【文档说明】重庆市渝北中学校2022-2023学年高二上学期期末复习数学试题（一）含答案.docx，共(8)页，138.558 KB，由小赞的店铺上传

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渝北中学校高2023级高二（上）期末复习试题（一）一．单选题（本大题共8小题，共40分）1.圆(𝑥−3)2+𝑦2=9与圆(𝑥−4)2+(𝑦−6)2=25的位置关系是()A.相交B.外切C.外离D.内

切2.已知𝐹为双曲线𝐶：𝑥23−𝑦2=1的一个焦点，则点𝐹到双曲线𝐶的一条渐近线的距离为()A.1B.√2C.√3D.23.已知抛物线𝑥2=2𝑝𝑦(𝑝>0)上一点𝑃(𝑥0,3)到其焦点𝐹的距离为5，则抛物线的标准方

程为()A.𝑥2=2𝑦B.𝑥2=6𝑦C.𝑥2=4𝑦D.𝑥2=8𝑦4.经过两条直线2𝑥−3𝑦+10=0和3𝑥+4𝑦−2=0的交点，且垂直于直线3𝑥−2𝑦+4=0的直线方程为()A.2𝑥+3𝑦+2=0B.3𝑥+2𝑦−2=0C.2𝑥−3𝑦+2=0D

.2𝑥+3𝑦−2=05.已知等比数列na中,有31174aaa=,数列nb是等差数列,其前n项和为nS,且77ba=,则13S=()A.26B.52C.78D.1046.设𝐹1，𝐹2是双曲线𝑥2−�

�224=1的两个焦点，𝑃是双曲线上的一点，且3|𝑃𝐹1|=4|𝑃𝐹2|，则△𝑃𝐹1𝐹2的面积等于()A.4√2B.8√3C.24D.487.由直线1yx=+上的一点向圆()2231xy−+=引切线,则切线长的最小值为()A.1B.22C.7D.38.设𝐹1、𝐹2是椭圆𝑚

𝑥2+𝑦2=𝑚(0<𝑚<1)的左、右焦点，𝑃是椭圆上任意一点，若|𝑃𝐹2|2|𝑃𝐹1|的最小值是13，则𝑚的值为()A.√34B.89C.√32D.19二．多选题（本大题共4小题，共20分）9.已知直线𝑙1：𝑎𝑥+2𝑦+1=0，直线𝑙2：

𝑥+(𝑎−1)𝑦+2=0，则下列命题正确的是()A.若𝑙1//𝑙2，则𝑎=2B.若𝑙1⊥𝑙2，则𝑎=23C.直线𝑙1过定点(0,−12)D.直线𝑙2过定点(−2,0)10.已知直线𝑙：(𝑡+2)𝑥+(𝑡−1)𝑦+3=0，则下述正确的是()A.直线𝑙的斜率可以

等于0B.直线𝑙的斜率一定存在C.当𝑡=−0.5时，直线的倾斜角为𝜋4D.点𝑃(1,3)到直线𝑙的最大距离为2√211.如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，E是1DD的中点，则下列说法正确的是（）A．直线1//BC平面1ABDB．11BCBD⊥C．三棱锥11CBCE−的体

积为13D．直线1BE与面11CDDC所成的角为6012.已知P是椭圆C：2216xy+=上的动点，过11,4Q直线与椭圆交于,MN两点，则（）A．C的焦距为5B．当Q为MN中点时，直线MN的斜

率为3−C．C的离心率为306D．若1290FPF=，则12FPF△的面积为1三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知数列na满足13a=，158nnaa+=−，则2022a=____

__．14.在四面体ABCD中,2AB=,若2AEABAC=+,则AEAD=.15.椭圆4𝑥2+9𝑦2=144内有一点𝑃(3,2)，则以𝑃为中点的弦所在直线的方程为__．16.设𝑃是椭圆𝑀：𝑥22+𝑦2=1上的任一点，𝐸𝐹为圆𝑁：𝑥2

+(𝑦−2)2=1的任一条直径，则𝑃𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝑃𝐹⃗⃗⃗⃗⃗的最大值为______．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(10分)已知公比大于1的等比数列{𝑎𝑛}满足𝑎2+𝑎4=2

0，𝑎3=8．(1)求{𝑎𝑛}的通项公式；(2)求𝑎1𝑎2−𝑎2𝑎3+⋯+(−1)𝑛−1𝑎𝑛𝑎𝑛+1．18.（12分）如图，四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝑃𝐵⊥底面𝐴𝐵𝐶𝐷，𝐶𝐷⊥𝑃𝐷.底面𝐴𝐵𝐶𝐷为直角梯形

，𝐴𝐷//𝐵𝐶，𝐴𝐵⊥𝐵𝐶，𝐴𝐵=𝐴𝐷=𝑃𝐵=3.点𝐸在棱𝑃𝐴上，且𝑃𝐸=2𝐸𝐴．(1)求证：𝑃𝐶//平面𝐸𝐵𝐷；(2)求二面角𝐴−𝐵𝐸−𝐷的正弦值的大小．19.（12

分）已知抛物线𝐶：𝑦2=2𝑝𝑥(𝑝>0)上两点𝐴(𝑥1,𝑦1)，𝐵(𝑥2,𝑦2)(𝑥1≠𝑥2)，焦点为𝐹满足：|𝐴𝐹|+|𝐵𝐹|=10，线段𝐴𝐵的垂直平分线过𝑄(6,0)．(1)求抛物线𝐶的方程；(2)过点𝐹作直线𝑙，使得抛物线𝐶上恰有三个点到直

线𝑙的距离都为2，求直线𝑙的方程．20.（12分）记𝑆𝑛是公差不为0的等差数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和，若𝑎3=𝑆5,𝑎2𝑎4=𝑆4．(1)求数列{𝑎𝑛}的通项公式𝑎𝑛；(2)求使𝑆𝑛>𝑎�

�成立的𝑛的最小值．21.（12分）如图，已知正三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1中，𝐴𝐵=2，𝐴𝐴1=6，点𝐷为𝐴𝐶的中点，点𝐸在𝐴𝐴1上，𝐴𝐸=13𝐴𝐴1．(1)求𝐸𝐷与𝐵𝐶1所成角的余弦值；(2)求平面𝐷𝐵𝐸与

平面𝐵𝐸𝐴夹角的余弦值．22（12分）.在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，设𝐹为椭圆𝐶：𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的左焦点，直线𝑥=−5𝑎2𝑐与𝑥轴交于点𝑃，𝑀为椭

圆𝐶的左顶点，已知椭圆长轴长为8，且𝑃𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2𝑀𝐹⃗⃗⃗⃗⃗⃗．(1)求椭圆𝐶的标准方程；(2)若过点𝑃的直线与椭圆交于两点𝐴，𝐵，设直线𝐴𝐹，𝐵𝐹的斜率分别为𝑘1，𝑘2．①求

证：𝑘1+𝑘2为定值；②求△𝐴𝐵𝐹面积的最大值．高二（上）期末复习试题（一）参考答案AADDBCCC9.BCD10.ACD11.AB12.ABD13.202152+14.615.23120xy+−=16.816.解：设𝑃(𝑥0

,𝑦0)，则𝑥022+𝑦02=1，即𝑥02=2−2𝑦02，𝑃𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝑃𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=(𝑁𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⃗−𝑁𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗)⋅(𝑁𝐹⃗⃗⃗⃗⃗⃗−𝑁𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗)=(−𝑁𝐹

⃗⃗⃗⃗⃗⃗−𝑁𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗)⋅(𝑁𝐹⃗⃗⃗⃗⃗⃗−𝑁𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗)=(−𝑁𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗)2−𝑁𝐹⃗⃗⃗⃗⃗⃗2=𝑁𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗2−1．由圆𝑁：𝑥2+(𝑦−2)2=1，得𝑁(0,2)，∴�

�𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗2=𝑥02+(𝑦0−2)2=2−2𝑦02+(𝑦0−2)2=(−𝑦0+2)2+10．由题意，𝑦0∈[−1,1]，∴当𝑦0=−1时，𝑁𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗2取得最大值9，则𝑃𝐸⃗⃗⃗

⃗⃗⋅𝑃𝐹⃗⃗⃗⃗⃗的最大值为8．17.【答案】解：(1)设等比数列{𝑎𝑛}的公比为𝑞(𝑞>1)，则{𝑎2+𝑎4=𝑎1𝑞+𝑎1𝑞3=20𝑎3=𝑎1𝑞2=8,∵𝑞>1，∴{𝑎1

=2𝑞=2,∴𝑎𝑛=2·2𝑛−1=2𝑛．(2)𝑎1𝑎2−𝑎2𝑎3+⋯+(−1)𝑛−1𝑎𝑛𝑎𝑛+1=23−25+27−29+⋯+(−1)𝑛−1⋅22𝑛+1=23[1−(−22)𝑛]1−(−22)=85−(−1)𝑛22𝑛+35．18.

解：(1)连接𝐴𝐶，𝐵𝐷，交点为𝐺．∵𝐴𝐷//𝐵𝐶，∴△𝐶𝐵𝐺∽△𝐴𝐷𝐺，且𝐶𝐵=2𝐴𝐷．∴𝐶𝐺=2𝐴𝐺，在三角形𝑃𝐶𝐴中，𝑃𝐸=2𝐴𝐸，𝐶𝐺=2𝐴𝐺．∴𝐸𝐺‖𝑃𝐶．∵𝐸𝐺在平面𝐸�

�𝐷内，∴𝑃𝐶‖平面𝐸𝐵𝐷．(2)以𝐵为原点，𝐵𝐴所在直线为𝑥轴，𝐶𝐵所在直线为𝑦轴，𝐵𝑃所在直线为𝑧轴，建立空间直角坐标系．∵𝑃𝐵⊥底面𝐴𝐵𝐶𝐷，𝐶𝐷⊥𝑃𝐷.底面𝐴𝐵𝐶𝐷为直角梯形，

𝐴𝐷//𝐵𝐶，𝐴𝐵⊥𝐵𝐶，𝐴𝐵=𝐴𝐷=𝑃𝐵=3，∴𝐴(3,0,0)，𝐷(3,−3,0)，𝐵(0,0,0)，𝐸(2,0,1)，∴𝐷𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=(0,3,0)，𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(

3,−3,0)，𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=(2,0,1)，由题得向量𝐷𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=(0,3,0)是平面𝐴𝐵𝐸的一个法向量．设向量𝑛⃗⃗=(𝑥,𝑦,𝑧)是平面𝐵𝐷𝐸的一个法向量，∵𝑛⃗⃗⋅𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0,𝑛⃗⃗⋅𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=0，∴{

3𝑥−3𝑦=02𝑥+𝑧=0，令𝑥=1，得𝑛⃗⃗=(1,1,−2)，设二面角𝐴−𝐵𝐸−𝐷的平面角是𝜃，则𝑐𝑜𝑠𝜃=|cos<𝐷𝐴⃗⃗⃗⃗⃗，𝑛⃗⃗>|=|33×√6|=√66．∴二面角𝐴−𝐵𝐸

−𝐷的正弦值𝑠𝑖𝑛𝜃=√1−(√66)2=√306．19.解：(1)由抛物线的定义，易知：|𝐴𝐹|+|𝐵𝐹|=𝑥1+𝑥2+𝑝=10，∴𝑥1+𝑥2=10−𝑝，∵点𝑄(6,0)在线段𝐴𝐵的垂直平分线上，∴|𝑄𝐴|=|𝑄𝐵|，即：(

𝑥1−6)2+𝑦12=(𝑥2−6)2+𝑦22，又𝑦12=2𝑝𝑥1，𝑦22=2𝑝𝑥2，∴(𝑥1−6)2+2𝑝𝑥1=(𝑥2−6)2+2𝑝𝑥2，整理得：(𝑥1−𝑥2)(𝑥1

+𝑥2−12+2𝑝)=0，∵𝑥1≠𝑥2，∴𝑥1+𝑥2−12+2𝑝=0，即：𝑥1+𝑥2=12−2𝑝=10−𝑝，解得：𝑝=2，∴抛物线的方程为𝑦2=4𝑥．(2)𝐹(1,0)，∴直线𝑙：𝑥=𝑚𝑦+1，设与𝑙平行的直线

𝑛：𝑥=𝑚𝑦+𝑏，由{𝑦2=4𝑥𝑥=𝑚𝑦+𝑏得：𝑦2−4𝑚𝑦−4𝑏=0，𝛥=16𝑚2+16𝑏=0，又|𝑏−1|√𝑚2+1=2，∴𝑚=±√3，故直线𝑙的方程：𝑥=±√3𝑦+1．20.解：(1)由等差数列的性质可得：𝑆5=5𝑎

3，则𝑎3=5𝑎3,∴𝑎3=0，设等差数列的公差为𝑑，从而有𝑎2𝑎4=(𝑎3−𝑑)(𝑎3+𝑑)=−𝑑2，𝑆4=𝑎1+𝑎2+𝑎3+𝑎4=(𝑎3−2𝑑)+(𝑎3−𝑑)+𝑎3+(𝑎3+𝑑)=−2𝑑，从而−𝑑2=−2𝑑，由于公差不为零，故：�

�=2，数列的通项公式为：𝑎𝑛=𝑎3+(𝑛−3)𝑑=2𝑛−6(𝑛∈𝑁∗).(2)由数列的通项公式可得𝑎1=2−6=−4，则𝑆𝑛=𝑛×(−4)+𝑛(𝑛−1)2×2=𝑛2−5𝑛，则不等式𝑆𝑛>𝑎𝑛即�

�2−5𝑛>2𝑛−6，整理可得(𝑛−1)(𝑛−6)>0，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com