次，设A=“第一次骰子点数为奇数”，B=“第二次骰子点数为偶数”，C=“两次骰子点数之和为奇数”，D=“两次骰子点数之和为偶数”，则（）A.C与D互为对立事件B.A与D相互独立C.1()4PAC=D.1()2PBD=三、填空题：本题共3小题，每小

题5分，共15分．12.文以载道，数以忘忧，本学期某校学生组织数学知识竞答（满分100），并从中随机抽取了100名学生成绩为样本，分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，得到如图所示频率分布直方图：估计该校高二学生数学成绩

的平均数为___________.13.在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，动点M，N分别在棱BC，AB上，且满足ANBM=，当1DMNBV−的体积最小时，1BM与平面1AMN所成角的正弦值是______．的14.如图，在四边形ABCD中，

ABCV的面积为()222134SACABBC=−−，记ACD的面积为2S，3CDBC=，设30CAD=，120BCD=，若存在常数，使12SS=成立，则的值为___________四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知平行

四边形ABCD中，4,2,120ABBCDAB===，点E是线段BC中点.（1）求ABAD的值；（2）若AFAEAD=+，且BDAF⊥，求的值.16.已知函数()()425xxfxaaa=−−+R.（1）若2a=，求()fx在区间1,1−上的最大值和最小值；（2

）若()0fx在(),−+上恒成立，求a的取值范围.17.已知在ABCV中，2,CACBABC=−△的面积为3．（1）求角C的度数；（2）若2,,BCDE=是AB上的动点，且DCE始终等于3

0，记CED=．当DE取到最小值时，求的值．18.已知()()2sinfxx=+，其中0，π2.的（1）若π4=，函数𝑦=𝑓(𝑥)的最小正周期T为4π，求函数𝑦=𝑓(𝑥)的

单调减区间；（2）设函数𝑦=𝑓(𝑥)的部分图象如图所示，其中12ABAC=，()0,3D−，求函数的最小正周期T，并求𝑦=𝑓(𝑥)的解析式.19.已知函数21()ln(1)2fxxaxx=−−+，其中实数0a.（1）求

()fx在0x=处的切线方程；（2）若()fx在[0,)+上最大值是0，求a的取值范围；的